一、一一、一对渐开开线齿轮正确正确啮合的条件合的条件 一一对齿轮正确正确啮合合时, ,它它们的的法法节必需相等。即：必需相等。即：pb1=p1cosa1pb2=p2cosa2m1=m2, a1=a2pb1=pb2 m1cosa1=m2cosa2 m1 = m2 = m 1 = 2 = 两两轮轮的模数和的模数和压压力角分力角分别别相等相等 渐渐开开线线直直齿圆齿圆柱柱齿轮齿轮的的 正确正确啮啮合条件。合条件。 正确啮合条件正确啮合条件传动比等于分度比等于分度圆半径的反比半径的反比传动比等于比等于齿数的反比数的反比二、正确安装条件二、正确安装条件b) b) 保保证证两两轮轮的的顶顶隙隙c c为规为规范范值值1. 外啮合传动外啮合传动中心距中心距应满足以下要求：足以下要求： a) a) 保保证两两轮齿侧间隙隙为零零 顶隙隙 一一对啮合合齿轮中，中， 从一从一轮的的齿顶至另一至另一轮齿槽槽 底之底之间的径向的径向间隙，用隙，用c表示。表示。 其其规范范值 c = c*m。中心距等于两中心距等于两轮分度分度圆半径之和半径之和 规范中心距。范中心距。此此时 两两轮的的节圆分分别与其分度与其分度圆重合。重合。 啮合角等于分度合角等于分度圆压力角。力角。齿侧间隙隙为零零又因又因一一对规范范齿轮，当，当c = c*m 时，中心距，中心距 :非非规范安装范安装时两两轮中心距与中心距与啮合角的关系：合角的关系：r1r1 , r2 r2 , a a齿轮分度分度圆与与齿条分度条分度线相切相切齿轮与与齿条条规范安装。范安装。2. 齿轮与齿条啮合传动齿轮与齿条啮合传动(2) 非非规规范安装范安装时时： a) 齿轮齿轮的的节圆节圆与分度与分度圆圆重合重合; b) 齿齿条的条的节线节线与分度与分度线线不重合不重合; c) 啮啮合角等于分度合角等于分度圆压圆压力角等于力角等于齿齿形角。形角。(1) 规规范安装范安装时时： a) 齿轮齿轮的的节圆节圆与分度与分度圆圆重合重合; b) 齿齿条的条的节线节线与分度与分度线线重合重合; c) 啮啮合角等于分度合角等于分度圆压圆压力角等于力角等于齿齿形角。形角。(3(3 结论结论：齿轮与与齿条条啮合合时，不，不论能否能否规范安装，范安装，1 1其其啮合角合角恒等于恒等于齿轮分度分度圆的的压力角力角 2 2齿轮的的节圆恒与其分度恒与其分度圆重合。重合。3 3非非规范安装范安装时，齿条的条的节线与其分度与其分度线将不再重将不再重合，其合，其间将有一段将有一段间隔。隔。3. 3. 内内啮啮合合传动传动1 1 规规范安装范安装时时两两齿轮的分度的分度圆分分别与各自的与各自的节圆重合重合啮合角合角等于分度等于分度圆压力角力角顶隙隙为规范范值满足无足无侧隙隙啮合的要求合的要求？规范中心距范中心距a a等于多少？等于多少？2 2 非非规规范安装范安装时时两两轮的的节圆不再与各自的分度不再与各自的分度圆重合重合传动的的啮合角合角不再等于分度不再等于分度圆压力角力角， 且有：练一练练一练1.恣意倾斜的法向齿距，其大小都等于基圆齿距。 A.是 B.否 C.不一定2.一对渐开线直齿轮正确啮合条件是使两轮的 分别相等。 A.分度圆半径和模数 B.压力角和模数 C.压力角和分度圆半径 D.齿顶圆半径和分度圆半径 知知一一对对渐渐开开线线规规范范外外啮啮合合圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动的的模模数数m=5mm、压压力力角角a=20、中中心心距距a=350mm、传传动动比比i12=95，试试求求两两轮轮的的齿齿数数、分分度度圆圆直直径径、齿齿顶顶圆圆直直径径、基基圆圆直直径径以以及及分分度度圆圆上上的的齿齿厚和齿槽宽。厚和齿槽宽。 解：解：z2/z1=9/5m(z2+z1)/2=350z2/z1=9/55(z2+z1)/2=350即即z1=50z2=90d1=mz1=550=250mmd2=mz2=590=450mmda1= d1+2mha*=250+251=260mmda2= d2 +2mha* =450+251=460mmdb1= d1cos200=250cos200=234.923mmdb2= d2cos200 =450cos200=422.862mms=e=pm/2=3.14165/2=7.85mm啮合起始点合起始点B2 啮合合线N1N2 与从与从动轮齿顶圆的交点。的交点。啮合合终止点止点B1 啮合合线N1N2 与自与自动轮齿顶圆的交点。的交点。线段段B1B2 实践践啮合合线段。段。啮合合线N1N2 实际啮合合线段。段。 N1、N2 啮合极限点。合极限点。1. 1. 一对齿轮的啮合过程一对齿轮的啮合过程三、延续传动条件三、延续传动条件重合度重合度实践践啮合合线段段与法向与法向齿距的比距的比值，用，用a表示。表示。2. 2. 延续传动条件延续传动条件实践践啮合合线段段法向法向齿距距延延续传动条件条件 重合度大于或等于重合度大于或等于 1 1 a1a13.3.重合度的重合度的计计算算1外外啮合合传动1=rccosrb1/1=rccosrb1/r1r13) 重合度的极大重合度的极大值两个两个齿条条2齿轮与与齿条条啮合合传动PB1不不变变，PB2=ha*m/sina当当 ：在：在齿轮传动的的过程中，一直有一程中，一直有一对轮齿参与参与啮合；合；当当 ：在：在齿轮传动的的过程中，一直有两程中，一直有两对齿啮合；合；当当 ：在：在齿轮传动的的过程中，有两个程中，有两个0.45pb0.45pb的的长度上，有两度上，有两对轮齿同同时啮合，在合，在0.55pb0.55pb的的长度上，那么只需一度上，那么只需一对轮齿啮合。合。4 重合度的物理意重合度的物理意义义B1B21.45pb1.45pbPKpbpbpbC1C2C1C2为单齿啮为单齿啮合区合区B1C2、B2C1为为双双齿啮齿啮合区合区当当1ea2时重合度的意义重合度的意义:影响重合度的要素影响重合度的要素:双齿啮合区 a)与模数与模数m无关；无关；d) 啮啮合角合角 越小越小, 越大；越大；c) 趋趋于于时时，max=1.981；b) 齿齿数越多，数越多， 越大；越大；e) 齿顶齿顶高系数高系数 越大，越大，越大。越大。1. 图中给出了一对齿轮的齿顶圆和基圆，轮 1为自动轮且实践中心距大于规范中心距，试在此图上画出齿轮的啮合线，并标出：极限啮合点、，实践啮合的开场点和终止点，啮合角，节圆并阐明两轮的节圆能否与各自的分度圆重合。知知一一对对规规范范外外啮啮合合直直齿齿圆圆柱柱齿齿轮轮传传动动的的。a=200、m=5mm、z1=19、z2=42，试试求求其其重重合合度度ea。问问当当有有一一对对轮轮齿齿在在节节点点P处处啮啮合合时时，能能否否还还有有其其他他轮轮齿齿也也处处于于啮啮合合形形状状；又又当当一一对对轮轮齿齿在在Bl点处啮合时，情况又点处啮合时，情况又 如何如何?解：解： d1=mz1= 519=95mmd2=mz2=542=210mmda1=d1+2mha*=95+251=105mmda2= d2+2mha*=210+251=220mmdb1=d1cos200=95cos200=89.27mmdb2= d2cos200=215cos200=197.34mm1=rc cos(db1/d1 )= rc cos(89.27/105 ) =31.7701=rc cos(db1/d1 )= rc cos(89.27/105 ) =31.7702=rc cos(db2/d2 )= rc cos(197.34/220 ) =26.2302=rc cos(db2/d2 )= rc cos(197.34/220 ) =26.230=z1(tg1-tg)+ z2(tg2-tg)/(2p)=z1(tg1-tg)+ z2(tg2-tg)/(2p)=19 (tg 31.770 tg200 )+42(tg26.230 -tg200)/(2p)=1.633B1B2pbpbPKpbpbpbC1C2C1C2为单齿啮为单齿啮合区合区B1C2、B2C1为为双双齿啮齿啮合区合区当当1ea2时小结小结 正确啮合条件：正确啮合条件：正常安装条件：正常安装条件：延续传动条件：延续传动条件：较容易混淆的概念 1分度圆和节圆:分度圆是计算齿轮各部分尺寸的基准圆，每个齿轮都有一个；而节圆是在一对齿轮啮合传动时，过节点所作的圆。对于单个齿轮来说，因无节点，所以也就无所谓节圆。因此，节圆只需在两齿轮啮合传动时才存在，而且其大小将随两轮中心距的改动而改动。只需当两轮的中心距为规范中心距时，两轮的节圆才与各自的分度圆相重合。2啮合角与压力角:啮合角是在一对渐开线齿轮啮合传动时，啮合线与过节点所作两轮节圆的公切线之间所夹的锐角，它在数值上等于渐开线齿廓在节圆上的压力角。当两轮的中心距为规范中心距时，节圆与分度圆重合，所以啮合角在数值上也就等于齿轮的压力角。但是啮合角和压力角是两个不同的概念。 3正确啮合条件与延续传动条件:一对渐开线齿轮假设不符合正确啮合条件，那么一轮的轮齿就不能依次地嵌入另一轮的齿槽进展正确啮合，所以也就根本谈不上传动能否可以延续的问题。但是，一对齿轮假设仅知其符合正确啮合条件，也不能就一定其传动必然是延续的。而只需既符合正确啮合条件，其重合度又大于1的一对齿轮，才干正确啮合并延续传动。 4研讨一对齿轮的中心距时，是从无侧隙为出发点的，而实践上一对齿轮传动时，为了便于在相互啮合的齿廓间进展光滑，及防止轮齿因摩擦发热而膨胀所引起的挤轧景象，在两轮的齿侧之间是有空隙的，但这种侧隙普通都很小，通常是由负公差来保证的。而按公称尺寸而论，两轮的齿侧间隙为零。