第一章集合与常用逻辑用语第一章集合与常用逻辑用语第第2节命题与命题的四种形式、充节命题与命题的四种形式、充分条件与必要条件分条件与必要条件 1理解命题的概念2了解“若p，则q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3理解充分条件、必要条件与充要条件的含义要点梳理1命题的概念能够_的语句叫做命题，其中_的语句叫真命题，_的语句叫假命题判断真假判断为真判断为假2命题的四种形式及真假关系互为逆否的两个命题_ (同真或同假)；互逆或互否的两个命题_等价不等价3充分条件、必要条件与充要条件若pq，则p是q的_条件，q是p的_条件p是q的_条件pq且q pp是q的_条件p q且qpp是q的_条件pqp是q的_条件p q且q p充分必要充分不必要必要不充分充要既不充分又不必要考向一命题的四种形式及其关系例1已知命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是增函数，则m1”，则下列结论正确的是()A否命题“若函数f(x)exmx在(0，)上是减函数，则m1”是真命题B逆命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是增函数”是假命题C逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上是减函数”是真命题D逆否命题“若m1，则函数f(x)exmx在(0，)上不是增函数”是真命题思维升华【方法与技巧】1当一个命题有大前提而要写出命题的其他三种形式时，必须保留大前提，也就是大前提不动；对于由多个并列条件组成的命题，在写其它三种命题时，应把其中一个(或几个)作为大前提2数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题与定理是有区别的；命题有真假之分，而定理都是真的3命题的充要关系的判断方法(1)定义法：即判断原命题与其逆命题的真假性(2)等价法：p是q的什么条件等价于q是p的什么条件(3)利用集合间的包含关系判断：建立命题p，q相应的集合：Ax|p(x)成立，q：Bx|q(x)成立，转化为判定A与B间的关系(1)判断命题的真假及写命题的四种形式时，一定要明确命题的结构，可以先把命题改写成“若p则q”的形式(2)判断条件之间的关系要注意条件之间关系的方向，正确理解“p的一个充分而不必要条件是q”等语言【失误与防范】