电磁学电磁学多媒体教学课件多媒体教学课件1第二章第二章 静电场中的导体和介质静电场中的导体和介质1 静电场中的导体静电场中的导体2 电容和电容器电容和电容器3 电介质电介质4 电场的能量和能量密度电场的能量和能量密度2一、导体的静电平衡条件一、导体的静电平衡条件1 静电场中的导体静电场中的导体1.静电平衡静电平衡 导体内部和表面无自由电荷导体内部和表面无自由电荷的定向移动时，称导体处于静电平衡状态。的定向移动时，称导体处于静电平衡状态。2.导体静电平衡的条件导体静电平衡的条件 导体内部任何一点处的电场强度为零；导体内部任何一点处的电场强度为零； 导体表面处的电场强度的方向导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直都与导体表面垂直.+导导体体是是等等势势体体 导体表面是等势面导体表面是等势面 导体内部电势相等导体内部电势相等3+（ 导体内部无电荷）导体内部无电荷）1实心导体实心导体2有空腔导体有空腔导体 空腔内无电荷空腔内无电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上（内表面上有电荷吗？）（内表面上有电荷吗？）二、静电平衡时导体上的电荷分布二、静电平衡时导体上的电荷分布1 静电场中的导体静电场中的导体41 静电场中的导体静电场中的导体若内表面带电若内表面带电+- 结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）结论：电荷分布在外表面上（内表面无电荷）+矛矛盾盾导体是等势体导体是等势体 空腔内有电荷空腔内有电荷电荷分布在表面上电荷分布在表面上 （内表面？）（内表面？）结论：当空腔内有电荷结论：当空腔内有电荷 时时,内表面因静电感应出现等内表面因静电感应出现等值异号的电荷值异号的电荷 ，外表面有感应电荷外表面有感应电荷 （电荷守恒）（电荷守恒）51 静电场中的导体静电场中的导体 为表面电荷面密度为表面电荷面密度 表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比+作钱币形高斯面作钱币形高斯面 S S3导体表面电场强度与电荷面密度的关系导体表面电场强度与电荷面密度的关系61 静电场中的导体静电场中的导体注意注意 导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布导体表面电荷分布 带电导体尖端附近的电场特别大，带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即导体产生放电现象，即尖端放电尖端放电 . 尖端放电会损耗电能尖端放电会损耗电能, 还会干扰精密还会干扰精密测量和对通讯产生测量和对通讯产生危害危害 . 然而尖端放电也有很广泛的然而尖端放电也有很广泛的应用应用 . 尖端放电现象尖端放电现象尖端放电现象的尖端放电现象的利利与与弊弊71 静电场中的导体静电场中的导体二、导体壳二、导体壳结论结论：内表面处处没有电荷，：内表面处处没有电荷， 腔内无电场。腔内无电场。即即（或说（或说 腔内电势处处相等）腔内电势处处相等）证明证明:在导体壳内紧贴内表面作高斯面在导体壳内紧贴内表面作高斯面S因为导体体内场强处处为零因为导体体内场强处处为零 所以所以 S1. 腔内无带电体时场的特征腔内无带电体时场的特征由高斯定理得高斯面内电量代数和为由高斯定理得高斯面内电量代数和为零零 即即由于空腔内无带电体由于空腔内无带电体 所以所以81 静电场中的导体静电场中的导体1）处处不带电）处处不带电 即处处无净电荷即处处无净电荷2）一部分带正电荷）一部分带正电荷 一部分带等一部分带等 量负电荷量负电荷还需排除第还需排除第2种情况种情况 用反证法用反证法证明证明则与导体是等势体矛盾则与导体是等势体矛盾 故说明故说明假设假设不成立不成立?假设：假设：内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷，内表面有一部分带正电荷一部分带等量的负电荷，则会从正电荷向负电荷发电力线则会从正电荷向负电荷发电力线证明了：腔内无带电体时证明了：腔内无带电体时 内表面内表面处处没有电荷处处没有电荷 腔内腔内无电场无电场92. 腔内有带电体时场的特征腔内有带电体时场的特征电量分布电量分布腔内的电场腔内的电场1)壳是否带电壳是否带电? 2)腔外是否有带电体腔外是否有带电体?腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质腔内的场只与腔内带电体及腔内的几何因素、介质有关有关用高斯定理可证用高斯定理可证未提及未提及的问题的问题结论结论或说或说在腔内在腔内1)与电量与电量q 有关有关2)与几何因素介质有关与几何因素介质有关1 静电场中的导体静电场中的导体101 静电场中的导体静电场中的导体静电屏蔽：腔内、腔外的场静电屏蔽：腔内、腔外的场互互不影响不影响腔内场腔内场只与内部带电量及内部几何条件只与内部带电量及内部几何条件及介质有关及介质有关腔外场腔外场只由外部带电量和外部几何条件只由外部带电量和外部几何条件及介质决定及介质决定思考：不接地行吗？思考：不接地行吗？三、静电屏蔽三、静电屏蔽112 电容和电容器电容和电容器一、孤立导体的电容一、孤立导体的电容例如例如 孤立的导体球的电容孤立的导体球的电容 地球地球单位单位 122 电容和电容器电容和电容器二、电容器及其电容二、电容器及其电容1、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。、电容器：两块带电时始终带等量异号电荷的导体叫电容器。-Q+QU正极板正极板负极板负极板2、电容器的电容：、电容器的电容：（单位电压下电容器所充的电量）（单位电压下电容器所充的电量） 电容器两个极板间的电压（电势电容器两个极板间的电压（电势差）与差）与Q成正比。因此，电压与成正比。因此，电压与Q的比值与的比值与Q无关，只与电容器两极无关，只与电容器两极板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做板的形状、大小、相对位置以及绝缘电介质性质有关。叫做电容器的电容。即电容器的电容。即132 电容和电容器电容和电容器1）平行平板电容器）平行平板电容器dS+-E设电容器带电，则在两个极板设电容器带电，则在两个极板之间的场强为：之间的场强为：3、常见电容器的电容：、常见电容器的电容：142 电容和电容器电容和电容器2）圆柱形电容器）圆柱形电容器R1R2设带电，则有：设带电，则有：+-152 电容和电容器电容和电容器3）球形电容器）球形电容器R1R2R3设带电，则有设带电，则有-q+q孤立导体球的电容：孤立导体球的电容：162 电容和电容器电容和电容器三、电容器的并联、串联三、电容器的并联、串联电容器的并联电容器的并联电容器的串联电容器的串联173 电介质电介质一、电介质对电容的影响一、电介质对电容的影响+Q-QC0U0真空电容器真空电容器+Q-QCU有电介质时有电介质时根据电容的定义式可知：根据电容的定义式可知： r一般是一个只与电介质性一般是一个只与电介质性质有关的常数，叫做电介质质有关的常数，叫做电介质的相对电容率。的相对电容率。183 电介质电介质1、有极分子与无极分子、有极分子与无极分子分子的正电荷中心与负电荷中心分子的正电荷中心与负电荷中心HHOH2O 凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子，凡是正负电荷中心重合的分子叫无极分子，正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。正负电荷中心不重合的分子叫有极分子。2、无极分子的位移极化、无极分子的位移极化 无极分子电介质处在电场中时，无极分子电介质处在电场中时，分子的正负电荷中心发生位移从而形分子的正负电荷中心发生位移从而形成分子电偶极子。此时电介质中的分成分子电偶极子。此时电介质中的分子电偶极矩的矢量和不为零。称为电子电偶极矩的矢量和不为零。称为电介质被极化了。介质被极化了。二、电介质的极化二、电介质的极化193 电介质电介质3、有极分子的取向极化、有极分子的取向极化 有极分子电介质处在电场中时，有极分子电介质处在电场中时，分子的电偶极子发生取向排列，从分子的电偶极子发生取向排列，从而使得分子的电偶极矩的矢量和不而使得分子的电偶极矩的矢量和不为零。也称为该电介质被极化了。为零。也称为该电介质被极化了。有极分子还有混合极化的情况。有极分子还有混合极化的情况。4、极化电荷：、极化电荷：因电介质被外电场极化而出现在电介质因电介质被外电场极化而出现在电介质表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常表面或内部的电荷叫极化电荷（也叫做束缚电荷）。常用用q来表示。其它电荷都叫做自由电荷。来表示。其它电荷都叫做自由电荷。V203 电介质电介质lS+-2、极化强度与极化电荷面密度的关系、极化强度与极化电荷面密度的关系lS+-另一情况另一情况Pn 电介质中某一点处的极化电荷面密度等于该点处的极电介质中某一点处的极化电荷面密度等于该点处的极化强度在该面的法线方向的投影。化强度在该面的法线方向的投影。三、极化强度矢量三、极化强度矢量1、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。、定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。213 电介质电介质闭合曲面内的极化电荷为：闭合曲面内的极化电荷为：EE0电介质的内部附加电场与原电场的电介质的内部附加电场与原电场的方向虽然相反，但不能完全抵消。即电介质中的总电场不为零方向虽然相反，但不能完全抵消。即电介质中的总电场不为零。 实验发现大多数电介质中极化强度是与总电场的场强成实验发现大多数电介质中极化强度是与总电场的场强成正比的（这时称电介质线性极化）。可以表示为：正比的（这时称电介质线性极化）。可以表示为：（这里，（这里，称为电介质的极化率）称为电介质的极化率）四、退极化场四、退极化场五、极化率五、极化率223 电介质电介质电介质中的电场强度电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系极化电荷与自由电荷的关系+ + + + + - - - - - + + + + + + + +- - - - - - - -233 电介质电介质例例 两个带电分别为两个带电分别为+0 0和和-0 0的平行导体平板（可看成无的平行导体平板（可看成无限大）中填充有极化率为限大）中填充有极化率为的电介质。试求其总电场强度。的电介质。试求其总电场强度。+0-0+-+-解：电介质处在带电导体板解：电介质处在带电导体板中，将受到其电场的极化。中，将受到其电场的极化。E0PE 电介质被极化后将产生极化电介质被极化后将产生极化电荷，极化电荷将产生附加电电荷，极化电荷将产生附加电场，所以总电场为场，所以总电场为243 电介质电介质六、电介质中的高斯定理六、电介质中的高斯定理1、推导、推导E0PS 根据电介质中的电场只要考虑了根据电介质中的电场只要考虑了极化电荷就可以当成真空来处理的极化电荷就可以当成真空来处理的基本思想。高斯定理可写为：基本思想。高斯定理可写为：高斯定理可以重新写为：高斯定理可以重新写为：253 电介质电介质2、电位移、电位移矢量，没有直接的物理意义。矢量，没有直接的物理意义。若电介质是线性极化的，则有：若电介质是线性极化的，则有：263 电介质电介质3、电介质中的高斯定理、电介质中的高斯定理上式的左边是电位移通量。上式的左边是电位移通量。q0是高斯面内所包围的自由是高斯面内所包围的自由电荷的代数和。电荷的代数和。高斯面内的电场强度通量高斯面内的电场强度通量高斯面内的电位移强度通量高斯面内的电位移强度通量 电介质中的高斯定理可以表述为：电介质中的高斯定理可以表述为：在静电场中，通在静电场中，通过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲过任意闭合曲面（高斯面）的电位移通量等于该闭合曲面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电面内所包围的自由电荷的代数和。电位移通量与极化电荷无关。荷无关。273 电介质电介质4、电位移线及其特点：、电位移线及其特点： 电位移线电位移线有方向曲线，它满足（有方向曲线，它满足（1）其切向就是电）其切向就是电位移的方向，（位移的方向，（2）其密度等于电位移的大小。）其密度等于电位移的大小。电位移通量电位移通量穿过某一有向曲面的电位移线的条数。穿过某一有向曲面的电位移线的条数。 由电介质中的高斯定理，由电介质中的高斯定理，我们可以知道：电位移线我们可以知道：电位移线总是起始于自由正电荷终总是起始于自由正电荷终止于自由的负电荷。止于自由的负电荷。+0-0+-+-E0PED283 电介质电介质5、电介质中高斯定理的应用、电介质中高斯定理的应用求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。求解电荷和电介质都对称分布时的电场的场强。例例 如图所示，一个均匀带电球体外如图所示，一个均匀带电球体外有一个电介质球壳。试求场强分布。有一个电介质球壳。试求场强分布。解：如图取高斯面，则有：解：如图取高斯面，则有：R1R2Qr293 电介质电介质+ + + + + + + + + + +- - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + - - - - - 解（解（1）例例2 一平行平板电容器充满两层厚度各为一平行平板电容器充满两层厚度各为 和和 的电介质，的电介质，它们的相对电容率分别为它们的相对电容率分别为 和和 , 极板面积为极板面积为 . 求求（1）电容器的电容；（）电容器的电容；（2）当极板上的自由电荷面密度的值为）当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度时，两介质分界面上的极化电荷面密度.303 电介质电介质 + + + + + - - - - - + + + + + + + + +- - - - - - - - - + + + + + - - - - - （2）31例例3 常用的圆柱形电容器，是由半径为常用的圆柱形电容器，是由半径为 的长直圆柱导体和的长直圆柱导体和同轴的半径为同轴的半径为 的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒的薄导体圆筒组成，并在直导体与导体圆筒之间充以相对电容率为之间充以相对电容率为 的电介质的电介质.设直导体和圆筒单位长度设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为上的电荷分别为 和和 .求（求（1）电介质中的电场强度、）电介质中的电场强度、电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密电位移和极化强度；（）电介质内、外表面的极化电荷面密度；（）此圆柱形电容器的电容度；（）此圆柱形电容器的电容3 电介质电介质323 电介质电介质解（解（1）（）由上题可知（）由上题可知33真空圆柱形电真空圆柱形电容器电容容器电容（）由（）可知（）由（）可知单位长度电容单位长度电容3 电介质电介质344 电场能量和能量密度电场能量和能量密度1 1、充电电容器储存有能量的实验验证：、充电电容器储存有能量的实验验证：照相机闪光灯工作电路图照相机闪光灯工作电路图KKCR2 2、充电电容器的储能公式：、充电电容器的储能公式：+Q-Q+-EC 根据功能原理充电后电容器所储存根据功能原理充电后电容器所储存的能量应等于搬运过程中所做的功。的能量应等于搬运过程中所做的功。qdq-qU一、充电电容器的储能一、充电电容器的储能354 电场能量和能量密度电场能量和能量密度1 1、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？、讨论：充电电容器所储存的能量谁是其携带者？+Q-Q+-EC设此电容器是一个平行平板电容器则有：设此电容器是一个平行平板电容器则有：二、静电场的能量二、静电场的能量上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的上述分析表明：电场具有能量。它是静电场本身所具有的能量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一能量，而不是相互作用的势能。静电场能量的存在还进一步说明了静电场的物质特性。步说明了静电场的物质特性。364 电场能量和能量密度电场能量和能量密度2 2、能量密度公式：、能量密度公式：3 3、静电场能量的计算方法：、静电场能量的计算方法：等效电容器法等效电容器法 功能原理功能原理 通过能量密度积分通过能量密度积分 例例 半径为半径为R R1 1的导体球外有一个内外半的导体球外有一个内外半径分径分 别别R R2 2、 R R3 3为的同心导体球壳。导体球为的同心导体球壳。导体球和导体球壳带电分别为和导体球壳带电分别为q q1 1、 q q1 1 。试求总。试求总电场能量。电场能量。R1R2R3q2q1+- -q1+q1rdr374 电场能量和能量密度电场能量和能量密度解：考虑静电感应后的电荷分布。可得场解：考虑静电感应后的电荷分布。可得场强分布为：强分布为：方法一、通过电场能量密度积分方法一、通过电场能量密度积分R1R2R3q2q1+- -q1+q1rdr384 电场能量和能量密度电场能量和能量密度R1R2R3q2q1+- -q1+q1方法二：使用等效电容器法。我们方法二：使用等效电容器法。我们可以将带电系统等效成一个球形电可以将带电系统等效成一个球形电容器和一个孤立球形电容器，则有：容器和一个孤立球形电容器，则有：39电磁学电磁学多媒体教学课件多媒体教学课件西安电子科技大学理学院西安电子科技大学理学院40