第第1讲讲平面向量的概念及线性平面向量的概念及线性运算运算最新考纲1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念和两个向量相等的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解向量线性运算的性质及其几何意义.知 识 梳 理1.向量的有关概念0平行向量方向 或 的非零向量0与任一向量 或共线共线向量方向相同或相反的非零向量又叫作共线向量相等向量长度 且方向 的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小相反向量长度 且方向 的向量0的相反向量为0相同相反平行相等相同相等相反2.向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算(1)交换律：ab .(2)结合律：(ab)cbaa(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算叫作a与b的差aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算(1)|a| ；(2)当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a (a) ；()a ；(ab)aaa|a|相同相反0ab3.共线向量定理a是一个非零向量，若存在一个实数，使得_，则向量b与非零向量a共线ba诊 断 自 测答案C答案A答案D答案baab答案A【训练1】 给出下列命题：两个具有公共终点的向量，一定是共线向量； 两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小；若a0(为实数)，则必为零；已知，为实数，若ab，则a与b共线.其中错误命题的个数为()A.1 B.2 C.3 D.4解析错误.两向量共线要看其方向而不是起点与终点.正确.因为向量既有大小，又有方向，故它们不能比较大小，但它们的模均为实数，故可以比较大小.错误.当a0时，不论为何值，a0.错误.当0时，ab，此时，a与b可以是任意向量.答案C答案(1)D(2)D规律方法(1)解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向量将加减法相互转化.(2)用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：观察各向量的位置；寻找相应的三角形或多边形；运用法则找关系；化简结果.答案(1)D(2)2规律方法(1)证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.(2)向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立.答案(1)C(2)3思想方法1.向量的加、减法运算，要在所表达的图形上多思考，多联系相关的几何图形，比如平行四边形、菱形、三角形等，可多记忆一些有关的结论.2.证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意向量共线与三点共线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线.易错防范1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性.2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错误.