1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值利用配方法解一個二次方程利用配方法解一個二次方程1.1 二次方程的解法二次方程的解法1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值利用配方法推導二次公式利用配方法推導二次公式1.1 二次方程的解法二次方程的解法1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.11.1 二次方程的解法二次方程的解法1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.21.1 二次方程的解法二次方程的解法 左右兩邊乘以 2。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.31.1 二次方程的解法二次方程的解法1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.41.1 二次方程的解法二次方程的解法 此方程可看作 1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.51.1 二次方程的解法二次方程的解法 當 x = 22 時，1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.2 二次方程的根之性質二次方程的根之性質判別式判別式，1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.61.2 二次方程的根之性質二次方程的根之性質1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.71.2 二次方程的根之性質二次方程的根之性質 兩邊均除以 4。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.81.2 二次方程的根之性質二次方程的根之性質 1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.91.2 二次方程的根之性質二次方程的根之性質任意實數的平方必定是非負數。若 d、e 、f 都是實數，證明二次方程 ( x d ) ( x e ) = f 2 有實根。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積、分別比較恆等式兩邊 x 項係數與常數項，可得出：、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.101.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.101.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積、兩根之和兩根之和兩根之積兩根之積1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.111.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.111.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積兩邊乘以 a21 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.121.3 二次方程的根之和與積二次方程的根之和與積1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像說明：說明：u每條曲線的開口向上。ua 值愈大，開口愈狹窄。u每條拋物線的最低點 （頂點） 位於 (0, 0) 。uy 軸是這條曲線的對稱軸。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像說明：說明：u每條曲線的開口向下。ua 值愈小，開口愈狹窄。u每條拋物線的最高點 （頂點） 位於 (0, 0) 。uy 軸是這條曲線的對稱軸。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像y = a(x h)2 + k 的圖像之性質的圖像之性質(1) 當 a 0 時，曲線的開口向上；當 a 0 時 ，先向右移動；當 k 0 時， 則向上移動。 當 h 、 k 為負數時，則以相反方向移動。 )(3) 頂點位於 (h, k) 。 若 a 0， y 在 x = h 處取得其極小值 k 。若 a 0， y 在 x = h 處取得其極大值 k 。(4) 直線 x = h 是這條曲線的對稱軸。1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.4二次函數的圖像二次函數的圖像y = ax2 + bx + c 的圖像之性質的圖像之性質1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.151.4二次函數的圖像二次函數的圖像、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.151.4二次函數的圖像二次函數的圖像、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.151.4二次函數的圖像二次函數的圖像、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：1.4二次函數的圖像二次函數的圖像例例 1.161 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值另解：例例 1.161.4二次函數的圖像二次函數的圖像1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.5 絕對值絕對值定義定義1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值1.5 絕對值絕對值絕對值的性質絕對值的性質、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.171.5 絕對值絕對值1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.171.5 絕對值絕對值、1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.181.5 絕對值絕對值1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.191.5 絕對值絕對值 1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.211.5 絕對值絕對值1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.211.5 絕對值絕對值1 二次方程、二次函數及絕對值二次方程、二次函數及絕對值解：解：例例 1.211.5 絕對值絕對值 2 x = x 2