扭转变形相对扭转角Stillwatersrundeep.流静水深流静水深,人静心深人静心深Wherethereislife,thereishope。有生命必有希望。有生命必有希望2 2、刚度条件：、刚度条件：3 3、刚度条件应用：、刚度条件应用：1)1)、校核刚度、校核刚度；3)3)、确定外荷载、确定外荷载: :2)2)、设计截面尺寸、设计截面尺寸: :例例 已已知知：MA = 180 N.m， MB = 320 N.m， MC = 140 N.m，Ip= 3105 mm4，l = 2 m，G = 80 GPa，q q = 0.5 ( )/m 。j jAC=? 校核轴的刚度校核轴的刚度解解：1. 变形分析变形分析2. 刚度校核刚度校核轴的刚度足够轴的刚度足够 例例 传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A 输入功率N1=400kW，从动轮B，C 分别输出功率N2=160kW，N3=240kW。已知=70MPa， =1/m ，G=80GPa。 (1)试确定AB 段的直径d1 和BC 段的直径d2； (2)若AB和BC 两段选同一直径，试确定直径d； (3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理? ?解：解： 1.1.外力外力 2.2.扭矩图扭矩图 按刚度条件按刚度条件 3.3.直径直径d1d1的选取的选取 按强度条件按强度条件 按刚度条件按刚度条件 4.4.直径直径d d2 2的选取的选取 按强度条件按强度条件 5.5.选同一直径时选同一直径时 6.6.将主动轮装在两从动将主动轮装在两从动轮之间轮之间受力合理受力合理4-6 4-6 圆轴扭转破坏分析圆轴扭转破坏分析低碳钢试件：沿横截面断开。低碳钢试件：沿横截面断开。铸铁试件：铸铁试件：沿与轴线约成沿与轴线约成45 的螺的螺旋线断开。旋线断开。 材料抗拉能力差，材料抗拉能力差，构件沿构件沿4545斜截面因拉应斜截面因拉应力而破坏（脆性材料）。力而破坏（脆性材料）。 材料抗剪切能力差，构材料抗剪切能力差，构件沿横截面因切应力而发生破件沿横截面因切应力而发生破坏坏(塑性材料）；塑性材料）；设：设：ef ef 边的面积为边的面积为 dA dA 则则 xntefbeb 边的面积为边的面积为dAcosef 边的面积为边的面积为dAsin 若材料抗拉压能力差，构件沿若材料抗拉压能力差，构件沿4545斜截面发生破坏（脆性材料）。斜截面发生破坏（脆性材料）。结论：结论： 若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏若材料抗剪切能力差，构件沿横截面发生破坏( (塑性材料）；塑性材料）；分析：分析： 45横截面上！横截面上！4-7 4-7 矩形截面杆的自由扭转矩形截面杆的自由扭转常见的非圆截面受扭杆为矩形截面杆和薄壁杆件圆杆扭转时圆杆扭转时 横截面保持为平面；横截面保持为平面；非圆杆扭转时非圆杆扭转时横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。横截面由平面变为曲面（发生翘曲）。非圆截面杆扭转的研究方法：弹性力学的方法研究弹性力学的方法研究非圆截面杆扭转的分类：1 1、自由扭转（纯扭转），、自由扭转（纯扭转）， 2 2、约束扭转、约束扭转。自由扭转自由扭转：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸），：各横截面翘曲程度不受任何约束（可自由凹凸）， 任意两相邻截面翘曲程度相同。任意两相邻截面翘曲程度相同。约束扭转约束扭转：由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘由于约束条件或受力限制，造成杆各横截面翘 曲程度不同。曲程度不同。1、 横截面上角点处，切应力为零2、 横截面边缘各点处，切应力 / 截面周边3、 横截面周边长边中点处，切应力最大矩形截面杆自由扭转时应力分布特点矩形截面杆自由扭转时应力分布特点bhT（弹性力学解）系系数数 a a, , b b, , g g 与与 h/b 有有关关，见见教教材材之之表表4-2长边中点长边中点 t t 最大最大矩形截面杆自由扭转时应力计算矩形截面杆自由扭转时应力计算狭窄矩形截面扭转狭窄矩形截面扭转h中心线总长中心线总长推广应用推广应用狭长矩形狭长矩形3)3)、两者的比值、两者的比值：例：例： 均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。均相同的两根轴，分别为圆截面和正方形截面。 试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。试求：两者的最大扭转切应力与扭转变形，并进行比较。解：解：1)1)圆截面圆截面 circular circular2)2)矩形截面矩形截面 square square结论结论：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方：无论是扭转强度，还是扭转刚度，圆形截面比正方形截面要好。形截面要好。解：解：1. 闭口薄壁圆管闭口薄壁圆管例例 比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能，比较闭口与开口薄壁圆管的抗扭性能， 设设 R020d2. 开口薄壁圆管开口薄壁圆管3. 抗扭性能比较抗扭性能比较 在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好在抗扭性能方面，闭口薄壁杆远比开口薄壁杆好