第第7章章 恒定磁场恒定磁场磁约束核聚变研究装置磁约束核聚变研究装置 1静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但有静止的电荷周围存在电场，而运动的电荷周围不但有电场而且还存在磁场电场而且还存在磁场电磁场电磁场。本章着重讨论稳恒电流本章着重讨论稳恒电流( (或相对参考系以恒定速度运动或相对参考系以恒定速度运动的电荷的电荷) )激发稳恒磁场不随时间变化的磁场的规律和激发稳恒磁场不随时间变化的磁场的规律和性质。性质。主要内容主要内容介绍电流激发磁场的规律介绍电流激发磁场的规律毕奥毕奥萨伐尔定律；萨伐尔定律；反映磁场性质的基本定理反映磁场性质的基本定理磁场的高斯定理和安培环磁场的高斯定理和安培环路定理；路定理；磁场对运动电荷、电流的作用力磁场对运动电荷、电流的作用力洛伦兹力、安培力。洛伦兹力、安培力。引入描述磁场的基本物理量引入描述磁场的基本物理量磁感强度磁感强度 ；2结构框图结构框图运运动动电电荷荷间间的的相相互互作作用用磁磁场场 稳稳恒恒磁磁场场磁感应强磁感应强度度毕毕- -萨萨定律定律磁场的高斯定理磁场的高斯定理安培环路定理安培环路定理 磁场的磁场的基本性质基本性质洛仑兹力洛仑兹力安培定律安培定律带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动霍耳效应霍耳效应磁力和磁力矩磁力和磁力矩磁力的功磁力的功顺磁质、抗磁质和顺磁质、抗磁质和铁磁质的磁化铁磁质的磁化磁场磁场强度强度介质中的安培介质中的安培环路定理环路定理3本章研究方法与静电场非常相似，应有意识地对比。本章研究方法与静电场非常相似，应有意识地对比。常用的数学知识：常用的数学知识：矢量叉乘矢量叉乘 微积分微积分( (定积分定积分) )引言：引言：基本磁现象（基本磁现象（Basic Magnetic phenomenaBasic Magnetic phenomena）磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七世磁现象的发现要比电现象早得多。公元前六、七世纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；纪（春秋战国时期），就发现磁石吸铁现象；东汉时期，发明了磁性指南器具东汉时期，发明了磁性指南器具“司南司南”；十一；十一世纪北宋时，发明了世纪北宋时，发明了“指南针指南针”。 明朝郑和七下西洋比哥仑布、达加玛早半世纪明朝郑和七下西洋比哥仑布、达加玛早半世纪一、基本磁现象一、基本磁现象我国是发现并最早应用磁现象的国家；我国是发现并最早应用磁现象的国家；41)1)传传:4000:4000年年前前，黄黄帝帝与与蚩蚩尤尤打打仗仗，但但蚩蚩尤尤作作雾雾，黄黄帝帝则则使使用用指指南南车车来来辨辨别别方方向向，使使蚩蚩（ch)ch)尤大败。尤大败。3)3)晋朝大将马隆与羌人作战时，让士卒皮革盔晋朝大将马隆与羌人作战时，让士卒皮革盔甲，在夹道上置甲，在夹道上置磁石磁石，因而大败身穿铁甲的羌，因而大败身穿铁甲的羌兵。兵。2)2)郦道元在水经注中，写到秦始皇为了防避郦道元在水经注中，写到秦始皇为了防避刺客，用刺客，用磁石磁石建造阿房宫的北阙门，若刺客身怀建造阿房宫的北阙门，若刺客身怀刀刃将被磁门吸住刀刃将被磁门吸住. .小小 故故 事事5 指南针指南针6指南鱼指南鱼7指南车指南车司司南南图图8永久磁铁及其特性永久磁铁及其特性天然磁铁天然磁铁-磁铁矿（磁铁矿（FeFe3 3O O4 4）人造磁铁：用人造磁铁：用NiNi、FeFe、CoCo合金制成条形、马蹄形等，合金制成条形、马蹄形等，再放入通有电流的线圈中磁化成为永久磁铁。再放入通有电流的线圈中磁化成为永久磁铁。N NS SS SN N特性特性( (演示演示) )：能吸引铁、钴、镍等物质能吸引铁、钴、镍等物质-这种性质叫这种性质叫磁性磁性N NS SN NS S条形磁铁或磁针两端磁性特条形磁铁或磁针两端磁性特别强别强磁极磁极具有两极且同性磁极相斥，异性磁极相吸。具有两极且同性磁极相斥，异性磁极相吸。9NSNS指向性：指向性：指向北方的磁极南极指向北方的磁极南极S S；指向南方的磁极北极；指向南方的磁极北极N N。磁铁具有指向性的事实说明：磁铁具有指向性的事实说明：地球本身就是一个巨大的磁体，其地球本身就是一个巨大的磁体，其N N极位于地理南极位于地理南极附近，其极附近，其S S极位于地理北极附近。极位于地理北极附近。将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针将磁针悬挂或支撑使其能在水平面内自由转动，磁针自动地转向南北方向。自动地转向南北方向。10目前还无法获得目前还无法获得磁单极磁单极磁极不能单独存在。磁极不能单独存在。NSSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSNSN磁性、极性和极性的不可分割性磁性、极性和极性的不可分割性二、电流的磁效应二、电流的磁效应早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到十九早期人们认为电现象和磁现象互不相干，直到十九世纪初，才发现二者的联系。世纪初，才发现二者的联系。1.1.载流直导线的磁效应载流直导线的磁效应从从18071807年年18201820年年4 4月，丹麦物理学家奥斯特发现：载月，丹麦物理学家奥斯特发现：载流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏转。流直导线周围的磁铁会受到力的作用而发生偏转。11演示：演示：I如果周围没有其它磁性物质，小磁针仅受地磁场作如果周围没有其它磁性物质，小磁针仅受地磁场作用指向南北；用指向南北；当当导体通导体通有有电流时，小磁针发生偏转，达到一新的电流时，小磁针发生偏转，达到一新的平衡位置。平衡位置。说明：说明：电流对磁极有作用力，电流也能激发磁场与磁铁一样。电流对磁极有作用力，电流也能激发磁场与磁铁一样。2.18202.1820年年9 9月法国物理学家安培发现磁场对电流有作用月法国物理学家安培发现磁场对电流有作用力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也有力；后来，又发现载流导线之间或载流线圈之间也有相互作用。相互作用。通电导线能使小磁针偏转通电导线能使小磁针偏转;14NSNSISNSN演示：III通电导线受磁力的作用通电导线受磁力的作用;通电导线之间有通电导线之间有力的作用力的作用;15以上实验说明：以上实验说明：载流线圈的载流线圈的N N、S S极可用右手螺旋法则定出。极可用右手螺旋法则定出。电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能在电现象和磁现象之间是紧密联系的，电流和磁铁均能在其周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。其周围激发磁场，磁场对电流和磁铁均施加作用力。问题：问题：N NS S电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之电流周围具有磁性。且电流与磁铁、电流与电流之间通过磁场相互作用。间通过磁场相互作用。 电流和磁铁在磁现象中作用相似，谁为电流和磁铁在磁现象中作用相似，谁为根本根本？16三、磁性的起源物质磁性的电本质。三、磁性的起源物质磁性的电本质。安培假说：（安培假说：（18221822年）年）一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷）一切磁现象都是电流产生的（或运动电荷）磁铁的磁性是分子电流产生的。磁铁的磁性是分子电流产生的。这一假说又称这一假说又称分子环流假说。分子环流假说。物质由分子组成，分子物质由分子组成，分子电子电子(-):(-):绕核旋转，自旋绕核旋转，自旋原子核原子核(+):(+):质子、中子质子、中子电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含电子的运动形成电流，激发磁场。一个分子可能含多个原子，每个原子又可含多个电子。多个原子，每个原子又可含多个电子。 一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的一个分子所有运动着的电子激发的磁场，从总的效果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环效果看，相当于一个环形电流所激发的磁场，此环形电流形电流分子电流分子电流17分子电流产生的磁场在轴线上；其分子电流产生的磁场在轴线上；其方向方向用右手定则用右手定则判定。判定。- - + +N NS S磁中性磁中性N NS SN NS S成功解释成功解释现象：现象：磁铁具有磁性和被磁化；磁铁具有磁性和被磁化；为什么不存在磁单极为什么不存在磁单极总之：无论是磁铁，还是导线中的电流，它们的磁效总之：无论是磁铁，还是导线中的电流，它们的磁效应均应均起源起源于电流于电流( (即运动的电荷即运动的电荷) ) 磁场力是电荷之间磁场力是电荷之间的另一种力。的另一种力。磁铁在外磁场中受到的力矩作用；磁铁在外磁场中受到的力矩作用；18所以，磁场是电流所以，磁场是电流( (即运动的电荷即运动的电荷) )的场，磁场对电的场，磁场对电流有力的作用。流有力的作用。分子电流的思想最早是由安培以假说形式提出来的，分子电流的思想最早是由安培以假说形式提出来的，近代物理的研究证实并丰富了这一思想。近代物理的研究证实并丰富了这一思想。如何研究磁场、利用磁场？如何研究磁场、利用磁场？磁场有何性质？电流产生磁场有些什么规律？等等磁场有何性质？电流产生磁场有些什么规律？等等18211821年年18311831年英国的物理学家和化学家法拉第从事年英国的物理学家和化学家法拉第从事“磁生电磁生电”的研究。的研究。其首要任务：如何描述磁场？其首要任务：如何描述磁场？19第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版一一 磁磁 感感 强强 度度 的的 定定 义义 带电粒子在磁场中运动所受的力与运带电粒子在磁场中运动所受的力与运动方向有关动方向有关. 实验发现，带电实验发现，带电粒子在磁场中沿某一特粒子在磁场中沿某一特定方向运动时不受力，定方向运动时不受力，此方向与电荷无关此方向与电荷无关.+ +7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度22第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 带电粒子在磁场中带电粒子在磁场中沿其他方向运动时沿其他方向运动时， 垂直垂直于于 与特定直线与特定直线所组成的平面所组成的平面. 当带电粒子在磁场当带电粒子在磁场中垂直于此特定直线运中垂直于此特定直线运动时受力最大动时受力最大.7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度23第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版大小与大小与 无关无关7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度24第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版磁感强度磁感强度 的定义的定义 的方向的方向: 的大小的大小: 正电荷垂直于特定直线运动时正电荷垂直于特定直线运动时，受力受力与电荷与电荷速度速度 的叉积的叉积方向方向： +7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度25第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版单位：单位：特斯拉特斯拉运动电荷在磁场中受力运动电荷在磁场中受力+7-3 7-3 磁场磁场 磁感强度磁感强度26第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版一一 毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律(电流元在空间产生的磁场电流元在空间产生的磁场)真空磁导率真空磁导率 P*7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律27第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 任意载流导线在点任意载流导线在点 P 处的磁感强度处的磁感强度P*磁感强度磁感强度叠加原理叠加原理7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律28第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版例例 判断下列各点磁感强度的方向和大小判断下列各点磁感强度的方向和大小.1、5点点 ：3、7点点 ：2、4、6、8 点点 ：毕奥萨伐尔定律毕奥萨伐尔定律123456787-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律29第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 例例1 载流长直导线的磁场载流长直导线的磁场.解解二二 毕奥萨伐尔定律应用举例毕奥萨伐尔定律应用举例 方向均沿方向均沿 x 轴的负方向轴的负方向PCD*7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律30第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 的方向沿的方向沿 x 轴负方向轴负方向PCD*7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律31第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版无限长无限长载流长直导线载流长直导线PCD半无限长半无限长载流长直导线载流长直导线7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律32第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 无限长载流长直导线的磁场无限长载流长直导线的磁场IBIBX X 电流与磁感强度成电流与磁感强度成右手螺旋关系右手螺旋关系7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律33Ib无限长载流平板无限长载流平板P解解xyO34 (1) (2) (3)分析：分析：(1)无限长载流直导线无限长载流直导线 (2)无限大板无限大板磁屏蔽磁屏蔽ii35第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 例例2 圆形载流导线轴线上的磁场圆形载流导线轴线上的磁场.p*解解I分析点分析点P处磁场方向得：处磁场方向得：7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律36第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版p*I7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律37(1)载流圆线圈的圆心处载流圆线圈的圆心处 (2) 一段圆弧在圆心处产生的磁场一段圆弧在圆心处产生的磁场I如果由如果由N 匝圆线圈组成匝圆线圈组成右图中，求右图中，求O 点的磁感应强度点的磁感应强度I123解解RO例如例如讨论讨论38IRO123(3)39第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版R (3)oIIRo (1)x推推广广o (2)RI7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律40第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 Ad(4)*oI(5)*7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律41例例. .如图所示，如图所示，1/41/4圆弧的半圆弧的半 径为径为R R，OF=R,OF=R,当通以电流当通以电流I I时，时，解解: 由于由于 方向向外方向向外有有方向向外方向向外ICRORAFDG方向向外方向向外方向向外方向向外求圆心求圆心O O点的磁感强度：点的磁感强度：+=BBBBBFGDFCDAC42第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版IS三三 磁偶极矩磁偶极矩IS 说明：说明： 的方向与的方向与圆电流圆电流的单位正法矢的单位正法矢 的方向相同的方向相同.7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律43第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 如图所示，有一长为如图所示，有一长为l ，半径为，半径为R的载的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通，通有电流有电流I. 设把螺线管放在真空中，求管内设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度轴线上一点处的磁感强度. 例例3 载流直螺线管内部的磁场载流直螺线管内部的磁场.PR *7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律44第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版螺线管可看成螺线管可看成圆形电流的组合圆形电流的组合PR *O解解由圆形电流磁场公式由圆形电流磁场公式7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律45第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版R *O7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律46第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版R *O7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律47第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 讨讨 论论（1）P点位于管内点位于管内轴线中点轴线中点R *P7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律48第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版若若R *P7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律49第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版对于无限长的对于无限长的螺线管螺线管 或由或由故故R *P7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律50第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版（2）半无限长）半无限长螺线管的一端螺线管的一端 比较上述结果可以看出，半比较上述结果可以看出，半“无限长无限长”螺线螺线管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感管轴线上端点的磁感强度只有管内轴线中点磁感强度的一半强度的一半.R *P7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律51第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版xBO 下图给出长直螺线管内轴线上磁感强下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布度的分布. 从图可以看出，密绕载流长直螺线管内从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场. .7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律52四四 运动电荷的磁场运动电荷的磁场 P+qS电流元内总电荷数电流元内总电荷数电荷密度电荷密度一个电荷产生的磁场一个电荷产生的磁场注意注意:上式只适用上式只适用运动电荷的速率运动电荷的速率远小于光速远小于光速vc53Oab如图的导线，已知电荷线密度为如图的导线，已知电荷线密度为 ，当绕，当绕 O 点以点以 转动时转动时解解1234线段线段1：O 点的磁感应强度点的磁感应强度例例求求 线段线段2：同理同理54Oab1234 线段线段3：线段线段4： 同理同理55第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版 例例4 半径为半径为 的带电薄圆盘的电荷的带电薄圆盘的电荷面密度为面密度为 ，并以角，并以角速度速度 绕通过盘心垂绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，直于盘面的轴转动，求求圆盘圆盘中心中心的磁感强的磁感强度度.7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律56第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版解法一解法一 圆电流的磁场圆电流的磁场向外向外向内向内7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律57第七章第七章 恒定磁场恒定磁场物理学物理学第五版第五版解法二解法二 运动电荷的磁场运动电荷的磁场7-4 7-4 毕奥毕奥- -萨伐尔定律萨伐尔定律58