数学系数学系 洪燕春洪燕春 1009151031910091510319数列的极限数列的极限1 战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子战国时代哲学家庄周著的庄子 天天天天下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：下篇引用过一句话：一尺之棰一尺之棰一尺之棰一尺之棰 日取其半日取其半日取其半日取其半 万世不竭万世不竭万世不竭万世不竭. . . . 数列的极限数列的极限1年之后？年之后？10年之后年之后？10000年之后？年之后？2项号项号项项这这一一项项与与0的的差差的的绝绝对对值值123456780定定定定 量量量量 分分分分 析析析析 数列的极限数列的极限3 三国时的刘徽提出的三国时的刘徽提出的 “ “割圆求周割圆求周割圆求周割圆求周” ”的方法的方法.他把圆他把圆周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、周分成三等分、六等分、十二等分、二十四等分、 这样继续分割下去这样继续分割下去,所得多边形的周长就无限接近于圆的周所得多边形的周长就无限接近于圆的周长长. 割之弥细，割之弥细， 所失弥少，割所失弥少，割 之又割，以至之又割，以至 于不可割，则于不可割，则 与圆合体而无与圆合体而无 所失矣所失矣. . 数列的极限数列的极限412345678项号项号 边数边数内内接接多多边边形形周周长长定定定定 量量量量 分分分分 析析析析圆的半径圆的半径241263 2.5980762113533.000000000000 3.105828541230 3.13262861328148 3.13935020304796 3.141031950891192 3.141452472285384 3.141557607912 数列的极限数列的极限5数学语言数学语言共同特性是：在这两个无穷数列中，随着项数共同特性是：在这两个无穷数列中，随着项数n 的无的无限增大，数列的项限增大，数列的项 无限地趋近于常数无限地趋近于常数a。数列的极限数列的极限数列的项的值就无限接近于某个常数。数列的项的值就无限接近于某个常数。从这两个例子中，大家有没有发从这两个例子中，大家有没有发现共同点？现共同点？对于这两个无穷数列，当对于这两个无穷数列，当n n无限增大的时候，无限增大的时候，6 数列的极限数列的极限 一般地，在一般地，在n无限无限增大的变化过程中，如果增大的变化过程中，如果无穷数无穷数列列 中的中的 无限趋近无限趋近（无限接近）于（无限接近）于一个常数一个常数A，那么那么A叫做数列叫做数列 的极限，或叫做数列的极限，或叫做数列 收敛于收敛于A，记作，记作 ，读作，读作“n趋向于无穷大时，趋向于无穷大时， 的极限的极限等于等于A”。（。（lim是英语是英语limit(极限极限)的头三个字母）的头三个字母） 7x8由于由于“ 无限趋近于无限趋近于A”与与“ 无限无限趋近于零趋近于零”的意义相同，所以的意义相同，所以 可表示为可表示为 数列的极限的另一种表示方法数列的极限的另一种表示方法9 数列的极限数列的极限木棒木棒： 记为记为 或者或者 割圆求周割圆求周: （设半径为0.5） 记为记为 或者或者 在刚才的两个例子中，两个无穷数列的极限在刚才的两个例子中，两个无穷数列的极限分别是多少分别是多少? 应当如何用数学语言来表示？应当如何用数学语言来表示？10十分钟十分钟引入概念引入概念讲解讲解谢谢！谢谢！11