山东省山东省 20162016 年冬季普通高中学业水平考试年冬季普通高中学业水平考试数学试题数学试题一、选择题本大题共一、选择题本大题共 2020 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 6060 分分1.已知全集U a, b,c，集合A a，则CUA A.a, b B.a, c C.b, c D.a, b,c2.已知sin 0，cos 0，那么的终边在 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限3.假设实数第3，a，5成等差数列，则a的值是A.2 B.3 C.4 D.4.图像不经过第二象限的函数是 A.y 2x B.y x C.y x2 D.1，23，35，47，59，的一个通项公式是anA.n2n 1 B.n2n 1 C.n2n 3 D.6.已知点A(3,4),B(1,1)，则线段AB的长度是A.5 B.25 C.29 D.7.在区间2,4内随机取一个实数，则该实数为负数的概率是 A.2113 B.2 C.3 D.8.过点A(0,2)，且斜率为1的直线方程式A.x y 2 0 B.x y 2 0 C.x y 2 09.不等式x(x 1) 0的解集是A.x | 1 x 0 B.x | x 1,或x 0 C.x |0 x 1 D.C：x2 y2 4x 6y 3 0，则圆C的圆心坐标和半径分别为 A.（ 2,3），16 B.（2,3），16 C.（ 2,3），4 D.x 2y 2表示的平面区域内的点是15y lnxn2n 32914x y 2 0x | x 0,或x 1（2,3），4 D.A. B. C. D.（0,0）（1,1）（0,2）（2,0）12.某工厂生产了A类产品 2000 件，B类产品 3000 件，用分层抽样法从中抽取 50 件进行产品质量检验，则应抽取B类产品的件数为A. 20 B. 30 C. 40 D. 50tan 3，tan1，则tan()的值为A.2 B.11 C.2 D.221，则sin B的值是414.在ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设a 1，b 2，sin A A.2131 B. C. D.442415.已知偶函数f (x)在区间0,)上的解析式为f (x) x 1，以下大小关系正确的选项是 A.f (1) f (2) B.f (1) f (2) C.f (1) f (2) D.f (1) f (2)1, 2中随机选取一个元素a，1, 2, 3中随机选取一个元素b，则事件“a b”的概率是A.1112 B. C. D.6323y sin(2x 4)的图像，只需将y sin2x的图像A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位88个单位 D. 向右平移个单位44C. 向左平移ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，假设a 1，b 2，C 60，则边c等于A.2 B.3 C.2 D.319.从一批产品中随机取出 3 件，记事件A为“3 件产品全是正品” ，事件B为“3 件产品全是次品” ，事件C为“3 件产品中至少有 1 件事次品” ，则以下结论正确的选项是A.A与C对立 B.A与C互斥但不对立C.B与C对立 D.B与C互斥但不对立20.执行如下列图的程序框图 其中x表示不超过x的最大整数 ， 则输出的S的值为 A. 1 B. 2C. 3D. 4二、填空题本大题共二、填空题本大题共 5 5 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 1515 分分21.log22的值为 .an中，a1a7 9 ,则a4 .a (1,2)，b (x,1)，假设a b，则实数x的值是 .24.样本 5，8，11 的标准差是 .25.已知一个圆锥的母线长为20，母线与轴的夹角为60，则该圆锥的高是 .三、解答题本大题共三、解答题本大题共 3 3 个小题，共个小题，共 2525 分分26.本小题总分值 8 分如图，在三棱锥A BCD中，E，F分别是棱AB，AC的中点.求证：EF /平面BCD.27.本小题总分值 8 分已知函数f (x) cos x sin x.求：f (2212)的值；f (x)的单调递增区间.28.本小题总分值 9 分已知函数f (x) x ax 21(aR)4当函数f (x)存在零点时，求a的取值范围；讨论函数f (x)在区间(0,1)内零点的个数.数学试题参考答案及评分标准一、选择题一、选择题1-5 CDCDB 6-10 ACBAD 11-15 ABDBD 16-20 CABAC二、填空题二、填空题 21.12 22.3 23.2 24.6 25.三、解答题三、解答题26.证明：在ABC中，因为E，F分别是棱AB，AC的中点，所以EF是ABC的中位线，1 分所以EF /BC4 分又因为EF 平面BCD5 分BC 平面BCD6 分所以EF /平面BCD8 分27.解：f (x) cos2x sin2x cos2x2 分f (12) cos(212) cos6325 分由2k 2x 2k，k Z,得k2 x k，k Z.7 分所以f (x)的单调递增区间为k2,k，k Z.8 分10因为函数f (x)有零点，2所以方程x ax 1 0有实数根.4所以 a 1 0，解得a 1，或a 1因此，所求a的取值范围是a 1，或a 1.2 分综上，当a 1时，f (x)在区间(0,1)内没有零点；2当a 1，或a 5时，f (x)在区间(0,1)内有 1 个零点；4当5 a 1时，f (x)在区间(0,1)内有 2 个零点.4