243 抛物线习题课1掌握直线与抛物线位置关系的判断2掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识3掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题1在有关抛物线的问题中，如果要建立平面直角坐标系，一般以_为坐标轴的原点，以_为 x 轴或 y 轴，这样得到的抛物线方程就是标准方程2直线与抛物线的位置关系有三种：相交、相切和相离(1)当直线与抛物线相交时，有_个公共点(2)当直线与抛物线相切时，有_公共点(3)当直线与抛物线相离时，有_个公共点 抛物线的顶点 抛物线的对称轴 1或2 1 0 【要点1】如何处理直线与抛物线相交问题？【剖析】直线与抛物线相交，涉及弦长问题，常用两点间的距离公式计算弦长(即应用弦长公式)；涉及弦长的中点问题，常用“点差法”设而不求，将弦所在直线的斜率、弦的中点坐标联系起来所谓“点差法”是指：设两个交点分别为 A(x1， y1)，B(x2，y2)，然后代入抛物线方程中，得到两个式子，将两式相减，再运用平方差公式，结合中点公式、斜率公式求解做题时，应充分挖掘题目中的隐含条件，寻找量与量之间的关系将其灵活转化，往往能达到事半功倍的效果【要点2】怎样解决与曲线有关的最值问题？【剖析】与曲线有关的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值题型1 抛物线的应用例1：一辆卡车高 3 米，宽 1.6 米，欲通过抛物线形隧道，拱口宽恰好是抛物线的通径长，若拱口宽为 a 米，求能使卡车通过的 a 的最小整数值思维突破：深刻理解题意，将实际问题与数学模型联系起来，并建立恰当的坐标系，是解这类问题的关键【变式与拓展】1如图 242，当抛物线形拱桥的顶点距水面 4 m 时，测得拱桥内水面宽为 16 m；当水面升高 3 m 后，拱桥内水面的宽度为_m.图 242 8 题型2 直线与抛物线的位置关系例2：设直线 y2xb 与抛物线 y24x 交于 A，B 两点，思维突破：在解决弦长问题时，应注意充分利用已知条件，由于弦在直线与抛物线相交时才存在，故应注意0 这一隐含条件【变式与拓展】题型3 抛物线的综合应用问题【变式与拓展】(1)求点 P 的轨迹 C 的方程；(2)已知点 A(m,2)在曲线 C 上，过点 A 作曲线 C 的两条弦AD 和 AE，且 ADAE，判断：直线 DE 是否过定点？试证明你的结论化简，得 t26t54m28m，即 t26t94m28m4，即(t3)24(m1)2.t32(m1)，t2m5 或 t2m1，代入(*)式检验只有 t2m5满足0.直线 DE 的方程为 xm(y2)5.直线 DE 过定点(5，2)