一道课本习题的变式与拓展一道课本习题的变式与拓展 程晓丹程晓丹1教学目标：教学目标： 1 1、运用正方形等知识解答较复杂的几何变式问题；、运用正方形等知识解答较复杂的几何变式问题； 2 2、掌握用类比的思想和分类讨论的思想解答问题；、掌握用类比的思想和分类讨论的思想解答问题；重重 点：用类比思想解决变式问题，点：用类比思想解决变式问题，难难 点：点： 1 1、根据变换的条件画出图形，、根据变换的条件画出图形， 2 2、用类比的思想解决变式问题。、用类比的思想解决变式问题。2例：如图，正方形例：如图，正方形ABCDABCD中，中，点点E E是是BCBC的中点，的中点，AEF=90AEF=90，AE=EFAE=EF，求证：，求证：CFCF平分平分DCHDCH例题精析：例题精析： 证明：过F作FGBC交BC于G点 FGE=90 FGE=90 正方形ABCD B=90B=90，AB=BC,AB=BC,DCH=90DCH=90 BAE+BAE+AEB=90AEB=90 AEF=90AEF=90 BAE+BAE+FEG=90FEG=90 AEB=AEB=FEGFEG 又又AE=EF AE=EF ABEFGE(AAS)ABEFGE(AAS) AB=EG,BE=FG AB=EG,BE=FG 又又AB=BC EG=BC AB=BC EG=BC BE=CGBE=CG CG=FG CG=FG FCG=45FCG=45 CF CF平分平分DCHDCHG G3变式变式1 1：正方形正方形ABCDABCD中，中，点点E E是是线段线段B BC C上任意一上任意一点点（不（不包括包括B.CB.C两点）两点），AEF=90AEF=90，AE=EFAE=EF，（1 1）请根据题意把图形补充完整）请根据题意把图形补充完整（2 2）求证：求证：CFCF平分平分DCHDCH4变式变式2 2：正方形正方形ABCDABCD中，中，点点E E是是射射线线BCBC上任意上任意一点一点（不包括（不包括B,CB,C两点）两点），AEF=90AEF=90，AE=EFAE=EF，（1 1）请根据题意把图形补充完整）请根据题意把图形补充完整（2 2）求证求证: :CFCF平分平分DCHDCHEF5课堂小结：课堂小结：1 1 用类比的思想解决问题用类比的思想解决问题2 2 用分类讨论的思想解决问题用分类讨论的思想解决问题3 3 正方形的性质与全等三角形正方形的性质与全等三角形的灵活运用。的灵活运用。6变式变式3：其他条件不变，E是线段BC上任意一点，将结论“CF平分平分 DCH”与条件“AE=EF”互换，该命题是否成立？课后练习：课后练习：7