第第 9 9 讲讲底部剪力法底部剪力法二、底部剪力法应用条件应用条件建筑物高度不超过建筑物高度不超过40m40m结构以剪切变形为主结构以剪切变形为主质量和刚度沿高度分布较均匀质量和刚度沿高度分布较均匀结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的地震反应将以第一振型反应为主结构的第一振型接近直线结构的第一振型接近直线假定假定 （1 1）结构的地震反应可用第一振型反应表征；）结构的地震反应可用第一振型反应表征； （2 2）结构的第一振型构的第一振型为线性倒三角形，性倒三角形， 即任意即任意质点的第一振型位移与其高度成正比点的第一振型位移与其高度成正比图图 结构简化第一振型结构简化第一振型2024/7/222底部剪力的计算底部剪力的计算任意质点任意质点i i的水平地震作用的水平地震作用 结构底部剪力结构底部剪力 将将代入上式，得代入上式，得= 2024/7/223简化：简化：结构底部剪力结构底部剪力 一般建筑各层重量和层高均大致相同一般建筑各层重量和层高均大致相同 单质点体系，单质点体系，n=1n=1，则则 多质点体系多质点体系 ，n2n2，则，则按抗震规范统一取按抗震规范统一取即即结构总重力荷载等效系数结构总重力荷载等效系数结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载2024/7/224地震作用分布地震作用分布结构总水平地震作用结构总水平地震作用 分配至各质点上分配至各质点上 仅考虑了第一振型地仅考虑了第一振型地震作用震作用 高阶振型地震作用影响高阶振型地震作用影响 各阶振型地震反应各阶振型地震反应总地震作用分布总地震作用分布等效地震作用分布等效地震作用分布结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略结构基本周期较长时结构高阶振型地震作用影响不能忽略 高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大高阶振型反应对结构上部地震作用的影响较大 2024/7/225我国抗震规范规定：我国抗震规范规定： 结构基本周期结构基本周期 ，则需在结构顶部附加集中水平地震作用，则需在结构顶部附加集中水平地震作用 结构顶部结构顶部附加地震作用系数附加地震作用系数1.1.多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用多层钢筋混凝土房屋和钢结构房屋按下表采用 不考虑0.350.552.2.多层内框架砖房多层内框架砖房 3.3.其它房屋可不考虑其它房屋可不考虑 表表3-42024/7/226考虑高阶振型的影响时考虑高阶振型的影响时 结构的底部剪力仍为结构的底部剪力仍为 但各质点的地震作用须按下式分布但各质点的地震作用须按下式分布2024/7/227计算水平地震作用的底部剪力法计算水平地震作用的底部剪力法( (计算步计算步骤骤) )一、底部剪力的计算一、底部剪力的计算第第j j振型振型j j振型的底部剪力为振型的底部剪力为G G结构的总重力荷载代表值结构的总重力荷载代表值组合后的结构底部剪力组合后的结构底部剪力高振型影响系数高振型影响系数( (规范取规范取0.85)0.85)Geq结构等效总重力荷载代表值，结构等效总重力荷载代表值，0.85G0.85G7/22/20248第9讲 底部剪力法二、各质点的水平地震作用标准值的计算二、各质点的水平地震作用标准值的计算H1G1GkHk地震作用下各楼层水平地震层间剪力为地震作用下各楼层水平地震层间剪力为7/22/20249第9讲 底部剪力法鞭梢效应鞭梢效应底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构底部剪力法适用于重量和刚度沿高度分布均比较均匀的结构 当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和当建筑物有局部突出屋面的小建筑时，该部分结构的重量和刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震刚度突然变小，将产生鞭梢效应，即局部突出小建筑的地震反应有加剧的现象。反应有加剧的现象。 按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系按底部剪力法计算作用在小建筑上的地震作用，需乘以增大系数数3 3 作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑作用在小建筑上的地震作用向建筑主体传递时（或计算建筑主体的地震作用效应时），则不乘增大系数主体的地震作用效应时），则不乘增大系数因此因此但是但是2024/7/2210三、顶部附加地震作用的计算三、顶部附加地震作用的计算 当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震当结构层数较多时，按上式计算出的水平地震作用比振型分解反应谱法小。作用比振型分解反应谱法小。 为了修正，在顶部附加一个集中力为了修正，在顶部附加一个集中力 。H1G1GkHk-结构总水平地震作用标准值；结构总水平地震作用标准值；-相应于结构基本周期的水平地震相应于结构基本周期的水平地震影响系数；多层砌体房屋、底部框架影响系数；多层砌体房屋、底部框架和多层内框架砖房，宜取水平地震影和多层内框架砖房，宜取水平地震影响系数最大值；响系数最大值；- - 结构等效总重力荷载结构等效总重力荷载；- i- i质点水平地震作用质点水平地震作用；-i-i质点重力荷载代表值质点重力荷载代表值；- i- i质点的计算高度；质点的计算高度；- - 顶部附加地震作用系数，多层内框架顶部附加地震作用系数，多层内框架 砖房取砖房取0.2,0.2,多层刚混、钢结构房屋按多层刚混、钢结构房屋按 下表下表, ,其它可不考虑。其它可不考虑。顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数7/22/202411第9讲 底部剪力法四、底部剪力法适用范围四、底部剪力法适用范围 底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内底部剪力法适用于一般的多层砖房等砌体结构、内框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业框架和底部框架抗震墙砖房、单层空旷房屋、单层工业厂房及多层框架结构等厂房及多层框架结构等低于低于40m40m以以剪切变形剪切变形为主的为主的规则规则房屋房屋。以以“剪切变形剪切变形”为主：为主： 在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所在结构侧移曲线中，楼盖出平面转动产生的侧移所占的比例较小。且房屋高度小于占的比例较小。且房屋高度小于40m40m。“规则房屋规则房屋”： 1. 1.相邻层质量的变化不宜过大。相邻层质量的变化不宜过大。 2. 2.避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和避免采用层高特别高或特别矮的楼层，相邻层和连续三层的刚度变化平缓。连续三层的刚度变化平缓。7/22/202412第9讲 底部剪力法 3. 3.出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度出屋面小建筑的尺寸不宜过大（宽度b大于高度大于高度h且出屋面高度与总高度之比满足且出屋面高度与总高度之比满足h/H1/51/5），局部缩进），局部缩进的尺寸也不宜大（缩进后的宽度的尺寸也不宜大（缩进后的宽度B B1 1与总宽度与总宽度B B之比满足之比满足 ）；）；bhHB 4. 4.楼层内抗侧力构件的布置和楼层内抗侧力构件的布置和质量的分布要基本对称；质量的分布要基本对称； 5. 5.抗侧力构件在平面内呈正交抗侧力构件在平面内呈正交（夹角大于（夹角大于7575度）分布，以便在两度）分布，以便在两个主轴方向分别进行抗震分析；个主轴方向分别进行抗震分析；7/22/202413第9讲 底部剪力法 6. 6.平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度平面局部突出的尺寸不大（局部伸出部分在长度方向的尺寸方向的尺寸l大于宽度方向的尺寸大于宽度方向的尺寸b，且宽度且宽度b与总宽度与总宽度B之比满足之比满足b/B1/5-1/41/5-1/4）；）； 对于不满足规则要求的建筑结对于不满足规则要求的建筑结构，则不宜将底部剪力法作为设计构，则不宜将底部剪力法作为设计依据。否则，要采取相应的调整，依据。否则，要采取相应的调整，使计算结果合理化。使计算结果合理化。bBlbBlbBllbBl7/22/202414第9讲 底部剪力法五、底部剪力法应用举例五、底部剪力法应用举例例例1 1：试用底部剪力法计算图示框：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期结构的基本周期T T1 1=0.467s ,=0.467s ,抗震抗震设防烈度为设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地设计地震分组为第二组。震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数查表得查表得1.401.400.90(1.200.90(1.20) )0.50(0.720.50(0.72) )-罕遇地震罕遇地震0.320.320.16(0.240.16(0.24) )0.08(0.120.08(0.12) )0.040.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）7/22/202415第9讲 底部剪力法解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,T1=0.467s ,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水）计算结构总的水平地震作用标准值平地震作用标准值第三组第三组地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.300.65 0.45 0.35 0.25 第二组第二组第一组第一组场地类别场地类别 0 00.300.25 0.207/22/202416第9讲 底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,T1=0.467s ,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数顶部附加地震作用系数（5 5）计算各层的水平地震作）计算各层的水平地震作用标准值用标准值7/22/202417第9讲 底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,T1=0.467s ,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值7/22/202418第9讲 底部剪力法例例1 1：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震：试用底部剪力法计算图示框架多遇地震时的层间剪力。已知结构的基本周期时的层间剪力。已知结构的基本周期T1=0.467s ,T1=0.467s ,抗震设防烈度为抗震设防烈度为8 8度度,类场地类场地, ,设计地震分组为第二组。设计地震分组为第二组。解：解： （1 1）计算结构等效总重力荷载代表值）计算结构等效总重力荷载代表值10.5m7.0m3.5m（2 2）计算水平地震影响系数）计算水平地震影响系数（3 3）计算结构总的水平地震作用标准值）计算结构总的水平地震作用标准值（4 4）顶部附加水平地震作用）顶部附加水平地震作用（5 5）计算各层的水平地震作用标准值）计算各层的水平地震作用标准值（6 6）计算各层的层间剪力）计算各层的层间剪力振型分解反应谱法结果7/22/202419第9讲 底部剪力法例题例题3-63-6结构为三层剪切型结构。结构为三层剪切型结构。设计基本地震加速度及场地条件同例设计基本地震加速度及场地条件同例3-5 3-5 结构处于结构处于8 8度区（地震加速度为度区（地震加速度为0.20g0.20g），），I I类场地第一组，结构阻尼比为类场地第一组，结构阻尼比为0.050.05。试采用试采用底部剪力法底部剪力法，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。，求结构在多遇地震下的最大底部剪力和最大顶点位移。已知：已知：2024/7/2220解：由例解：由例3-53-5已求得已求得 而结构总重力荷载为而结构总重力荷载为 则结构的底部剪力为则结构的底部剪力为已知已知 设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用设该结构为钢筋混凝土房屋结构，则需考虑结构顶部附加集中作用 查查 表表3-43-4（顶部附加地震作用系数表）（顶部附加地震作用系数表）得得 则则又已知又已知 2024/7/2221则作用在结构各楼层上的水平地震作用为则作用在结构各楼层上的水平地震作用为由此得结构的顶点位移为由此得结构的顶点位移为与振型分解反应谱法与振型分解反应谱法的计算结果很接近的计算结果很接近 2024/7/22232024/7/22242024/7/2225例例2 2：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为：六层砖混住宅楼，建造于基本烈度为8 8度度区，场地为区，场地为类，设计地震分组为第一组，根类，设计地震分组为第一组，根据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活据各层楼板、墙的尺寸等得到恒荷和各楼面活荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代荷乘以组合值系数，得到的各层的重力荷载代表值为表值为G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。试用底部剪力法计算各层地震剪。试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。力标准值。G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6 由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，由于多层砌体房屋中纵向或横向承重墙体的数量较多，房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一房屋的侧移刚度很大，因而其纵向和横向基本周期较短，一般均不超过般均不超过0.25s0.25s。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确。所以规范规定，对于多层砌体房屋，确定水平地震作用时采用定水平地震作用时采用 。并且不考虑顶部附加水。并且不考虑顶部附加水平地震作用。平地震作用。7/22/202426第9讲 底部剪力法例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G61.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）7/22/202427第9讲 底部剪力法G12.952.702.702.702.702.70G2G3G4G5G6例例2 2：基本烈度为：基本烈度为8 8度，场地为度，场地为类，设计地震分类，设计地震分组为第一组，组为第一组，G G1 1=5399.7kN, G=5399.7kN, G2 2=G=G3 3=G=G4 4=G=G5 5=5085kN, =5085kN, G G6 6=3856.9kN=3856.9kN。计算各层地震剪力标准值。计算各层地震剪力标准值。解：解： 结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值各层水平地震作用各层水平地震作用层层Gi (kN) Hi (m)Gi Hi (kN.m) Fi (kN)Vi (kN)6 63856.93856.91 16 6.45.455 55085.05085.01 13 3.75.754 45085.05085.01 11 1.05.053 35085.05085.08 8.35.352 25085.05085.05 5.65.651 15399.75399.72.952.95 63446.0115929.11528730.2542459.7556189.2569918.75276673.125923.051017.2817.45617.7418231.74025.1923.051940.252757.73375.43793.44025.129596.67/22/202428第9讲 底部剪力法例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度区，场度区，场地为地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层地震试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.7KN3.361.400.90(1.20)0.50(0.72)-罕遇地震罕遇地震0.320.16(0.24)0.08(0.12)0.04多遇地震多遇地震 9 8 7 6地震影响地震影响烈度烈度地震影响系数最大值（阻尼比为地震影响系数最大值（阻尼比为0.050.05）地震特征周期分组的特征周期值（地震特征周期分组的特征周期值（s s）0.90 0.65 0.450.35第三组第三组0.75 0.55 0.400.30第二组第二组0.65 0.45 0.35 0.25第一组第一组 场地类别场地类别K1 =9.6105KN/m ,K2 K4=3.6105 KN/m7/22/202429第9讲 底部剪力法例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度区，场度区，场地为地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层地震试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.367/22/202430第9讲 底部剪力法例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度区，场度区，场地为地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层地震试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用顶部附加地震作用系数7/22/202431第9讲 底部剪力法例例3 3：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为：四层钢筋混凝土框架结构，建造于基本烈度为8 8度区，场度区，场地为地为类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图类，设计地震分组为第一组，层高和层重力代表值如图所示。结构的基本周期为所示。结构的基本周期为0.56s,0.56s,试用底部剪力法计算各层地震试用底部剪力法计算各层地震剪力标准值。剪力标准值。解：解：结构总水平地震作用标准值结构总水平地震作用标准值4.363.363.36G4 =831. 6G3 =1039. 6G2 =1039. 6G1 =1122.73.36顶部附加水平地震作用顶部附加水平地震作用各层水平地震作用各层水平地震作用131.6238.9313.7359.319.7111.9107.374.845.6339.612008.311517.78024.94895.036445.914.4411.087.724.36831.61039.51039.51122.74033.34321 Vi(kN)(kN) Fi (kN) GiHi(kN.m) Hi (m) Gi (kN) 层层各层水平地震各层水平地震剪力标准值剪力标准值7/22/202432第9讲 底部剪力法六、突出屋面附属结构地震内力的调整六、突出屋面附属结构地震内力的调整 震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）震害表明，突出屋面的屋顶间（电梯机房、水箱间）、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。、女儿墙、烟囱等，它们的震害比下面的主体结构严重。 原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然原因是由于突出屋面的这些结构的质量和刚度突然减小，地震反应随之增大。减小，地震反应随之增大。-鞭端效应。鞭端效应。 抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面抗震规范规定：采用底部剪力法时，突出屋面的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜的屋顶间、女儿墙、烟囱等的地震作用效应，宜乘以增乘以增大系数大系数3 3。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分。此增大部分不应向下传递，但与该突出部分相连的构件应计入。相连的构件应计入。7/22/202433第9讲 底部剪力法结构地震内力的调整结构地震内力的调整 对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结对于长周期结构，地震地面运动速度和位移可能对结构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱构的破坏具有更大的影响。为了安全，按振型分解反应谱法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求法和底部剪力法算得的结构层间剪力应符合下式要求VEKi - -第第i i层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；层对应与水平地震作用标准值的楼层剪力；Gj - -第第j j层的重力荷载代表值。层的重力荷载代表值。-剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结剪力系数，不应小于下表数值，对竖向不规则结 构的薄弱层，尚应乘以构的薄弱层，尚应乘以1.15的增大系数；的增大系数；类别类别7度度8度度9度度扭转效应明显或基本周期小扭转效应明显或基本周期小于于3.5s的结构的结构0.0160.0320.064基本周期大于基本周期大于5.0s的结构的结构0.0120.0240.040基本周期介于基本周期介于3.5s3.5s和和5s5s之间的结构，可插入取值。之间的结构，可插入取值。7/22/202434第9讲 底部剪力法