106 一般正弦稳态电路分析一般正弦稳态电路分析 从以上几节讨论中可以看到，由于相量形式从以上几节讨论中可以看到，由于相量形式的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定的基尔霍夫定律和欧姆定律与电阻电路中同一定律的形式完全相同，分析线性电阻电路的一些公律的形式完全相同，分析线性电阻电路的一些公式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。式和方法完全可以用到正弦稳态电路的分析中来。其差别仅仅在于其差别仅仅在于电压电流用相应的相量替换，电电压电流用相应的相量替换，电阻和电导用阻抗和导纳替换。阻和电导用阻抗和导纳替换。本节将举例说明支本节将举例说明支路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理和戴维路分析，网孔分析，结点分析，叠加定理和戴维宁诺顿定理在正弦稳态分析中的应用。宁诺顿定理在正弦稳态分析中的应用。 1 1 例例10-14 图图10-28(a)电路中，已知电路中，已知 试求电流试求电流i1(t) 解：先画出电路的相量模型，如解：先画出电路的相量模型，如(b)所示，其中所示，其中 图图 10-282 2图图 10-28(b) 1. 支路分析支路分析 以支路电流作为变量，列出图以支路电流作为变量，列出图(b)所示相量模型的所示相量模型的KCL和和KVL方程方程 3 3 求解得到求解得到 由电流相量得到相应的瞬时值表达式由电流相量得到相应的瞬时值表达式 4 4图图 10-28(b) 2. 网孔分析网孔分析 假设网孔电流如图假设网孔电流如图 (b) 所示，用观察法列出网孔电流所示，用观察法列出网孔电流方程方程5 5 求解得到求解得到 由电流相量得到相应的瞬时值表达式由电流相量得到相应的瞬时值表达式 6 6 选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程选择参考结点如图所示，用观察法列出结点电压方程 3. 结点分析结点分析 为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参为了便于列写电路的结点电压方程，画出采用导纳参数的相量模型，如图数的相量模型，如图10-29所示，其中所示，其中 图图 10-297 7 求解得到求解得到 最后求得电流最后求得电流 8 8图图 10-30 4. 叠加定理叠加定理 叠加定理适用于线性叠加定理适用于线性电路，也可以用于正弦稳电路，也可以用于正弦稳态分析。画出两个独立电态分析。画出两个独立电压源单独作用的电路，如压源单独作用的电路，如图图10-30所示。所示。 图图 10-28(b)9 9 用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，用分别计算每个独立电压源单独作用产生的电流相量，然后相加的方法得到电流相量然后相加的方法得到电流相量 图图 10-301010 5. 戴维宁定理戴维宁定理 戴维宁定理告诉我们：含独立源的单口网络相量模型戴维宁定理告诉我们：含独立源的单口网络相量模型可以一个电压源和阻抗可以一个电压源和阻抗Zo串联电路代替，而不会影响电路串联电路代替，而不会影响电路其余部分的电压和电流相量。其余部分的电压和电流相量。 图图 10-31图图 10-28(b)1111 先求出连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。先求出连接电感的单口网络的戴维宁等效电路。 (1) 断开电感支路得到图断开电感支路得到图(a)电路，由此求得端口的开路电路，由此求得端口的开路电压电压 图图 10-311212 (2) 将图将图1031(a)电路中两个独立电压源用短路代替，电路中两个独立电压源用短路代替，得到图得到图(b)电路，由此求得单口网络的输出阻抗电路，由此求得单口网络的输出阻抗 图图 10-311313 用戴维宁电路代替单口网络得到图用戴维宁电路代替单口网络得到图(c)所示电路，由此所示电路，由此求得求得 图图 10-311414例例10-15 电路如图电路如图1032(a)所示，已知所示，已知R1=5 ，R2=10 , L1= L2=10mH，C=100 F， 试用网孔分析和结点分析计算电流试用网孔分析和结点分析计算电流i2(t) 图图 10-321515解：画出图解：画出图(a)电路的相量模型，如图电路的相量模型，如图(b)所示，其中所示，其中 图图 10-321616 1. 网孔分析网孔分析 求解得到求解得到 设两个网孔电流如图设两个网孔电流如图(b)所示。所示。图图 10-32 用观察法直接列出网孔电用观察法直接列出网孔电流方程流方程1717 2. 结点分析结点分析 将图将图(b)相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效相量模型中的电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和阻抗的并联后。变换为电流源和阻抗的并联后。图图 10-32 用观察法直接列出结点电压方程用观察法直接列出结点电压方程 1818 求解得到求解得到 再用相量形式的再用相量形式的KVL方程求出电流方程求出电流 1919例例10-16 电路如图电路如图10-33(a)所示，已知所示，已知 试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流试用网孔分析、结点分析和戴维宁定理计算电流i2(t)。 解：画出图解：画出图(a)的相量模型，如图的相量模型，如图(b)所示，其中所示，其中 图图 10-33图图 10-332020 1.网孔分析网孔分析代入代入 得到以下方程得到以下方程 求解得到求解得到 图图 10-33 设两个网孔电流设两个网孔电流 ，用观察法直接列出网孔电流方程，用观察法直接列出网孔电流方程2121 2.结点分析结点分析代入代入 求解得到求解得到 图图 10-33(b) 将电压源和阻抗串联单将电压源和阻抗串联单口网络等效变换为电流源和口网络等效变换为电流源和阻抗的并联后，再列出结点阻抗的并联后，再列出结点电压方程电压方程2222 (1)由由图图10-33(c)电电路路求求端端口口的的开开路路电电压压 。先先用用网网孔孔方方程程求求电流电流 求解得到求解得到 图图 10-33(c) 3.用戴维宁定理求解用戴维宁定理求解2323 (2) 用外加电流源求端口电压的方法，由图用外加电流源求端口电压的方法，由图10-33(d)电电路求输出阻抗路求输出阻抗Zo。列出支路电流方程。列出支路电流方程 由式由式(1)、(2)得到得到 代入式代入式(3)得到得到 图图 10-33(d)2424由图由图10-33(e)求得求得 得到图得到图10-33(e)所示等效电路所示等效电路图图 10-33(e)2525例例1017 图图1034(a)所所示示双双口口网网络络的的相相量量模模型型中中，已已知知双双口口网网络络参参数数为为 ,求电流求电流 和电压和电压 。 图图10342626解解1：用类似于式：用类似于式(625)的公式计算端接的公式计算端接3负载双口负载双口网络的输入阻抗网络的输入阻抗 得到图得到图1034(b)所示等效电路，由此求得所示等效电路，由此求得 图图10342727图图1034 为了求电压为了求电压 , ,可以先求出连接负载电阻的戴维宁可以先求出连接负载电阻的戴维宁等效电路，其开路电压和输出阻抗为等效电路，其开路电压和输出阻抗为 这是一个电压源，最后得到这是一个电压源，最后得到 。 2828解解2: 用双口网络等效电路代替双口网络，得到图用双口网络等效电路代替双口网络，得到图1034(c)所示电路，列出网孔方程所示电路，列出网孔方程 图图10342929求解方程得到电流求解方程得到电流 和电压和电压3030郁金香3131