1 1、什么、什么叫函数叫函数? ?知识回顾知识回顾 在某个变化过程中在某个变化过程中, ,有有两个变量两个变量x x和和y,y,如果给定一个如果给定一个x x值值, ,相应地就确定相应地就确定唯一唯一一个一个y y值值, ,那么我们称那么我们称y y是是x x的函的函数数, ,其中其中x x是是自变量自变量, ,y y是是因变量因变量。2 2、函数有哪些表示方法函数有哪些表示方法? ?图象法、列表法、关系式法图象法、列表法、关系式法 1、某弹簧的自然长度为某弹簧的自然长度为3 cm，在弹性限度内，所，在弹性限度内，所挂物体的质量挂物体的质量x每增加每增加1kg，弹簧长度，弹簧长度y增加增加0.5cm。x/kg012345y/cm5.544.5533.5(1)计算所挂物体的质量分别为计算所挂物体的质量分别为 1 kg， 2 kg， 3 kg， 4 kg， 5 kg时的长度，并填入下表：时的长度，并填入下表：(2)你能写出你能写出x与与y之间的关系吗？之间的关系吗？做一做做一做y=3+0.5x 2 2、某辆汽车油箱中原有油某辆汽车油箱中原有油60L,60L,汽车每行驶汽车每行驶50km50km耗油耗油6L6L。(1) (1) 完成下表：完成下表：汽车行使路汽车行使路程程x/kmx/km0 05050100100150150200200300300耗油量耗油量y/y/L0612182436(2) (2) 你能写出你能写出y y与与x x的关系吗的关系吗? ?y=0.12x(3) (3) 你能写出油箱你能写出油箱剩余油量剩余油量z(Lz(L) )与汽车行驶路程与汽车行驶路程x(kmx(km) )之间的关系式吗之间的关系式吗? ?z=600.12x上面的三个关系式中，有什么上面的三个关系式中，有什么共同之处共同之处？议一议议一议(1) y=3+0.5x (2) y=0.12x(3)z=600.12x若两个变量若两个变量 x x、y y之间的关系可以表示成之间的关系可以表示成y=y=kx+b(kx+b(b为常数，为常数，k0k0）的形式，则称）的形式，则称y y是是x x的的一次函数一次函数. .（x x为自变量，为自变量，y y为因变量为因变量. .）特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,即即y=y=kxkx, ,称称y y是是x x的的正比例正比例函数函数. .思考：思考：正比例正比例函数一定是函数一定是一次一次函数吗？函数吗？正比例函数是一次函数，但一次函数不一定正比例函数是一次函数，但一次函数不一定是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例是正比例函数，正比例函数是一次函数的特例.判断一个函数是判断一个函数是一次一次函数从以下三个方面：函数从以下三个方面：1.1.函数的解析式是关于自变量的整式；函数的解析式是关于自变量的整式；2.2.自变量的次数是一次；自变量的次数是一次；3.3.自变量的系数不为零。自变量的系数不为零。1.1.在函数在函数(1)(1)y = = ，（，（2 2）y= =x-5, (3) -5, (3) y=-4=-4x，(4) (4) y=2=2x -3 -3x, (5) , (5) y = = 中中是一次函数的是是一次函数的是 ，是正比例函数，是正比例函数的是的是 . . 3x1x-22(2),(3)(3)练一练练一练2.当当k= 时时,函数函数 是关于是关于x的的一次一次函数。函数。-3例例1 1 写出下列各题中写出下列各题中y y与与x x之间的关系式，并判断：之间的关系式，并判断：y y是否为是否为x x的一次函数？是否为正比例函数？的一次函数？是否为正比例函数？例例 题题(1)(1)汽车以汽车以60km/h60km/h的速度匀速行驶的速度匀速行驶, ,行驶路程为行驶路程为y y(km(km) )与行与行驶时间驶时间x x(h(h) )之间的关系之间的关系; ;(2)(2)圆的面积圆的面积y(cmy(cm2 2) )与它的半径与它的半径x(cmx(cm) )之间的关系之间的关系. .(3) (3) 某水池有水某水池有水15cm15cm3 3，现打开进水管进水，进水速度为，现打开进水管进水，进水速度为5cm5cm3 3/h/h，xhxh后这个水池内有水后这个水池内有水ycmycm3 3。y =60xy=155x 是正比例函数，也是一次函是正比例函数，也是一次函数数不是正比例函数，也不是一不是正比例函数，也不是一次函数次函数是一次函数，但不是正比例是一次函数，但不是正比例函数函数例例2 2 我国自我国自20112011年年9 9月月1 1日起，个人工资、薪金所得税日起，个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于征收办法规定：月收入低于35003500元元的部分不收税；月的部分不收税；月收入超过收入超过35003500元元但低于但低于50005000元的部分征收元的部分征收3%3%的所得税的所得税如某人月收入如某人月收入38603860元，他应缴纳个人工资、薪金元，他应缴纳个人工资、薪金所得税为所得税为(3860-3500)(3860-3500)3%= 10.8(3%= 10.8(元元) )(1)(1)当月收入大于当月收入大于35003500元而又小于元而又小于50005000元时，写出应元时，写出应缴纳所得税缴纳所得税y(y(元元) )与月收入与月收入x(x(元元) )之间的关系式之间的关系式( (2 2) )某人月收入为某人月收入为41416060元，他应缴纳所得税多少元？元，他应缴纳所得税多少元？(3)(3)如果某人本月缴所得税如果某人本月缴所得税19.219.2元，那么此人本月工资、元，那么此人本月工资、薪金薪金收入收入是多少以元？是多少以元？解解:(1)当月收入大于当月收入大于3500元而又小于元而又小于5000元时元时,y=(x3500)3%,即即y=0.03x105；(2)当当x=4160时时,y=0.034160105=19.8(元元)；(3)因为因为(50003500)3%=45(元元),19.245所以此人本月工资、薪金收入低于所以此人本月工资、薪金收入低于5000。设此人本月工资、薪金收入是设此人本月工资、薪金收入是x元，则元，则19.2=0.03x105； 解得解得x=4140即此人本月工资、薪金收入是即此人本月工资、薪金收入是4140元。元。课堂小结课堂小结1、一次函数与正比例函数的概念：、一次函数与正比例函数的概念：2、一次函数与正比例函数的关系；、一次函数与正比例函数的关系；3、依据实际问题的意义，会列出一次函、依据实际问题的意义，会列出一次函数与正比例函数的表达式；数与正比例函数的表达式；百分导学百分导学第第53至至55页页