StatisticalDescription&InferenceofMultivariateData 多变量数据多变量数据的统计描述与统计推断的统计描述与统计推断第二军医大学卫生统计学教研室第二军医大学卫生统计学教研室张罗漫张罗漫第第1414章章12处理处理因素因素单因素单因素多因素多因素受受试试对对象象观测观测指标指标单变量单变量多变量多变量3 家兔神经损伤缝合后的轴突通过率家兔神经损伤缝合后的轴突通过率(%)A(缝合方法缝合方法)外膜缝合外膜缝合(a1)束膜缝合束膜缝合(a2)B(缝合后时间缝合后时间)1月月(b1)2月月(b2)1月月(b1)2月月(b2)合计合计10301050103020504070307050605060103030302444285212022014026074044001120048001440034800二个处理因素，观测指标为单变量。二个处理因素，观测指标为单变量。4一个处理因素，观测指标为多变量。一个处理因素，观测指标为多变量。5第一节第一节描述统计量描述统计量一、均数向量与离差矩阵一、均数向量与离差矩阵二、协方差矩阵二、协方差矩阵三、相关矩阵三、相关矩阵四、多元正态分布四、多元正态分布6转置转置(transpose)向量向量:n个随机变量个随机变量X1，X2，Xn的整的整体称体称n维向量维向量78=(X11X12X13)=(1.062.561.93)=(X21X22X23)=(0.982.421.80)=(1.0202.7292.043)9X =X11X12X1mX21X22X2mXn1Xn2Xnm原始数据矩阵原始数据矩阵(matrix)10X=1.061.06 2.56 1.932.56 1.93 0.98 2.42 1.800.98 2.42 1.80 1.03 3.25 2.331.03 3.25 2.33=(1.0202.7292.043)X1X2X311离差矩阵离差矩阵离均差平方和离均差平方和离均差积和离均差积和L=l11l12l1ml21l22l2mlm1lm2lmm0.0810.1440.1300.1441.2411.1230.1301.1232.616 =12协方差矩阵协方差矩阵协方差协方差方差方差S=S11S12S1mS21S22S2mSm1Sm2Smm0.00580.01030.00930.01030.08860.08020.00930.08020.1870=13相关矩阵相关矩阵R=r11r12r1mr21r22r2mrm1rm2rmm1.0000.4560.2840.4561.0000.6230.2840.6231.000=14 11 12 1m 21 22 2m m1 m2 mm总体协方差矩阵总体协方差矩阵总体均数向量总体均数向量15多元正态分布密度函数多元正态分布密度函数1617第一节第一节描述统计量描述统计量一、均数向量与离差矩阵一、均数向量与离差矩阵二、协方差矩阵二、协方差矩阵三、相关矩阵三、相关矩阵四、多元正态分布四、多元正态分布18Thankyou!19