【义务教育教科书苏教版数学九年级下册【义务教育教科书苏教版数学九年级下册】5.25二次函数的图像和性质（二次函数的图像和性质（5）二次函数二次函数y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c 的图象和性质的图象和性质一般地，抛物线一般地，抛物线y=a(x+h)2+k与与y=ax2的的 相相同，同， 不同不同y=ax2y=a(x+h)2+k形状形状位置位置知识回顾知识回顾y = ax2y = ax2 + k y = a(x +h )2y = a( x + h )2 + k上下平移上下平移左右平移左右平移上上下下平平移移左左右右平平移移抛物线抛物线y=a(x+h)2+k的图像与性质：的图像与性质：1.当当a0时，开口时，开口 ，当当a0时，开口时，开口 ，2.对称轴是对称轴是 ；3.顶点坐标是顶点坐标是 。向上向上向下向下(-h,k)直线直线x=-h二次函数二次函数开口方向开口方向对称轴对称轴顶点坐标顶点坐标y=2(x+3)2+5对称轴顶点坐标y = -3x(x-1)2 -2y = 4(x-3)2 +7y = -5(2-x)2 - 6向上向上( 1 , -2 )向下向下向下向下( 3 , 7)( 2 , -6 )向上向上直线直线x=-3直线直线x=1直线直线x=3直线直线x=2( -3, 5 )一般地，我们可以用配方法求抛物线一般地，我们可以用配方法求抛物线y=ax2+bx+c(a0)的顶点与对称轴的顶点与对称轴y=ax2+bx+c 二次函数二次函数y=ax2+bx+c(a0)例例1：利用公式法求下列抛物线的对：利用公式法求下列抛物线的对称轴和顶点坐标并指出它的最值。称轴和顶点坐标并指出它的最值。(1) y=x2+4x-1(2) y=-0.5x2+2x-11、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并、利用公式法求出下列抛物线对称轴及顶点坐标，并说出它的开口方向及最值？说出它的开口方向及最值？ ?（1）y=3x2+2x（2）y=-x2-2x（3）y=-2x2+8x-83、已知一次函数、已知一次函数y=2x+c与二次函数与二次函数y=ax2 +bx4的图象都经过点的图象都经过点A(1，1)，二次函数的对称轴直线，二次函数的对称轴直线是是x=1，请求出一次函数和二次函数的表达式，请求出一次函数和二次函数的表达式. 2、当、当m=_时，抛物线时，抛物线y=mx2 +2(m+2)x+m+3的的 对称轴是对称轴是y轴；轴； 当当m=_时，图象与时，图象与y轴交点的纵坐标是轴交点的纵坐标是1； 当当m=_时，函数的最小值是时，函数的最小值是2. 4.4.写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限写出一个二次函数的解析式，使它的顶点在第二象限且开口向下（要求用一般式表示）且开口向下（要求用一般式表示）5.如图，在同一坐标系中，函数如图，在同一坐标系中，函数y=ax+b与与y=ax2+bx(ab0)的图象只可能是（的图象只可能是（ ）xyoABxyoCxyoDxyo6.二次函数二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下的图象如图所示，下列各式中是正数的有（）列各式中是正数的有（）a b c a+b+c a-b+c 4a+b 2a+bBy-1. .12xyA.5个个B.4个个C.3个个D.2个个7.7.已知抛物线已知抛物线y yaxax2 2bxbxc c的图象如图所示，的图象如图所示，下列结论：下列结论：a+b+c0 acba+b+c0 acb0 b=2a,0 b=2a,其中正确的结论的个数是（）其中正确的结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1A.4 B.3 C.2 D.1例例2.用总长为用总长为60m的篱笆墙围成的篱笆墙围成矩形场地，矩形面积矩形场地，矩形面积S随矩形一随矩形一边长边长L的变化而变化，当的变化而变化，当L多少时，多少时，场地的面积场地的面积S最大？最大？ ? ?已知直角三角形两条直角边的和已知直角三角形两条直角边的和等于等于8，两条直角边各为多少时，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大，最这个直角三角形的面积最大，最大值是多少？大值是多少？ 心理学家发现，学生对概念的接受能力心理学家发现，学生对概念的接受能力y与提出与提出概念所用的时间概念所用的时间x(分钟分钟)之间满足函数关系：之间满足函数关系：y=0.1x2 +2.6x+43(0x30)，y值越大表示接受值越大表示接受能力越强能力越强.(1)x在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？在什么范围内，学生的接受能力逐步增加？ x在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？在什么范围内，学生的接受能力逐步降低？(2)第第10 分钟时，学生的接受能力是多少？分钟时，学生的接受能力是多少？ 几分钟时，学生的接受能力最强？几分钟时，学生的接受能力最强？1.抛物线抛物线y=-x2+mx-n的顶点坐标是的顶点坐标是（2，-3），求），求m，n的值。的值。2.不画图象，说明抛物线不画图象，说明抛物线y=-x2+4x+5可可由抛物线由抛物线y=-x2经过怎样的平移得到？经过怎样的平移得到？3.已知抛物线已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如的图象如图所示，试求出图所示，试求出a,b,c的值。的值。230yx1.如图，隧道横截面的下部是矩形，上部是半圆，周长为16米。求截面积S（米2）关于底部宽x（米）的函数解析式，及自变量x 的取值范围？试问：当底部宽x为几米时，隧道的截面积S最大（结果精确到0.01米）？课后拓展课后拓展