高考数学总复习第三篇三角函数、解三角形易失分点清零3课件理-

易失分点清零(三)导数及其应用易失分点2导数与单调性关系不清致误【示例2】已知f(x)x3ax23x在2，)上是增函数，求实数a的取值范围警示求函数的单调递增区间就是解导数大于零的不等式，受此影响，容易认为函数f(x)的导数在区间2，)上大于零，忽视了函数的导数在2，)上个别的点处可以等于零，这样的点不影响函数的单调性.当a1时，12a1.此时，f(x)0恒成立，且仅在x1处f(x)0，故函数f(x)的单调增区间为(，)当a1，同理可得函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a)综上，当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，12a)和(1，)，单调减区间为(12a，1)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，)；当a1时，函数f(x)的单调增区间为(，1)和(12a，)，单调减区间为(1,12a)警示本题主要考查导数的应用，同时考查分类讨论的思想，考查运算求解能力、综合分析问题的能力和化归与转化的思想，易误之处在于第(2)中a的讨论分界值.