21.2指数函数及其性指数函数及其性质第第1课时指数函数的图象及性质课时指数函数的图象及性质 1.理解指数函数的概念和理解指数函数的概念和意意义，能借助，能借助计算器或算器或计算机画出指数函数算机画出指数函数图象象.2.初步掌握指数函数的有初步掌握指数函数的有关性关性质.1.指数函数的概念及指数函数的概念及指数函数的指数函数的图象及特象及特征征(重点重点)2.求指数函数的定求指数函数的定义域及域及值域域(难点点)实例实例1 有一种细胞分裂时，由有一种细胞分裂时，由1个分裂成个分裂成2个，个，2个分裂成个分裂成4个，个， 4个分裂成个分裂成8个个 1个这样的细胞分裂个这样的细胞分裂x次会得到多少个次会得到多少个细胞？细胞？分裂次数分裂次数123x细胞个数细胞个数248y=?解：细胞个数解：细胞个数y y与细胞与细胞分裂次数分裂次数x x的函数关系的函数关系式是式是 y y=2=2x x实例实例2庄子曰：一尺之棰，日取其半庄子曰：一尺之棰，日取其半 ，万世，万世不竭。不竭。解：木棒长度解：木棒长度y y与经历天数与经历天数x x的关系式是：的关系式是：函数函数 y = a x 叫作指数函数叫作指数函数指数指数 ：自变量自变量x底数底数 (a0且且a1) 常数常数 1指数函数的概念指数函数的概念函数函数yax(a0，且，且a1，xR)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x为自变量为自变量当a=0时，若X0 则 若X0 则当a0且且a1)Y=ax 中a的范围：按照指数函数的形式特点，列出参数按照指数函数的形式特点，列出参数a满足的满足的条件进行求解条件进行求解.题后感悟题后感悟判断一个函数是否为指数函数只判断一个函数是否为指数函数只需判定其解析式是否符合需判定其解析式是否符合yax(a0，且，且a1)这这一结构形式，其具备的特点为：一结构形式，其具备的特点为：解析：解析：为指数函数为指数函数中底数中底数80，不是指数函数不是指数函数中指数不是自变量中指数不是自变量x，而是，而是x的函数，的函数，不是指数函数；不是指数函数；中底数中底数a，只有规定，只有规定a0且且a1时，才是指数时，才是指数函数；函数；中中3x前的系数是前的系数是2，而不是，而不是1，不是指数函不是指数函数数变式二变式二:判断下列函数是否是指数函数判断下列函数是否是指数函数怎样研究指数函数的图像和性质？怎样研究指数函数的图像和性质？x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2x0.130.250.350.50.7111.422.848x-3-2-1.5-1-0.500.511.523y=2-x842.821.410.710.50.350.250.13表表-1表表-210987654321 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5xyy=2xy= (1/2)x y=1 a1a10a10a0x0时，时，y1y1. . 当当x0x0时，时，0y10yoxo时，时，0y10y1, ,当当x0x1y1. .xyo1xyo1利用指数函数利用指数函数yax( (a0且且a1) )恒过定点恒过定点( (0，1) )的性质求解的性质求解.解题过程解题过程原函数可变形为原函数可变形为y3ax3(a0，且，且a1)，将将y3看做看做x3的指数函数，的指数函数，x30时，时，y31，即，即x3，y4.yax33(a0，且，且a1)恒过定点恒过定点(3,4)答案：答案：(3,4)题后感悟题后感悟求指数型函数图象所过的定求指数型函数图象所过的定点，只要令指数为点，只要令指数为0，求出对应的，求出对应的x与与y的的值，即为函数图象所过的定点值，即为函数图象所过的定点解答本题根据指数函数的底数与图象间的关解答本题根据指数函数的底数与图象间的关系容易判断系容易判断.解题过程解题过程方法一：方法一：在在中底数小于中底数小于1且大于零，且大于零，在在y轴右边，底数越小，图象轴右边，底数越小，图象向下越靠近向下越靠近x轴，故有轴，故有ba，在在中底数大于中底数大于1，在，在y轴轴右边，底数越大图象向上越右边，底数越大图象向上越靠近靠近y轴，故有轴，故有dd1ab.故选故选B.答案：答案：B题后感悟题后感悟指数函数的图象随底数变化的规指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：律可归纳为：(1)无论指数函数的底数无论指数函数的底数a如何变如何变化，指数函数化，指数函数yax的图象与直线的图象与直线x1相交于点相交于点(1，a)，由图象可知：在，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大上相应的底数由小变大(2)指数函数的底数指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大底数自下而上依次增大解析：解析：按规律，按规律，C1，C2，C3，C4的底数的底数a依依次增大，故选次增大，故选D.答案：答案：D1YXO如图，曲线是指数函的图如图，曲线是指数函的图象，已知取象，已知取 四个值则相应于曲线四个值则相应于曲线的依次为的依次为（）D变式变式题后感悟题后感悟比较幂的大小的常用方法：比较幂的大小的常用方法：(1)对于底数相同，指数不同的两个幂的大小对于底数相同，指数不同的两个幂的大小比较，可以利用比较，可以利用指数函数的单调性指数函数的单调性来判断来判断(2)对于底数不同，指数相同的两个幂的大小对于底数不同，指数相同的两个幂的大小比较，可以利用比较，可以利用指数函数图象的变化规律指数函数图象的变化规律来来判断判断(3)对于底数不同，且指数也不同的幂对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则应通过的大小比较，则应通过中间值中间值来比较来比较1、已已知知下下列列不不等等式式，比比较较m、n的的大大小。小。 2m0.2n aman (a0且 a1) 解：解： mn mn mn m1a1时，时，mn,mn,当当0a10a1时时 mn mbc BbacCcba Dcab解析：解析：1.20.81.201，080.90.80.70.801bac，故选，故选D.答案：答案：D1指数函数图象及性质指数函数图象及性质注意注意当指数函数底数大于当指数函数底数大于1时，图象上升，时，图象上升，且底数越大时图象向上越靠近于且底数越大时图象向上越靠近于y轴；当底数大轴；当底数大于于0小于小于1时，图象下降，底数越小，图象向右时，图象下降，底数越小，图象向右越靠近于越靠近于x轴轴2指数函数图象和性质的巧记指数函数图象和性质的巧记(1)指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，指数函数图象的巧记方法：一定二近三单调，两类单调正相反两类单调正相反(2)指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为性质不同因为a，分清是，分清是(0,1)，还是，还是(1，)，依靠图象记性质依靠图象记性质