人教版人教版义务教育课程标准实验教科书义务教育课程标准实验教科书 七七年级数学年级数学( (上上) )第一章第一章 有理数有理数天津市北辰区普育学校天津市北辰区普育学校 仲惟超仲惟超1.有理数有理数2.整式的加减整式的加减3.一元一一元一次方程次方程 4.几何图几何图形初步形初步正数和负数正数和负数有理数有理数 有理数的有理数的加减法加减法 有理数的有理数的乘除法乘除法 整式整式 整式的加减整式的加减有理数的有理数的乘方乘方从算式到方程从算式到方程解一元一解一元一次方程次方程 实际问题与一实际问题与一元一次方程元一次方程多姿多彩多姿多彩的图形的图形 直线、射直线、射线、线段线、线段角角课题学习课题学习 七七年年级级上上册册 内容结构内容结构 七七年年级级上上册册说课标说课标说建议说建议说教材说教材课程目标课程目标内容标准内容标准编写特点编写特点内容结构内容结构立体整合立体整合评价建议评价建议教学建议教学建议课程资源课程资源开发利用开发利用 说教材内容说教材内容重重难难点、考点、考点分析点分析一、说课标一、说课标 1.1.单元单元的课程目标的课程目标 第三学段第三学段知识与技能知识与技能数学思考数学思考解决问题解决问题情感与态度情感与态度具有初步的创新精神和具有初步的创新精神和实践能力，在情感态度实践能力，在情感态度和一般能力方面都能得和一般能力方面都能得到充分发展。到充分发展。体会数学与自然及人体会数学与自然及人类社会的密切联系，类社会的密切联系，了解数学的价值，增了解数学的价值，增进对数学的理解和学进对数学的理解和学好数学的信心。好数学的信心。获得适应未来社会生活和进获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方知识以及基本的数学思想方法和必要的应用技能。法和必要的应用技能。初步学会运用数学的思维初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社方式去观察、分析现实社会，去解决日常生活中和会，去解决日常生活中和其他学科中的问题，增强其他学科中的问题，增强应用数学的意识。应用数学的意识。 七七年年级级上上册册 课程目标课程目标一、说课标一、说课标 2 2. .内容内容目标目标 有理数的有理数的相关概念相关概念的运算的运算有有理理数数 第一章第一章有理数有理数（1 1）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。）理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小。（2 2）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的）借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，方法，知道知道a a的含义（的含义（a a表示有理数）。表示有理数）。（3 3）理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主以三步以内为主) )。（4 4）理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算。（5 5）能运用有理数的运算解决简单的问题。能运用有理数的运算解决简单的问题。二、说教材二、说教材 1 1. .编写特点编写特点 承上启下承上启下注重基础注重基础渗透数学渗透数学思想方法思想方法 改进呈现方式，改进呈现方式，体现学习方式的体现学习方式的 转变转变 密切联系密切联系实际实际有理数计算：体现数扩充的有理数计算：体现数扩充的合理性与运算的一致性。合理性与运算的一致性。分类讨论思想分类讨论思想化归思想化归思想 转化转化思想思想 归纳归纳探究探究 思考思考 概念的引入结概念的引入结合实际问题合实际问题(负数的概念负数的概念)实际问题贯穿实际问题贯穿始终（有理数始终（有理数的运算）的运算） 有有理理数数 编写特点编写特点数形结合思想数形结合思想三、说教材三、说教材 2 2. .内容结构立体整合内容结构立体整合 有理数的有理数的相关概念相关概念有理数有理数的运算的运算有理数有理数定义定义有有理理数数 第一章第一章 引入负数引入负数扩充扩充相反数相反数数轴数轴绝对值绝对值分类分类定义定义三要素三要素定义定义比大小比大小 加法加法 减法减法 乘法乘法 除法除法 乘方乘方近似数近似数科学记数法科学记数法转化转化转化转化数与点的数与点的对应对应数形结合数形结合是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容；是学生在初中阶段学习的起始章，承接前两个学段的内容；是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。是学好后续内容的重要前提，为后续基本计算、数学思想打下基础。有理数认识有理数认识l知识点知识点1 正数与负数的定义（重点）正数与负数的定义（重点）l知识点知识点2 用正负数表示具有相反意义的量用正负数表示具有相反意义的量1 1、表示的意义相反；、表示的意义相反；2 2、都是同类量、都是同类量 节约节约1010吨水记为吨水记为+10+10吨，那么浪费吨，那么浪费2 2吨汽油是否能记为吨汽油是否能记为-2-2吨？吨？易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有误认为凡带有正号的数就是正数，凡带有 负号的数就是负数。负号的数就是负数。（正数前面的（正数前面的“+”号有时可以省略，但省略号有时可以省略，但省略“+”号后仍是号后仍是正数；用字母表示数时，带有正数；用字母表示数时，带有“+”号或省略号或省略“+”号的不号的不一定是正数，带有一定是正数，带有“-”号的不一定是负数）号的不一定是负数）易误点易误点2 对于对于“0”的含义理解不准确的含义理解不准确（小学阶段开始学习数的时候，（小学阶段开始学习数的时候，“0”表示没有，但随着所表示没有，但随着所学知识的加深，学知识的加深，“0”不再单纯点的表示没有，现在可以不再单纯点的表示没有，现在可以表示正数和负数的分界点，是一个中性数。）表示正数和负数的分界点，是一个中性数。）本学期 “负数”的7次认知第第1 次次:负数的概念（负号）负数的概念（负号）第第2 次次:数轴（负号）数轴（负号）第第3 次次:相反数相反数（相反数符号，并与负号区分与统一）（相反数符号，并与负号区分与统一）第第4 次次:绝对值绝对值（相反数符号与负号及它们的区分）（相反数符号与负号及它们的区分）第第5 次次:加减乘除乘方运算加减乘除乘方运算第第6 次次:整式的加减整式的加减第第7次次: 一元一次方程一元一次方程有理数有理数的分类的分类分类的标准分类的标准 有理数有理数整数整数分数分数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数正有理数正有理数负有理数负有理数正整数正整数零零负整数负整数正分数正分数负分数负分数有理数有理数 利用学生学习过的利用学生学习过的小学小学知识知识把新知识延续上把新知识延续上按按正负分类正负分类是进入是进入初中初中后后构建了的新知识体系构建了的新知识体系两两种种都都用用，能能说说明明之之间间的的区区别别典型例题剖析典型例题剖析 题型：正数和负数的分类题型：正数和负数的分类 0 0；+8848+8848；3.14159263.1415926；1.333331.33333；2.87695422.8769542非负数集合，非正数集合非负数集合，非正数集合数轴数轴数形结合数形结合工具工具 三要素三要素三要素三要素 数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与数轴上的点与实数实数实数实数的一一对应关系的一一对应关系的一一对应关系的一一对应关系 运用数形结合的方法运用数形结合的方法运用数形结合的方法运用数形结合的方法 作用作用1 用用“形形”解释解释“数数”的问题的问题作用作用2 2 能比较两个数之间大小关系能比较两个数之间大小关系考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运考点突破：在中考中，对数轴的考查常与有理数的比较及运算结合在一起，是近几年中考题中的热点。解决数轴的有算结合在一起，是近几年中考题中的热点。解决数轴的有关问题时要注意数形结合思想的运用。关问题时要注意数形结合思想的运用。典型例题剖析典型例题剖析 典型例题剖析典型例题剖析 在数轴上画出在数轴上画出0.750.75，把单位长度进行等分把单位长度进行等分相反数相反数 相反数是两个数之间的一种关系相反数是两个数之间的一种关系即即a与与-a对应在数轴上的两个点就对应在数轴上的两个点就是关于原点的对称点（是关于原点的对称点（几何几何定义定义）只有符号不同的两个数互为相反数。只有符号不同的两个数互为相反数。（代数定义代数定义）典型例题剖析典型例题剖析 多重符号的化简多重符号的化简 在一个数前面加在一个数前面加“- -”号表示求它的相反数，加号表示求它的相反数，加“+ +”号则表示它本身，可以省略。若有多重符号时，号则表示它本身，可以省略。若有多重符号时，则可以根据则可以根据“- -”号的个数确定结果的符号。若有奇号的个数确定结果的符号。若有奇数个数个“- -”号，结果为负，若有偶数个号，结果为负，若有偶数个“- -”号，结果号，结果为正。为正。绝对值绝对值数形结合数形结合掌握绝对值定义的实质掌握绝对值定义的实质a0al绝对值的非负性，并且用绝对值的非负性，并且用 a 0a 0 （a a为任意一个数）表示为任意一个数）表示. . 相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等；相等或互为相反数的两个数，它们的绝对值相等； 反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等反过来，若两个数的绝对值相等，则这两个数相等 或互为相反数或互为相反数. . 也可以引导学生用字母表示：也可以引导学生用字母表示： 有理数大小的比较有理数大小的比较有理数比较大小：有理数比较大小：利用数轴比大小。利用数轴比大小。分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先分类比大小：两个负数比较大小，通过绝对值先转化成两个正数比大小。转化成两个正数比大小。求差比大小，或求商比大小。求差比大小，或求商比大小。转化思想转化思想易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 画数轴时缺少要素画数轴时缺少要素易误点易误点2 分析问题时，易漏掉负数分析问题时，易漏掉负数 例例 在数轴上到原点距离为在数轴上到原点距离为4个单位长度的点表示的数个单位长度的点表示的数 是是_易误点易误点3 误认为：若误认为：若|a|a|a a，则，则a0a0； 若若|a|=-a|a|=-a，则，则a0a0，b0，则则ab=（|a|b|）；）；若若a0，b0,b|b|，则，则ab（|a|b|）若若a0,b|b|，则，则ab （|b|a|）（3）互为相反数的两个数相加得）互为相反数的两个数相加得0；若若a0,b0,且且|a|b|,则则a+b=0;a+0=a.（4）一个数同）一个数同0相加，仍得这个数相加，仍得这个数.知识点知识点2 加法运算律加法运算律（）加法交换律：（）加法交换律：ab=ba；（）加法结合律：（）加法结合律：（ab）c=a（bc）.（3 3）在运用运算律时，要根据需要灵活运用，以达）在运用运算律时，要根据需要灵活运用，以达到简化运算的目的，通常有下列规律：到简化运算的目的，通常有下列规律：互为相反数的两个数先相加互为相反数的两个数先相加“相反数结合法相反数结合法”符号相同的数先相加符号相同的数先相加“同号结合法同号结合法”分母相同的数先相加分母相同的数先相加“同分母结合法同分母结合法”几个数相加得到整数，先相加几个数相加得到整数，先相加“凑整法凑整法”整数与整数、分数与分数相加整数与整数、分数与分数相加“同形结合法同形结合法”知识点知识点3 3 有理数的减法法则（重点）有理数的减法法则（重点） 减去一个数，等于加上这个数的相反数减去一个数，等于加上这个数的相反数. 即：即：a b= a （ b）（1）有理数的减法，需要正确的）有理数的减法，需要正确的 将减法转将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算；律计算；（2）将减法转变为加法时，注意）将减法转变为加法时，注意“两变一不两变一不变变”，即，即“一是减法变加法；二是把减数一是减法变加法；二是把减数变为它的相反数而被减数不变变为它的相反数而被减数不变”。知识点知识点4 4 有理数的加减混合运算（难点）有理数的加减混合运算（难点）有理数的加减混合运算方法：有理数的加减混合运算方法：（1 1）运用减法法则，将有理数加减混合运算）运用减法法则，将有理数加减混合运算中的减法转化为加法，然后省略加号和括中的减法转化为加法，然后省略加号和括号；号；（2 2）运用加法交换律、加法结合律，使运算）运用加法交换律、加法结合律，使运算简便。简便。 即：即：abcab（c）.易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 不能正确确定有理数加法结果的符号不能正确确定有理数加法结果的符号易误点易误点2 对异号两数相加的加法法则理解不透彻，对异号两数相加的加法法则理解不透彻， 导致其计算结果不正确导致其计算结果不正确易误点易误点3 异号两数相加减时，误将第一个数的符号异号两数相加减时，误将第一个数的符号 作为两数和或差的符号作为两数和或差的符号易误点易误点4 将有理数减法转化为加法时，分不清运算将有理数减法转化为加法时，分不清运算 符号和性质符号，导致运算错误符号和性质符号，导致运算错误1.4 1.4 有理数的乘除法有理数的乘除法知识点知识点1 1：有理数的乘法法则（重点）：有理数的乘法法则（重点）知识点知识点2 2：倒数的概念：倒数的概念倒数与相反数的异同：倒数与相反数的异同：相同点：倒数与相反数都是成对出现相同点：倒数与相反数都是成对出现不同点：（不同点：（1 1）互为倒数的两个数乘积为）互为倒数的两个数乘积为1 1；互为相；互为相 反数的两个数和为反数的两个数和为0.0. （2 2）正数的倒数是正数，负数的倒数是负）正数的倒数是正数，负数的倒数是负 数，数，0 0没有倒数；正数的相反数是负数，没有倒数；正数的相反数是负数， 负数的相反数是正数，负数的相反数是正数，0 0的相反数是的相反数是0.0.知识点知识点3 3：有理数乘法法则的推广（难点）：有理数乘法法则的推广（难点）1.1.几个不是几个不是0 0的数相乘，积的符号由负因数的的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数是奇数时，积个数决定，当负因数的个数是奇数时，积是负数；当负因数的个数是偶数时，积是是负数；当负因数的个数是偶数时，积是正数。正数。2.2.几个数相乘，如果其中有因数为几个数相乘，如果其中有因数为0 0，那么积，那么积等于等于0.0.知识点知识点4 4：有理数的乘法运算律（难点）：有理数的乘法运算律（难点）乘法的交换律：乘法的交换律：ab=baab=ba乘法的结合律：（乘法的结合律：（abab）c=ac=a（bcbc）乘法的分配律：乘法的分配律：a a（b+cb+c）=ab+ac=ab+ac= =知识点知识点5 5：有理数除法法则（重点）：有理数除法法则（重点）（1）（2）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异）有理数除法法则：两数相除，同号得正，异 号得负，并把绝对值相除号得负，并把绝对值相除.（3）0除以任何一个不等于除以任何一个不等于0的数都得的数都得0.知识点知识点6 6：有理数的乘除混合运算（重点）：有理数的乘除混合运算（重点） 有理数的乘除混合运算往往先将除法转有理数的乘除混合运算往往先将除法转为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符为乘法，然后按照乘法法则，确定积的符号，最后求出结果。号，最后求出结果。知识点知识点7 7：有理数减加乘除混合运算（难点）：有理数减加乘除混合运算（难点）如有括号的先算括号里的，无括号则按照如有括号的先算括号里的，无括号则按照“先乘除，后加减先乘除，后加减”的顺序进行的顺序进行. .计算器的使用计算器的使用典型例题剖析典型例题剖析 如果一个带分数的整数部分和分数部分如果一个带分数的整数部分和分数部分都能与某数相乘时进行约分，则将这个带分都能与某数相乘时进行约分，则将这个带分数写成正数部分与分数部分的和，再利用分数写成正数部分与分数部分的和，再利用分配律进行简算。配律进行简算。1.5 1.5 有理数的乘方有理数的乘方知识点知识点1 1：有理数乘方的意义：有理数乘方的意义底数底数幂幂指数指数知识点知识点2 2：有理数乘方运算的性质（重点）：有理数乘方运算的性质（重点）（1 1）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是 正数；正数；（2 2）正数的任何次幂都是正数；）正数的任何次幂都是正数；（3 3）0 0的任何次幂都是的任何次幂都是0 0知识点知识点3 3：有理数的混合运算（重点）：有理数的混合运算（重点）（1 1）先乘方）先乘方, ,再乘除再乘除, ,最后加减；最后加减；（2 2）同级运算，从左到右进行；）同级运算，从左到右进行；（3 3）如有括号，先做括号内的运算，按小括）如有括号，先做括号内的运算，按小括 号、中括号、大括号依次进行号、中括号、大括号依次进行知识点知识点4 4：科学记数法：科学记数法1 1用科学记数法来表示大数用科学记数法来表示大数一般形式：一般形式： a a10n10n（ a a1010，n n为正整数）为正整数）2 2用科学记数法用科学记数法a a10n10n表示大数关键要注意两点：表示大数关键要注意两点： （1 1）11a a1010； （2 2）当大数是大于）当大数是大于1010的整数时，的整数时，n n为整数位数减为整数位数减 去去1.1.知识点知识点5 5：近似数（难点）：近似数（难点）1准确数准确数与实际完全符合的数与实际完全符合的数2近似数近似数与实际接近的数与实际接近的数3精确度精确度表示一个近似数与准确数接近表示一个近似数与准确数接近 的程度的程度考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考点突破：有理数的运算是初中数学的重要基础，是历年中考的必考内容，对有理数运算的考查往往融合在实数运算、考的必考内容，对有理数运算的考查往往融合在实数运算、整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度。整式运算之中，单独出现的题型不多，属中、低档难度。做有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序。做有理数的计算题时，要牢记运算法则和运算顺序。典型例题剖析典型例题剖析 考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考点突破：科学记数法是中考中的高频考点，属中考必考内容。把一个大于考必考内容。把一个大于1010的数表示成科学记数的数表示成科学记数法，要写成法，要写成a a10n10n的形式，其中的形式，其中11a a1010，n n为正整数。为正整数。典型例题剖析典型例题剖析 易误易混警示易误易混警示易误点易误点1 1 不能正确理解乘方的意义而导致计不能正确理解乘方的意义而导致计 算错误算错误易误点易误点2 2 混淆运算顺序而导致错误的结果混淆运算顺序而导致错误的结果易误点易误点3 3 对科学记数法的表示形式对科学记数法的表示形式a a10n10n理理 解不透解不透三、说建议三、说建议 1 1. .教学建议教学建议 1.注意数学思想的渗透l数形结合思想数形结合思想数轴；数轴；l转化思想转化思想有理数减法转化成有数加法；有理有理数减法转化成有数加法；有理数除法转化成有理数乘法；数除法转化成有理数乘法；l分类讨论思想分类讨论思想绝对值问题。绝对值问题。 2.利用好选学内容和数学活动l阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技阅读与思考、观察与猜想、实验与探究、信息技术应用术应用 数学历史的介绍数学历史的介绍 中国人最早使用负数中国人最早使用负数 相关内容的应用相关内容的应用 填幻方填幻方 翻牌游戏中的数学道理翻牌游戏中的数学道理3.重视现代信息技术的应用l用计算器进行有理数运算用计算器进行有理数运算 复杂运算复杂运算 验算验算 探究规律探究规律三、说建议三、说建议 2 2. .评价建议评价建议 口头提问口头提问 方式多样化方式多样化 主体主体 定性定性 书面考试书面考试 家长评价家长评价 组内互评组内互评 自我评价自我评价 教师评价教师评价 定量定量 鼓励性评语鼓励性评语 激励性语言激励性语言 考试分数考试分数 小组评价小组评价 学习过程学习过程 基础知识基础知识与基本技能与基本技能 发现问题、发现问题、解决问题能力解决问题能力评价主体评价主体 和方式和方式评价结果的评价结果的 呈现方式呈现方式 有有理理数数 评价建议评价建议 参与学习活动参与学习活动 与他人合作与他人合作 数学语言表达数学语言表达 学好数学的信心学好数学的信心 独立思考独立思考 书面考试书面考试 达标检测达标检测 周考周考 月考月考 期中考试期中考试 期末考试期末考试 结合具体情境结合具体情境 从不同角度从不同角度 三、说建议三、说建议 3 3. .资源开发与利用建议资源开发与利用建议 教材教材资源资源观察与猜想观察与猜想信息技术应用信息技术应用数学活动数学活动阅读与思考阅读与思考实验与探究实验与探究联系其他学科联系其他学科计算机、多媒计算机、多媒体、互联网体、互联网实物材料实物材料设备设备数学课外数学课外活动小组活动小组图书馆图书馆报刊杂志、电视报刊杂志、电视广播等媒体广播等媒体 七七年年级级上上册册 课程资源的课程资源的开发与利用开发与利用课外课外资源资源