三角形全等的判定三角形全等的判定作法：作法： （1 1）作线段）作线段BC=aBC=a；（2 2）以）以C C为圆心，为圆心，b b长为半径画弧；长为半径画弧； （3 3）以）以B B为圆心，为圆心，c c长为半径画弧长为半径画弧, ,与前弧与前弧在射线在射线BXBX的同侧相交于的同侧相交于A; A; （4 4）连接）连接ABAB、ACAC；则则ABC ABC 就是所要求作的三角形。就是所要求作的三角形。 求作：求作： ABC ABC ，使，使得AB=cAB=c、AC=bAC=b、BC=a;BC=a;已知：线段已知：线段BCA若三边的长为若三边的长为3.5cm3.5cm、2.5cm2.5cm，1.5cm,1.5cm,画一个三角形。画一个三角形。3.5cm2.5cmEFD1.5cm3.5cm2.5cmEFD全等条件全等条件1：三边对应相等三边对应相等的两个三角的两个三角形全等（简记为形全等（简记为“边边边边边边”或或“SSS”）。）。ABCDEF用数学符号语言表述：用数学符号语言表述：在在ABC和和DEF中中 ABC DEF（SSS） AB=DE BC=EF CA=FD思考：思考：你能用你能用“边边边边边边”解释三角形具有稳定性吗？解释三角形具有稳定性吗？由于拥有对应相等三边的所有三角形将全由于拥有对应相等三边的所有三角形将全等，所以只要三边长度固定，这个三角形的形等，所以只要三边长度固定，这个三角形的形状大小就会完全确定，所以三角形具有稳定性状大小就会完全确定，所以三角形具有稳定性释疑释疑例例1. 如下图，如下图，ABC是一个刚架，是一个刚架，AB=AC，AD是连接是连接A与与BC中点中点D的的支架。支架。求证：求证： ABD ACD分析：分析：要证明要证明 ABD ACDABD ACD，首先看这，首先看这两个三角形的三条边是否对两个三角形的三条边是否对应相等。应相等。结论结论：从这题的证明中可以看出，证明是：从这题的证明中可以看出，证明是由题设（已知）出发，经过一步步的推理，由题设（已知）出发，经过一步步的推理，最后推出结论正确的过程。最后推出结论正确的过程。准备条件：证全等时要用的间接条准备条件：证全等时要用的间接条件要先证好；件要先证好；三角形全等书写三步骤：三角形全等书写三步骤：写出在哪两个三角形中写出在哪两个三角形中摆出三个条件用大括号括起来摆出三个条件用大括号括起来写出全等结论写出全等结论证明的书写步骤：证明的书写步骤：例如图，已知例如图，已知AB=CD，BC=DA说出下列判断成立的理由：说出下列判断成立的理由： （1）ABCCDA （2）B=DABCD解解（1）在在ABC和和CDA中中 AB=CD（已知）（已知） BC=DA（已知）（已知） AC=CA（公共边）（公共边） ABCCDA（SSS） （2） ABCCDA B=D（全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等）练习：已知练习：已知AC=FE，BC=DE，点，点A，D，B，F在一条在一条直线上，直线上，AD=FB（如图），要用（如图），要用“边边边边边边”证明证明ABC FDE，除了已知中的，除了已知中的AC=FE，BC=DE以以外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？外，还应该有什么条件？怎样才能得到这个条件？解：要证明解：要证明ABC FDE，还应该有，还应该有AB=DF这这个条件个条件 DB是是AB与与DF的公共部的公共部分，且分，且AD=BF AD+DB=BF+DB 即即 AB=DF 如图，如图，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求证：求证：AEB ADC。证明：证明：BD=CE BD-ED=CE-ED，即，即BE=CD。在在AEB和和ADC中，中，AB=ACAE=ADBE=CD AEB ADCCABDE2. 三边对应相等的两个三角形全等三边对应相等的两个三角形全等（边边边或（边边边或SSS）；）；3.3.书写格式：书写格式：准备条件；准备条件； 三角形全等书写的三步骤。三角形全等书写的三步骤。1.知道三角形三条边的长度怎样画三角形。知道三角形三条边的长度怎样画三角形。