2.3 平面向量基本定理平面向量基本定理 及坐标表示（一）及坐标表示（一）复习引入复习引入向量共线定理向量共线定理ABDCM思考思考: :(2) 同一平面内的任一向量是否都可以用同一平面内的任一向量是否都可以用形如形如 的线性表示？的线性表示？(1)给定平面内两个向量给定平面内两个向量 (2)向量向量请你作出请你作出探究：探究：想一想：想一想：讨论：讨论：O讨论：讨论：讨论：讨论：一一.平面向量基本定理：平面向量基本定理：注意：注意：1.1.基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向基底不共线也不唯一，任意两个不共线的向量均可作基底量均可作基底2.2.给定基底后，任意一个向量的表示是给定基底后，任意一个向量的表示是 唯一的唯一的3.3.把一个向量分解为两个互相垂直的向量，把一个向量分解为两个互相垂直的向量， 叫作把向量叫作把向量正交分解正交分解.定理的应用：定理的应用：OABP二二. .向量的夹角向量的夹角: :例例2.在等边三角形中，求在等边三角形中，求 (1)AB与与AC的夹角；的夹角； (2)AB与与BC的夹角。的夹角。ABC三三.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示1 、把、把 a=x i+y j 称为称为向量的基底形式向量的基底形式.2 、把、把(x , y)叫做向量叫做向量a的（直角）坐标的（直角）坐标, 记为：记为：a=(x , y) , 称其为称其为向量的坐标形式向量的坐标形式.3、 a=x i+y j =( x , y)4、其中、其中 x、 y 叫做叫做 a 在在X 、Y轴上的坐标轴上的坐标.单位向量单位向量 i =（1，0），），j =（0，1）注：注：三三.平面向量的坐标表示平面向量的坐标表示结论：三三.平面向量的坐标表平面向量的坐标表示示 一个向量的坐标等于一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的表示此向量的有向线段的终点终点坐标坐标减去减去起点起点坐标。坐标。结论：结论：应用：应用：1. 平面向量基本定理；平面向量基本定理； 2.2. 平面向量的坐标的概念平面向量的坐标的概念.课堂小结课堂小结练习： 如图，已知梯形ABCD，AB/CD，且AB= 2DC,M,N分别是DC,AB的中点. 请大家动手,在图中确定一组基底，将其他向量用这组基底表示出来。ANMCDB 基础训练基础训练24课后作业课后作业