第二章 电磁场的基本规律1学校课堂2.1已知半径为a的导体球面上分布着电荷密度为 的电荷，式中的 为常数。试计算球面上的总电荷量。解：球面上的总电荷量等于面电荷密度沿ra的球面上的积分2学校课堂2.6 一个平行板真空二极管内的电荷体密度为 ，式中阴极板位于x=0，阳极板位于x=d，极间电压为U0。如果U0 40V，dlcm，横截面积s =10cm2。求： (1) x=0和x=d 区域内的总电荷量；(2) x=d/2和x=d区域内的总电荷量。3学校课堂解：（1） 4学校课堂（2） 5学校课堂2.8 一个点电荷 位于 处,另一个点电荷 位于 处,空间有没有电场强度 的点？ 解：个点电荷的电场公式为 令，即有 6学校课堂 2解之：，时，由2式或3式代入1式，得a=0,无解；，时，代入1式，得： 即故空间有不合题意，故解为 由此可得个分量为零的方程组：当7学校课堂2.9无限长线电荷通过点A（6，8，0）且平行于z轴，线电荷密度为 ，试求点P （x，y，0）处的电场强度E。解：线电荷沿z轴无限长，故电场分布与z无关。设点P位于z0的平面上，线电荷与点P的距离矢量为根据高斯定理得到P处场强为8学校课堂 2.10 一个半圆环上均匀分布线电荷一个半圆环上均匀分布线电荷 ，求垂直于圆，求垂直于圆平面的轴线平面的轴线za处的电场强度，设半圆环的半径也为处的电场强度，设半圆环的半径也为a。解：解：yxzaaR9学校课堂2.15半径为的球中充满密度的体电荷，已知球其中为常数，试求电荷密度形体积内外的电位移分布为解：利用高斯通量定律的微分形式，即，得 在区域：在区域：10学校课堂2.21下面的矢量函数中哪些可能是磁场？如果是，求其源变量 （1），（圆柱坐标） ， （3）， （4），（2）11学校课堂 解：（1） （2） 是磁场矢量，其电流分布为 （3） 是磁场矢量，其电流分布为 （4） 是磁场矢量，其电流分布为 该矢量不是磁场的矢量。12学校课堂2.22如图所示，通过电流密度为的均匀电流的长柱导体中试计算各部分解：将题中问题看做两个对称电流的叠加：一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内，另一个是密度为 均匀分布在半径为 的圆柱内。 有一平行的圆柱形空腔,其横截面如图所示。的磁感应强度，并证明空腔内的磁场是均匀的。bad由安培环路定律在和中分布的磁场分别为13学校课堂和是圆截面的圆心到场点的位置矢量空间各区域的磁场为圆柱外圆柱内的空腔外空腔内是圆心间的位置矢量，空腔内的电场是均匀的。14学校课堂2.23在xy平面上沿x方向有均匀面电流 若将xy平面视为无限大，求空间任意点的 解：将面电流视为很多线电流的组合，x方向的电流不会产生x方向的磁场。而且，沿x方向的一对位置对称的线电流产生的磁场的z分量相互抵消。因此沿x方向的面电流产生的磁场只有y分量因此，在z0的区域有在z0的区域有表示为矢量形式为面电流的外法向单位矢量15学校课堂2.25平行双线与一矩形回路共面，设a=0.2m,b=c=d=0.1m，求回路中的感应电动势。解：先求出平行双线在回路中的磁感应强度回路中的感应电动势为16学校课堂17学校课堂（2）一大功率变压器在空气中产生的磁感应强度2.26求下列情况下的位移电流密度的大小：（1）某移动天线发射的电磁波的磁场强度（3）一大功率电容器在填充的油中产生的电场强度设油的相对介电常数（4）频率f=60Hz时的金属导体中，设金属导体18学校课堂解：（1）由得19学校课堂（2）由得20学校课堂（3）由得21学校课堂（4）由22学校课堂2.27同轴线的内导体半径a=1mm，内导体外半径b=4mm，内外导体间为空气。假设内外导体间的电场强度为（1）求E与相伴的H ；（2）确定k的值； （3）求内导体表面的电流密度；（4）求沿轴线0z1m区域内的位移电流。解：（1）由在圆柱坐标系中有将上式对时间t积分，有23学校课堂（2）为确定k的值，将上式代入将上式对时间t积分，有将之与所给的E比较有24学校课堂（3）将内导体视为理想导体，利用理想导体的边界条件有25学校课堂（4）沿轴线0z1m区域内的位移电流。26学校课堂2.29由置于=3mm和=10mm的导体圆柱面和z=0、z=20cm的导体平面围成的圆柱形空间内，充满的媒质，。若设定媒质中的磁场强度为利用麦克斯韦方程求（1）（2）E解：（1）将H代入方程有27学校课堂将上式对时间t积分，有将E代入方程有将上式对时间t积分，有28学校课堂将之与所给的H比较有（2）将代入中有29学校课堂2.30媒质1的电参数为媒质2的电参数为两种媒质分界面上的法向单位矢量为由媒质2指向媒质1。若已知媒质1内临近分界面上的点P处求P点处下列量的大小解：（1）B1在分界面法线方向的分量为30学校课堂（2）B1在分界面切线方向的分量为（3）利用磁场边界条件有（4）利用磁场边界条件有31学校课堂1.如图所示，假设一带电导体系统是由同心的内球和外球壳所组成，其中内球的半径为，外球的内表面和外表面的半径分别为和，内球带电荷，外球壳带净电荷，求任意点的点位和电场强度。 32学校课堂解：先求出空间的电场强度分布，由于静电屏蔽的关系，外球壳内表面带电量，外球壳外表面带电量，且内球电荷均分布于导体表面，故根据高斯定理1）2）3），处于外导体内部，4） 33学校课堂2.一半径为R的电介质球内计划强度为 ，其中k为一常数。求（1）极化电荷的体密度和面密度。 （2）自由电荷密度。 （3）球内、外的电场分布。34学校课堂（1）极化电荷的体密度。极化电荷的面密度（2）根据高斯定律自由电荷密度。35学校课堂（3）根据高斯定律求电场分布。球内电场分布球外电场分布36学校课堂3.一半径为a的磁介质球被均匀磁化，磁化强度为 求球内和球表面的磁化电流密度。37学校课堂以球心为中心建立球坐标系球内磁化电流密度球表面磁化电流密度38学校课堂