什么是方程？什么是方程的解（或根）？什么是方程？什么是方程的解（或根）？答：含有未知数的等式叫做方程。使方程答：含有未知数的等式叫做方程。使方程两边成立的未知数的值叫做方程的解。两边成立的未知数的值叫做方程的解。曾学过哪些方程？曾学过哪些方程？分式方程，一元一次方程，二元一次方程。分式方程，一元一次方程，二元一次方程。什么叫做一元一次方程？什么叫做一元一次方程？1 1、剪一块面积为、剪一块面积为150cm150cm2 2的长方形铁片，使它的长比宽的长方形铁片，使它的长比宽多多5cm5cm，这块铁片应怎样剪？，这块铁片应怎样剪？设这块铁片的宽为设这块铁片的宽为x cm,可列出方程可列出方程 根据题意列方程根据题意列方程合作学习合作学习2 2、把面积为、把面积为1010平方米的一张纸分割成如图的正方平方米的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的形和长方形两部分，求正方形的边长。设正方形的边长为边长为x x，可列出方程可列出方程 x xx xx x3 3合作学习合作学习3 3、某放射性元素经某放射性元素经2 2天后，质量衰变为原来的天后，质量衰变为原来的 。这。这种放射性元素平均每天减少率为多少？种放射性元素平均每天减少率为多少？设平均每天减少率为设平均每天减少率为x x，可列方程：，可列方程：_合作学习合作学习问问: :有什么相同的特点有什么相同的特点? ?共同点共同点: :(1)(1)两边都是整式两边都是整式; ; (2) (2)只含有一个未知数只含有一个未知数; ; (3)(3)未知数最高次数为未知数最高次数为2 2次次(2)(2)观察所列方程观察所列方程具有以上三个特点的方程称为具有以上三个特点的方程称为一元二次方程一元二次方程(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)1.判断下列方程是一元二次方程吗判断下列方程是一元二次方程吗?2、是关于的一元二次方程，是关于的一元二次方程，则则m的值为的值为。定义定义3. 一般地一般地,任何一个关于任何一个关于x的一元二次方程都可的一元二次方程都可以化为以化为 ax2+bx+c=0 (a 0 ,a,b,c为常数为常数)的形的形式式,我们把它称为一元二次方程的我们把它称为一元二次方程的一般形式一般形式.一般形式：一般形式：二次项二次项一次项一次项常数项常数项二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式. . . .为什么要限制为什么要限制a0a0，b, cb, c可以为可以为可以为可以为0 0吗？吗？吗？吗？想一想想一想例例1 1、把下列方程化成一元二次方程的一般形式、把下列方程化成一元二次方程的一般形式, ,并写出它的二次项系数并写出它的二次项系数, ,一次项系数和常数项一次项系数和常数项. .1 1）移项，整理得）移项，整理得9x9x2 2+4x-5=0+4x-5=0 二次项系数是二次项系数是9 9，一次项系数是，一次项系数是4 4，常数项是，常数项是-5-5。2 2）移项，整理得）移项，整理得3y3y2 2 2 y+1=0 2 y+1=0二次项系数是二次项系数是3 3，一次项系数是，一次项系数是-2 -2 ，常数项是，常数项是1 1。3 3）移项，整理得）移项，整理得4x4x2 2-5=0-5=0二次项系数是二次项系数是4 4，一次项系数是，一次项系数是0 0，常数项是，常数项是-5-5。4 4）移项，整理得）移项，整理得 - -3x3x2 2+ +2x2x+ +5=05=0二次项系数是二次项系数是- -3 3，一次项系数是，一次项系数是2 2，常数项是，常数项是5 5。注意：注意：1.1.要先化成要先化成 axax +bx+c=0 +bx+c=0 的一般形式。的一般形式。2.2.在写一元二次方程一般式时在写一元二次方程一般式时, ,按未知数次数从高到按未知数次数从高到低排列低排列 1 1、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：的二次项系数、一次项系数和常数项：方程方程一般形式一般形式二次项二次项系数系数一次项一次项系数系数常数项常数项2 2x x2 2- -x x=4=4(2(2x x) )2 2= =( (x+1)x+1)2 2练一练练一练2 2x x2 2-x-x- -1=01=03 3x x2 2- -2x-12x-1=0=02 2- -1 14 40 0- -1 1-4-43 3-2-2 一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等一元二次方程的解：能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的的未知数的值叫一元二次方程的解解或或根根。判断判断: :当未知数的值当未知数的值x=-1x=-1, ,x=0x=0,x=2,x=2是不是是不是方程方程x x -2=x-2=x的根。的根。当当x=0x=0时，左边时，左边=0=0 -2=-2 -2=-2 右边右边=0=0 因为：左边因为：左边右边右边解：当解：当x=-1x=-1时，左边时，左边= =（-1-1） -2=1-2=-1 -2=1-2=-1 右边右边=-1=-1 因为：左边因为：左边= =右边右边所以所以x=-1x=-1是方程的解。是方程的解。所以所以x=0x=0不是方程的解。不是方程的解。 当当x=x=2 2时，左边时，左边= =2 2 -2=-2=4 4-2=-2=2 2 右边右边= =2 2 因为：左边因为：左边= =右边右边所以所以x=x=2 2是方程的解。是方程的解。1、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：、判断下列各题括号内未知数的值是不是方程的根：（1 1）x x2 2-3x+2=0 (x-3x+2=0 (x1 1=1 x=1 x2 2=2 x=2 x3 3=3)=3)练一练练一练2 2、构造一个一元二次方程，要求：、构造一个一元二次方程，要求：（1 1）常数项为零；（）常数项为零；（2 2）有一根为）有一根为2 2。已知一元二次方程2x2+bx+c=0的两个根为x1= 和x2=-3，求这个方程。 已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0的一的一个根是个根是3 3，求，求a a的值。的值。解：由题意得解：由题意得把把x=3x=3代入方程代入方程x x2 2+ax+a=0+ax+a=0得，得，3 32 2+3+3a+a=0a+a=09+49+4a=0a=04 4a=a=- -9 9练一练练一练axaxbxbxc c(a, b(a, b，c c为常数为常数, , aa) )2 2、一元二次方程的一般形式、一元二次方程的一般形式 、一元二次方程的定义、一元二次方程的定义 3 3、一元二次方程的解的定义、一元二次方程的解的定义畅谈收获畅谈收获1.已知关于已知关于x的一元二次方程的一元二次方程有有一个根是一个根是0,求求m的值的值.拓展练习拓展练习 2.2.已知关于已知关于x x的一元二次方程的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一一个根为个根为1, 1, 求求a+b+ca+b+c的值的值. . 解：由题意得解：由题意得思考思考: :若若 a+b+ca+b+c=0,=0,你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 +bx+c=0 (a0)(a0)一个根吗一个根吗? ? 解：由题意得解：由题意得方程方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根是一个根是1.1.拓展拓展: :若若 a-b +c=0, a-b +c=0, 你能通过观察你能通过观察, ,求出方程求出方程axax2 2+bx+c=0 (a0)+bx+c=0 (a0)一个根吗一个根吗? ? 4a+2b +c=04a+2b +c=0拓展练习拓展练习