二次函数二次函数 y=axy=ax2 2 的图象练习题的图象练习题a越大，抛物线开口越小越大，抛物线开口越小a越小，抛物线开口越小越小，抛物线开口越小 a a 的绝对值越大，抛物线开口越小的绝对值越大，抛物线开口越小. .y=ax2a0a0开口向上开口向上1.1.开口方向开口方向 开口大小开口大小2.2.对称性对称性3.3.顶点顶点4.4.增减性增减性y y轴轴（0 0，0 0）最低点）最低点在在y y轴左侧轴左侧,y,y随随x x的增大而减小的增大而减小在在y y轴右侧轴右侧, ,y随随x的增大而增大的增大而增大在在y y轴左侧，轴左侧，y随随x的增大而增大的增大而增大在在y y轴右侧，轴右侧，y随随x的增大而减小的增大而减小开口向下开口向下y y轴轴（0 0，0 0）最高点）最高点y=ax2 与与 y= ax2关于关于x轴对称轴对称二次函数二次函数 y=axy=ax2 2（a a0 0）的图象有什么特点？）的图象有什么特点？归纳总结归纳总结提示：分类讨论提示：分类讨论 二次函数的图象都是二次函数的图象都是抛物线抛物线， 它们的开口或它们的开口或者向上或者向下者向上或者向下 一般地，二次函数一般地，二次函数 y = ax2 + bx + c（a0）的图象叫做）的图象叫做抛物线抛物线y = ax2 + bx + c 实际上，每条抛物线实际上，每条抛物线都有对称轴都有对称轴，抛物线与对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做的交点叫做抛物线的顶点抛物线的顶点顶点是抛物线的顶点是抛物线的最低点最低点或最高点或最高点2 2、函数、函数y=y= -3 -3x x2 2的图象的开口的图象的开口 , ,对称轴是对称轴是 , ,当当x x 时时，y y随随x x的的增大而增大增大而增大；当当x x 时时，y y随着随着x x的的增大而减小。增大而减小。1 1、函数、函数y= 4xy= 4x2 2的图象的图象的一条开的一条开口口 的抛物线的抛物线, ,对称对称轴轴是是 , ,顶顶点点是是 ，顶点是抛物线的最，顶点是抛物线的最 点，点，在在y y轴左侧，轴左侧，y y随着随着x x的增大而的增大而 ；在；在y y轴右侧轴右侧 ，y y随随着着x x的增大而的增大而 。向上向上y轴轴(0,0)向下向下y轴轴低低0增大增大减小减小课堂练习课堂练习例：已知抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，且经过点（1，2），则抛物线的表达式为 3. 函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；（4）函数 的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 (5)已知抛物线 经过点（1,3），求当y=9时，x的值例例2已知是二次数 ，且当 时，y随x的增大而增大（1）求k的值；（2）求顶点坐标和对称轴试一试试一试：已知函数 是关于x的二次函数。（1）求m的值；（2）m为何值时，图象有最高点？求出最高点的坐标；此时，当x为何值时，y随x的增大而减小。xyo3 3、若抛物线、若抛物线 的开口向下，则的开口向下，则 n=n= ，此二次函数的解析式为此二次函数的解析式为 。4. 4. 若抛物线若抛物线 y= axy= ax2 2 （a0)a0)的图象经过三点的图象经过三点(-1,y(-1,y1 1) )、(-2,y(-2,y2 2) )、(-3,y(-3,y3 3) ) ，则，则 y y1 1、y y2 2、y y3 3 大小关系是（大小关系是（ ） A Ay y1 1 y y2 2y y3 3 B By y1 1y y3 3y y2 2 C Cy y3 3y y2 2 y y1 1 D Dy y2 2 y y1 1y y3 32y= 3x2Cy1 -3 -2 -1y2 y3 提示：数形结合提示：数形结合5.已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数的图象上，则y1 y2.6.已知点A（2，y1），B（4，y2）在二次函数的图象上，则y1 y2.7 7、已知点、已知点A A(-4(-4，m)m)在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上上(1)(1)求求m m的值；的值；(2)(2)点点B(4B(4，m)m)在此抛物线上吗？在此抛物线上吗？8 8、已知点、已知点C(nC(n，9)9)在抛物线在抛物线y=xy=x2 2上，上，(1)(1)求求n n的值；的值；(2)(2)点点D D(-n(-n，9)9)在此抛物线上吗？在此抛物线上吗？9二次函数 与直线 交于点P（1，b）（1）求a、b的值；（2）写出二次函数的关系式，并指出x取何值时，该函数的y随x的增大而减小10、y=kx2 与与 y=kx2(k 0)在同一坐标系中，可能是（在同一坐标系中，可能是（ ）ABCDB 已知函数已知函数y=axy=ax2 2（a0a0）与直线）与直线y=2x-3y=2x-3交于点（交于点（1 1，b b）。）。（1 1）求）求a a、b b的值。的值。（2 2）求抛物线）求抛物线y=axy=ax2 2 的顶点坐标和对称轴。的顶点坐标和对称轴。（3 3）求以抛物线）求以抛物线y=axy=ax2 2 与直线与直线y= 2y= 2的两个交点的两个交点A A、B B及抛物及抛物线的顶点线的顶点C C为顶点的三角形的面积？为顶点的三角形的面积？xyo-1-2ABCy=2能力提高能力提高1.知识上：二次函数y=ax2的图象 （形状、开口、对称性、（形状、开口、对称性、 顶点、增减性）顶点、增减性）2.思想方法上：分类讨论、数形、类比我的收获我的收获