辗转相除法辗转相除法 说说 课课教材：教材：苏教版普通高中课程标准苏教版普通高中课程标准实验教科书必修实验教科书必修3第一章第第一章第4节节 教师：育才中学教师：育才中学 潘敏潘敏 算法案例 一、教材分析一、教材分析二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析一、教材分析本节内容本节内容:探究古代算法案例探究古代算法案例辗转相除法辗转相除法，巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和巩固算法三种描述性语言（自然语言、流程图和伪代码），提高学生分析和解决问题的能力。伪代码），提高学生分析和解决问题的能力。 在数学教学中，如：在数学教学中，如：四则运算四则运算的过程，的过程，求解求解方程方程的步骤，以及将要学习的的步骤，以及将要学习的数列求和数列求和等等已经等等已经渗透了大量的算法思想渗透了大量的算法思想（一）地位与作用：（一）地位与作用：（一）知识目标（一）知识目标理解理解辗转相除法辗转相除法原理原理；能用能用自然语言自然语言、流程图流程图和和伪代码伪代码表达辗转相除法；表达辗转相除法；能应用能应用迭代迭代算法思想。算法思想。（二）能力目标（二）能力目标培养学生把培养学生把具体具体问题问题抽象抽象转化为算法语言转化为算法语言的能力；的能力；培养学生自主培养学生自主探索探索和和合作合作学习的能力。学习的能力。 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析 四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析（三）情感目标（三）情感目标使学生进一步了解从使学生进一步了解从具体到抽象具体到抽象，抽象抽象到具体到具体的辨证思想方法，对学生进行的辨证思想方法，对学生进行辨证唯物主义教育；辨证唯物主义教育；创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，创设和谐融洽的教学氛围和阶梯形问题，使学生在活动中获得使学生在活动中获得成功感成功感，从而培养学，从而培养学生生热爱数学热爱数学、积极、积极学习数学学习数学、应用数学应用数学的的热情。热情。 二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析教学目标教学目标重点：重点：理解理解辗转相除法辗转相除法原理原理；能用能用自然语言自然语言、流程图流程图和和伪代码伪代码表达辗转相表达辗转相除法。除法。（二）教学重点与难点（二）教学重点与难点二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析难点：难点：理解理解和和区分两种循环结构区分两种循环结构表达辗转相除法；表达辗转相除法；能应用能应用迭代迭代算法思想。算法思想。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析 以以问题问题为载体，有为载体，有引导引导的对话，让学生的对话，让学生经历经历知识的形成过程知识的形成过程和和发展过程发展过程，从而，从而突出突出教学重点教学重点，并采用多媒体教学，增加课堂容，并采用多媒体教学，增加课堂容量，有利于学生活动的充分展开。量，有利于学生活动的充分展开。 二、教法分析二、教法分析（一）教法（一）教法（二）学法（二）学法二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析 以观察、讨论、思考、动手操作、自主探以观察、讨论、思考、动手操作、自主探索、合作学习多种形式相结合，引导学生索、合作学习多种形式相结合，引导学生多角多角度、多层面度、多层面认识事物，认识事物，突破教学难点突破教学难点。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析三、过程分析三、过程分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析 感知感知辗转相除法辗转相除法理解理解辗转相除法原理辗转相除法原理设计设计辗转相除法算法辗转相除法算法应用应用辗转相除法算法辗转相除法算法 课堂课堂小结小结 布置布置作业作业二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析（一）情景设置（一）情景设置感知辗转相除法感知辗转相除法 二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析6cm22cm？ 22634； 6 412； 4 220 试用数学的方法，试用数学的方法，求得此正方形的边求得此正方形的边长？长？ 二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（二）理解辗转相除法原理（二）理解辗转相除法原理 【问2】22与6的最大公约数？【问3】204与85的最大公约数？ 20485234 85 34217 34 1720 【原理】（204，85）（85，34）（34，17）【设计意图】承上启下，顺利过渡承上启下，顺利过渡二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（二）理解辗转相除法原理（二）理解辗转相除法原理 【练1】求678与35的最大公约数？【设计意图】巩固练习二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析(三）、设计辗转相除法算法三）、设计辗转相除法算法【问问4】写出两个正整数写出两个正整数 的最大公约数的的最大公约数的一个算法。一个算法。（其中）【问问5】可选用什么结构书写此递推关系？可选用什么结构书写此递推关系？【答答】循环结构循环结构【分析分析】递推关系：递推关系：二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析【分组讨论分组讨论】共分为两个小组，分别用共分为两个小组，分别用直到型直到型和和当型当型循环结构写循环结构写算法算法、画、画流程图流程图和写和写伪代码伪代码，并派代表，并派代表演板演板流程图和伪代码。流程图和伪代码。【幻灯片显示幻灯片显示】 二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析流程图：流程图：直到型循环结构流程图：当型循环结构流程图：二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析伪代码：伪代码：【设计意图设计意图】多角度分析问题，加强综合运用知识能力；多角度分析问题，加强综合运用知识能力；通过小组合作探索，激发学生兴趣，巩固所学知识点；通过小组合作探索，激发学生兴趣，巩固所学知识点；渗透从具体到抽象的数学思想方法，体会迭代的算法思想。渗透从具体到抽象的数学思想方法，体会迭代的算法思想。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（四）、应用辗转相除法算法（四）、应用辗转相除法算法【练练2】右面一段伪代码的右面一段伪代码的目的是（目的是（ ）A.求求x, y的最小公倍数的最小公倍数 B.求求x, y的最大公约数的最大公约数 C.求求x被被y整除的商整除的商 D. 求求y被被x整除的商整除的商B【设计意图设计意图】会会“ 识识”直到型直到型循环循环语句描述的应用辗转语句描述的应用辗转相除法求最大公约数相除法求最大公约数 二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（四）、应用辗转相除法算法（四）、应用辗转相除法算法【练练3】右面一段伪代码的右面一段伪代码的输出结果是（输出结果是（ ）A.1 B.429 C.190 D. 6A【设计意图设计意图】会会“识识”当型当型循环语句循环语句描述辗转相除法并且描述辗转相除法并且会会“算算”最大公约数。最大公约数。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析【练练4】设计计算两个正整数设计计算两个正整数 的最小公倍数的算法。的最小公倍数的算法。【提示】最小公倍数 【演板演板】【易错点易错点】会会“用用”辗转相除法的算法语辗转相除法的算法语句句二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析【问4】：还有其他算法吗？还有其他算法吗？ 【答】运用案例案例1穷举穷举算法方法算法方法【设计意图设计意图】重温重温上节课孙上节课孙子问题的子问题的穷举穷举算法思想。算法思想。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（五）、课堂小结：（五）、课堂小结：【问问5】今天这节课主要学习了什么内容？今天这节课主要学习了什么内容？在问题的解决过程中，我们运用了那些数学在问题的解决过程中，我们运用了那些数学思想？思想？总结：总结：回顾从具体到抽象的研究方法；回顾从具体到抽象的研究方法；掌握运用辗转相除法求两个正整数的最大掌握运用辗转相除法求两个正整数的最大公约数；公约数；体会迭代算法思想。体会迭代算法思想。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（六）、布置作业：（六）、布置作业：必做题：必做题：写出写出3428与与736的最大公约数和最小公倍数的最大公约数和最小公倍数 的算法；的算法；选做题：选做题：课本课本P23：4（斐波那契数列）；（斐波那契数列）；拓展延伸：拓展延伸：阅读课本阅读课本P28辗转相除与更相减损辗转相除与更相减损【设计意图设计意图】必做题使学生再次巩固本节课所学内容；必做题使学生再次巩固本节课所学内容；选作题体现迭代算法思想，可供学生提高之用；选作题体现迭代算法思想，可供学生提高之用；阅读中国古代类似算法阅读中国古代类似算法更相减损法，体会中国更相减损法，体会中国古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。古代数学对世界数学发展的贡献，增强民族自豪感。二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析（七）、板书设计：（七）、板书设计： 辗转相除法相除法1、分析、分析 3、流程、流程图 5、演板、演板练习2、算法、算法 4、 伪代代码二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析二、目的分析二、目的分析三、教法分析三、教法分析四、过程分析四、过程分析 五、评价分析五、评价分析一、教材分析一、教材分析四、评价分析四、评价分析教学模式教学模式 打破了传统的教学模式，采用了以问题为载体，以老师引导打破了传统的教学模式，采用了以问题为载体，以老师引导和小组合作探究为主要形式。和小组合作探究为主要形式。教学设计符合学生的认知规律教学设计符合学生的认知规律 在整个教学过程中，始终体现这一思想，如：让学生动手在整个教学过程中，始终体现这一思想，如：让学生动手操作，组织讨论，学生演板，辗转相除法的算法的引出从特操作，组织讨论，学生演板，辗转相除法的算法的引出从特殊到一般。殊到一般。强化学生的应用意识强化学生的应用意识 新课的导入，设计了与本课密切相关的实际问题，结束前新课的导入，设计了与本课密切相关的实际问题，结束前又运用所学知识解决问题，课后的选作题是迭代算法思想的又运用所学知识解决问题，课后的选作题是迭代算法思想的进一步应用。进一步应用。1、指导思想、指导思想新新知识与知识与旧旧知识相知识相结合结合的原则；的原则；掌握掌握知识知识与发展与发展智力、能力智力、能力相相统一统一的原则；的原则；教师的教师的主导主导作用与学生的作用与学生的主体主体作用相结合的原则。作用相结合的原则。2、本节课特点、本节课特点二、教法分析二、教法分析三、过程分析三、过程分析四、评价分析四、评价分析一、教材分析一、教材分析谢谢谢谢，多提宝贵意见多提宝贵意见！； http:/weibo.com/AG850COM AGhttp:/weibo.com/AG850COM AG亚游亚游 djm164zbg djm164zbg 儿女双全儿女双全呵呵呵呵 “马大宝喝醉了酒忙把家还马大宝喝醉了酒忙把家还”一股酒气掺杂在寒风中迎面扑来，泥泞的小道上一个身影在晃动。一股酒气掺杂在寒风中迎面扑来，泥泞的小道上一个身影在晃动。马天栓呀马天栓，你真不愧是马大宝的后代，酒鬼一个。结婚五六年了，还没有一男半女，整天好吃懒做，一无所成，你还算个男人嘛！马天栓呀马天栓，你真不愧是马大宝的后代，酒鬼一个。结婚五六年了，还没有一男半女，整天好吃懒做，一无所成，你还算个男人嘛！我才不理你呢！躲过他的身影，一口气跑回了家。我才不理你呢！躲过他的身影，一口气跑回了家。院子里静悄悄的，一点声音也没有。从窗口射出的灯光映着地上一小片白雪，我这才感到雪越下越大了。院子里静悄悄的，一点声音也没有。从窗口射出的灯光映着地上一小片白雪，我这才感到雪越下越大了。我轻轻地推开门，满屋的烟气扑鼻而来，定晴一看，堂屋里坐满了人，却死一般的寂静。陈旧的沙发上坐着我那年过花甲的父亲，他正在一口我轻轻地推开门，满屋的烟气扑鼻而来，定晴一看，堂屋里坐满了人，却死一般的寂静。陈旧的沙发上坐着我那年过花甲的父亲，他正在一口一口地抽着烟，像是天要塌下来一样的烦心。一口地抽着烟，像是天要塌下来一样的烦心。若不是遇到大事，父亲是不会这个样子的。若不是遇到大事，父亲是不会这个样子的。 “六弟回来了。六弟回来了。”五哥的话打破了屋子里的宁静，他拿起条旧毛巾赶忙来给我打扫身上的雪。五哥的话打破了屋子里的宁静，他拿起条旧毛巾赶忙来给我打扫身上的雪。我和五哥是孪生，他又比我早成家两年，他最了解和关心我。我和五哥是孪生，他又比我早成家两年，他最了解和关心我。我把兜挂到墙上的木橛上，走到坐在偏座上的母亲身边，我把兜挂到墙上的木橛上，走到坐在偏座上的母亲身边，“娘，这是怎么了？娘，这是怎么了？” “老六啊，娘跟你说过多少回，你又不是不知道，你媳妇最近要生孩子，你怎么一去就是十几天，你心里还有这个家吗？老六啊，娘跟你说过多少回，你又不是不知道，你媳妇最近要生孩子，你怎么一去就是十几天，你心里还有这个家吗？再说，这厂又不再说，这厂又不是你自己的，你不就是一个小小的工人嘛，人家有头有脸的都在家里干什么，你知道吗？让你一个人给他们拼命，你得到什么好处了？是你自己的，你不就是一个小小的工人嘛，人家有头有脸的都在家里干什么，你知道吗？让你一个人给他们拼命，你得到什么好处了？” “娘，你怎么也娘，你怎么也” “什么也别说了，快到里间去看看她娘们，然后什么也别说了，快到里间去看看她娘们，然后出来开家庭会。出来开家庭会。”父亲打断了我的话。父亲打断了我的话。在我们这个二十多口人的家里，父亲的话就是圣旨。在我们这个二十多口人的家里，父亲的话就是圣旨。走进里间，四嫂和五嫂都坐在床沿上，我的妻子肖燕盘坐在床上正在给孩子喂奶。走进里间，四嫂和五嫂都坐在床沿上，我的妻子肖燕盘坐在床上正在给孩子喂奶。 “你和孩子都好吗？我你和孩子都好吗？我”我一时语塞，什么话也说不出来。刚才我对娘的话还有些不服，现在我才感到内心深处有一种说不出的内疚我一时语塞，什么话也说不出来。刚才我对娘的话还有些不服，现在我才感到内心深处有一种说不出的内疚唉！哪有妻子生孩子，丈夫不在跟前的？我真是一个不称职的丈夫！唉！哪有妻子生孩子，丈夫不在跟前的？我真是一个不称职的丈夫！ “那姊妹俩都好，就是这一个妮子身体弱那姊妹俩都好，就是这一个妮子身体弱也不肯吃奶，恐怕也不肯吃奶，恐怕”妻子的话哽咽了，眼泪从她的眼角流出来，滴在襁褓中的婴儿的脸上。妻子的话哽咽了，眼泪从她的眼角流出来，滴在襁褓中的婴儿的脸上。我顺势望去，在四嫂和五嫂的背后，还有两个熟睡的婴儿！我顺势望去，在四嫂和五嫂的背后，还有两个熟睡的婴儿！我的天哪，怪不得老厂长的表情怪怪的，父亲一口一口地抽烟，母亲一肚子的牢骚，还有妻子满脸的泪水我的天哪，怪不得老厂长的表情怪怪的，父亲一口一口地抽烟，母亲一肚子的牢骚，还有妻子满脸的泪水一胞三胎，女孩，绝户头一个！一胞三胎，女孩，绝户头一个！