第四第四节 阻抗与阻抗与导纳一、阻抗一、阻抗 对一单口网络，端口电压相量与电流相量之对一单口网络，端口电压相量与电流相量之比，定义为该网络的阻抗比，定义为该网络的阻抗Z。 上式定义为上式定义为欧姆定律的相欧姆定律的相量形式量形式。即即 ： 无源单口网络无源单口网络)的电路模型。的电路模型。+N_(a)+_Z(b)阻抗与导纳2、阻抗、阻抗Z 取决于网络结构、元件参数和电源的取决于网络结构、元件参数和电源的 频率。频率。3、阻抗、阻抗Z是一个复数。是一个复数。对于阻抗需要说明以下几点：对于阻抗需要说明以下几点：1、单一元件、单一元件R、L、C的阻抗分别为：的阻抗分别为：式中：式中：阻抗与导纳实部实部R：电阻分量电阻分量 虚部虚部X：电抗分量电抗分量（直角坐标形式）（直角坐标形式）式中，式中，（可正可负）（可正可负）阻抗三角形阻抗三角形阻抗与导纳与与 同相同相与与 相差相差电压三角形电压三角形+N_+_+_+_I UUR UX相量图相量图 UURUX串联等效电路串联等效电路阻抗与导纳 阻抗性质为阻抗性质为阻性阻性，电路为电，电路为电阻性电路或阻性电路或谐振谐振电路。电路。阻抗性质为阻抗性质为感性感性，电路为电感性电路。，电路为电感性电路。4、由于电路结构、参数或电源频率的不同阻抗、由于电路结构、参数或电源频率的不同阻抗角角 可能会出现以下三种情况：可能会出现以下三种情况： 阻抗性质为阻抗性质为容性容性，电路为电，电路为电容性电路。容性电路。I UUR UX容性相量图容性相量图阻抗与导纳 如果单口无源网络，端口上电压相量和电流如果单口无源网络，端口上电压相量和电流相量参考方向一致，其导纳定义为相量参考方向一致，其导纳定义为对导纳说明以下几点：对导纳说明以下几点：其中导纳其中导纳Y的单位是的单位是西西门子门子（S）1、单一元件、单一元件R、L、C的导纳分别为：的导纳分别为：+_Y二、导纳二、导纳阻抗与导纳2、单口网络的、单口网络的Y由由网络结构网络结构、元件参数元件参数和和电源电源 的频率的频率决定。决定。 3、导纳、导纳Y是一个复数是一个复数上式：上式：称为称为导纳角导纳角，它是电流和电压的相位差。，它是电流和电压的相位差。阻抗与导纳（直角坐标形式）（直角坐标形式）实部实部G：电导分量电导分量虚部虚部B：电纳分量电纳分量单口无源网络的单口无源网络的并联等效电路并联等效电路（ 正值）正值）（可正可负）（可正可负）+_jB阻抗与导纳导纳性质为导纳性质为阻性阻性，电路为电阻性电路或，电路为电阻性电路或谐振谐振电路。电路。导纳性质为导纳性质为感性感性，电路为电感性电路。，电路为电感性电路。导纳性质为导纳性质为容性容性，电路为电容性电路。，电路为电容性电路。4、由于电路结构、参数或电源频率的不同由于电路结构、参数或电源频率的不同导纳角导纳角会出现以下三种情况：会出现以下三种情况：阻抗与导纳1、极坐标极坐标形式Z、Y之间的等效互换2、直角坐标直角坐标形式Z、Y间的等效互换若若则则即：即：(1) 已知已知 Z=R+jX 三、阻抗与导纳的等效互换 由单口无源网络的阻抗由单口无源网络的阻抗Z和导纳和导纳Y的定义可的定义可知，对于同一单口无源网络知，对于同一单口无源网络Z与与Y互为倒数，即互为倒数，即或或阻抗与导纳(2) 已知已知 Y=G+jB ，求等效阻抗求等效阻抗 Z（推导过程略）（推导过程略）其中：其中： 注意：注意：一般一般阻抗与导纳n个阻抗串联：个阻抗串联：两个阻抗串联电路的分压公式：两个阻抗串联电路的分压公式：ZZ1Z2Zn+ Z1Z2+ + 四、无源网络的等效变换四、无源网络的等效变换 1、单口无源网络中各阻抗为、单口无源网络中各阻抗为串联串联时，时，等效等效阻抗阻抗为：为：一般一般阻抗与导纳两个阻抗并联时，等效阻抗为：两个阻抗并联时，等效阻抗为：分流公式为：分流公式为：n个电阻并联：个电阻并联：注意：注意：一般一般ZZ1Z2Zn +Z1Z2 2、单口无源网络中各阻抗为、单口无源网络中各阻抗为并联并联时，时，等效等效阻抗阻抗为：为：或或阻抗与导纳 3、三端无源网络为、三端无源网络为星形星形或或三角形三角形联接时等效联接时等效变换公式为：变换公式为：（1）已知星形电路，求等效的三角形电路）已知星形电路，求等效的三角形电路（2）已知三角形电路，求等效的星形电路）已知三角形电路，求等效的星形电路阻抗与导纳使用以上公式时使用以上公式时注意注意以下几点：以下几点：熟记熟记基本元件的阻抗和导纳。基本元件的阻抗和导纳。 同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为同一元件或同一端口的阻抗和导纳互为倒数倒数。 一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各一般来讲，以上各公式中的阻抗和导纳用各自的模表示时，各等式不成立。自的模表示时，各等式不成立。 和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使和电阻电路中的分压、分流公式相同，在使用时，要用时，要注意符号与参考方向的关系注意符号与参考方向的关系。例：例：阻抗与导纳例例1 R、L、C串联交流电路如图所示。已知串联交流电路如图所示。已知R=30 、L=254mH、C=80 F， 。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。求：电流及各元件上的电压瞬时值表达式。解解: +L +uCRiuLuCuR + +阻抗与导纳注意：注意：各元件上的电压为各元件上的电压为瞬时值表达式为瞬时值表达式为 +L +uCRiuLuCuR + +阻抗与导纳例例2 如图所示电路。已知如图所示电路。已知R1=3 、 R2=8 ， XC=6 、XL=4 ， 。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。求：各支路电流及总电流的瞬时值表达式。解解: + +uii1i2相量模型相量模型阻抗与导纳