第第2 2编编 财务管理基础财务管理基础第第4章章 货币时间价值货币时间价值货币时间价值的概念货币时间价值的概念4.1一次性收付款的货币时间价值计算一次性收付款的货币时间价值计算4.2等额系列收付的货币时间价值计算等额系列收付的货币时间价值计算4.4 不等额系列收付款的货币时间价值计算不等额系列收付款的货币时间价值计算4.3 货币时间价值计算的其他问题货币时间价值计算的其他问题4.54.1.1货币时间价值的概念货币时间价值的概念4.1.2货币时间价值的作用货币时间价值的作用 4.1.3货币时间价值计算的基本术语货币时间价值计算的基本术语4.1货币时间价值的概述货币时间价值的概述 资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上资金时间价值，是指一定量资金在不同时点上的价的价 值量的差额。资金的时间值量的差额。资金的时间 价值相当于没有价值相当于没有风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利风险和没有通货膨胀条件下的社会平均资本利润率。货币时间价值是评价投资项目的基本标润率。货币时间价值是评价投资项目的基本标准。准。 货币时间价值可以有两种现形式：绝对数和相货币时间价值可以有两种现形式：绝对数和相对数对数 。4.1.1货币时间价值的概念货币时间价值的概念4.1.1货币时间价值的概念货币时间价值的概念4.1.2货币时间价值的作用货币时间价值的作用 4.1.3货币时间价值计算的基本术语货币时间价值计算的基本术语4.1货币时间价值的概述货币时间价值的概述1、货币时间价值是正确进行财务决策的基本依据、货币时间价值是正确进行财务决策的基本依据2、货币时间价值是衡量企业经济效益的基本依据、货币时间价值是衡量企业经济效益的基本依据4.1.2货币时间价值的作用货币时间价值的作用4.1.1货币时间价值的概念货币时间价值的概念4.1.2货币时间价值的作用货币时间价值的作用 4.1.3货币时间价值计算的基本术语货币时间价值计算的基本术语4.1货币时间价值的概述货币时间价值的概述4.1.3货币时间价值计算两个基本术语货币时间价值计算两个基本术语1、终值：、终值： ：（：（Present value PV）是现在一定量的现）是现在一定量的现金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。金在未来某一时点上的价值，俗称本利和。2、现值：、现值： （Future value FV）是指未来某一时点上一）是指未来某一时点上一定量现金折合为现在的价值。定量现金折合为现在的价值。3、单利：只对本金计算利息，不对利息计算利息。、单利：只对本金计算利息，不对利息计算利息。4、复利：不只是对本金计算利息，对利息也要计算利息，、复利：不只是对本金计算利息，对利息也要计算利息，俗称俗称“利滚利利滚利”。4.2一次性收付的货币时间价值的计算一次性收付的货币时间价值的计算 4.2.1复利终值的计算复利终值的计算 4.2.2复利现值的计算复利现值的计算单利终值：单利终值：第第1 1年：年： 第第2 2年年第第n n年：年： 复利终值复利终值: :第第1 1年：年： 第第2 2年：年： 第第n n年：年：注意复利终值计算公式中的（注意复利终值计算公式中的（1+i)1+i)n n通常被成为复利通常被成为复利终值系数。用符号（终值系数。用符号（F/P,i,n)F/P,i,n)来表示。来表示。FV1=Pv+pvi1FV2=Pv+pvi2FVn= Pv+pvinFV2= Pv+pvi1(1+i)= Pv(1+i)2FV1= Pv+pvi1= Pv(1+i)1FVn= Pv(1+i)n-1 (1+i)= Pv(1+i)nPV(F/P，i，n)1、终值计算公式、终值计算公式2、复利终值计算例题、复利终值计算例题某人现在存银行某人现在存银行10001000元，若利率为元，若利率为5%5%，且复利计息则三年后此人从银行取出多且复利计息则三年后此人从银行取出多少钱？少钱？复利终值复利终值 FVFVn n=pv=pv (1+i)(1+i)n n=1000=1000（1+5%1+5%）3 3=1157.50=1157.50此题有两种方法解析：方法一：直接计算；此题有两种方法解析：方法一：直接计算；方法二：查表求的。方法二：查表求的。 4.2一次性收付的货币时间价值的计算一次性收付的货币时间价值的计算 4.2.1复利终值的计算复利终值的计算 4.2.2复利现值的计算复利现值的计算复利现值是复利终止的逆运算复利现值是复利终止的逆运算复利终值公式：复利终值公式： FVFVn n=PV=PV (1+i)(1+i)n n FVFVn n=PV=PV(F/P,i,n)(F/P,i,n)复利现值公式：复利现值公式：1 1、复利现值的计算公式、复利现值的计算公式 某人希望在某人希望在4 4年后有年后有8 0008 000元支付学费，假设存款年元支付学费，假设存款年利率为利率为3%3%，则此人需要存入银行的本金是多少？，则此人需要存入银行的本金是多少？解析：解析： 同样的道理，复利现值也有两种解析方法：其一，同样的道理，复利现值也有两种解析方法：其一，直接计算；其二是查表求得。直接计算；其二是查表求得。2 2、复利现值例题、复利现值例题4.3不等额系列收付的货币时间价值计算不等额系列收付的货币时间价值计算4.3.14.3.1不等额系列收付款项终值的计算不等额系列收付款项终值的计算4.3.24.3.2不等额系列收付款项现值的计算不等额系列收付款项现值的计算4.3不等额系列收付的货币时间价值计算不等额系列收付的货币时间价值计算 4.3.1 4.3.1不等额系列收付款项终值的计算不等额系列收付款项终值的计算 4.3.2 4.3.2不等额系列收付款项现值的计算不等额系列收付款项现值的计算 n-2n-1nPVn(1+i)0PVn-2(1+i)2PVn-1(1+i)1PV2(1+i)n-2PV1(1+i)n-102n-2n-1n11、不等额系列收付款项终值计算推导、不等额系列收付款项终值计算推导2、不等额系列收付款项终值计算公式、不等额系列收付款项终值计算公式由以上推导可得不等额系列收付款项终由以上推导可得不等额系列收付款项终值计算公式为：值计算公式为：FV=FV= = =不等额系列收付款的终值等每期收付款不等额系列收付款的终值等每期收付款终值之和终值之和。PVn(1+i)0+PVn-1(1+i)1+PV2(1+i)n-2PV1(1+i)n-1+3、不等额系列收付款项计算终值例题、不等额系列收付款项计算终值例题某人存钱计划如下：第某人存钱计划如下：第1 1年年末存年年末存20002000元，元，第第2 2年年末存年年末存2 5002 500元，第元，第3 3年年末存年年末存3 0003 000元元。如果年利率为。如果年利率为4%4%，那么他在第，那么他在第3 3年年末可年年末可以得到的本利和是多少？以得到的本利和是多少？解析：解析：FV=2000FV=2000（1+4%1+4%）3-13-1+2500+2500（1+4%）3-2 +3000（1+4%）3-3 =7763.20元4.3不等额系列收付的货币时间价值计算不等额系列收付的货币时间价值计算 4.3.1 4.3.1不等额系列收付款项终值的计算不等额系列收付款项终值的计算 4.3.2 4.3.2不等额系列收付款项现值的计算不等额系列收付款项现值的计算FFn-2FFn-1FnFV1(1+i)-1FVn-2(1+i)-(n-2)FV2(1+i)-2FVn-1(1+i)-(n-1)FVn(1+i)-n02n-2n-1n11、不等额系列收付款项现值计算推导、不等额系列收付款项现值计算推导t由推导可得不等额系列收付款现值计算公式：由推导可得不等额系列收付款现值计算公式：PV=由此可以得：不等额系列收付款现值等于每期收付款的由此可以得：不等额系列收付款现值等于每期收付款的现值之和。现值之和。FV1(1+i)-1FV2(1+i)-2FVn-2(1+i)-(n-2)FVn-1(1+i)-(n-1)FVn(1+i)-n+=2、不等额系列收付款项现值计算公式、不等额系列收付款项现值计算公式=3、不等额系列收付款项现值例题、不等额系列收付款项现值例题 某人现在想存一笔钱进银行，希望在第某人现在想存一笔钱进银行，希望在第1年年末可以取年年末可以取出出1 300元，第元，第2年年末可以取走年年末可以取走1 500元，第元，第3年年年年末可以取走末可以取走1 880元，第元，第4年年末可以取走年年末可以取走2 000元，元，年利率为年利率为5%,，那么他现在应该存多少钱？由此可以，那么他现在应该存多少钱？由此可以得：不等额系列收付款现值等于每期收付款的现值之得：不等额系列收付款现值等于每期收付款的现值之和。和。4、4 等额系列收付款项货币时间价值等额系列收付款项货币时间价值4 4. .4 4.1 .1 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算4 4. .4 4.2 .2 先付年金终值和现值的计算先付年金终值和现值的计算4 4. .4 4.3 .3 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算4 4. .4 4.4 .4 永续年金终值和现值的计算永续年金终值和现值的计算4.4.5 4.4.5 增长年金现值计算增长年金现值计算4、4 等额系列收付款项货币时间价值等额系列收付款项货币时间价值4 4. .4 4.1 .1 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算4 4. .4 4.2 .2 先付年金终值和现值的计算先付年金终值和现值的计算4 4. .4 4.3 .3 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算4 4. .4 4.4 .4 永续年金终值和现值的计算永续年金终值和现值的计算4.4.5 4.4.5 增长年金现值计算增长年金现值计算 AAAAAA(1+i)0A1+i)2A(1+i)1A(1+i)n-2A(1+i)n-102n-2n-1n1 1 1、 普通年金终值计算推导普通年金终值计算推导由推导可得普通年金终值的计算公式为：由推导可得普通年金终值的计算公式为：2 2、普通年金终值的计算公式、普通年金终值的计算公式年金终值系数年金终值系数某人在某人在3年里，每年年末存入银行年里，每年年末存入银行3000元，如元，如存款年利率为存款年利率为4%。则第。则第3年年末可以得到多少年年末可以得到多少本利和。本利和。3 3、普通年金终值计算例题、普通年金终值计算例题=30003000（F/AF/A，4%4%，3 3）= 9364.89364.8偿债基金是指为了在约定的未来某一段时间点清偿偿债基金是指为了在约定的未来某一段时间点清偿某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额存某笔债务或积累一定数额的资金而必须分次等额存储的款项。储的款项。偿债基金是年金终值的逆运算，其计算公式为：偿债基金是年金终值的逆运算，其计算公式为：4.偿债基金的计算偿债基金的计算提示：课本例题AAAAAA(1+i)-1FVn-2(1+i)-(n-2)FV2(1+i)-2FVn-1(1+i)-(n-1)FVn(1+i)-n02n-2n-1n1 5、普通年金现值的计算、普通年金现值的计算-推导推导t6、普通年金现值的计算、普通年金现值的计算-公式公式提示：课本例题年金现值系数年金现值系数资本回收额是指在给定的年限内等额回收（或清资本回收额是指在给定的年限内等额回收（或清偿）初始投入的资金（或所欠的债务）。每次等额偿）初始投入的资金（或所欠的债务）。每次等额回收的（或清偿）的金额相当于年金（回收的（或清偿）的金额相当于年金（A ），初始），初始投入的资金（或所欠的债务）就是年金现值（）。投入的资金（或所欠的债务）就是年金现值（）。资本回收额是年金现值的逆运算，其计算公式为：资本回收额是年金现值的逆运算，其计算公式为：7.资本回收额的计算资本回收额的计算提示：课本例题资本回收系数资本回收系数4、4 等额系列收付款项货币时间价值等额系列收付款项货币时间价值4 4. .4 4.1 .1 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算4 4. .4 4.2 .2 先付年金终值和现值的计算先付年金终值和现值的计算4 4. .4 4.3 .3 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算4 4. .4 4.4 .4 永续年金终值和现值的计算永续年金终值和现值的计算4.4.5 4.4.5 增长年金现值计算增长年金现值计算 AAAAA02n-2n-1n1 1 1、 先付年金终值计算推导先付年金终值计算推导AAAAAA123n-2n-1n2、先付年金的终值的计算公式、先付年金的终值的计算公式先付年金终值的计算公式：先付年金终值的计算公式：提示：课本例题 AAAAA02n-2n-1n1 3 3、 先付年金现值计算推导先付年金现值计算推导AAAAAA123n-2n-1n4、先付年金的现值的计算公式、先付年金的现值的计算公式由于先付年金比普通年金现值少折现了由于先付年金比普通年金现值少折现了一期，所以其计算公式为：一期，所以其计算公式为：提示：课本例题4、4 等额系列收付款项货币时间价值等额系列收付款项货币时间价值4 4. .4 4.1 .1 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算4 4. .4 4.2 .2 先付年金终值和现值的计算先付年金终值和现值的计算4 4. .4 4.3 .3 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算4 4. .4 4.4 .4 永续年金终值和现值的计算永续年金终值和现值的计算4.4.5 4.4.5 增长年金现值计算增长年金现值计算 AAA02mm+1m+21 1 1、 递延年金终值计算推导递延年金终值计算推导Am+n-1m+n 递延年金是指第一次收付款发生的时间不是在递延年金是指第一次收付款发生的时间不是在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的等额系第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的等额系列款项。它是普通年金的特殊形成。列款项。它是普通年金的特殊形成。递延年金的终值计算递延年金的终值计算 递延年金的终值计算与普通年金的终值计算递延年金的终值计算与普通年金的终值计算一样，只需对年金发生期的系列年金终值。一样，只需对年金发生期的系列年金终值。 F=A F=AF/F/A,i,nA,i,n=A=A(F/A,i,n)(F/A,i,n) 2 2、 递延年金终值计算公式递延年金终值计算公式 AAA02mm+1m+21 3 3、 递延年金现值计算推导递延年金现值计算推导Am+n-1m+n 递延年金是指第一次收付款发生的时间不是在递延年金是指第一次收付款发生的时间不是在第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的等额系第一期期末，而是隔若干期后才开始发生的等额系列款项。它是普通年金的特殊形成。列款项。它是普通年金的特殊形成。递延年金的现值计算和普通年金的现值计算不同递延年金的现值计算和普通年金的现值计算不同点是：因为递延年金不是在期初收付款项的，所点是：因为递延年金不是在期初收付款项的，所以要进行以要进行N N期的年金现值计算，在进行期的年金现值计算，在进行M M期的复利期的复利现值计算。公式为：现值计算。公式为： 4 4、 递延年金现值计算公式递延年金现值计算公式提示：课本例题4、4 等额系列收付款项货币时间价值等额系列收付款项货币时间价值4 4. .4 4.1 .1 普通年金终值和现值的计算普通年金终值和现值的计算4 4. .4 4.2 .2 先付年金终值和现值的计算先付年金终值和现值的计算4 4. .4 4.3 .3 递延年金终值和现值的计算递延年金终值和现值的计算4 4. .4 4.4 .4 永续年金终值和现值的计算永续年金终值和现值的计算AAA021 1 1、 永续年现值计算推导永续年现值计算推导An 永续年金是指难以确定其到期日的等额收付款项。永续年金是指难以确定其到期日的等额收付款项。 永续年金终值和现值的计算和普通年金终值和永续年金终值和现值的计算和普通年金终值和现值的计算一样。因为现值的计算一样。因为A A，I I是常量，是常量，N N无穷大，无穷大，现值计算公式为：现值计算公式为： 2 2、 永续年金终值和现值计算公式永续年金终值和现值计算公式提示：课本例题4、5 货币时间价值计算的其他问题货币时间价值计算的其他问题4 4. .5 5.1 .1 复利期限的计算复利期限的计算4 4. .5 5.2 .2 贴现率的计算贴现率的计算4 4. .5 5.3 .3 计算期短于一年时间价值的计算计算期短于一年时间价值的计算1.1.一次性收付款的期限问题一次性收付款的期限问题已知终值，现值和利率求解期限，用内插法。已知终值，现值和利率求解期限，用内插法。例题例题4-14 4-14 解析解析PV=200 000PV=200 000(P/F,8%,n)=80 000(P/F,8%,n)=80 000(P/F,8%,n)=80 000/200 000=0.4(P/F,8%,n)=80 000/200 000=0.4n n1 1=11 =11 (P/F,8%,n )=0.4289 )=0.4289 n n2 2=12 =12 (P/F,8%,n )=0.3971 n=11.911.1.年金收付款的期限问题年金收付款的期限问题已知利率、年金和终值求解期限，用内插法。已知利率、年金和终值求解期限，用内插法。例题例题4-15 4-15 解析解析F=6 000F=6 000(F/A,2%,n)=50 000(F/A,2%,n)=50 000(F/A,2%,n)=50 000/6 000=8.3333(F/A,2%,n)=50 000/6 000=8.3333n n1 1=7 =7 （F F/A,2%,n )=7.434 )=7.434 n n2 2=8 =8 (F/A,2%,n )=8.583 n=7.54、5 货币时间价值计算的其他问题货币时间价值计算的其他问题4 4. .5 5.1 .1 复利期限的计算复利期限的计算4 4. .5 5.2 .2 贴现率的计算贴现率的计算4 4. .5 5.3 .3 计算期短于一年时间价值的计算计算期短于一年时间价值的计算1.1.一次性收付款的利率确定问题一次性收付款的利率确定问题已知终值，现值和期限求解利率，用内插法。已知终值，现值和期限求解利率，用内插法。例题例题4-17 4-17 解析解析PV=50 000PV=50 000(P/F,i,3)=30 000(P/F,i,3)=30 000(P/F,i,3)=30 000/50 000=0.6(P/F,i,3)=30 000/50 000=0.6 i i1 1=18% =18% (P/F,i,3 )=0.6086 )=0.6086 n n2 2=20% =20% (P/F,i,3 )=0.5787 i=18.57%2 2、年金收付款的利率确定问题、年金收付款的利率确定问题已知年金，现值或终值、期限求解利率，用内已知年金，现值或终值、期限求解利率，用内插法。插法。 例题例题4-184-18解析解析PV=750PV=750(P/A,i,3)=5 000(P/A,i,3)=5 000(P/F,i,3)=5 000/750=6.667(P/F,i,3)=5 000/750=6.667 i i1 1=8% =8% (P/A,i,3 )=6.71 )=6.71 i i2 2=9% =9% (P/A,i,3 )=6,418 i=8.147%4、5 货币时间价值计算的其他问题货币时间价值计算的其他问题4 4. .5 5.1 .1 复利期限的计算复利期限的计算4 4. .5 5.2 .2 贴现率的计算贴现率的计算4 4. .5 5.3 .3 计算期短于一年时间价值的计算计算期短于一年时间价值的计算名义利率：指付息期不超过一年，而给名义利率：指付息期不超过一年，而给定的利率为年利率次年利率就属于名义定的利率为年利率次年利率就属于名义利率。利率。实际利率：当付息期不超过一年而按照实际利率：当付息期不超过一年而按照年利率换算出的利率属于实际利率。年利率换算出的利率属于实际利率。1、名义利率与实际利率、名义利率与实际利率第一种方法是先将名义年利率调整第一种方法是先将名义年利率调整为实际年利率，然后按实际年利率为实际年利率，然后按实际年利率计算货币时间价值。计算公式为：计算货币时间价值。计算公式为：2、名义利率与实际利率的转换计算、名义利率与实际利率的转换计算第二种方法是不计算实际利率，而第二种方法是不计算实际利率，而相应的调整有关利率和期数指标，相应的调整有关利率和期数指标，即利率变为即利率变为 ，期数调整为，期数调整为m.nm.n。2、名义利率与实际利率的转换计算、名义利率与实际利率的转换计算某公司向银行借款某公司向银行借款10 00010 000元，年利元，年利率为率为16%16%。按季复利计算，而年后应。按季复利计算，而年后应向银行偿还本利和多少钱？向银行偿还本利和多少钱？3、名义利率与实际利率例题解析、名义利率与实际利率例题解析