数学九年级上册BS版第四章图形的相似第四章图形的相似8 8图形的位似（第一课时）图形的位似（第一课时）数学九年级上册BS版课课前前导导入入典例典例讲练讲练目目录录CONTENTS课课前前预习预习数学九年级上册BS版0 1课课前前预习预习数学九年级上册BS版返回目录返回目录1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做 ，这个点叫做 ，每对对应点与位似中心共线.2.位似图形上任意一组对应点到位似中心的距离之比等于 .位似图形位似中心相似比数学九年级上册BS版0 2课课前前导导入入数学九年级上册BS版 如图，是幻灯机放映图片的示意图，在幻灯机放映图片的过程中，这些图片之间有什么关系？连接图片上对应的点，你有什么发现？图片引入 数学九年级上册BS版问题1：下列图形中有相似多边形吗？如果有，这种相似有什么特征？位似图形的概念观察与思考数学九年级上册BS版问题2：下面两个多边形相似，将两个图形的顶点相连，观察发现连接的直线相交于点 O.有什么关系？ABCDEEDCBAO数学九年级上册BS版 如果两个相似多边形任意一组对应顶点 P，P 所在的直线都经过同一点 O，且有OP=k OP(k 0)，那么这样的两个多边形叫做位似多边形，点 O 叫做位似中心.其中 k 为相似多边形的相似比.概念学习 判断两个图形是不是位似图形，需要从两方面去考察：一是这两个图形是相似的，二是要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点 数学九年级上册BS版0 3典例典例讲练讲练数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，已知 BC ED，下列说法不正确的是（D）DA.两个三角形是位似图形B.点 A 是两个三角形的位似中心C.点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点D.AC AB 是相似比数学九年级上册BS版返回目录返回目录【解析】A.BC DE，ADE ABC.又两个三角形对应点连线相交于一点，两个三角形是位似图形，本选项说法正确，不符合题意.B.点 A 是两个三角形的位似中心，本选项说法正确，不符合题意.C.点 B 与点 D、点 C 与点 E 是对应位似点，本选项说法正确，不符合题意.D.AD AB 是相似比，故本选项说法不正确，符合题意.故选D.【点拨】掌握位似的两个图形必须是相似图形、对应点的连线都经过同一点、对应边平行或共线是解题的关键.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，将 DEF 缩小为原来的一半.操作方法如下：任意取一点 P，连接 DP，取 DP 的中点 A，再连接 EP，FP，取它们的中点 B，C，得到 ABC.下列说法错误的是（D）DA.ABC 与 DEF 是位似图形B.ABC 与 DEF 是相似图形C.ABC 与 DEF 的周长比是12D.ABC 与 DEF 的面积比是12数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，作出一个新图形，使新图形与原图形是位似多边形，且它们的相似比为21.数学九年级上册BS版返回目录返回目录解：作法一：如图1，在原图上取关键点 A，B，C，D，在图外取一点 P，作射线 AP，BP，CP，DP；图1图1在所作射线上依次取点 A，B，C，D，使得PA2PA，PB 2 PB，PC 2 PC，PD 2 PD；顺次连接点 A，B，C，D，则四边形 A B C D 即为所求作的新图形.数学九年级上册BS版返回目录返回目录作法二：如图2，在原图上取关键点 A，B，C，D，在图形外取一点 P，作出射线PA，PB，PC，PD；图2在这些射线上依次取点 A，B，C，D，使PA2PA，PB 2 PB，PC 2 PC，PD 2 PD；顺次连接点 A，B，C，D，则四边形 A B C D 即为所求作的新图形.数学九年级上册BS版返回目录返回目录作法三：如图3，在原图上取关键点 A，B，C，D，在图内取一点 P，作射线PA，PB，PC，PD；在这些射线上依次取点 A，B，C，D，使 AA PA，BB PB，CC PC，DD PD；顺次连接点 A，B，C，D，则四边形 A B C D 即为所求作的新图形.图3数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】位似多边形的画法：确定位似中心；确定原图形的关键点，通常是多边形的顶点；分别连接原图形中的关键点和位似中心，并延长（或截取）；根据已知的相似比，确定所画位似图形中关键点的位置；顺次连接画出的各关键点，即可得到所求作的图形.本题符合要求的图形不唯一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关.当位似中心在图形外部时，同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形.同时，位似中心还能在原图形边上或内部.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 如图，在 ABC 中，点 D 为 AB 边上的中点，在 AC 边上求作点 E，使 ADE 与 ABC 位似.（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）数学九年级上册BS版返回目录返回目录解：如答图，过点 D 作 DE BC 交 AC 于点 E，点 E 即为所求.答图答图数学九年级上册BS版返回目录返回目录 24 046数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版返回目录返回目录【点拨】本题主要考查了位似变换、相似三角形的判定与性质、正方形的性质和面积以及图形类找规律，正确找出规律是解题的关键.数学九年级上册BS版返回目录返回目录 数学九年级上册BS版返回目录返回目录数学九年级上册BS版演示完毕 谢谢观看