2.1.2椭圆的简单椭圆的简单几何性质几何性质(一一)复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？复习引入复习引入1. 椭圆的定义是什么？椭圆的定义是什么？2. 椭圆的标准方程是什么？椭圆的标准方程是什么？利用利用椭圆的标准方程椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质研究椭圆的几何性质以焦点在以焦点在x轴上的椭圆为例轴上的椭圆为例(ab0)讲授新课讲授新课A1讲授新课讲授新课(ab0)1范围范围椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式B2yOF1F2xB1A2A1讲授新课讲授新课(ab0)椭圆位于直线椭圆位于直线xa和和yb围成的矩形里围成的矩形里|x|a，|y|b1范围范围即即x2a2，y2b2，椭圆上点的坐标椭圆上点的坐标(x, y)都适合不等式都适合不等式B2byOF1F2xB1A2-aa-b练习练习1：分别说出下列椭圆方程中：分别说出下列椭圆方程中x，y的取值范围的取值范围-5x 5-3y 3-2x 2-4y 4(ab0)2对称性对称性讲授新课讲授新课yOF1xF2YXOP（x，y）P2（-x，y）P3（-x，-y）P1（x，-y）关于关于x轴对称轴对称关于关于y轴对称轴对称关于原点对称关于原点对称图形的对称实质是图形上点的对称图形的对称实质是图形上点的对称2、椭圆的对称性、椭圆的对称性中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。中心：椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。结论：坐标轴是椭圆的对称轴，原点是椭圆的对称中心。oxyA1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须只须令令x0，得，得yb，点点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；轴的两个交点；令令y0，得得xa，点点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).A1讲授新课讲授新课3顶点顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2(ab0).A1讲授新课讲授新课3顶点顶点椭圆有四个顶点：椭圆有四个顶点：A1(a, 0)、 A2(a, 0)、B1(0, b)、B2(0, b)椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆和它的对称轴的四个交点叫椭圆的顶点椭圆的顶点 只须令只须令x0，得，得yb，点，点B1(0,b)、B2(0, b)是椭圆和是椭圆和y轴的两个交点；令轴的两个交点；令y0，得得xa，点，点A1(a,0)、A2(a,0)是椭圆和是椭圆和x轴的两个交点轴的两个交点yOF1F2xB2B1A2线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cb线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|aa线段线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的分别叫做椭圆的长轴长轴和和短轴短轴. 长轴长轴的长等于的长等于2a. 短轴短轴的长等于的长等于2b.A1讲授新课讲授新课3顶点顶点yOF1F2xB2B1A2cba叫做椭圆的叫做椭圆的长半轴长长半轴长b叫做椭圆的叫做椭圆的短半轴长短半轴长|B1F1|B1F2|B2F1|B2F2|a在在RtOB2F2中，中，|OF2|2|B2F2|2|OB2|2，即，即c2a2b2123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x根据前面所学有关知识画出下列图形根据前面所学有关知识画出下列图形（1）（2）A1 B1 A2 B2 B2 A2 B1 A1 讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课yOx椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做yOx讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做讲授新课讲授新课椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的焦距与长轴长的比椭圆的离心率椭圆的离心率ac0， 0e14离心率离心率，叫做，叫做尝试成功尝试成功比较下面两个椭圆的扁平程度比较下面两个椭圆的扁平程度定定 义义图图 形形方方 程程范范 围围对称性对称性焦焦 点点顶顶 点点离心率离心率F1F2MyxOyxOMF1F2|MF1|+|MF2|=2a (2a|F1F2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a关于关于x轴、轴、y轴、原点对称轴、原点对称( b,0)、(0, a)例例1 1、已知椭圆方程为、已知椭圆方程为16x16x2 2+25y+25y2 2=400=400，则，则它的长轴长是它的长轴长是： ；短轴长是短轴长是： ；焦距是焦距是： ；离心率等于离心率等于： ；焦点坐标是焦点坐标是： ；顶点坐标是顶点坐标是： ； 外切矩形的面积等于外切矩形的面积等于： ； 108680解题步骤：解题步骤：1、将椭圆方程转化为标准方程求、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：2、确定焦点的位置和长轴的位置、确定焦点的位置和长轴的位置. 例例2 2、 求适合下列条件的椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程(1) a=6, e=(1) a=6, e= , , 焦点在焦点在x x轴上轴上(2) (2) 离心率离心率 e=0.8, e=0.8, 焦距为焦距为8 8(3) (3) 长轴是短轴的长轴是短轴的2 2倍倍, , 且过点且过点P(2,-6)P(2,-6)求椭圆的标准方程时求椭圆的标准方程时, 应应: 先定位先定位(焦点焦点), 再定量（再定量（a、b）当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！已知椭圆 的离心率 ，求 的值 由 ，得：解：解：当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 当椭圆的焦点在 轴上时， ， ，得 由 ，得 ，即 满足条件的 或 思考： 练习练习2 2：过适合下列条件的椭圆的标准方程：过适合下列条件的椭圆的标准方程：（1 1）经过点）经过点 、 ；（2 2）长轴长等于）长轴长等于 , ,离心率等于离心率等于 解解: :（1 1）由题意，）由题意， , ,又又长轴在长轴在轴上，所以，椭圆的标准方程为轴上，所以，椭圆的标准方程为 （2 2）由已知，由已知， ， ， ， ，所以椭圆的标准方程为所以椭圆的标准方程为 或或 3、方程 （ab0,k0且k1)与方程（ab0)表示的椭圆（ ）。A、有等长的短轴、长轴；B、有共同的交点；C、有相同的离心率； D、有相同的顶点。C