(1)(1)功就是能吗？功可以转化为能吗？功就是能吗？功可以转化为能吗？(2)(2)功与能的转化功与能的转化( (或转移或转移) )有什么关系？有什么关系？问题讨论第四节第四节 功能关系功能关系 能量守恒定律能量守恒定律（约（约5 5课时）课时）一、功和能有本质区别一、功和能有本质区别 能能是反映物体具有是反映物体具有做功本领做功本领的物理量，的物理量，是状态量，是状态量，它和一个时刻相对应它和一个时刻相对应. . 功功是反映物体间在相互作用过程中是反映物体间在相互作用过程中能量能量变化多少变化多少的物理量，是过程量，的物理量，是过程量，它和一段位它和一段位移（一段时间）相对应移（一段时间）相对应. .功不是能。功不是能。注意：注意：二、功和能的联系：二、功和能的联系：2、做功的过程就是能量转化的过程，、做功的过程就是能量转化的过程， 做了多少功就有多少能量发生转化。做了多少功就有多少能量发生转化。 1、功和能单位相同、功和能单位相同(焦耳焦耳)功功和和能不能相互转化。能不能相互转化。注意：注意：（ 能量的转化必须通过做功来完成）能量的转化必须通过做功来完成）（功是能量转化的量度）（功是能量转化的量度）3、几种常见的功能关系、几种常见的功能关系（1）重力做功等于物体重力势能的增量）重力做功等于物体重力势能的增量（2）弹簧弹力做功等于弹性势能的增量）弹簧弹力做功等于弹性势能的增量（3）电场力做功等于电势能的增量）电场力做功等于电势能的增量 只有重力做功只有重力做功，重力势能和动能相互转化，重力势能和动能相互转化，重力势重力势能和动能的和为定值。能和动能的和为定值。 只有弹簧弹力做功只有弹簧弹力做功，弹性势能和动能相互转化，弹性势能和动能相互转化，弹弹性势能和动能的和为定值。性势能和动能的和为定值。 只有电场力做功只有电场力做功，电势能和动能相互转化，电势能和动能相互转化，电势能电势能和动能的和为定值。和动能的和为定值。 只有重力做功、弹簧弹力做功，只有重力做功、弹簧弹力做功，重力势能、弹性势重力势能、弹性势能和动能相互转化，重力势能、弹性势能和动能的和能和动能相互转化，重力势能、弹性势能和动能的和为定值。即为定值。即机械能守恒机械能守恒。（5）合力合力做功等于物体动能的增量做功等于物体动能的增量（4）一对滑动摩擦力一对滑动摩擦力做功的代数和等于因摩擦而产生做功的代数和等于因摩擦而产生的内能的内能（6）除了重力和弹簧弹力之外除了重力和弹簧弹力之外的其他力所做的总功，等的其他力所做的总功，等于物体机械能的增量于物体机械能的增量强调：强调：搞清力对搞清力对“谁谁”做功，对做功，对“谁谁”做功就对应做功就对应“谁谁”的位的位移（相对地面），引起移（相对地面），引起“谁谁”的能量变化。的能量变化。搞清什么力做功就对应什么形式的能变化。搞清什么力做功就对应什么形式的能变化。动能动能重力势能重力势能弹性势能弹性势能内能内能电势能电势能重力做功重力做功电场力做功电场力做功弹力做功弹力做功摩擦力做功摩擦力做功机械能守恒定律机械能守恒定律功能原理功能原理动能定理动能定理三、能的转化和守恒定律三、能的转化和守恒定律1.1.能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一一种形式转化为别的形式，或从一个物体转移到另一个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是个物体。在转化或转移的过程中其总量不变，这就是能的转化和守恒定律。能的转化和守恒定律。3. 3. 应用的两条基本思路：应用的两条基本思路：(1)(1)某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，某种形式的能减少，一定存在其他形式的能增加，且减少量和增加量一定相等。且减少量和增加量一定相等。(2)(2)某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，加，且减少量一定与增加量相等。且减少量一定与增加量相等。2.2.表达式：表达式：例题例题1 1：质量为：质量为m m的物体，在距地面的物体，在距地面h h高处以高处以g /3g /3的的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是：（的是：（ ）A. A. 物体的重力势能减少物体的重力势能减少 1/3 1/3 mghmghB. B. 物体的机械能减少物体的机械能减少 2/3 2/3 mghmgh C. C. 物体的动能增加物体的动能增加 1/3 1/3 mghmghD. D. 重力做功重力做功 mghmghhma=g /3mgf B C D例例2、如如图图所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一所示，在升降机内固定一光滑的斜面体，一轻弹轻弹簧的一端簧的一端连连在位于斜面体上方的固定木板在位于斜面体上方的固定木板B上，另上，另一端与一端与质质量量为为m的物的物块块A相相连连，弹弹簧与斜面平行整个簧与斜面平行整个系系统统由静止开始加速上升高度由静止开始加速上升高度h的的过过程中程中 （ ） A A物物块块A A的重力的重力势势能增加量一定等于能增加量一定等于mghmghB B物物块块A A的的动动能增加量等于斜面的支持能增加量等于斜面的支持力和力和弹弹簧的拉力簧的拉力对对其做功的和其做功的和C C物物块块A A的机械能增加量等于斜面的支持力的机械能增加量等于斜面的支持力对对其做功其做功D D物物块块A A和和弹弹簧簧组组成系成系统统的机械能增加量等于斜面的机械能增加量等于斜面对对物物块块的支持力和的支持力和B B对弹对弹簧拉力做功的和簧拉力做功的和【答案答案】 D例例3、假、假设设某足球运某足球运动员罚动员罚点球直接射点球直接射门时门时，球恰好从横梁下，球恰好从横梁下边缘边缘踢踢进进，此，此时时的速度的速度为为v.横梁下横梁下边缘边缘离地面的高度离地面的高度为为h，足球，足球质质量量为为m，运，运动员对动员对足球做的功足球做的功为为W1，足球运，足球运动过动过程中克服空气阻力做程中克服空气阻力做的功的功为为W2，选选地面地面为为零零势势能面，下列能面，下列说说法正确的是法正确的是( )B例例4、 如图所示，竖直放置的光滑绝如图所示，竖直放置的光滑绝缘环上套有一带正电的小球，匀强电缘环上套有一带正电的小球，匀强电场场强方向水平向右，小球绕场场强方向水平向右，小球绕O O点做点做圆周运动，那么以下说法正确的是圆周运动，那么以下说法正确的是 ( ( ) ) A A在在A A点小球有最大的电势能点小球有最大的电势能 B B在在B B点小球有最大的重力势能点小球有最大的重力势能 C C在在C C点小球有最大的机械能点小球有最大的机械能 D D在在D D点小球有最大的动能点小球有最大的动能A B C例例题题5：物物体体以以100J 的的初初动动能能从从足足够够长长的的固固定定斜斜面面底底端端A向向上上滑滑行行，第第一一次次经经过过B点点时时，它它的的动动能能比比最最初初减减少少60J,机机械械能能减减少少15J,则则物物体体从从斜斜面面返返回回底底端端出出发发点点时时具具有的动能为有的动能为_J。 BA50EKA =100JEKB =40JEA =100JEB =85JCEKC =0JS2S1 求求传传送送带对带对物体所做的功、物体和物体所做的功、物体和传传送送带带由于相由于相对对滑滑动动而而产产生的生的热热量、因放上物体而使量、因放上物体而使电动电动机多消耗的机多消耗的电电能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解能等，常依据功能关系或能量守恒定律求解四、四、传传送送带带模型中的功能关系模型中的功能关系问题问题例例1、电机带动水平传送带以速度、电机带动水平传送带以速度v匀速转动，一质量为匀速转动，一质量为m的小木块的小木块P由静止轻放在传送带上由静止轻放在传送带上(传送带传送带足够长足够长)，若小木块与传送带之间，若小木块与传送带之间的动摩擦因数为的动摩擦因数为，如图所示，从，如图所示，从小木块放上传送带到与传送带相小木块放上传送带到与传送带相对静止的过程中，求：对静止的过程中，求：(1)(1)小木块的位移；小木块的位移；(2)(2)传送带转过的路程；传送带转过的路程；(3)(3)小木块获得的动能；小木块获得的动能；(4)(4)摩擦过程产生的摩擦热；摩擦过程产生的摩擦热；(5)(5)电动机多消耗的电能。电动机多消耗的电能。pp. . . . .S1S2pp. .例例2、如图所示、如图所示,水平长传送带始终以水平长传送带始终以v匀速运动，某一匀速运动，某一时刻将一质量为时刻将一质量为m的小物体的小物体p扔到传送带上扔到传送带上, 它与皮带接它与皮带接触时的初速度大小也为触时的初速度大小也为v， 但方向相反但方向相反. 经过一段时间经过一段时间,小物体与传送带保持相对静止小物体与传送带保持相对静止,在这一过程中在这一过程中, 摩擦力对摩擦力对小物体做的功为多少？因摩擦而产生的内能多少？小物体做的功为多少？因摩擦而产生的内能多少？ p摩擦力对物体做的功为摩擦力对物体做的功为0;因摩擦而产生的内能为因摩擦而产生的内能为2mv2.pppVV. . .S1S2. . .关键：关键：全程物体位移为全程物体位移为0 0；传送带位移；传送带位移2S2S2 2=4S=4S1 1(1)(2)(3)S1ppp相对位移为相对位移为4S4S1 1= =（S S1 1+S+S2 2）+ +（S S2 2-S-S1 1）例例3、如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角30，皮带在电动机的带动下，始终保持，皮带在电动机的带动下，始终保持v02 m/s的速率运的速率运动，现把一质量为动，现把一质量为m10 kg的工件的工件(可看做质点可看做质点)轻轻轻轻放在皮带的底端，经过时间放在皮带的底端，经过时间t1.9 s，工件被传送到，工件被传送到h1.5 m的高处，取的高处，取g10 m/s2 2，求：，求：(1)工件与传送带间的动摩擦因数；工件与传送带间的动摩擦因数；(2)电动机由于传送工件多消耗的电能电动机由于传送工件多消耗的电能当堂训练：讲与练当堂训练：讲与练 例例 3 应用功能关系解题的一般步骤：应用功能关系解题的一般步骤：(1) )分清分清有几种形式的能在变化有几种形式的能在变化，如动能、势能，如动能、势能( (包括重力势能、弹性势能、电势能包括重力势能、弹性势能、电势能) )、内能等、内能等(2)(2)明确明确哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减哪种形式的能量增加，哪种形式的能量减少少，并且列出减少的能量，并且列出减少的能量EE减和增加的能量减和增加的能量EE增的表达式增的表达式(3)(3)列出能量守恒关系式：列出能量守恒关系式：EE减减EE增增五、功能五、功能关系的综合应用关系的综合应用例例1、如、如图图所示，所示，质质量量为为m的的长长木木块块A静止于光滑水平面静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一上，在其水平的上表面左端放一质质量量为为m的滑的滑块块B，已知，已知木木块长为块长为L，它与滑，它与滑块块之之间间的的动动摩擦因数摩擦因数为为.现现用水平向用水平向右的恒力右的恒力F拉滑拉滑块块B.(1)求上述求上述过过程中滑程中滑块块与木与木块块之之间产间产生的内能生的内能(2)当当长长木木块块A的位移的位移为为多少多少时时，B从从A的右端滑出？的右端滑出？例例2、如如图图所所示示，一一物物体体质质量量m=2kg.在在倾倾角角为为=37的的斜斜面面上上的的A点点以以初初速速度度v0=3m/s下下滑滑，A点点距距弹弹簧簧上上端端B的的距距离离AB=4m.当当物物体体到到达达B后后将将弹弹簧簧压压缩缩到到C点点，最最大大压压缩缩量量BC=0.2m，然然后后物物体体又又被被弹弹簧簧弹弹上上去去，弹弹到到的的最最高高位位置置为为D点点，D点点距距A点点AD=3m.挡挡板板及及弹弹簧簧质质量量不不计计，g取取10m/s2，求：，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数物体与斜面间的动摩擦因数.(2)弹簧的最大弹性势能弹簧的最大弹性势能Epm.例例3、如下、如下图图所示，所示，AB为倾为倾角角37的斜面的斜面轨轨道，道，轨轨道的道的AC部分部分光滑，光滑，CB部分粗糙部分粗糙BP为圆为圆心角等于心角等于143、半径、半径R1 m的的竖竖直光直光滑滑圆圆弧形弧形轨轨道，两道，两轨轨道相切于道相切于B点，点，P、O两点在同一两点在同一竖竖直直线线上，上，轻轻弹弹簧一端固定在簧一端固定在A点，另一端在斜面上点，另一端在斜面上C点点处处，现现有一有一质质量量m2 kg的物的物块块在外力作用下将在外力作用下将弹弹簧簧缓缓慢慢压缩压缩到到D点后点后(不拴接不拴接)释释放，物放，物块块经过经过C点后，从点后，从C点运点运动动到到B点点过过程中的位移与程中的位移与时间时间的关系的关系为为x12t4t2(式中式中x单单位是位是m，t单单位是位是s)，假，假设设物物块块第一次第一次经过经过B点后恰能点后恰能到达到达P点，点，sin370.6，cos370.8.试试求：求：(1)若若CD长为长为1 m，试试求物求物块块从从D点运点运动动到到C点的点的过过程中，程中，弹弹簧簧对对物物块块所做的功；所做的功；(2)B、C两点两点间间的距离的距离xBC；（；（3） (4)若在若在P处处安装一个安装一个竖竖直直弹弹性性挡挡板，小物板，小物块块与与挡挡板碰撞板碰撞时间时间极短且极短且无机械能无机械能损损失，小物失，小物块块与与弹弹簧相互作用不簧相互作用不损损失机械能，失机械能，试试通通过计过计算算判断物判断物块块在第一次与在第一次与挡挡板碰撞后的运板碰撞后的运动过动过程中是否会脱离程中是否会脱离轨轨道？道？ 此类题目综合性较强，难度中等偏上，是历年高此类题目综合性较强，难度中等偏上，是历年高考的热点。失分情况比较严重，针对这种情况，对此考的热点。失分情况比较严重，针对这种情况，对此类问题可按如下两条思路进行分析：类问题可按如下两条思路进行分析：六、综合应用动力学和能量观点处理多过程问题六、综合应用动力学和能量观点处理多过程问题 1 1、若一个物体参与了多个运动过程，而、若一个物体参与了多个运动过程，而运动过程运动过程只涉及运动和力的问题只涉及运动和力的问题或或只要求分析物体的动力学特只要求分析物体的动力学特点而不涉及能量问题点而不涉及能量问题，则常常用牛顿运动定律和运动，则常常用牛顿运动定律和运动学规律求解学规律求解 2 2、若一个物体参与了多个运动过程，若该、若一个物体参与了多个运动过程，若该过程涉过程涉及能量转化问题，并且具有功能关系的特点及能量转化问题，并且具有功能关系的特点，则往往，则往往用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解用动能定理、机械能守恒定律或能量守恒定律求解例例1、如图所示，一倾角为、如图所示，一倾角为37的传送带以恒定速度运行的传送带以恒定速度运行现将一质量现将一质量m1 kg的小物体抛上传送带，物体相对的小物体抛上传送带，物体相对地面的速度随时间变化的关系如图地面的速度随时间变化的关系如图b所示，取沿传送带所示，取沿传送带向上为正方向，向上为正方向，g取取10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：求：(1)08 s内物体位移的大小；内物体位移的大小；(2)物体与传送带间的动摩擦因数；物体与传送带间的动摩擦因数；(3)08 s内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量内物体机械能增量及与传送带摩擦产生的热量Q.答案：答案：(1)14 m(2)0.875(3)90 J126 J例例2、如如图图所所示示，AB为为半半径径R0.8 m的的1/4光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道，下下端端B恰恰与与小小车车右右端端平平滑滑对对接接小小车车质质量量M3 kg，车车长长L2.06 m，车车上上表表面面距距地地面面的的高高度度h0.2 m，现现有有一一质质量量m1kg的的滑滑块块，由由轨轨道道顶顶端端无无初初速速度度释释放放，滑滑到到B端端后后冲冲上上小小车车已已知知地地面面光光滑滑，滑滑块块与与小小车车上上表表面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.3，当当车车运运动动了了t01.5 s时时，车车被被地面装置锁定地面装置锁定(g取取10 m/s2)试求：试求：(1)滑块到达滑块到达B端时，轨道对它支持力的大小；端时，轨道对它支持力的大小；(2)车被锁定时，车右端距轨道车被锁定时，车右端距轨道B端的距离；端的距离；(3)从从车车开开始始运运动动到到被被锁锁定定的的过过程程中中，滑滑块块与与车车面面间间由由于摩擦而产生的内能大小于摩擦而产生的内能大小答案：答案：(1)30 N(2)1 m(3)6 J例例3、如如图图所所示示，一一物物块块质质量量m1 kg自自平平台台上上以以速速度度v0水水平平抛抛出出，刚刚好好落落在在邻邻近近一一倾倾角角为为53的的粗粗糙糙斜斜面面AB顶顶端端，并并恰恰好好沿沿该该斜斜面面下下滑滑，已已知知斜斜面面顶顶端端与与平平台台的的高高度度差差h0.032 m，粗粗糙糙斜斜面面BC倾倾角角为为37，足足够够长长物物块块与与两两斜斜面面间间的的动动摩摩擦擦因因数数均均为为0.5，A点点离离B点点所所在在平平面面的的高高度度H1.2 m斜斜面面AB和和斜斜面面BC在在B点点用用一一段段平平滑滑的的小小圆圆弧弧连连接接，物物块块在在斜斜面面上上运运动动的的过过程程中中始始终终未未脱脱离离斜斜面面，不不计计在在B点点的的机机械械能能损损失失最最大大静静摩摩擦擦力力等等于于滑滑动动摩摩擦擦力力，sin 370.6，sin 530.8，cos 370.8，cos 530.6，g取取10 m/s2. (1)求物块水平抛出的初速度求物块水平抛出的初速度v0；(2)若若取取A所所在在水水平平面面为为零零势势能能面面，求物块第一次到达求物块第一次到达B点的机械能；点的机械能；(3)从从滑滑块块第第一一次次到到达达B点点时时起起，经经0.6 s正正好好通通过过D点点，求求B、D之间的距离之间的距离答案答案(1)0.6 m/s(2)4 J(3)0.76 m例例4、如如图图所所示示，在在水水平平轨轨道道右右侧侧安安放放半半径径为为R的的竖竖直直圆圆形形光光滑滑轨轨道道，水水平平轨轨道道的的PQ段段铺铺设设特特殊殊材材料料，调调节节其其初初始始长长度度为为L，水水平平轨轨道道左左侧侧有有一一轻轻质质弹弹簧簧左左端端固固定定，弹弹簧簧处处于于自自然然伸伸长长状状态态小小物物块块A(可可视视为为质质点点)从从轨轨道道右右侧侧以以初初速速度度v0冲冲上上轨轨道道，通通过过圆圆形形轨轨道道、水水平平轨轨道道后后压压缩缩弹弹簧簧并并被被弹弹簧簧以以原原速速率率弹弹回回，经经水水平平轨轨道道返返回回圆圆形形轨轨道道已已知知R0.2 m，L1 m，v02 m/s，物物块块A质质量量为为m1 kg，与与PQ段段间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.2，轨轨道道其其他他部部分分摩摩擦擦不不计，取计，取g10 m/s2.求：求： (1)物块物块A与弹簧刚接触时的速度大小；与弹簧刚接触时的速度大小；(2)物块物块A被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；被弹簧以原速率弹回返回到圆形轨道的高度；(3)调调节节PQ段段的的长长度度L，A仍仍以以v0从从轨轨道道右右侧侧冲冲上上轨轨道道，当当L满满足足什什么么条条件件时时，物物块块A能能第第一一次次返返回回圆圆形形轨轨道道且且能能沿沿轨轨道道运运动动而而不不脱离轨道脱离轨道 (1)2 m/s(2)0.2 m(3)1.0 mL1.5 m或或L0.25 m当堂训练：讲与练当堂训练：讲与练 课堂效果课堂效果3 5 备备选选训训练练: :物物体体以以6060焦焦耳耳的的初初动动能能，从从A A点点出出发发竖竖直直向向上上抛抛出出，在在运运动动过过程程中中空空气气阻阻力力大大小小保保持持不不变变，当当它它上上升升到到某某一一高高度度的的过过程程中中，物物体体的的动动能能减减少少了了5050焦焦耳耳，而而总总的的机机械械能能损损失失了了1010焦焦耳耳，物物体体返返回回到到A A点点时时的的动动能大小等于能大小等于_焦耳焦耳. .取取A为零势能面，为零势能面， EPA =0 ABh1EKA =60JEKB =10JEA =60JEB =50JCEKC =0Jh236J 例例2 2、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为、如图所示，传送带与水平面之间的夹角为3030，其上，其上A A、B B两点间的距离为两点间的距离为L L5 m5 m，传送带在电动，传送带在电动机的带动下以机的带动下以v v1 1 m/sm/s的速度匀速运动，现将一质量为的速度匀速运动，现将一质量为m m10 kg10 kg的小物体的小物体( (可视为质点可视为质点) )轻放在传送带的轻放在传送带的A A点，已点，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数知小物体与传送带之间的动摩擦因数 /2/2，在传送，在传送带将小物体从带将小物体从A A点传送到点传送到B B点的过程中，求：点的过程中，求：(g(g取取10 10 m/sm/s2 2) )(1)传送带对小物体做的功；传送带对小物体做的功；(2)电动机多做的功电动机多做的功答案：答案：(1)255 J(2)270 J练习：电动机带动水平传送带始终以速度练习：电动机带动水平传送带始终以速度v匀速传动，匀速传动，一质量为一质量为m的小工件由静止轻放在传送带上，若小工的小工件由静止轻放在传送带上，若小工件与传送带之间的动摩擦因数为件与传送带之间的动摩擦因数为，传送带足够长，如，传送带足够长，如图所示，从小工件放上传送带到与传送带保持相对静图所示，从小工件放上传送带到与传送带保持相对静止的过程中（止的过程中（ ）答案答案ACD 例例4、如如图图所所示示，有有一一个个可可视视为为质质点点的的质质量量m1 kg的的小小物物块块，从从光光滑滑平平台台上上的的A点点以以v01.8 m/s的的初初速速度度水水平平抛抛出出，到到达达C点点时时，恰恰好好沿沿C点点的的切切线线方方向向进进入入固固定定在在竖竖直直平平面面内内的的光光滑滑圆圆弧弧轨轨道道，最最后后小小物物块块无无碰碰撞撞地地滑滑上上紧紧靠靠轨轨道道末末端端D点点的的足足够够长长的的水水平平传传送送带带已已知知传传送送带带上上表表面面与与圆圆弧弧轨轨道道末末端端切切线线相相平平，传传送送带带沿沿顺顺时时针针方方向向匀匀速速运运行行的的速速度度为为v3 m/s，小小物物块块与与传传送送带带间间的的动动摩摩擦擦因因数数0.5，圆圆弧弧轨轨道道的的半半径径为为R2 m，C点点和和圆圆弧弧的的圆圆心心O点点连连线线与与竖竖直直方方向向的的夹夹角角53，不不计计空空气气阻阻力力，重重力力加加速速度度g10 m/s2，sin 530.8，cos 530.6.求：求：(1)小物块到达圆弧轨道末端小物块到达圆弧轨道末端D点时点时对轨道的压力；对轨道的压力；(2)小物块从滑上传送带到第一次离小物块从滑上传送带到第一次离开传送带的过程中产生的热量开传送带的过程中产生的热量 答答案案 (1)22.5 N，方方向竖直向下向竖直向下(2)32 J