第五章 流动阻力及水头损失1 有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质有无粘滞性是理想液体和实际液体的本质区别。区别。 粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。粘滞性是液流产生水头损失的决定因素。 25-1 水头损失的物理概念及其分类水头损失的物理概念及其分类 水头损失：水头损失：单位重量的液体自一断面单位重量的液体自一断面流至另一断面所损失的机械能。流至另一断面所损失的机械能。 分类：分类： (1) 沿程水头损失沿程水头损失; (2) 局部局部水头损失。水头损失。3 沿程水头损失：沿程水头损失：水头损失是沿程都有并随沿水头损失是沿程都有并随沿程长度增加。程长度增加。4 局部水头损失：局部水头损失：局部区域内液体质点由于相对运动局部区域内液体质点由于相对运动产生较大能量损失。常用产生较大能量损失。常用 hj 表示。表示。5 常见的发生局部水头损失区域常见的发生局部水头损失区域 只要局部地区边界的形状或大小改变，液流内部结构就要急剧调整，流速分布进行改组流线发生弯曲并产生旋涡，在这些局部地区就有局部水头损失。6(1) 液体具有粘滞性。(2) 由于固体边界的影响，液流内部质点之间 产生相 对运动。液体具有粘滞性是主要的，起决定性作用。 液流产生水头损失的两个条件液流产生水头损失的两个条件式中： 代表该流段中各分段的沿程水头损 失的总和； 代表该流段中各种局部水头损失的 总和。液流的总水头损失hw75-2 液流边界几何条件对水头损失的影响液流边界几何条件对水头损失的影响一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失一、液流边界横向轮廓的形状和大小对水头损失的影响的影响 可用过水断面的水力要素来表征，如过水断面的面积A、湿周 及力半径R等。 湿周：湿周： 液流过水断面与固体边界接触的周界线。 水力半径：水力半径： 对圆管： 8二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响二、液流边界纵向轮廓对水头损失的影响因边界纵向轮廓的不同，可有两种不同形式的液流：均匀流与非均匀流。 均匀流9非 均 匀 流 均匀流时无局部水头损失，非均匀渐变流时局部水头损失可忽略不计，非均匀急变流时两种水头损失都有。105-3 均匀流沿程水头损失与切应力的关系均匀流沿程水头损失与切应力的关系在管道或明渠均匀流中，任意取出一段总流来分析，作用在该总流段上有下列各力。一、动水压力一、动水压力 1-1断面 2-2断面11 二、重力重力: 三、摩擦阻力 因为均匀流没有加速度，所以 即 将 代入上式，各项用 除之，整理后12因断面1-1及2-2的流速水头相等，则能量方程为 有因 故上式可写成上式就是均匀流沿程水头损失与切应力的关系式。在均匀流中任意取一流束按上述同样方法可求得：13 所以 由实验研究或量纲分析知： 由此得 达西-维斯巴赫公式 对圆管来说 所以 式中 称为沿程阻力系数，表征沿程阻力大小。145-4 液体运动的两种型态液体运动的两种型态一、雷诺试验一、雷诺试验151617 线段AC及ED都是直线， 用 表示 即 层流时适用直线AC， ，即m1。 紊流时适用直线DE， ，m1.752。18 二、液体形态的判别二、液体形态的判别 雷诺数：雷诺数： 临界雷诺数：临界雷诺数：液流型态开始转变时的雷诺数。 对圆管： 对明渠及天然河道 19例5-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流的平均流速为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流的型态。解：当水温为1000C时，查得水的运动粘滞系数v=0.0131cm2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为紊流紊流。20 三、紊流形成过程的分析三、紊流形成过程的分析 雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时雷诺实验表明层流与紊流的主要区别在于紊流时各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层各流层之间液体质点有不断地互相混掺作用，而层流则无。流则无。21(a)(b)(c) 涡体的形成是混掺作用产生的根源。涡体的形成是混掺作用产生的根源。波动22涡体的形成并不一定形成紊流，涡体的形成并不一定形成紊流，只有当惯性作用与粘滞作用相比强大到一定程度是，才可能形成紊流。23所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。所以，雷诺数是表征惯性力与粘滞力的比值。惯性力量纲粘滞力量纲 量纲24紊流形成的先决条件：紊流形成的先决条件：n n涡体的形成n n雷诺数达到一定的数值255-5 圆管中的层流运动及其沿程水圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算头损失的计算 园管中层流运动圆筒层表面的切应力可按牛顿内摩擦定律来计算：圆筒层表面切应力有当r = r0 时， 得流速分布公式：26 圆管层流的断面平均流速平均流速为故 或若用达西公式的形式表示圆管层流的沿程水头损失，由 可得可得圆管层流沿程水头损失275-6 5-6 紊流的特征紊流的特征紊流的基本特征是许许多多大小不等的涡体相互混掺前进，它们的位置、形态、流速都在时刻不断地变化。一、运动要素的脉动一、运动要素的脉动（a）（b）28试验研究结果表明：瞬时流速虽有变化，但在足足够够长长的的时时间间过程中，它的时间平均值是不变的。时间平均流速可表示为：即恒定流时，时间平均流速不随时间变化，非恒定流时时间平均流速随时间而变化。29瞬时流速与时间平均流速之差叫做脉动流速 ，即脉动流速的时间平均其它运动要素如动水压强也可用同样方法来表示：30 常用脉动流速的均方根来表示脉动幅度的大小脉动流速的均方根值与时均特征流速v的比值称为紊动强度紊动强度: 31二、紊动产生附加切应力二、紊动产生附加切应力层流运动粘滞切应力：紊动时均切应力 看作是由两部分所组成： 第一部分为由相邻两流层间时间平均流速相对运动所产生的粘滞切应力 ； 第二部分为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力 。 故有普朗特动量传递学说32三、紊流中存在粘性底层三、紊流中存在粘性底层 紊流中紧靠固体边界附近地方，脉动流速很小，由脉动流速产生的附加切应力也很小，而流速梯度却很大，所以粘滞切应力起主导作用，其流态基本属层流。 因此紊流中紧靠固体边界表面有一层极薄的层流层存在，该层流层叫粘性底层粘性底层。在粘性底层以外的液流才是紊流。33 粘性底层的切应力按层流来计算其流速按抛物线规律分布，但粘性底层很薄，其流速分布可看作是按直线变化。故有 即 推得 则有34 因 故有则有 式中雷诺数 ， 若N=11.6，有黏性底层厚度35四、紊动使流速分布均匀化四、紊动使流速分布均匀化 紊流中由于液体质点相互混掺，互相碰撞，因而产生了液体内部各质点间的动量传递，造成断面流速分布的均匀化。36目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：目前管道中常用的紊流流速分布的表达式：1、流速的分布的指数公式、流速的分布的指数公式当Re105，n=1/7，流速分布的七分之一次方定律。当Re105 ，n取：1/8，1/9，1/10，据具体情况而定。2、流速的分布的对数公式、流速的分布的对数公式373、尼库拉兹管道流速分布公式（、尼库拉兹管道流速分布公式（管壁粘贴均匀管壁粘贴均匀沙沙）：）： (1) 光滑管光滑管 (2) 粗糙管粗糙管38 沿程阻力系数的变化规律沿程阻力系数的变化规律 尼库拉兹为探讨紊流沿程阻力的计算公式，用不同粒径的人工砂粘贴在不同直径的管道的内壁上，用不同的流速进行一系列试验。尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图尼库拉兹沿程阻力系数与雷诺数关系图 39沿程水头损失公式沿程水头损失公式式中沿程阻力系数对层流层流 ，对紊流紊流无理论公式。尼库拉兹试验结果表明：尼库拉兹试验结果表明： 一、当Re2000时，与Re的关系为直线，与相对光滑度（r0/）无关。 二、当2000Re4000时，过渡区仅与Re有关，而与相对光滑度无关。 40三、当Re4000时，决定于 与 的关系： 1当Re较小时， 较厚，可以淹没 ，管壁就是水力光滑管。 f(Re)，而与 无关。图中直线。 2在直线与直线之间的区域为光滑管过渡到粗糙管的过渡区。 3直线以右的区域，与 有关，而与Re无关，属粗糙管区。 41计算计算 的经验公式的经验公式1. 1.紊流光滑区：紊流光滑区： ReRe* *= = 3.53.5 尼古拉兹公式：尼古拉兹公式： 布拉休斯公式：布拉休斯公式：422. 2. 阻力平方区：阻力平方区：3. 3. 过渡粗糙区：很复杂，人工粗糙管与自然粗糙管过渡粗糙区：很复杂，人工粗糙管与自然粗糙管有所区别。有所区别。 柯列布鲁克公式：柯列布鲁克公式：43莫迪图莫迪图莫迪图莫迪图 尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度尼古拉兹的实验曲线是用各种不同的人工均匀砂粒粗糙度的圆管进行实验得到的，这的圆管进行实验得到的，这 与工业管道内壁的自然不均匀与工业管道内壁的自然不均匀粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不粗糙度有很大差别。因此在进行工业管道的阻力计算时，不 能随便套用上图去查取能随便套用上图去查取 值。值。莫迪莫迪（F.MoodyF.Moody）根据光滑管、粗根据光滑管、粗糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算糙管过渡区和粗糙管平方阻力区中计算 的公式绘制了莫迪的公式绘制了莫迪实用曲线，如实用曲线，如图图所示。该图按对数坐标绘制，表示所示。该图按对数坐标绘制，表示 、 之间的函数关系。整个图线分为之间的函数关系。整个图线分为五个区域五个区域五个区域五个区域，即层流区、，即层流区、临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡临界区（相当于尼古拉兹曲线的过渡区）、光滑管区、过渡区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全区（相当于尼古拉兹曲线的紊流水力粗糙管过渡区）、完全紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用紊流粗糙管区（相当于尼古拉兹曲线的平方阻力区）。利用莫迪曲线图确定沿程阻力系数莫迪曲线图确定沿程阻力系数 值是非常方便的。在实际值是非常方便的。在实际计算时根据计算时根据 和和 ，从图中查得，从图中查得 值，即能确定流动是值，即能确定流动是在哪一区域内。在哪一区域内。 44莫迪图(Moody)工业用各种不同粗糙度圆管沿程阻力系数与雷诺数关系曲线图455-7 计算沿程水头损失的经验计算沿程水头损失的经验公式公式谢才公式谢才公式上述计算沿程阻力系数的公式涉及到自然管道或天然河道表面粗糙均匀化后的当量粗糙度，目前缺乏这方面的资料。1769年谢才总结明渠均匀流实测资料，提出计算均匀流的经验公式： 式中C为谢才系数，单位 。适用于阻力平方区 谢才公式与达西-维斯巴赫公式是一致的，切合点为： 46两个常用的计算谢才系数的公式：一、满宁（Manning,1890）公式 二、巴甫洛夫斯基 式中n为粗糙系数，也称糙率，是表征边界表面影响水流阻力的各种因素的一个综合系数。可查表得知。水力半径水力半径R R单位用单位用m m47 例题例题：圆管直径 mm，管长 m，输送运动粘度 cm2/s的石油，流量 m3/h，求沿程损失。【解解】 判别流动状态为层流 式中 （m/s） （m油柱） 48例题：例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸边坡为1：1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。bh1：11：1解：解：B水面宽过水断面面积湿周水力半径谢才系数沿程沿程水头损失水头损失断面平均流速495-8 局部水头损失局部水头损失断面1-1和断面2-2能量方程忽略沿程水头损失，则50上式中p1、p2未知，需用动量定律求解。对图示控制体沿水流方向列动量方程：化简得故有51 因 近似等于1。有 ， 代入 ，可得52管道突然扩大管道突然扩大 管道和明渠常用的一些局部水头损失系数可查阅相关的资料手册。注意流速位置！注意流速位置！53例题例题：水从水箱流入一管径不同的管道，管道连接情况如图所示，已知：（以上值均采用发生局部水头损失后的流速）当管道输水流量为25l/s时，求所需要的水头H。l1l2V00d2d1H分析：用能量方程式， 列能量方程：11220054l1l2V00d2d1H112200解：代入数据，解得：故所需水头为2.011m。555-9 边界层理论基础与绕流阻力边界层理论基础与绕流阻力一、边界层的概念一、边界层的概念 对于水和空气等粘度很小的流体，在大雷诺数下绕物体流动时，粘性对流动的影响仅限于紧贴物体壁面的薄层中，而在这一薄层外粘性影响很小，完全可以看作是理想流体的势流，这一薄层称为边界边界层。层。 56图 翼型上的边界层 III外部势流 II尾部流区域 边界层外边界 边界层外边界 I边界层 图示为大雷诺数下粘性流体绕流翼型的二维流动，根据普朗特边界层理论，把大雷诺数下均匀绕流物体表面的流场划分为三个区域，即边界层、外部势流和尾涡区。57边界层的厚度边界层的厚度 一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99处之间的距离定义为边界层厚度 。 边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小。因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。 58边界层的流态：边界层的流态： 根据实验结果可知，同管流一样，边界层内也存在着层流和紊流两种流动状态，若全部边界层内部都是层流，称为层流边界层，若在边界层起始部分内是层流，而在其余部分内是紊流，称为混合边界层，在层流变为紊流之间有一过渡区。 判别边界层的层流和紊流的准则数仍为雷诺数，但雷诺数中的特征尺寸用离前缘点的距离x表示之，特征速度取边界层外边界上的速度 ，即临界雷诺数为59图图 平板上的混合边界层平板上的混合边界层层流边界层过渡区域紊流边界层层流底层60二、边界层的基本特征二、边界层的基本特征 (1) 与物体的特征长度相比，边界层的厚度很小, . (2) 边界层内沿厚度方向，存在很大的速度梯度。 (3) 边界层厚度沿流体流动方向是增加的。61(4) 由于边界层很薄，可以近似认为边界层中各截面上的压强等于同一截面上边界层外边界上的压强值。 (5) 边界层内的流态，也有层流和紊流两种流态。 62二、曲面边界层分离现象二、曲面边界层分离现象 当不可压缩粘性流体流过平板时，在边界层外边界上沿平板方向的速度是相同的，而且整个流场和边界层内的压强都保持不变。 当粘性流体流经曲面物体时，边界层外边界上沿曲面方向的速度是改变的，所以曲面边界层内的压强也将同样发生变化，对边界层内的流动将产生影响，发生曲面边界层的分离现象。 63 曲面边界层的分离现象曲面边界层的分离现象 在实际工程中，物体的边界往往是曲面（流线型或非流线型物体）。当流体绕流非流线型物体时，一般会出现下列现象：物面上的边界层在某个位置开始脱离物面， 并在物面附近出现与主流方向相反的回流，流体力学中称这种现象为边界层分离现象，如图所示。流线型物体在非正常情况下也能发生边界层分离，如图所示。 64（a）流线形物体；（b）非流线形物体图图 曲面边界层分离现象示意图曲面边界层分离现象示意图边界层外部流动外部流动尾迹外部流动外部流动尾迹边界层65以不可压缩流体绕流圆柱体为例： 在圆柱体前驻点A处，流速为零，该处尚未形成边界层，即边界层厚度为零。 在AB段，流体加速减压，沿流动方向形成顺压梯度。在B点流速达到最大，过B点后，流体减速增压，沿流动方向形成逆压梯度。66 当流体绕过圆柱体最高点B流到后半部时，压强增加，速度减小，更促使边界层内流体质点的减速，从而使动能消耗更大。 当达到S点时，近壁处流体质点的动能已被消耗完尽，流体质点不能再继续向前运动，于是一部分流体质点在S点停滞下来，过S点以后，压强继续增加，在压强差的作用下，除了壁上的流体质点速度仍等于零外，近壁处的流体质点开始倒退。67 接踵而来的流体质点在近壁处都同样被迫停滞和倒退，以致越来越多被阻滞的流体在短时间内在圆柱体表面和主流之间堆积起来，使边界层剧烈增厚，边界层内流体质点的倒流迅速扩展，而边界层外的主流继续向前流动，这样在这个区域内以ST线为界。 如图a所示，在ST线内是倒流，在ST线外是向前的主流，两者流动方向相反，从而形成旋涡。图a 曲面边界层分离现象 68 使流体不再贴着圆柱体表面流动，而从表面分离出来，造成边界层分离，S点称为分离点。 形成的旋涡，不断地被主流带走，在圆柱体后面产生一个尾涡区。尾涡区内的旋涡不断地消耗有用的机械能，使该区中的压强降低，即小于圆柱体前和尾涡区外面的压强，从而在圆柱体前后产生了压强差，形成了压差阻力。压差阻力的大小与物体的形状有很大关系，所以又称为形状阻力。 69卡门涡街卡门涡街 当粘性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡。 当Re超过40后，对称旋涡不断增长，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街。 图 卡门涡街形成示意图 70绕流阻力和阻力系数绕流阻力和阻力系数 粘性流体绕物体流动时，物体受到的合力一般可分解为升力和阻力。 绕流物体的阻力由两部分组成：摩擦阻力和压差阻力。对于圆柱体和球体等钝头体，压差阻力比摩擦阻力要大得多；而流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力。 物体绕流阻力的形成过程，从物理观点看完全清楚，但是要从理论上来确定是十分困难的，目前还只能在风洞中用实验方法测得，这种实验称为风洞实验。 71 实验表明：物体阻力与来流的动压头 和物体在垂直于来流方向的截面积A的乘积成正比，即 为了便于比较各种形状物体的阻力，工程上引用无因次阻力系数 来表达物体阻力的大小，其公式为物体的总阻力,D72无限长圆柱体有限长圆柱体 平板垂直流动方向 无限长圆柱体 无限长方柱体椭圆形柱体 流线型柱体 图图c 几种形状物体的阻力系数几种形状物体的阻力系数73 由图清楚地看出，若把物体制成流线型，可使边界层的分离点后移，甚至不发生分离，阻力系数大大减小。所以将物体制成流线型的外形（如飞机的机翼、汽轮机叶片的剖面等），是减少物体阻力的主要措施之一。74学习重点学习重点n n水头损失的概念和分类，理解水力半径、湿周的概念。水头损失的概念和分类，理解水力半径、湿周的概念。n n理解雷诺实验现象和雷诺数的物理意义；掌握液体流动理解雷诺实验现象和雷诺数的物理意义；掌握液体流动的两种流态和判断方法。的两种流态和判断方法。n n圆管均匀层流的流速分布和沿程水头损失的计算。圆管均匀层流的流速分布和沿程水头损失的计算。n n了解紊流特征、紊流的切应力与流速分布。了解紊流特征、紊流的切应力与流速分布。n n沿程水力阻力系数在不同流区的变化规律，沿程阻力系沿程水力阻力系数在不同流区的变化规律，沿程阻力系数数 与雷诺数和相对粗糙度的关系。与雷诺数和相对粗糙度的关系。n n谢才公式谢才公式n n沿程水头损失和局部水头损失各计算公式的应用。沿程水头损失和局部水头损失各计算公式的应用。75