空间几何体空间几何体空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征空间几何体1、多面体2、旋转体面、棱、顶点轴1 1、棱柱的定义、棱柱的定义: :有两个面互相平行，其余面都是四边形；每相邻两个四边形的公共边都互相平行底面（底）；侧面；侧棱；顶点同时满足上述两个条件的多面体才是棱柱棱柱的结构特征柱的结构特征柱的结构特征柱的结构特征棱柱棱柱按底面的边数分为：按底面的边数分为：三棱柱、四棱柱、五三棱柱、四棱柱、五棱柱、棱柱、三棱柱三棱柱四棱柱四棱柱五棱柱五棱柱2 2、棱柱的分类、棱柱的分类: :(1) .(1) .用平行的两底面多边形的字母表示棱柱用平行的两底面多边形的字母表示棱柱, ,如：如： 棱柱棱柱ABCDE- AABCDE- A1 1B B1 1C C1 1D D1 1E E1 1(2).(2).用表示一条体对角线端点的两个字母表示，用表示一条体对角线端点的两个字母表示，如：如：棱柱棱柱ACAC1 1BCDABCDA1A1A1B1B1B1C1C1C1D1D1 E1ABCAE3 3、棱柱的表示法、棱柱的表示法4 4、棱柱的性质、棱柱的性质(1)各个侧面都是平行四边形,所有侧棱都相等(2)过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形棱锥的底面棱锥的底面棱锥的侧面棱锥的侧面棱锥的顶点棱锥的顶点棱锥的侧棱棱锥的侧棱S SA AB BC CD DE E1 1、棱锥的概念、棱锥的概念(1) (1) 一个面是多边形一个面是多边形(2) (2) 其余各面是有一其余各面是有一个公共顶点的三角形个公共顶点的三角形棱锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征锥的结构特征2、棱锥的分类、棱锥的分类三棱锥三棱锥四棱锥四棱锥五五棱锥棱锥（四面体）（四面体）棱台的结构特征台的结构特征用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面于截面之间的部分，这样的多面体叫做棱台。圆柱、圆锥、圆台的结构特征圆柱、圆锥、圆台的结构特征这些几何体这些几何体是如何形成是如何形成的？它们的的？它们的结构特征是结构特征是什么？什么？A AA AO OO O轴轴底面底面侧侧面面母母线线 以矩形的一边所在直线以矩形的一边所在直线为旋转轴为旋转轴, ,其余边旋转形成其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做的曲面所围成的几何体叫做圆柱。圆柱。1.1.圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆柱的形成圆柱的形成(2)(2)圆柱的结构特征圆柱的结构特征(1)(1)圆锥的形成圆锥的形成2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征顶点顶点S SA AB BO O底面底面轴轴侧侧面面母母线线 以直角三角形的一条直角边所在以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成的曲其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。面所围成的几何体叫做圆锥。2.2.圆锥的结构特征圆锥的结构特征结构特征结构特征O OO O 用一个平行于圆用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥底面的平面去截圆锥锥, ,底面与截面之间底面与截面之间的部分是圆台的部分是圆台. .3.3.圆台的结构特征圆台的结构特征4. 4. 球球的结构特征的结构特征 以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所以半圆的直径所在的直线为旋转轴，将半圆旋转所形成的曲面叫作形成的曲面叫作球面球面，球面所围成的几何体叫作，球面所围成的几何体叫作球体球体，简称简称球球。球心球心半径半径直径直径O O想一想：想一想：用一个平面去截一个球用一个平面去截一个球, ,截面是什么截面是什么? ?O O 用一个截面去截用一个截面去截一个球，截面是圆面。一个球，截面是圆面。球面被经过球心的平面截得的圆叫做球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆大圆大圆大圆。球面被不过球心的截面截得的圆叫球的球面被不过球心的截面截得的圆叫球的小圆小圆小圆小圆。球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？球、圆柱、圆锥、圆台过轴的截面分别是什么图形？想一想：想一想：棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球多面体多面体旋转体旋转体简单组合体简单组合体柱、锥、台、球柱、锥、台、球练习练习1、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一、将一个直角梯形绕其较短的底所在的直线旋转一周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正周得到一个几何体，关于该几何体的以下描绘中，正确的是确的是( )A、是一个圆台、是一个圆台 B、是一个圆柱、是一个圆柱 C、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体、是一个圆柱和一个圆锥的简单组合体 D、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体、是一个圆柱被挖去一个圆锥后所剩的几何体D2、下列关于简单几何体的说法中：、下列关于简单几何体的说法中：(1)斜棱柱的侧面中不可能有矩形；斜棱柱的侧面中不可能有矩形；(2)有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱；的多面体是棱柱；(3)侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面是等腰三角形的棱锥是正棱锥；(4)圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截圆台也可看成是圆锥被平行于底面的平面所截得截面与底面之间的部分。得截面与底面之间的部分。其中正确的是其中正确的是_(4)3、下列关于多面体的说法中：、下列关于多面体的说法中：(1)底面是矩形的直棱柱是长方体；底面是矩形的直棱柱是长方体；(2)底面是正方形的棱锥是正四棱锥；底面是正方形的棱锥是正四棱锥；(3)两底面都是正方形的棱台是正棱台；两底面都是正方形的棱台是正棱台；(4)正四棱柱就是正方体；正四棱柱就是正方体；其中正确的是其中正确的是_(1)4（P3875)、以下关于简单旋转体的说法中：、以下关于简单旋转体的说法中：(1)在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是在圆柱的上、下底面圆周上各取一点的连线就是圆柱的母线；圆柱的母线；(2)圆台的轴截面不可能是直角梯形；圆台的轴截面不可能是直角梯形；(3)圆锥的轴截面可能是直角三角形；圆锥的轴截面可能是直角三角形；(4)过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是过圆锥任意两条母线所作的截面中，面积最大的是轴截面；轴截面；其中正确的是其中正确的是_(2)(3)5、(P3852)下列图中，不是正方体的表面展开图的是下列图中，不是正方体的表面展开图的是( )ABCDC6、下图不是棱柱的展开图的是( )ABCDC7、(P3873)正方体的六个面分别涂有红正方体的六个面分别涂有红,蓝蓝,黄黄,绿绿,黑黑,白六白六种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是种颜色，根据下图所示，绿色面的相对面是_色色绿绿红红黄黄黑黑黄黄蓝蓝蓝色8、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥、有一个正棱锥所有的棱长都相等，则这个正棱锥不可能是不可能是( )A，正三棱锥，正三棱锥 B，正四棱锥，正四棱锥C，正五棱锥，正五棱锥 D，正六棱锥，正六棱锥D9、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧、轴截面是正三角形的圆锥侧面展开图的圆心角的弧度数为度数为_10(P3879)、甲烷、甲烷(CH4)分子中，四个分子中，四个H原子恰好在一原子恰好在一个正四面体的顶点处，个正四面体的顶点处，C原子在这个正四面体的中心，原子在这个正四面体的中心，若若C原子与原子与H原子之间的距离为原子之间的距离为1，则两个，则两个H原子之间的原子之间的距离是距离是_11(P38710)、把一个半径为、把一个半径为5的的1/4圆卷成一个无底的圆卷成一个无底的圆锥筒，这个圆锥筒的高是圆锥筒，这个圆锥筒的高是_12(P38711)、半径为、半径为5的一个球体，一个与球心距离为的一个球体，一个与球心距离为4的平面截球所得的截面的面积为的平面截球所得的截面的面积为_16(P3882)、一个长，宽，高分别为、一个长，宽，高分别为5cm，4cm，3cm的的长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点长方体木块，有一只蚂蚁经木快表面从顶点A爬行到爬行到C，最短的路程是多少？最短的路程是多少？AC17(P38814)、正三棱锥、正三棱锥A-BCD的底面边长为的底面边长为2a，侧，侧面的顶角为面的顶角为300，E、F分别是分别是AC、AD上的动点，求上的动点，求截面三角形截面三角形BEF周长的最小值。周长的最小值。空间几何体的三视图和直观图空间几何体的三视图和直观图中心投影法中心投影法投射线投射线投射中心投射中心物体物体投影面投影面投影投影物体位置改变，投物体位置改变，投影大小也改变影大小也改变 把光由一点向外散射形成的投影，叫把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影。做中心投影。中心投影法中心投影法中心投影法中心投影法a ab bc cd dA AB BC CD DS S在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。在中心投影下，空间的点的投影是点，直线的投影是直线。人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。人的视觉，照片，美术作品等都是中心投影。平行投影法平行投影法ABCDABCDcabdabcd投射线与投影面投射线与投影面相倾斜的平行投相倾斜的平行投影法影法-斜投影法斜投影法投射线与投影面相互垂投射线与投影面相互垂直的平行投影法直的平行投影法 -正投影法正投影法。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。在一束平行光线的照射下形成的投射，叫做平行投影。平行投影分正投影和斜投影两种。平行投影分正投影和斜投影两种。 三视图的形成三视图的形成物体向投影面投影所得到的图形称为视图。物体向投影面投影所得到的图形称为视图。如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到如果物体向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。的三个图形摊平在一个平面上，则就是三视图。三视图的对应规律三视图的对应规律俯视图和左视图俯视图和左视图主视图和俯视图主视图和俯视图主视图和左视图主视图和左视图-长对齐长对齐-高对齐高对齐-宽对齐宽对齐侧视图侧视图正视图正视图从正面看从正面看从左面看从左面看从上面看从上面看俯视图俯视图三视图的投影规律三视图的投影规律高高宽宽宽宽长长“正、俯视图长对正正、俯视图长对正”“正、侧视图高平齐正、侧视图高平齐”“俯、侧视图宽相等俯、侧视图宽相等“长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽宽相等相等”是三视图之是三视图之间的投影规律间的投影规律, ,是画是画图和读图的重要依图和读图的重要依据据.三视图的作图步骤三视图的作图步骤正视图方向正视图方向1.1.确定视图方向确定视图方向侧视图方向侧视图方向俯视图方向俯视图方向2.2.先画出能反映物体先画出能反映物体真实形状的一个视图真实形状的一个视图 3.3.运用长对正、高平运用长对正、高平齐、宽相等的原则画齐、宽相等的原则画出其它视图出其它视图4.4.检查检查, ,加深加深, ,加粗加粗, ,加虚。加虚。例例2、画下例几何体的三视图、画下例几何体的三视图圆柱圆柱, ,圆锥三视图圆锥三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图球的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图三视图正正( (主主) )视图视图从正面看到的图从正面看到的图侧侧( (左左) )视图视图从左面看到的图从左面看到的图俯视图俯视图从上面看到的图从上面看到的图画物体的三视图时画物体的三视图时, ,要符合如下要符合如下原则原则: :位置：位置：正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图大小：大小：长对正长对正, ,高平齐高平齐, ,宽相等宽相等. .小结 拓展空间几何体的直观图空间几何体的直观图 要画出空间几何体的直观图要画出空间几何体的直观图, , 应先学会水平放置应先学会水平放置的平面图形的的画法的平面图形的的画法例例1 1：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图：用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图x xy yo oA AB BC CD DE EF F A AD DP PQ Qx xy yP PQ Q例例2:2:用斜二测画法画长，宽，高分别是用斜二测画法画长，宽，高分别是4cm4cm，3cm3cm，cmcm的长方体的长方体ABCD-ABCDABCD-ABCD的直观图的直观图CCDDBBC CD DA AB BAAx xZ Zy yP PQ QM MN N例3、已知几何体的三视图如图，画出其直观图。正视图侧视图俯视图.O.O练练:1:1、下列结论是否正确、下列结论是否正确. . (1)(1)角的水平放置的直观图一定是角角的水平放置的直观图一定是角(2)(2)相等的角在直观图中仍相等相等的角在直观图中仍相等(3)(3)相等的线段在直观图中仍相等相等的线段在直观图中仍相等(4)(4)若两条线段平行，则在直观图中若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍平行对应的两条线段仍平行（）（）（）（）（）（）（）（）2 2、利用斜二测画法得到的、利用斜二测画法得到的三角形的直观图是三角形三角形的直观图是三角形平行四边形的直观图是平行四边形平行四边形的直观图是平行四边形正方形的直观图是正方形正方形的直观图是正方形菱形的直观图是菱形菱形的直观图是菱形其中正确的是其中正确的是 ( ) ( ) 练、如图为水平放置的正方形ABCO，它在直角坐标系xOy中点B的坐标为（2,2），则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为（） 练、如图练、如图AAB BC C是水平放置的是水平放置的ABCABC的直观图，的直观图，则在则在ABCABC的三边及中线的三边及中线ADAD中，最长的线段是（中，最长的线段是（ ）柱、锥、台的表面积一、填空(1)矩形面积公式： _。(2)三角形面积公式：_。 正三角形面积公式：_。(3)圆面积面积公式：_。(4)圆周长公式： _。(5)扇形面积公式： _。(6)扇环面积公式： _。(7)梯形面积公式： _二、正方体的展开图长方体的长、宽、高分别为长方体的长、宽、高分别为5 5、4 4、3 3，分别，分别求它的侧面积和表面积。求它的侧面积和表面积。三、棱柱、棱台、棱锥的表面积用空间几何体的展开图来求它的侧面积用空间几何体的展开图来求它的侧面积几何体的展开图侧面侧面展开图的构成表面积=侧面积+底面积一组平行四边形一组平行四边形一组梯形一组梯形一组三角形一组三角形例例1.设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是设计一个正四棱锥形冷水塔塔顶，高是0.85m，底面的边长是，底面的边长是1.5m，制造这种塔，制造这种塔顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效顶需要多少平方米铁板？（保留两位有效数字）数字）四、圆柱、圆锥、圆台表面积侧面展开图侧侧面积表面积问题：2.圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相似的地方？空间体侧面展开图空间体的空间体的侧侧面积平面图形面积矩矩 形形三三角角形形梯梯形形问题: 3. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式有什么联系？侧面展开图 侧面积例例2(P3872(P387例例3 3拓拓).).有一根长为有一根长为5cm,5cm,底面半径底面半径为为1cm1cm的圆柱形铁管的圆柱形铁管, ,用一段铁丝在铁管上缠绕用一段铁丝在铁管上缠绕4 4圈圈, ,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端两端, ,则铁丝的最短长度为多少厘米则铁丝的最短长度为多少厘米?(?(精确到精确到0.1cm)0.1cm)CBDA分析分析: : 可以把圆柱沿这条母线展开可以把圆柱沿这条母线展开, ,将问题转化为将问题转化为平面几何的问题平面几何的问题. .1、弄清楚柱、锥、台的侧面展开图的形状是关键；2、对应的面积公式C=0C=CS圆柱侧= 2rlS圆锥侧= rlS圆台侧=（r1+r2)lr1=0r1=r2小结：小结：柱、锥、台的体积一、体积公式二、常见结论CPABO例例解（等体积法）解（等体积法）PABCDABCDE练，练，正方形ABCD的边长为2，E为AB的中点，将它沿EC、ED折起，使A、B重合为点P，求三棱锥P-ECD的体积。PECD求体积的求体积的常用方法常用方法所给的是非规范所给的是非规范( (或条件比较分散的规或条件比较分散的规范的范的) )几何体时几何体时, ,通过对图象的割补或体通过对图象的割补或体积变换积变换, ,化为与已知条件直接联系的规化为与已知条件直接联系的规范几何体范几何体, ,并作体积的加、减法。并作体积的加、减法。小结小结当按所给图象的方位不便计算时当按所给图象的方位不便计算时, ,可选可选择条件较集中的面作底面择条件较集中的面作底面, ,以便计算底以便计算底面积和高面积和高. .所给的是规范几何体所给的是规范几何体, ,且已知条件比较且已知条件比较集中时集中时, ,就按所给图象的方位用公式直就按所给图象的方位用公式直接计算体积接计算体积. .等体积法等体积法直接法直接法割补法割补法例例. .有三个球有三个球, ,一球切于正方体的各面一球切于正方体的各面, ,一球切一球切于正方体的各侧棱于正方体的各侧棱, ,一球过正方体的各顶点一球过正方体的各顶点, ,求求这三个球的体积之比这三个球的体积之比. .作轴截面作轴截面练:1、将半径为3cm,4cm,5cm,的锡球熔成一个大球,求大球的半径. 3、一个正方体的各个顶点都在球面上,正方体棱长为4cm,求这个球的体积.2、一个球内切于棱长为4的正方体,求此球的体积. 空空间间几几何何体体空间几何体的结构空间几何体的结构柱、锥、台、球的结构特征柱、锥、台、球的结构特征简单几何体的结构特征简单几何体的结构特征三视图三视图柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图简单几何体的三视图简单几何体的三视图直观图直观图斜二测画法斜二测画法平面图形平面图形空间几何体空间几何体中心投影中心投影柱、锥、台、球的表面积与体积柱、锥、台、球的表面积与体积平行投影平行投影柱柱锥锥台台球球圆锥圆锥圆台圆台多面体多面体旋转体旋转体圆柱圆柱棱柱棱柱棱锥棱锥棱台棱台概念概念结构特征结构特征侧面积侧面积体积体积 球球概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积概念概念性质性质侧面积侧面积体积体积 棱柱棱柱有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。 (1)(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是全行底面的截面是全等的多边形；等的多边形；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形形 棱锥棱锥一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。平行底面的截面与平行底面的截面与底面相似。底面相似。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形角形 棱台棱台用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；有两个面互相平行，有两个面互相平行，其余各面都是四边其余各面都是四边形，并且每相邻两形，并且每相邻两个四边形的公共边个四边形的公共边都互相平行，这些都互相平行，这些面围成的几何体叫面围成的几何体叫做棱柱。做棱柱。一个面是多边形，一个面是多边形，其余各面是有一个其余各面是有一个公共顶点的三角形，公共顶点的三角形，由这些面所围成的由这些面所围成的几何体叫做棱锥。几何体叫做棱锥。用一个平行于棱锥用一个平行于棱锥底面的平面去截棱底面的平面去截棱锥，底面与截面之锥，底面与截面之间的部分叫作棱台间的部分叫作棱台(1)侧棱都相等：侧棱都相等：(2)侧面都是平行侧面都是平行四边形：四边形：(3)两个底面与平两个底面与平行底面的截面是行底面的截面是全等的多边形；全等的多边形；平行底面的截面平行底面的截面与底面相似。与底面相似。(1)上下两个底面上下两个底面互相平行；互相平行；(2)侧棱的延长线侧棱的延长线相交于一点；相交于一点；侧面展侧面展开图是开图是一组平一组平行四边行四边形。形。侧面展侧面展开图是开图是一组三一组三角形。角形。侧面展侧面展开图是开图是一组梯一组梯形；形；V=Sh棱柱侧棱垂直于底面直棱柱底面是正多边形正棱柱棱锥底面为正多边形,顶点在底面的射影为正多边形的中心正棱锥正棱台 由正棱锥截的的棱台