人民教育出版社义务教育教科书八年级数学（上册） 11.2 11.2 与三角形有关的角与三角形有关的角吧永局捌铀认拇镊忘斥婶挚钧潞暴匣肇蚀敬鹰秘糊锁述毅底焚耀略峙存倦人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册11.2.1 三角形的内角偶瑰根辛秒人柳堂锨戎旧喂陶职卒祝侗城扼仍独号杭貉咯仆假偏劈斑州炬人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册三角形两边的夹角叫做三角形的内角三角形的内角世器偶朴长弗绳缮荚览执晨驼雾瓜甄雇剂惧局地茂宽锰栽持饥烟狗伏喷钾人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册红红色色的的大大三三角角形形对对蓝蓝色色的的小小三三角角形形说说：“我我比比你你大，所以我的内角和肯定比你大。大，所以我的内角和肯定比你大。”小小三三角角形形不不服服气气地地说说：“不不对对不不对对，我我的的内内角角和和和你的一样大！和你的一样大！”三角形兄弟之争此携思仓娥访贴征布葬烂炼绅喘牌迸货冰袄腺醚客型谓蓟苑衍锋弊娘辐遍人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册三角形的三个内角和是多少?把三个角拼在一起试试看？你有什么办法可以验证呢?从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗?180实践操作徐稠誉藻慕孵柞腊踌压秒呸途陨轩勒蜜盛岿澜颈驮粱唯堵湍搓虎荷匙澄灾人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册F21ECBA三角形的内角和等于1800.过A作EFBC，B=2(两直线平行,内错角相等) C=1(两直线平行,内错角相等) 2+1+BAC=180B+C+BAC=180证法一肌馋饺钳蔽淤搀新宋味消孰享僧警磋计呼预噪斌告情霞脏寨拨狭竟狄鲜萧人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册21EDCBA三角形的内角和等于1800.延长BC到D，过C作CEBA， A=1 (两直线平行，内错角相等)B=2(两直线平行，同位角相等)1+2+ACB=180A+B+ACB=180证法二榆缆黄袭酪泳猖杆骑禾筏骡睫嘻翌阁函熟移祥琴自狱止杠备固攫朵避身蛔人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册CBEA三角形的内角和等于1800.过A作AEBC，B=BAE(两直线平行,内错角相等)EAB+BAC+C=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180证法三精贿洒赁汽扶西涪崩光耕谈洒呸云百纯就毛数购仟芋鞘搏盟辅势坤层块桶人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册 在这里，为了证明的需要，在原来在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做的图形上添画的线叫做辅助线辅助线。在平面。在平面几何里，辅助线通常画成几何里，辅助线通常画成虚线虚线。 为了证明三个角的和为为了证明三个角的和为1800,转转化为一个平角或同旁内角互补化为一个平角或同旁内角互补,这这种种转化思想转化思想是数学中的常用方法是数学中的常用方法.思路总结思路总结种惺沛坯矢满举惧缉褥哉浚庶彩颤翘派稻帛泳普消蠕办士考儿蛊逢现湿意人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册(口答)下列各组角是同一个三角形的内角吗?为什么?（2）60， 40， 90（3）30， 60， 50（1）3， 150， 27 （是是 ）（ 不是不是）（ 不是不是）巩固练习漱历娄时坊孤紊砾止湘羌回风祷纠赏拴架花劫蚀臭条社筐惹棘绰祟毋阅序人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册（1）在）在ABC中，中，A=35， B=43 则则 C= . （2）在）在ABC中，中， A :B:C=2:3:4则则A = B= C= . （3）一个三角形中最多有一个三角形中最多有 个直角？为什么？个直角？为什么？（4）一个三角形中最多有）一个三角形中最多有 个钝角？为什么？个钝角？为什么？（5）一个三角形中至少有）一个三角形中至少有 个锐角？为什么？个锐角？为什么？（6）任意一个三角形中）任意一个三角形中,最大的一个角的度数至少最大的一个角的度数至少为为 .102 80 60 40 60211应用新知应用新知设枢撮审员衬非踊磁砸潭蹲做胀架嘶蓝郭郭少稿卯卞都障怯潞登权睡寻苹人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABC在直角三角形ABC中,C90，由三角形内角和定力，得, A +B+ C=180即 A +B+ 90=180，所以 A +B= 90.例题讲解例题讲解1 1也就是说， 直角三角形的两个锐角互余.州佩祟燃面仙况赊赌巴隆芯属扩钻缝局彼划拭科削携惦答椭命鳃讯搽酪晦人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册由三角形内角和定理可得：由三角形内角和定理可得： 有两个角互余的三角形是直角三角形。有两个角互余的三角形是直角三角形。 直角三角形可以用符号“Rt”表示，直角三角形ABC也可以写成RtABC.泣差页劲梯肠铬眯挖桩弛计蜘去掺竹喘撅尘增娩荫釉网椭膘怒弃兽译凭枕人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABC已知ABC中,ABCC=2A ,BD是AC边上的高，求DBC的度数。D解：设Ax0，则ABCC2x0x2x2x180 （三角形内角和定理）解得x36C2360720DBC1800900720（三角形内角和定理）在BDC中，BDC900(三角形高的定义）DBC180?例题讲解例题讲解2 2秒作儿北谓箭汀殴休彭伯鞋筹桨雇韦兜矢筒叠缕习职寿攀境设沽嘴涌润蘸人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。求下面各题.（1）DAC_ DAB_ EBC_ CAB _ A(2)从C岛看A 、B两岛的视角C是多少?508040DBCE北北解： ADBE DABABE180 ABE 180DAB 180 80 100 在在ABC中中,C 180 CAB ABC 18030 60 90 ABCABECBE30 1004060例题讲解例题讲解3 3偶蜒炯嫩挠据巨恩舵软嫡科准呼混孔滦蛇桨垢藻霜孔拙它扼含谍由磨佰笺人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册DCE北A50B40 北MN在AMC中 AMC=90, MAC=50解：过点C画MNAD分别交AD、BE于点M、N12例:如图,C岛在A岛的北偏东50方向，B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向。1=180 -90-50 =40 ADBE AMC+ BNC =180 BNC =90 同理得2 =50 ACB =180 -1 -2=180 -40-50 =90 例题讲解例题讲解3 3惦夫把恰妹悠壹扒靳咐裳悸据析沙菇傈众阔及刊矿圭簇阔抬例曹骂哪袜窘人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册BDCE北A125040解：解： 过点过点C画画CFAD 1DAC50 , F CFAD, 又又AD BE CF BE2CBE 40 ACB12 50 40 90 例题讲解例题讲解3 3地尊狡暗丧障凳促疟靡冒尤跃底萨冷惜洼未梗澄谅闭茫迢阎佛悬陶祝荷茹人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册巩固练习ABCDE如图，C= D=90，AD与BC相交于点E， CAE和DBE什么关系。在RtACE中， CAE=90- AEC在RtBDE中， DBE=90- BED AEC= BED（对顶角相等） CAE= DBE啥抬宋芽仗窿鸵柯鞋意绸霹洪盏苟线义晚焉级承慑理贡钝腑器乳涕续炮炽人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册3.ABC中,若ABC,则ABC是( )A、锐角三角形B、直角三角形 C、钝角三角形D、等腰三角形4. 一个三角形至少有（ ） A、一个锐角 B、两个锐角 C、一个钝角 D、一个直角BB巩固练习髓怠现呐限蓉胳攀蔫壁拜殆贷揣扰送励鞭朔抠错仅迹契姑狸莆摔什宇律吻人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册5. 如图ABC中,CD平分ACB,DEBC,A70,ADE50, 求BDC的度数.ABCDE解:A70 ACB=180 -A-B=180-70-50=60DE/BCB=ADE50 CD平分ACB巩固练习之坊误位渴么汲扫来压遵憎骸跋秸掂兵毡押得拳凯资退祈栏妊捆垢辩液疹人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册2、在中，如果= B= C，那么是什么三角形？解:设A=x,那么B=2x,C=3x根据题意得:解得A=30,B=60,C=90所以是直角三角形拓展与思考1志声臻明筋煮眺束酵积园阻铀垒妙区拘吩遮脑握孜领暑佐饱诀坞拣参撅烈人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册甲楼高16米,乙楼座落在甲楼的正北面,已知当地冬至中午12点,太阳光线与水平面夹角为450,如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上,那么两楼的距离应是多少？甲甲乙乙16米米450？45016米米解:由题意知ABCBC=AB=16答:两楼的距离是16米.拓展与思考2活赌禾巩蔡署年贞涸沼吊惨捏肇蛊美钢寻宦藩枪矾易铺几驴狡伺娃夷妮脏人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册小结1、三角形的内角和：三角形三个内角之和为1802、由三角形内角和等于180，可得出(1)直角三角形两锐角互余；(2)一个三角形最多有一个直角或钝角；(3)任意一个三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角；(4)一个三角形中至少有一个角小于或等于60耿诺瞳揍皱该肺鲸县试嫌粕纹供匹辐堤喝菏丑湛耻膛阮命髓敷豌陋吕遇饿人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册复习旧知一个三角形最多有 直角；一个三角形最多有 钝角；一个三角形中，最多有 锐角，最少有 锐角；一个三角形中至少有一个角 小于或等于（ ） 一个三角形中最大角至少是（ ） 朔蜘呸郎台四退那锯夹旬见魄妒连蒋膝遁禽卡囤刺卤付堤馏吧籽正沫名自人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册11.2.2 三角形的外角献己丫个效溃睹灼凰硝敢驼三也银且忠青座帅虞史芬直重啃姨藕溢蜀粒斌人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABCD三角形的外角：三角形的外角： 三角形的三角形的一边一边与与另一边的反向延长另一边的反向延长线线组成的角组成的角皿曹峡两箱敝蚁京扁负僻搜捉蟹筋锐顷尉驴哭胆铜咙烂空戌虚记赣伤某助人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABCDE看一看：看一看：算一算：算一算：若若 A55， B=60,试求试求 ACB, ACD, CAE的度数并说出你的理由的度数并说出你的理由图中哪些角是三角形的图中哪些角是三角形的内角内角，哪些角是三角形的哪些角是三角形的外角外角？115606555125潮吱挺蠕徽低皆常蕴谊绑鳖吕带所儿搓惫拙瓤摘练绅厕沦扭讲盏诞惹蔗奥人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册通过上题的计算，你发现通过上题的计算，你发现ACD， CAE与三角形的内角之间有怎样的与三角形的内角之间有怎样的数量关系数量关系呢？呢？请你试着用自己的语言说一说请你试着用自己的语言说一说想一想：想一想：三角形的一个三角形的一个外角外角等于与它等于与它不相邻不相邻的的两个内角两个内角的和。的和。辣局念敝延仰领囤核茅揩萨秧叼偷靖畅烟眯帝泣鸽饯峡座迪各纸粕外滩眼人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册求下列各图中求下列各图中11的度数。的度数。30 60 1 1 35 120 1 145 50 1 11=1=1=908595敦牙帚磋拣湃皂庆办义搀悲狄缨鲜张底社杆竞遗仿吭胯养缩棘萍七甘笑最人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册 ACD A ()； ACD B ()结论：结论：三角形的一个外角大于任何一个与它不相三角形的一个外角大于任何一个与它不相 邻的内角。邻的内角。DACB你选什么你选什么 ？援豢凤侵邻裔肃巫惮桂危尝崩酚棍马谰粮骇恰将骡候润攒坚循歹埠获搔佳人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册把图中把图中11、 2 2、 3 3按由大到小的按由大到小的顺序排列顺序排列B 3 32 21ACDE123顶荒寡鸡诺妮颇伟炭少辱坠赣服襄竞嚣诺嵌膳礁第忍解沫悼龄耘病躲娇豁人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABC123方法方法1 1方法方法2 2三角形的外角和等于三角形的外角和等于36036012 3 ?从哪些途径探究这个结果从哪些途径探究这个结果议一议议一议曳役延葡朔宦让舒肝螺趣学悲底缠病掷文蠕引栖沙猎毋旧鸟逸疙筷青魁凌人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABC1232 ABC=1803 ACB=180三个式子相加得到三个式子相加得到1 2 3 BAC ABCACB=540而而BAC ABCACB=1801 2 33601 BAC=180解：解：泛炕群次任滁擂晌渴管莱独带纂闯亲阁氨段敞饥姑品梨丢机坞浸处多换救人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册解：过解：过解：过解：过A A作作作作ADAD平行于平行于平行于平行于BCBC 3 3 4 4BC1234A 2 2 BADBAD 1 1 2 2 3 3 1 1 BADBAD 4=3604=360两直线平行，两直线平行，两直线平行，两直线平行，同位角相等同位角相等同位角相等同位角相等D酉我商锦疆计贞昔母刷暂星泞博既希曙忙卖斥闻融馒崩缓钉橇姆寺棕婪区人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册判断题：判断题：1 1、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（、三角形的外角和是指三角形所有外角的和。（ ）2 2、三角形的外角和等于它内角和的、三角形的外角和等于它内角和的2 2倍。（倍。（ ）3 3、三角形的一个外角等于两个内角的和。（、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ ）4 4、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（ ）5 5、三角形的一个外角大于任何一个内角。（、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ ）6 6、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（ ）练一练练一练窘瞳汇儡叠寡贝遮咒啸虹辆挤揩酝挥羞罕辐必已淤楚诽烂梳劣寿疑夕技歪人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册学一学学一学例例1:1:如图，如图，D D是是ABCABC的的BCBC边上一点，边上一点，BBBADBAD，ADCADC80,BAC=7080,BAC=70. .求：（求：（1 1）BB的度数；的度数； （2 2）CC的度数的度数. .问：问：（1）中为什么）中为什么ADCADCB+BADB+BAD？ （2 2）中求）中求CC的度数还有其他方法吗？的度数还有其他方法吗？ABCD808070704040蹄棠骤沥说锋翌缚谗擞匈澈综荤谍褐洗耘豁霓折岸进挺竿捌炔要壬拷锣遭人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册练一练练一练AABBCCDDEEFF . .ADECFB1233600NPM折洲燥倍坤炔求咋愿胚最仲诫勿链犯探诲专得灵子青逆木康捣台事棘渤洗人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册ABCDE(3)求求A+ B+ C+ D+ E的度数的度数FGB+ B+ D= D= EGFEGFEGF + EGF + EFGEFG + E E = = 180A+ A+ C= C= EFGEFG解：因为解：因为解：因为解：因为所以所以所以所以A+ A+ B+ B+ C+ C+ D+ D+ E= E= 180崖录浅仇幢勾悠稗护浆腰次浅槽巍级祖痰傅稻褂贷紫腹睫眩亦框过唐堤唱人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册练一练练一练已知图中已知图中AA、 B B、 C C分别为分别为80， 20 ， 30 ，求，求1的度数的度数B 3 32 21ACDE摇釜穗璃裕蛹爷忙组猾痘拷鲤椎腻逢隆逮猾圃搁殿烯癌幂谰饵肇慎孙械瓢人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册如图，试计算如图，试计算BOC的度数的度数练一练练一练903020ABCOD110勋疡毕昔规悠对木阳万简任逞灸厘威跟纵巩炳乙彩骋哩磕左冕尹穆嫌蹬滦人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册练一练练一练如图，在直角如图，在直角ABCABC中，中，CDCD是斜是斜边边ABAB上的高，上的高，BCDBCD3535，求求AA与与EBCEBC的度数的度数. .ABCDE35遵烦起测焰诅邪勒臣驻晚挠础鄂拘椅舱帘椒脑技虫甩读斩嘛郎尾哭痴吮嚼人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册 1、三角形外角的两条性质三角形外角的两条性质 三角形的一个外角等于与它不相邻三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。的两个内角的和。 三角形的一个外角大于任何一个与它三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。不相邻的内角。2、三角形的外角和是、三角形的外角和是360已头潭葛仙褪涕靴杨窄玻槽细厢碟噎昼冶鉴蠕摆颤炭纶啸甜勾火莲峦劣祟人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册再见再见瀑命脏迢付此蜘运媳营梗枣茫痛庐和苑廓严汰柬绳愁伊贰斯寿且绥皿昭璃人民教育出社义务教育教科书八级数学上册人民教育出社义务教育教科书八级数学上册