2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移一、力对点之矩一、力对点之矩一、力对点之矩一、力对点之矩( (力矩力矩力矩力矩) )力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应力对点之矩（力矩）是指力使物体绕某点转动效应的量度。的量度。MO（F）代数量（标量），单位代数量（标量），单位：Nm。力矩力矩: :力的大小（力的大小（F F）与力臂）与力臂(d)(d)的乘积再冠以适当的正负号的乘积再冠以适当的正负号( ()来来表示力表示力F F 使物体绕使物体绕O O点转动的效应，称为力点转动的效应，称为力F F 对对O O 点的矩，简称力矩。点的矩，简称力矩。矩心矩心O O 力臂力臂d d2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移“ ” 使物体逆时针转时力矩使物体逆时针转时力矩为正；为正；“” 使物体顺时针转时力矩使物体顺时针转时力矩为负。为负。由力矩的定义可知：由力矩的定义可知：（1）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂）当力的大小等于零或力的作用线通过矩心（力臂d=0）时，力矩等于零；）时，力矩等于零；（2）当力沿其作用线移动时，力矩不变。）当力沿其作用线移动时，力矩不变。正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值正负号表示两种不同的转向，使物体逆转，正值；顺转，负值2-22-2例例2-1 已知已知 ，求力，求力F对对O点的矩。点的矩。解：解：力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移MO(F) =MO(Fx)+ MO(Fy)=Fy(l+a)+Fxb =F(lsin +bcos +asin )（1 1）由力矩定理计算力矩：）由力矩定理计算力矩：F Fx xF Fy y例例2-2 已知已知 ，求力，求力F 对对O点的矩。点的矩。解：解：OF F2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移例例2-2-3 3已知已知Fn、 、r，求力求力 Fn 对于轮心对于轮心O的力矩。的力矩。解：解：利用力矩定理计算利用力矩定理计算2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移二、力偶二、力偶二、力偶二、力偶力偶实例力偶实例F1F22-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移力偶实例力偶实例2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移1.1.力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组向相反且不共线的平行力组成的力系。成的力系。(F、F F)力偶臂力偶臂力偶的两力之间的力偶的两力之间的垂直距离。垂直距离。(d)力偶的作用面力偶的作用面力偶中两力力偶中两力所在平面所在平面。力偶矩：力偶矩：两个要素：两个要素：a.大小：力与力偶臂乘积；大小：力与力偶臂乘积；b.方向：转动方向。方向：转动方向。2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移. .力偶的性质力偶的性质力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶在任意坐标轴上的投影等于零。力偶不能合成力偶不能合成为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶为一个力，也不能用一个力来平衡，力偶只能由力偶来平衡。来平衡。力和力偶是静力学的两个力和力偶是静力学的两个基本要素。基本要素。力偶对刚体只力偶对刚体只有转动效应，而无移动效有转动效应，而无移动效应。应。2-2 2-2 力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移力矩的符号力矩的符号力偶矩的符号力偶矩的符号 M力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的改变而改变。而改变。同平面两个力偶的等效条件：同平面两个力偶的等效条件：在同平面内的两个力在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相同偶，如果力偶矩相同( (大小相等，转向相同大小相等，转向相同) )，则两力，则两力偶彼此等效。偶彼此等效。( (证明从略证明从略) )2-22-2力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移(a)(a)只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在只要保持力偶矩的大小和转向不变，力偶可以在作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。作用面内任意移转，不改变对刚体的作用效果。= = =2-22-2力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移(b)(b)只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。力偶对刚体的作用效果。MMM2-22-2力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移三、力的平移定理三、力的平移定理三、力的平移定理三、力的平移定理作用于刚体上的力，可平移至作用于刚体上的力，可平移至该刚体内任一点，但须附加一力偶，该刚体内任一点，但须附加一力偶，其力偶矩等于原力对平移点之矩。其力偶矩等于原力对平移点之矩。仅适应于同一刚体。仅适应于同一刚体。222 2力矩、力偶与力的平移力矩、力偶与力的平移力力的平移定理的应用：的平移定理的应用：