第第21章章 量子光学基础量子光学基础21-1 引引 言言 十九世纪末，十九世纪末，经典物理经典物理已发展得相当成熟，人们认已发展得相当成熟，人们认为，对物理现象本质的认识已经完成。为，对物理现象本质的认识已经完成。海王星的发现海王星的发现和和电磁理论对波动光学的成功解释，电磁理论对波动光学的成功解释，更使人感到经典更使人感到经典物理似乎可以解决所有问题物理似乎可以解决所有问题.。当时很多物理学家都认。当时很多物理学家都认为为 ：物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做：物理学的大厦已基本建成，后辈物理学家只要做些修补工作就行了。些修补工作就行了。 然而在人类即将跨入然而在人类即将跨入20世纪的时候，却发现了某些无世纪的时候，却发现了某些无法用经典理论解释的实验现象法用经典理论解释的实验现象 ：MM实验实验“零结果零结果”热辐射热辐射“紫外灾难紫外灾难”。 1900年年，Kelvin在在新新千千年年的的祝祝词词中中把把此此称称为为是是晴晴朗朗的的物物理理学学天天空空中中出出现现的的“两两朵朵乌乌云云”。这这些些矛矛盾盾迫迫使使人人们们跳跳出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径。出传统的物理学框架，去寻找新的解决途径。 人类跨入人类跨入20世纪的时候，物理学也开始了新的纪世纪的时候，物理学也开始了新的纪元元从经典物理走向了近代物理。从经典物理走向了近代物理。 量子概念是量子概念是 1900 1900 年普朗克首先提出的，距今已年普朗克首先提出的，距今已有一百多年的历史有一百多年的历史. .其间，经过爱因斯坦、玻尔、德其间，经过爱因斯坦、玻尔、德布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理布罗意、玻恩、海森伯、薛定谔、狄拉克等许多物理大师的创新努力，到大师的创新努力，到 20 20 世纪世纪 30 30 年代，就建立了一年代，就建立了一套完整的量子力学理论套完整的量子力学理论. .黑体辐射实验黑体辐射实验量子理论诞生量子理论诞生迈克尔逊干涉仪实验迈克尔逊干涉仪实验相对论诞生相对论诞生-热能传递的重要方式之一。热能传递的重要方式之一。一、一、热辐射热辐射 一个具有一定温度的物体，受热就会发光，热量一个具有一定温度的物体，受热就会发光，热量（或热能）会向四面八方发射（或热能）会向四面八方发射-辐射。温度越高辐辐射。温度越高辐射能量越多，称为射能量越多，称为热辐射。热辐射。1.热辐射的特点热辐射的特点热辐射的实质是电磁辐射热辐射的实质是电磁辐射温度不同时温度不同时, ,辐射的波长（或频率）也不同。辐射的波长（或频率）也不同。任何一种物质不仅能发射热辐射，同时还能吸收热任何一种物质不仅能发射热辐射，同时还能吸收热 辐射，两者同时进行。辐射，两者同时进行。吸收本领强的物质发射本领也强。吸收本领强的物质发射本领也强。21-2. 普朗克的能量子假说普朗克的能量子假说 低温物体发出的是低温物体发出的是红外光，红外光，炽热物体发出炽热物体发出的是的是可见光，可见光，极高温物体发出的是极高温物体发出的是紫外光。紫外光。红外照相机拍摄的人的头部的红外照相机拍摄的人的头部的热图热图 热的地方显白色，冷的地方显黑色热的地方显白色，冷的地方显黑色维恩设计的黑体维恩设计的黑体 2. 黑体：黑体：能能完全完全吸收吸收各种波长电磁波各种波长电磁波而无反射的物体，而无反射的物体，黑体是理想化模型，黑体是理想化模型， 小孔空腔小孔空腔即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的即使是煤黑、黑珐琅对太阳光的吸收吸收 也小于也小于 99%。 电磁波射入小孔后，很难再从电磁波射入小孔后，很难再从小孔中射出。小孔中射出。 单位时间内，从物体单位表面发出的频率单位时间内，从物体单位表面发出的频率在在 附近单位频率间隔内附近单位频率间隔内的电磁波的能量。的电磁波的能量。单色辐出度单色辐出度 M ：辐出度辐出度 温度温度 T 时单位时间内、单位面积时单位时间内、单位面积整个频率范围内的辐射出能量。整个频率范围内的辐射出能量。3.热辐射的描述方法热辐射的描述方法描写物体辐射本领的物理量。描写物体辐射本领的物理量。二二. 黑体辐射谱（黑体辐射谱（M 关系）关系）的规律的规律 1.黑体辐射测量的实验装置黑体辐射测量的实验装置 会聚透镜会聚透镜黑体黑体平行光管平行光管棱镜棱镜热电偶热电偶测测M (T)2. 黑体辐射谱的实验规律黑体辐射谱的实验规律0 4 810 5 6000K6000K3000K3000K不同温度下的黑体辐不同温度下的黑体辐曲线如图曲线如图 19世纪末，许多物理世纪末，许多物理学家欲从理论上导出学家欲从理论上导出 黑黑体的单色辐射出度体的单色辐射出度 M 和和的关系式。的关系式。三三. 经典物理学遇到的困难经典物理学遇到的困难 著名公式之一：著名公式之一：维恩公式维恩公式1896年年维恩维恩从热力学理论及实验数从热力学理论及实验数据的分析得据的分析得: ， 为常量为常量19111911年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖获得者学奖获得者维恩维恩德国人德国人1864-19281864-1928热辐射定律的发现热辐射定律的发现维恩公式在高频段与实维恩公式在高频段与实验曲线符合得很好，验曲线符合得很好，但在但在低频段明显偏离低频段明显偏离实验曲线。实验曲线。维恩公式维恩公式实验曲线实验曲线10-14Hz6543210M(10-9W/(m2. HZ) 1 2 3 著名公式之二：著名公式之二：瑞利瑞利 金斯公式金斯公式 1900年年瑞利瑞利和和金斯金斯从经典电动力学和从经典电动力学和统计物理学理论（能量均分）推导得统计物理学理论（能量均分）推导得:19041904年诺贝尔物理年诺贝尔物理学奖获得者学奖获得者 瑞利瑞利英国人英国人1842-19191842-1919实验曲线实验曲线10-14Hz6543210M(10-9W/(m2. HZ) 1 2 3 瑞利瑞利-金斯公式金斯公式“紫外灾难紫外灾难”！该公式在低频段与实该公式在低频段与实验曲线符合得很好。验曲线符合得很好。但在但在高频段不符。高频段不符。10-14Hz6543210M(10-9W/(m2. HZ)T=2000K实验曲线和普朗克公式实验曲线和普朗克公式维恩公式维恩公式瑞利瑞利金斯公式金斯公式 1 2 3 由经典理论导出的由经典理论导出的 M (T) 公式都与实验曲线不公式都与实验曲线不完全符合！完全符合！这正所谓是这正所谓是“ 物理学晴朗天空中的一朵乌云物理学晴朗天空中的一朵乌云!” 1900 1900年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相年德国物理学家普朗克为了得到与实验曲线相一致的公式，一致的公式，摒弃了经典物理能量连续概念，摒弃了经典物理能量连续概念，提出了提出了一个与经典物理学概念截然不同的一个与经典物理学概念截然不同的“能量子能量子”假设假设. .四四. .普朗克的量子论的诞生普朗克的量子论的诞生普朗克公式普朗克公式该公式在全波段与实验结果惊人地符合！该公式在全波段与实验结果惊人地符合！ 他指出他指出 ：辐射物质中存在着带电谐振子，这些谐振辐射物质中存在着带电谐振子，这些谐振子吸收或辐射的能量是子吸收或辐射的能量是间断的不连续间断的不连续的，辐射的，辐射“能量子能量子”的能量的能量普朗克由此导出了的辐射公式普朗克由此导出了的辐射公式 普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。普朗克公式的得出，是理论和实验结合的典范。 量子论是不附属于经典物理的量子论是不附属于经典物理的全新的理论，全新的理论，它的发展它的发展在此后又经过了十几年的曲折和反复。在此后又经过了十几年的曲折和反复。 1918年年Planck 60岁时获得了岁时获得了诺贝尔物理奖。诺贝尔物理奖。 1900.12.14. Planck把把“关于正常谱中能量分布的理关于正常谱中能量分布的理论论”的论交到了德国自然科学会，这一天后来被定为的论交到了德国自然科学会，这一天后来被定为“量子论的诞生日量子论的诞生日”。普朗克普朗克德国人德国人 (1858 - 1947) 发现能量子发现能量子一一 光电效应实验的规律光电效应实验的规律1.实验装置实验装置2.实验规律实验规律红限频率（截止）红限频率（截止） 几种几种纯金属的纯金属的截止截止频率频率 仅当仅当 0 时时才发生光电效应，截止频率与才发生光电效应，截止频率与材料有材料有关关与与光强无关光强无关 . .金属金属截止频率截止频率4.5455.508.065 11.53铯铯 钠钠 锌锌 铱铱 铂铂 19.29光电子在电场作用下形成光电子在电场作用下形成光电流光电流。 光电效应：光电效应：光照射某些金属时，光照射某些金属时，能从表面释放出电子的效应。能从表面释放出电子的效应。产生的电子称为产生的电子称为“光电子光电子”。21-3 爱因斯坦的光量子假说爱因斯坦的光量子假说- 光电效应光电效应AV遏止电压遏止电压U0: 加反向电压，当电压加反向电压，当电压达到某一值达到某一值 U0 时，光电流恰为时，光电流恰为 0。U0叫遏止电压叫遏止电压 瞬时性瞬时性 遏止电压与入射光频率具有线性遏止电压与入射光频率具有线性关系关系.与光强无关。与光强无关。当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出当光照射到金属表面上时，几乎立即就有光电子逸出光强度大光强度大光强度小光强度小光电流与光强的关系光电流与光强的关系 不变不变 一定时，电流饱和值一定时，电流饱和值 与与入射光的强度成正比入射光的强度成正比光电子的最大初动能随入射光频率光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增大，的增加而线性增大，与光强无关。与光强无关。 按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有按经典理论，电子逸出金属所需的能量，需要有一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属一定的时间来积累，一直积累到足以使电子逸出金属表面为止表面为止. .与实验结果不符与实验结果不符 . .3.3.经典理论遇到的困难经典理论遇到的困难 红限问题红限问题 瞬时性问题瞬时性问题 按经典理论按经典理论, ,无论何种频率的入射光无论何种频率的入射光, ,只要其强度只要其强度足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属足够大，就能使电子具有足够的能量逸出金属 . .与实与实验结果不符验结果不符. . 光电子初动能光电子初动能只与光频率只与光频率 成正比，而与入射光强成正比，而与入射光强无关无关无法解释无法解释。二、二、 爱因斯坦的光量子理论爱因斯坦的光量子理论每个光子能量每个光子能量 当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源当普朗克还在寻找他的能量子的经典理论的根源时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。时，爱因斯坦却大大发展了能量子的概念。1.爱因斯坦光量子假设（爱因斯坦光量子假设（1905）：）： 一束光就是以速率一束光就是以速率 c 运动的粒子运动的粒子组成的粒子组成的粒子流，这流，这些粒子叫些粒子叫光量子光量子（简称（简称光子光子）。光强光强N：光子数：光子数(流通流通)量量2.2.爱因斯坦爱因斯坦光电效应方程光电效应方程 在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一在光电效应中金属中的电子吸收了光子的能量，一部分消耗为电子逸出功部分消耗为电子逸出功A，另一部分变为光电子的动能，另一部分变为光电子的动能 。逸出功逸出功产生光电效应条件条件产生光电效应条件条件 光强越大，光子数目越多，即单光强越大，光子数目越多，即单位时间内产生光电子数目越多，饱位时间内产生光电子数目越多，饱和光电流越大和光电流越大.（ 0 时）时） 光子射至金属表面，一个光子携带的能量光子射至金属表面，一个光子携带的能量h 将一将一 次性被一个电子吸收，若次性被一个电子吸收，若 0 ，电子立即逸出，无，电子立即逸出，无需时间积累（需时间积累（瞬时瞬时性）性）.3.光子理论对光电效应的解释光子理论对光电效应的解释 对同一种金属，对同一种金属，A一定，一定，Ek ，与光强无关与光强无关.光强度大光强度大光强度小光强度小 不变不变 当当h A 时时 不发生光电效应不发生光电效应例例1 波长为波长为450nm的单色光射到纯钠的表面上的单色光射到纯钠的表面上.求求（1）这种光的光子能量和动量；这种光的光子能量和动量； （2）光电子逸出钠表面时的动能；光电子逸出钠表面时的动能； （3）若光子的能量为若光子的能量为2.40eV，其波长为多少？，其波长为多少？解解 （1）（2）（3）(逸出功逸出功A=2.28eV)例例2.铝表面电子的逸出功为铝表面电子的逸出功为6.7210-19J，今有波长为，今有波长为 = 2.010-7m的光投射到铝表面上试求：的光投射到铝表面上试求：（1）由此产生的光电子的最大初动能；）由此产生的光电子的最大初动能；（2）遏止电势差；）遏止电势差；（3）铝的红限波长）铝的红限波长产生的光电子的最大初动能为产生的光电子的最大初动能为解解（1）光子的能量为）光子的能量为根据爱因斯坦光电效应方程根据爱因斯坦光电效应方程Ek = h A= 3.2310-19(J)E = h = hc / h = Ek + A（2）遏止电势差为）遏止电势差为U0 = Ek/e = 2.0 (V)e U0 = Ek（3）铝的红限频率为）铝的红限频率为0 = A/h，红限波长为红限波长为 0 = c /0 = hc/A= 2.9610-7(m)例例3.用波长用波长 =410 nm 的单色光照射某金属表面，若的单色光照射某金属表面，若产生的光电子的最大动能产生的光电子的最大动能Ek=1.00eV，试求能使该金属，试求能使该金属发生光电效应的入射光的最大波长是多少？发生光电效应的入射光的最大波长是多少？4.4.光电效应在近代技术中的应用光电效应在近代技术中的应用光控继电器、自动控制、光控继电器、自动控制、自动计数、自动报警等自动计数、自动报警等. .放大器放大器接控件机构接控件机构光光光控继电器示意图光控继电器示意图三、光的波粒二象性三、光的波粒二象性描述光的描述光的 粒子性粒子性 描述光的描述光的 波动性波动性 光子光子 相对论能量和动量关系相对论能量和动量关系（2 2）粒子性：粒子性： （光电效应等）（光电效应等）（1 1）波动性：波动性： 光的干涉和衍射光的干涉和衍射例例1：已知某金属的逸出功为已知某金属的逸出功为A，用频率为，用频率为 1的光照的光照射能产生光电效应，则该金属的红限频率射能产生光电效应，则该金属的红限频率 o = _，且遏止电势差，且遏止电势差 Ua = _。例例2：金属的光电效应的红限频率依赖于：金属的光电效应的红限频率依赖于： ( (A) )入射光的频率。入射光的频率。( (B) )入射光的强度。入射光的强度。( (C) )金属的逸出功。金属的逸出功。( (D) )入射光的频率和金属的逸出功。入射光的频率和金属的逸出功。 例例3：设设用用频频率率为为 1和和 2的的两两种种单单色色光光，先先后后照照射射同同一一种种金金属属均均能能产产生生光光电电效效应应。已已知知金金属属的的红红限限频频率率为为 o，测测得得两两次次照照射射时时的的遏遏止止电电压压 Ua2 = 2 Ua1 ，则则这这两种单色光的频率有如下关系：两种单色光的频率有如下关系： (A) 2 = 1 o。 (B) 2 = 1 + o。 (C) 2 = 2 1 o。 (D) 2 = 1 2 o。 C A / h(h 1-A)/e C 例例4：以以一一定定频频率率的的单单色色光光照照射射在在某某种种金金属属上上，测测出出其其光光电电流流曲曲线线在在图图中中用用实实线线表表示示。 保保持持照照射射光光的的强强度度不不变变，增增大大频频率率；测测出出其其光光电电流流曲曲线线在在图图中中用用虚虚线线表表示示。满足题意的图，是满足题意的图，是_。 I I I I o U o U o U o U (A) (B) (C) (D) I I I I O U O U O U O U (A) (B) (C) (D) 保持照射光的频率不变，增大强度。测出其光电流曲保持照射光的频率不变，增大强度。测出其光电流曲线在图中用虚线表示。满足题意的图，是线在图中用虚线表示。满足题意的图，是_。例例5：关于光电效应有下列说法中正确的是关于光电效应有下列说法中正确的是_。(1)任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生任何波长的可见光照射到任何金属表面都能产生光光 电效应；电效应；(2)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的金属分别受到不同频率的光照射时，释出的光电子的最大初动能也不同；最大初动能也不同；(3)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则该金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位金属分别受到不同频率、强度相等的光照射时，单位时间释出的光电子数一定相等；时间释出的光电子数一定相等； (4)若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当若入射光的频率均大于一给定金属的红限，则当入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光入射光频率不变而强度增大一倍时，该金属的饱和光电流也增大一倍。电流也增大一倍。1.1.实验规律实验规律 1922 23年年康康普普顿顿研研究究了了X射射线线在在石石墨墨上上的的散散射射，从动量角度进一步证实了光子理论。从动量角度进一步证实了光子理论。 光阑光阑X 射线管射线管探探测测器器X 射线谱仪射线谱仪 0散射波长散射波长 0, 0, 石墨体石墨体(散射物质散射物质) 0四、四、 康普顿散射康普顿散射 散射出现了散射出现了 0的现象，称为的现象，称为康普顿散射。康普顿散射。散射曲线的三个特点：散射曲线的三个特点： 1. 除原波长除原波长 0外，出现了移外，出现了移向长波方面的新的散射波长向长波方面的新的散射波长 2.新波长新波长 随散射角随散射角 的的增大而增大。增大而增大。 3.当散射角增大时，原波长当散射角增大时，原波长的谱线强度降低，而新波长的的谱线强度降低，而新波长的谱线强度升高。谱线强度升高。X 射线射线 康普顿用康普顿用光子理论光子理论做了成功的解释：做了成功的解释： X射线光子与射线光子与“静止静止”的的“自由电子自由电子”弹性碰弹性碰撞撞 碰撞过程中能量与动量守恒碰撞过程中能量与动量守恒2.2.康普顿效应的理论解释康普顿效应的理论解释 经典电磁理论难解释为什么有经典电磁理论难解释为什么有 0的散射，的散射， 碰碰撞撞光子把部分能量光子把部分能量传给电子传给电子e自由电子（静止）自由电子（静止）m0h 光子的能量光子的能量 散射散射X射线射线频率频率 波长波长 3.3.波长变化与波长变化与 关系关系反冲电子反冲电子反冲电子反冲电子光子与电子碰撞光子与电子碰撞碰撞过程能量守恒碰撞过程能量守恒初态电子静止初态电子静止, 质量为质量为m0 ，末态质量为末态质量为m，动量守恒动量守恒有有其中其中称为康普顿波长称为康普顿波长散射波长改变量散射波长改变量 消去消去v, ,m,同时同时考虑考虑新散射波长新散射波长 0(入射波长入射波长)，波长的偏移波长的偏移 = 0 只与散射角只与散射角 有关，和散射物质无关。有关，和散射物质无关。注意几点注意几点.散射波长改变量散射波长改变量 的数量级为的数量级为 10-12m，对于可见对于可见光波长光波长 10-7m，1的状态称的状态称激发激发态态。其中其中n = 1,2,3, 称为称为主量子数主量子数.（2）氢原子能量：）氢原子能量： 氢原子能级图氢原子能级图自自由由态态激激发发态态基态基态（电离能）（电离能）基态基态能量能量激发态激发态能量能量能量是量子化的能量是量子化的 -能级能级类氢离子的能量类氢离子的能量Z：原子序数：原子序数里德伯常量里德伯常量R当电子在不同的能级间跃迁时辐射当电子在不同的能级间跃迁时辐射-发射光谱：发射光谱： 氢原子光谱：氢原子光谱：氢氢原原子子能能级级跃跃迁迁与与光光谱谱系系莱曼系莱曼系巴耳末系巴耳末系帕邢系帕邢系布拉开系布拉开系紫外紫外可见光可见光红外红外3. 玻尔理论对氢原子光谱的解释玻尔理论对氢原子光谱的解释卢瑟福的原子的核式模型卢瑟福的原子的核式模型普朗克、爱因斯坦量子化普朗克、爱因斯坦量子化光谱实验给出的光谱公式光谱实验给出的光谱公式玻尔理论玻尔理论（假设、直觉）（假设、直觉） 玻尔理论很好地玻尔理论很好地解释了氢原子及解释了氢原子及类氢离子类氢离子的光谱的光谱规律规律，并从理论上计算出了，并从理论上计算出了Rn，且与实验吻合很好。且与实验吻合很好。正确地指出正确地指出原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；提的存在（原子能量量子化）；提出了出了定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念。的概念。4. 玻尔理论意义：玻尔理论意义：弗兰克弗兰克赫兹实验证实了原子能级的存在赫兹实验证实了原子能级的存在5. 氢原子玻尔理论的困难氢原子玻尔理论的困难（1 1）无法解释无法解释比氢原子更复杂的原子；比氢原子更复杂的原子；（2 2）对谱线的强度、宽度无能为力；对谱线的强度、宽度无能为力；（3 3）把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又 赋予它们量子化的特征，存在逻辑上的缺点，是赋予它们量子化的特征，存在逻辑上的缺点，是半半 经典经典半半量子量子理论。理论。（4）把微观粒子的运动视为有确定的把微观粒子的运动视为有确定的轨道轨道是不正确的；是不正确的；例例1.氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发氢原子的赖曼系是原子由激发态跃迁至基态而发射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最射的谱线系，为使处于基态的氢原子发射此线系中最大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：大波长的谱线，则向该原子提供的能量至少应是：C 例例2.用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第用玻尔氢原子理论判断，氢原子巴尔末系（向第 1 激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长激发态跃迁而发射的谱线系）中最小波长与最大波长之比为：之比为： A (A) 1.5eV; (B) 3.4eV; (C) 10.2eV; (D) 13.6eV.(A) 5/9; (B) 4/9; (C) 7/9; (D) 2/9. 例例3.由氢原子理论知，当大量氢原子处于由氢原子理论知，当大量氢原子处于 n=3 的激发态，的激发态，原子跃迁将发出：原子跃迁将发出：(A)一种波长的光一种波长的光 (B)两种波长的光两种波长的光(C)三种波长的光三种波长的光 (D)连续光谱连续光谱 C 例例4.在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，如高速电在气体放电管中，高速电子撞击原子发光，如高速电子的能量为子的能量为12.1eV，轰击处于基态的氢原子，试求氢原，轰击处于基态的氢原子，试求氢原子被激发后所能发射的光谱线波长。是何线系？子被激发后所能发射的光谱线波长。是何线系？ 氢原子被激发到：氢原子被激发到：n=3132312可可能能出出现现的的跃跃迁迁为为： 31=102.6 (nm)=121.6 (nm) 21=656.5 (nm) 32-巴尔末系巴尔末系，-莱曼系莱曼系，-莱曼系莱曼系，答案：答案：氢原子激发后的能量氢原子激发后的能量5. 氢原子被外来单色光从基态激发到氢原子被外来单色光从基态激发到 n=4 的状态，求：的状态，求： (1) 外来单色光的频率等于多少？外来单色光的频率等于多少？ (2) 当氢原子又回到当氢原子又回到低能态时，能发出几条低能态时，能发出几条可见光可见光谱线？谱线？解：（解：（1）(2) 因为可见光都在巴末而系因为可见光都在巴末而系 . 只有两条：只有两条：