2.12.1随机抽样随机抽样2.1.12.1.1简单随机抽样简单随机抽样广州一中广州一中 数学备课组数学备课组2008年年9月月16日日假设你作为一名食品卫生工作人员，要假设你作为一名食品卫生工作人员，要对某食品店内的一批小包装饼干进行卫对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检验，你准备怎样做？生达标检验，你准备怎样做？引例引例:简单随机抽样简单随机抽样显然，你只能从中抽取一定数量的饼干显然，你只能从中抽取一定数量的饼干作为检验的样本。（为什么？）那么，作为检验的样本。（为什么？）那么，应当怎样获取样本呢？应当怎样获取样本呢？注意以下几点：注意以下几点： （1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；）它要求被抽取样本的总体的个体数有限； （2）它是从总体中逐个进行抽取；）它是从总体中逐个进行抽取； （3）它是一种不放回抽样；）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等可能性抽样。）它是一种等可能性抽样。 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个不不放放回回地地抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的机机会会相等相等，就称这样的抽样为，就称这样的抽样为简单随机抽样简单随机抽样。简单随机抽样简单随机抽样 简简单单随随机机抽抽样样是是在在特特定定总总体体中中抽抽取取样样本本，总总体体中中每每一一个个体体被被抽抽取取的的可可能能性性是是等等同同的的，而而且且任任何何个个体体之之间间彼彼此此被被抽抽取取的的机机会会是是独独立立的的。如如果果用用从从个个体体数数为为N的的总总体体中中抽抽取取一一个个容容量量为为n的的样样本本，那那么么每每个个个个体体被被抽抽取取的的概概率率等等于于 . Nn思考？思考？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？下列抽样的方式是否属于简单随机抽样？为什么？为什么？（1）从无限多个个体中抽取）从无限多个个体中抽取50个个体作为个个体作为样本。样本。（2）箱子里共有）箱子里共有100个零件，从中选出个零件，从中选出10个零件进行质量检验，在抽样操作中，从个零件进行质量检验，在抽样操作中，从中任意取出一个零件进行质量检验后，再中任意取出一个零件进行质量检验后，再把它放回箱子。把它放回箱子。1 1、抽签法、抽签法( (抓阄法抓阄法) ) 一般地，抽签法就是把总体中的一般地，抽签法就是把总体中的N个个体编号，把号码写在号签上，将个个体编号，把号码写在号签上，将号签放在一个容器中，搅拌均匀后，号签放在一个容器中，搅拌均匀后，每次从中抽取一个号签，连续抽取每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，次，就得到一个容量为就得到一个容量为n的样本。的样本。 抽签法的步骤抽签法的步骤:1、把总体中的、把总体中的N个个体编号；个个体编号；2、 把号码写在号签上，将号签放在把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为次，就得到一个容量为n的样本。的样本。你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体你认为抽签法有什么优点和缺点：当总体中的个体数很多时，用抽签法方便吗？中的个体数很多时，用抽签法方便吗？思考？思考？抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体抽签法的优点是简单易行，缺点是当总体的容量非常大时，费时、费力，又不方便，的容量非常大时，费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平不公平 2 2、用随机数法、用随机数法定定义义：利利用用随随机机数数表表、随随机机数数骰骰子子或或计计算算机机产产生生的的随随机机数数进进行行抽抽样样，叫叫随随机数表法，这里仅介绍随机数表法。机数表法，这里仅介绍随机数表法。怎怎样样利利用用随随机机数数表表产产生生样样本本呢呢？下下面面通通过例子来说明，过例子来说明，第第一一步步，先先将将800袋袋牛牛奶奶编编号号，可可以以编编为为000，001，799。假设我们要考察某公司生产的假设我们要考察某公司生产的500克袋装克袋装牛奶的质量是否达标，现从牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中袋牛奶中抽取抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，可以按照下面的步骤进行。样本时，可以按照下面的步骤进行。16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 7884 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 6763 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 3857 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 6287 35 20 96 43 84 26 34 91 64 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7915 51 00 13 42 99 66 02 79 54 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28第第二二步步，在在随随机机数数表表中中任任选选一一个个数数，例例如如选选出出第第8行行第第7列列的的数数7（为为了了便便于于说说明明，下面摘取了附表下面摘取了附表1的第的第6行至第行至第10行）。行）。第三步，从选定的数第三步，从选定的数7开始向右读（读数的方开始向右读（读数的方向也可以是向左、向上、向下等），得到一向也可以是向左、向上、向下等），得到一个三位数个三位数785，由于，由于785799，说明号码，说明号码785在总体内，将它取出；继续向右读，得在总体内，将它取出；继续向右读，得到到916，由于，由于916799，将它去掉，按照这，将它去掉，按照这种方法继续向右读，又取出种方法继续向右读，又取出567，199，507，依次下去，直到样本的，依次下去，直到样本的60个号码全部个号码全部取出，这样我们就得到一个容量为取出，这样我们就得到一个容量为60的样本。的样本。上述问题中抽取样本的方法用上述问题中抽取样本的方法用随机数随机数表法来进行表法来进行！随机数表法的步骤：随机数表法的步骤：（1）将总体的个体编号。）将总体的个体编号。（2）在随机数表中选择开始数字。）在随机数表中选择开始数字。（3）读数获取样本号码。）读数获取样本号码。【例题精析例题精析】例例1：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随：人们打桥牌时，将洗好的扑克牌随机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，机确定一张为起始牌，这时按次序搬牌时，对任何一家来说，都是从对任何一家来说，都是从52张牌中抽取张牌中抽取13张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽张牌，问这种抽样方法是否是简单随机抽样？样？分析分析 简单随机抽样的实质是逐个地从总体中简单随机抽样的实质是逐个地从总体中随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，随机抽取样本，而这里只是随机确定了起始张，其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手其他各张牌虽然是逐张起牌，但是各张在谁手里已被确定，所以不是简单随机抽样。里已被确定，所以不是简单随机抽样。例例2：某车间工人加工一种轴：某车间工人加工一种轴100件，为件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取了了解这种轴的直径，要从中抽取10件件轴在同一条件下测量，如何采用简单随轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？机抽样的方法抽取样本？解法解法1：（抽签法）将：（抽签法）将100件轴编号为件轴编号为1，2，100，并做好大小、形状相同的号签，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这分别写上这100个数，将这些号签放在一起，个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然个号签，然后测量这个后测量这个10个号签对应的轴的直径。个号签对应的轴的直径。解法解法2：（随机数表法）将：（随机数表法）将100件轴编号为件轴编号为00，01，99，在随机数表中选定一个起始，在随机数表中选定一个起始位置，如取第位置，如取第21行第行第1个数开始，选取个数开始，选取10个个为为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这，这10件即为所要抽取的样本。件即为所要抽取的样本。 1、为了了解全校、为了了解全校240名学生的身高名学生的身高情况，从中抽取情况，从中抽取40名学生进行测量，下列说法名学生进行测量，下列说法正确的是正确的是 ( )A总体是总体是240 B、个体是每一个学生、个体是每一个学生C、样本是、样本是40名学生名学生 D、样本容量是、样本容量是402、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中、为了了解加工一批零件的长度，抽测了其中200个零件的长度，在这个问题中，个零件的长度，在这个问题中，200个零件个零件的长度是的长度是 （ ）A、总体、总体 B、个体是每一个学生、个体是每一个学生C、总体的一个样本、总体的一个样本 D、样本容量、样本容量3、一个总体中共有、一个总体中共有200个个体，用简单随机抽个个体，用简单随机抽样的方法从中抽取一个容量为样的方法从中抽取一个容量为20的样本，则某的样本，则某一特定个体被抽到的可能性是一特定个体被抽到的可能性是 。练习练习系统抽样的定义：系统抽样的定义：一般地，要从容量为一般地，要从容量为N的总体中抽取容的总体中抽取容量为量为n的样本，可将总体分成均衡的若的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。系统抽样有以下特征：系统抽样有以下特征：（1）当总体容量）当总体容量N较大时，采用系统抽样。较大时，采用系统抽样。（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统 抽样又称等距抽样，这时间隔一般为抽样又称等距抽样，这时间隔一般为k（3）预先制定的规则指的是：在第）预先制定的规则指的是：在第1段内采段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样号的基础上加上分段间隔的整数倍即为抽样编号。编号。思考？思考？（1）你能举几个系统抽样的例子吗？）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是）下列抽样中不是系统抽样的是 （ ）A、从标有、从标有115号的号的15个小球中任选个小球中任选3个作为样个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以以后为后为i+5, i+10(超过超过15则从则从1再数起再数起)号入样号入样B工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验产品检验C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止数为止D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈的观众留下来座谈点拨点拨:（2）c不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽不是系统抽样，因为事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。样方法不能保证每个个体按事先规定的概率入样。系统抽样的一般步骤：系统抽样的一般步骤： （1）采用随机抽样的方法将总体中的）采用随机抽样的方法将总体中的N个个编号。个个编号。（2）将整体按编号进行分段，确定分段间隔）将整体按编号进行分段，确定分段间隔k(k N,Lk).（3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L N,Lk）。）。（4）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号）按照一定的规则抽取样本，通常是将起始编号L加上间隔加上间隔k得到第得到第2个个体编号个个体编号L+K，再加上，再加上K得到得到第第3个个体编号个个体编号L+2K，这样继续下去，直到获取整，这样继续下去，直到获取整个样本。个样本。【说明说明】从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。了数学转化思想。【例题精析例题精析】 例例3、某校高中三年级的、某校高中三年级的295名学生已经编名学生已经编号为号为1，2，295，为了了解学生的学，为了了解学生的学习情况，要按习情况，要按1：5的比例抽取一个样本，的比例抽取一个样本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。分析分析按按1：5分段，每段分段，每段5人，共分人，共分59段，每段抽取一人，关键是确定第段，每段抽取一人，关键是确定第1段段的编号。的编号。解：按照解：按照1：5的比例，应该抽取的样本容的比例，应该抽取的样本容量为量为2955=59，我们把，我们把259名同学分成名同学分成59组，每组组，每组5人，第一组是编号为人，第一组是编号为15的的5名名学生，第学生，第2组是编号为组是编号为610的的5名学生，依名学生，依次下去，次下去，59组是编号为组是编号为291295的的5名学名学生。采用简单随机抽样的方法，从第一组生。采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，不妨设编号为名学生中抽出一名学生，不妨设编号为k(1k5)，那么抽取的学生编号为，那么抽取的学生编号为k+5L(L=0,1,2,，58)，得到，得到59个个体个个体作为样本，如当作为样本，如当k=3时的样本编号为时的样本编号为3，8，13，288，293。例例4、从忆编号为、从忆编号为150的的50枚最新研制的某种枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取则所选取5枚导弹的编号可能是枚导弹的编号可能是A5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43C1，2，3，4，5 D、2，4，6，16，32分析分析用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应用系统抽样的方法抽取至的导弹编号应该该k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中d=50/5=10,k是是1到到10中用简单随机抽样方法得到的数，因中用简单随机抽样方法得到的数，因此只有选项此只有选项B满足要求，故选满足要求，故选B。练习：练习：1、从、从2005个编号中抽取个编号中抽取20个号码入样，采用系个号码入样，采用系统抽样的方法，则抽样的间隔为统抽样的方法，则抽样的间隔为 ( ) A.99 B.99，5 C.100 D.100，52、采用系统抽样从个体数为、采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个的总体中抽取一个样本容量为样本容量为10的样本，那么每个个体被剔除的可的样本，那么每个个体被剔除的可能性（能性（ ）和入样的可能性为（）和入样的可能性为（ ） A3/83 1/8 B.3/83，10/83 C. 3/80 1/8 D.3/80，10/833、某小礼堂有、某小礼堂有25排座位，每排排座位，每排20个座位，一次心个座位，一次心理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有理学讲座，礼堂中坐满了学生，会后为了了解有关情况，留下座位号是关情况，留下座位号是15的所有的所有25名学生进行测名学生进行测试，这里运用的是试，这里运用的是 抽样方法。抽样方法。抽签法抽签法 2.简单随机抽样的方法：简单随机抽样的方法：随机数表法随机数表法注:随随机机抽抽样样并并不不是是随随意意或或随随便便抽抽取取，因因为为随随意意或或随随便便抽抽取取都都会会带带有有主主观观或或客客观的影响因素观的影响因素.小结小结 一一般般地地，设设一一个个总总体体的的个个体体数数为为N，如如果果通通过过逐逐个个抽抽取取的的方方法法从从中中抽抽取取一一个个样样本本，且且每每次次抽抽取取时时各各个个个个体体被被抽抽到到的的概概率率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1.简单随机抽样的概念简单随机抽样的概念3、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可、在抽样过程中，当总体中个体较多时，可采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样采用系统抽样的方法进行抽样，系统抽样的步骤为：的步骤为：（1）采用随机的方法将总体中个体编号；）采用随机的方法将总体中个体编号；（2）将整体编号进行分段，确定分段间隔）将整体编号进行分段，确定分段间隔k(k N)；（3）在第一段内采用简单随机抽样的方法确）在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始个体编号定起始个体编号L；（4）按照事先预定的规则抽取样本。）按照事先预定的规则抽取样本。4、在确定分段间隔、在确定分段间隔k时应注意：分段间隔时应注意：分段间隔k为整数，当不是整数时，应采用等可能剔为整数，当不是整数时，应采用等可能剔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔除的方剔除部分个体，以获得整数间隔k。作业作业1。（本）。（本）P64A组组T5，T6.2.同步同步P2936.