比例法解答行程应用题比例法解答行程应用题趣味数学系列课（六年级）趣味数学系列课（六年级）制作：宜春市实验小学制作：宜春市实验小学 v比例法解答行程应用题v在行程应用题中，v如果路程一定，那么时间和速度成反比；v如果时间一定，那么路程和速度成正比；v如果速度一定，那么路程和时间成正比。v利用这些性质，我们可以很方便地解答一些行程应用题。v例1、一辆汽车从甲地开往乙 地，每小时行50千米，返回时每小时行60千米，已知去时用了6小时，那么返回时用了几小时？v分析：用一般方法解答。知道去时速度和去时所用时间，可以求出甲、乙两地间的总路程。用两地间的总路程除以返回时的速度，就是返回时所用的时间。v甲乙两地间的路程是多少千米？v506300（千米） v返回时用了几小时？v300605（小时） v答：那么返回时用了5小时。 v v 用比例的方法解答。因为去时和返回时所行的路程一定，那么去时与返回时的速度和所用时间成正比。v去时和返回时的速度比是 ：50：605：6v去时和返回时所用时间比是6：5v返回时用的时间为：6 655（小时）v答：那么返回时用了5小时。 v路程一定，时间与速度成反比。v解：设返回时用了x小时。则v 60x=506v x=300 60v x=5v答：那么返回时用了5小时。v 用比例法解行程问题 （1）如果路程一定，那么时间和速度成（ 反 ） 比： 速度时间路程 （2）如果时间一定，那么路程和速度成（ 正 ）比： 路程速度时间 （3）如果速度一定，那么路程和时间成（ 正 ）比。 路程时间速度v练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用了 小时，那么去时用了多少小时？v2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回比去时多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？ v练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用了 小时，那么去时用了多少小时？v2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回比去时多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？v练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用了 小时，那么去时用了多少小时？v2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回比去时多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？v练习：1、一辆汽车从甲地到乙地，每小时行40千米，返回时每小时行50千米，已知去时比返回时多用了 小时，那么去时用了多少小时？v2、一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行48千米，返回时每小时行60千米，返回比去时多用了48分钟，甲，乙两地相距多少千米？v3、一辆汽车从甲地开往乙地，去时每小时行60千米，返回时速度减少了 ，这样返回时就比去时多用了1小时，甲乙两地相距多少千米？v例2、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车的速度是甲车的 。当甲车行至全程的 时，乙车距中点还有36千米，A,B两地相距多少千米？v分析：由题中条件可以求出两车的速度比，因为时间一定，所以两车所行的路程和他们的速度成正比。v甲、乙两车的速度比是：5：4 v甲、乙两车在相同时间里所行的路程比是：v 5：4v当甲车行至全程的 时，乙车行了全程的：v v乙车距中点还有全程的： vA,B两地相距：36 200（千米） v答：A,B两地相距200千米。v因为时间一定，所以两车所行的路程和他们的速度成正比。v解：设甲乙两地相距x千米。v x50= ( x-36) (50 )v 0.4x 50= (0.5x-36) 40v 0.4x50=0.0125x-0.9v 0.008x= 0.0125x-0.9v 0.0045x=0.9v x=200v答：A,B两地相距200千米。v v练习：1、甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，它们的速度比是2：3，当甲车行至全程的 时，乙车距中点还有60千米，A,B两地的路程是多少千米？v2、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行48千米，乙车每小时行42千米，当乙车行至全程的 时，甲车距中点还有24千米，A,B两地相距多少千米？v3、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米，乙车每小时行60千米，两车相遇时，甲车比乙车少行了50千米， A,B两地相距多少千米？v例3：甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ，当乙车行完全程时，甲车距离终点还有20千米，A,B两地相距多少千米？v分析：由条件“甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ”可以求出两车在相同的时间里所行的路程比是：v就是说乙车行完全程时，甲车距中点还有v431（份）的路程，这1份的路程就是20千米。v因此AB两地相距：20 80（km)v答： A,B两地相距80千米。3：4练习：1、甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ，当甲车行完全程时，乙车距中点还有15千米，A,B两地相距多少千米？2.甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ，当乙车行完全程时，甲车距终点还有30千米，A,B两地相距多少千米？3、A,B两地相距380千米，甲乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，当甲车行了全程的 时，乙车行了全程的 ，那么甲乙两车相遇时，各行多少千米？v例4:v甲.乙两车的速度分别是50千米/时.40千米/时,乙车先从B站开住A站,当到离B站72千米的D地时,甲车从A站开往B站,在C地与乙车相遇,如下图,如果甲.乙两车相遇地C地离A,B两站的路程比是2:4,那么A,B两站之间的路程是多少千米?vA 甲车 C D Bv 乙车v做一做:1.甲.乙两车的速度分别是40千米/时.60千米/时,甲车先从A站开出,当行到50千米的C站时,乙车从B站开出,两车在D站相遇,相遇时甲车离A站的路程与忆车离B站的路程比是4:5.A,B两站相距多少千米?2.甲.乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行,甲车每小时行48千米,乙车每小时行60千米,当甲车到达B地时,乙车已超过A地20千米, 4:5.A,B两地相距多少千米?v3.甲车4小时行的路程等于乙车5小时行的路程,乙车上午8:00从B站出发开住A站,当乙车到达C地时甲车从A站出发开往B站,上午9:00两车在途中D地相遇,这时相遇点离A,B两站的路程比是15:16,甲车从A站发车的时间是几时几分?v例5:v小红骑自行车从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,已知小红上坡每小时行8千米,下坡每小时行22千米,来回一趟共用了3小时,甲.乙两地相距多少千米?v做一做:v1.小华骑自行车往返于甲.乙两地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,上坡每小时行8千米,下坡每小时行22千米,往返一趟共用了10小时,甲.乙两地相距多少千米?v2.从甲地到乙地,前一段是上坡路,后一段是下坡路,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时行36千米,下坡每小时行48千米,来回一次共用3.5小时,甲.乙两地相距多少千米?v3.从甲地到乙地,先上坡后下坡,一辆汽车往返于甲.乙两地,上坡每小时行40千米,下坡速度比上坡快 ,来回一趟共用18小时,甲.乙两地相距多少千米?v例6:v一辆汽车从甲地到乙地先上坡后下坡,上坡和下坡的路程比是5:4,汽车上坡和下坡时间比是 7:3,求这辆汽车上坡和下坡的速度之比拓展:一段路先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的时间比是5:4:1,已知他平路每小时行15千米,行完全程用了15小时,问:全程是多少千米?v做一做:1.从甲地到乙地,上坡和下坡的路程比是2:3,一辆汽车上坡速度是下坡速度的一半,从甲地到乙地共用了7小时,这辆汽车从甲地到乙地上坡.下坡各用几小时?v2.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是2:4:5,一个人骑车行这三段路用的时间比是4:3:2,已知他平路每小时行16千米,求这个骑车人上坡和下坡的速度.v3.一段路程先上坡后平路再下坡,各段路程的长度比是3:5:2,一个人骑车行这三段路的速度比是3:3:4,已知他全程共用了19小时,问:骑车人上坡.平路.下坡各用了几小时?v看看你能摘几颗星:v1.甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行50千米,乙车每小时行60千米,两车相遇时,甲车离中点还有20千米, A,B两地相距多少千米?v2. 甲、乙两车分别从A,B两地同时出发相向而行，甲车每小时行56千米,乙车每小时行40千米,当乙车行至全程的 时,甲车已超过了中点12千米,求A,B两地的距离.v3.甲、乙两车分别从两地同时出发相向行，2.5小时相遇,已知甲车的速度是乙车的 ,相遇时乙车比甲车多走了40千米,求甲.乙两车的速度?v4.甲.乙两车同时从A,B两地出发,相向而行,当甲车行的路程是全程的 多20千米时,与乙车相遇,已知甲.乙两车的速度比是2:3,求A,B两地之间的距离.v5.一只老鼠沿着平行四边形A-B-C的方向逃跑，同时一只猫也从A点出发,沿着A-D-C的方向追捕老鼠,在E点猫抓往了老鼠,老鼠的速度是猫速度的 ,且CE长6米,求平行四边形的周长?v A Bv v Ev C Dv6.客.货两车分别从A,B两地同时相对开出,已知客.货两车的速度比是4:5,两车在途中相遇后,继续行驶.客车把速度提高20%,货车速度不变,再行4小时后,货车到达A地,而客车离B地还有116千米,A,B两地相距多少千米?v7.甲.乙两车同时从A.B两地相向开出,甲.乙两车速度比是5:4,两车相遇后,乙车每小时比原来多行18千米,结果两车恰好同时到达对方出发地,甲车每小时行多少千米?v8.小明家到学校有3.5千米,他通常步行去学校,有一天他去学校,前 路程快跑,速度是步行的4倍,后一段慢跑,速度是步行的2倍,这样比步行少用了35分钟到校,小明步行的速度是多少?