土力学（第九讲）-基础沉降量计算1知识分析土体变形有体积变形与形状变形之分。土体变形有体积变形与形状变形之分。本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即本讲只讨论由正应力引起的体积变形，即由于外荷载导致地基内正应力增加，使得由于外荷载导致地基内正应力增加，使得土体体积缩小。土体体积缩小。在附加应力作用下，地基土将产生体积缩在附加应力作用下，地基土将产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降。移（或下沉）称为沉降。2知识分析u土的压缩变形常用孔隙比土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。的变化来表示。u根据固结试验的结果可建立压力根据固结试验的结果可建立压力p与相应的与相应的稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。稳定孔隙比的关系曲线，称为土的压缩曲线。1.压缩曲线压缩曲线第1节 概念3知识分析压缩曲线反压缩曲线反映了土受压映了土受压后的压缩特后的压缩特性性。 1、ep曲线曲线 2、elgp曲线曲线4知识分析（二）压缩性指标式中：式中：式中：式中：a avv称为压缩系称为压缩系称为压缩系称为压缩系数，即割线数，即割线数，即割线数，即割线MM11MM22的坡的坡的坡的坡度，以度，以度，以度，以kPakPa-1-1或或或或MPaMPa-1-1计。计。计。计。e e11，e e22为为为为p p11，p p22相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。相对应的孔隙比。1、压缩系数、压缩系数5知识分析压缩系数压缩系数压缩系数压缩系数a avv是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在是表征土压缩性的重要指标之一。在工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用工程中，习惯上采用100kPa100kPa和和和和200kPa200kPa范围的压范围的压范围的压范围的压缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。缩系数来衡量土的压缩性高低。建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范建筑地基基础设计规范当当当当a avv0.1MPa0.1MPa-1-1时时时时 属低压缩性土属低压缩性土属低压缩性土属低压缩性土当当当当0.1MPa0.1MPa-1-1 a avv0.5MPa0.5MPa-1-1时时时时 属中压缩性土属中压缩性土属中压缩性土属中压缩性土当当当当a av v 0.5MPa0.5MPa-1-1时时时时 属高压缩性土属高压缩性土属高压缩性土属高压缩性土6知识分析在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，在较高的压力范围内，elgpelgp曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直曲线近似地为一直线，可用直线的坡度线的坡度线的坡度线的坡度压缩指数压缩指数压缩指数压缩指数C Ccc来表来表来表来表示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即示土的压缩性高低，即式中：式中：式中：式中：e e11，e e22分别为分别为分别为分别为p p11，p p22所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。所对应的孔隙比。2、压缩指数、压缩指数7知识分析3、其它压缩性指标、其它压缩性指标除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压除了压缩系数和压缩指数之外，还常用到体积压缩系数缩系数缩系数缩系数mmvv、压缩模量、压缩模量、压缩模量、压缩模量E Es s 和变形模量和变形模量和变形模量和变形模量E E等。等。等。等。体积压缩系数体积压缩系数体积压缩系数体积压缩系数mmvv- -定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下定义为土体在单位应力作用下单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于单位体积的体积变化，其大小等于a av v /(1+e/(1+e11) )，其，其，其，其中，中，中，中，e e11为初始孔隙比为初始孔隙比为初始孔隙比为初始孔隙比. .8知识分析压缩模量压缩模量Es-定义为土体在无侧向变形条定义为土体在无侧向变形条件下，竖向应力与竖向应变之比，即件下，竖向应力与竖向应变之比，即Es=z /z，其大小等于，其大小等于1/mv（或（或1+e1 /av ） 。 Es的大小反映了土体在单向压缩条件的大小反映了土体在单向压缩条件下对压缩变形的抵抗能力。下对压缩变形的抵抗能力。变形模量变形模量E-表示土体在无侧限条件下应表示土体在无侧限条件下应力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性力与应变之比，相当于理想弹性体的弹性模量，但是由于土体不是理想弹性体，故模量，但是由于土体不是理想弹性体，故称为变形模量。称为变形模量。E的大小反映了土体抵抗弹的大小反映了土体抵抗弹塑性变形的能力。塑性变形的能力。9知识分析第2节 单向压缩量公式一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设一、无侧向变形条件下单向压缩量计算假设（1 1）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨）土的压缩完全是由于孔隙体积减小导致骨架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；架变形的结果，土粒本身的压缩可忽略不计；（2 2）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；）土体仅产生竖向压缩，而无侧向变形；（3 3）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均）土层均质且在土层厚度范围内，压力是均匀分布的匀分布的匀分布的匀分布的10知识分析二、单向压缩量公式11知识分析二、单向压缩量公式根据根据av，mv和和Es的定义，上式的定义，上式又可表示为：又可表示为：12知识分析第3节 地基沉降计算的ep曲线法一、分层总和法简介一、分层总和法简介 上述公式是在土上述公式是在土层均一且应力沿高度层均一且应力沿高度均匀分布假定下得到均匀分布假定下得到的。但通常地基是分的。但通常地基是分层的，自重应力和附层的，自重应力和附加应力也沿深度变化，加应力也沿深度变化，所以不能直接采用上所以不能直接采用上述公式进行计算。述公式进行计算。13知识分析工程上计算地基的沉降工程上计算地基的沉降工程上计算地基的沉降工程上计算地基的沉降时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压时，在地基可能产生压缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土缩的土层深度内，按土的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变的特性和应力状态的变化将地基分为若干（化将地基分为若干（化将地基分为若干（化将地基分为若干（n n）层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质层，假定每一分层土质均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀均匀且应力沿厚度均匀分布。分布。分布。分布。14知识分析 然后对每一分层分然后对每一分层分别计算其压缩量别计算其压缩量Si，最后将各分层的，最后将各分层的压缩量总和起来，压缩量总和起来，即得地基表面的最即得地基表面的最终沉降量终沉降量S，这种，这种方法称为方法称为分层总和分层总和法法。15知识分析在在在在理理理理论论论论上上上上，附附附附加加加加应应应应力力力力可可可可深深深深达达达达无无无无穷穷穷穷远远远远，但但但但实实实实际际际际计计计计算算算算地地地地基基基基土土土土的的的的压压压压缩缩缩缩量量量量时时时时，只只只只须须须须考考考考虑虑虑虑某某某某一一一一深深深深度度度度范范范范围围围围内内内内土土土土层层层层的的的的压压压压缩缩缩缩量量量量，这这这这一一一一深深深深度度度度范范范范围围围围内内内内的的的的土土土土层层层层就就就就称称称称为为为为“ “压缩层压缩层压缩层压缩层” ”。16知识分析 对对于于一一般般粘粘性性土土，当当地地基基某某深深度度的的附附加加应应力力z 与与自自重重应应力力s之之比比等等于于0.2时时，该该深深度度范范围围内内的的土土层层即即为为压压缩缩层层；对对于于软软粘粘土土 ， 以以 z/s=0.1为为标标准准确确定定压压缩缩层层的的厚厚度。度。17知识分析 分分层层总总和和法法的的基基本本思思路路是是：将将压压缩缩层层范范围围内内地地基基分分层层，计计算算每每一一分分层层的的压压缩量，然后累加得总沉降量。缩量，然后累加得总沉降量。 分层总和法有两种基本方法：分层总和法有两种基本方法： ep曲曲线线法法和和elgp曲曲线线法法。（本本讲只讲述讲只讲述ep曲线法）曲线法）18知识分析二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（1 1）根据建筑物基础）根据建筑物基础）根据建筑物基础）根据建筑物基础的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土的形状，结合地基中土层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算层性状，选择沉降计算点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在点的位置；再按作用在基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中基础上荷载的性质（中心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况）心、偏心或倾斜等情况），求出基底压力的大小，求出基底压力的大小，求出基底压力的大小，求出基底压力的大小和分布。和分布。和分布。和分布。19知识分析二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（2）将地基分层：）将地基分层： 天然土层的交界面天然土层的交界面 地下水位地下水位 每层厚度控制在每层厚度控制在Hi=2m4m或或Hi0.4b，b为基础为基础宽度宽度20知识分析二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（3）计算地基中土的）计算地基中土的自重应力分布。自重应力分布。（4）计算地基中竖向）计算地基中竖向附加应力分布。附加应力分布。（5）按算术平均求各）按算术平均求各分层平均自重应力分层平均自重应力和平均附加应力和平均附加应力21知识分析二、用ep曲线法计算地基的最终沉降量（6）求出第）求出第i分层的分层的压缩量。压缩量。（7）最后将每一分）最后将每一分层的压缩量累加，层的压缩量累加，即得地基的总沉降即得地基的总沉降量为：量为： S= Si 22知识分析例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（例：有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图（a a）所示。基）所示。基）所示。基）所示。基础长度础长度础长度础长度l l=10m=10m，宽度，宽度，宽度，宽度b=5mb=5m，埋置深度，埋置深度，埋置深度，埋置深度d=1.5md=1.5m，其上作用着，其上作用着，其上作用着，其上作用着中心荷载中心荷载中心荷载中心荷载P=10000kNP=10000kN。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为。地基土的天然湿重度为20kN/m320kN/m3，饱，饱，饱，饱和重度为和重度为和重度为和重度为20kN/m320kN/m3，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（，土的压缩曲线如图（b b）所示。若地下）所示。若地下）所示。若地下）所示。若地下水位距基底水位距基底水位距基底水位距基底2.5m2.5m，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。，试求基础中心点的沉降量。23知识分析【例题例题】【解解解解】（1 1）由）由）由）由l l/b=10/5=210/b=10/5=210可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为可知，属于空间问题，且为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为中心荷载，所以基底压力为 p=P/(p=P/(l lb)=10000/(105)b)=10000/(105) 200kPa200kPa基底净压力为基底净压力为基底净压力为基底净压力为 p pnn=p-d=200-20 1.5=p-d=200-20 1.5 170kPa170kPa24知识分析【例题例题】（2）因为是均质土，）因为是均质土，且地下水位在基底且地下水位在基底以下以下2.5m处，取分处，取分层厚度层厚度Hi=2.5m。（3）求各分层面的自）求各分层面的自重应力（注意：从重应力（注意：从地面算起）并绘分地面算起）并绘分布曲线见图。布曲线见图。25知识分析【例题例题】 s0s0= d=20 1.5=30kPa= d=20 1.5=30kPa s1s1= = s0s0 +H +H11=30+20 2.5=80kPa=30+20 2.5=80kPa s2s2= = s1s1 +H +H22=80+(21-9.8) 2.5=108kPa=80+(21-9.8) 2.5=108kPa s3s3= = s2s2 +H +H33=108+(21-9.8) 2.5=136kPa=108+(21-9.8) 2.5=136kPa s4s4= = s3s3 +H +H44=136+(21-9.8) 2.5=164kPa=136+(21-9.8) 2.5=164kPa s5s5= = s4s4 +H +H55=164+(21-9.8) 2.5=192kPa=164+(21-9.8) 2.5=192kPa26知识分析【例题例题】（4 4）求求求求各各各各分分分分层层层层面面面面的的的的竖竖竖竖向向向向附附附附加加加加应应应应力力力力并并并并绘绘绘绘分分分分布布布布曲线见图曲线见图曲线见图曲线见图 。27知识分析【例题例题】该基础为矩形，属空间问题，故应用该基础为矩形，属空间问题，故应用“角角点法点法”求解。为此，通过中心点将基底划求解。为此，通过中心点将基底划分为四块相等的计算面积，每块的长度分为四块相等的计算面积，每块的长度l1=5m，宽度，宽度b1=2.5m。中心点正好在四块。中心点正好在四块计算面积的公共角点上，该点下任意深度计算面积的公共角点上，该点下任意深度zi处的附加应力为任一分块在该点引起的附处的附加应力为任一分块在该点引起的附加应力的加应力的4倍，计算结果如下表：倍，计算结果如下表：28知识分析【例题例题】29知识分析【例题例题】（5 5）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。）确定压缩层厚度。从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第从计算结果可知，在第4 4点处有点处有点处有点处有 z4z4/ / s4s40.1950.20.1950.2，所，所，所，所以，取压缩层厚度为以，取压缩层厚度为以，取压缩层厚度为以，取压缩层厚度为10m10m。30知识分析【例题例题】（6）计算各分层的）计算各分层的平均自重应力和平平均自重应力和平均附加应力。均附加应力。 各分层的平均自重各分层的平均自重应力和平均附加应应力和平均附加应力计算结果见下表力计算结果见下表31知识分析【例题例题】32知识分析【例题例题】（7）由图）由图412(b)根根据据p1i= si和和p2i= si+ zi分别查取初分别查取初始孔隙比和压缩稳始孔隙比和压缩稳定后的孔隙比，结定后的孔隙比，结果列于下表。果列于下表。33知识分析【例题例题】（8 8）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉）计算地基的沉降量。分别计算各分层的沉降量，然后累加即得降量，然后累加即得降量，然后累加即得降量，然后累加即得34知识分析