正弦函数的图像与性质（第一课时）（教案）正弦函数的图像与性质（第一课时）（教案）神木职教中心神木职教中心数学组数学组 刘伟刘伟教学目标：教学目标：1 1、理解正弦函数的周期性；2 2、掌握用“五点法”“五点法”作正弦函数的简图；3 3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质；4 4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间；5 5、初步理解“数形结合”“数形结合”的思想；6 6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等教学重点教学重点：1 1、用“五点法”“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像；2 2、利用函数图像观察正弦函数的性质；3 3、给学生逐渐渗透“数形结合”“数形结合”的思想教学难点教学难点：正弦函数性质的理解和应用教学方法：教学方法：多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学教学过程：教学过程： 知识回顾知识回顾终边相同角的诱导公式：sin( 2k) sin(k )所以正弦函数是周期函数，即2,4,6,及-2,-4,-6,都是它的周期，其中2是它的最小正周期，也直接叫周期，故正弦函数的周期为2 新知识新知识1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象y sin x，x0,2（1）、列表x0 063223567643511632320 0y0 013221 13120 021133- - -1-1- - -2222（2）、描点（3）、连线因为终边相同的角的三角函数值相同,所以y sin x的图像在，4,2,2,0,0,2,2,4，与y sin x，x 0,2的图像相同2、正弦函数的奇偶性由诱导公式sin(x) sin x，xR得：定义域关于原点对称满足f (x) f (x)所以，正弦函数为奇函数（观察上图，图像关于原点对称）奇函数（观察上图，图像关于原点对称）3、正弦函数单调性 、值域由图像观察可得：正弦函数在2 2k,3 2k是增函数，在 2k, 2k是减函数222得到最大值为 1，最小值为-1，所以值域为1,1 知识巩固知识巩固例 1 作下列函数的简图（1）y sin x，x0,2（2）y 1sin x，x0,2解：解：（1）列表x00210y描点连线（2）列表32-120x0012120132-10201sinxy描点连线例 2求下列函数的单调区间（1）y sin( x)（2）y sin( x 解：解：（1）因4)y sin( x) sin x2 2k,所以函数在3 2k是减函数，在 2k, 2k是增函数222（2）由题知：2 2k x 2k x 42 2k 3 2k x 2k4424337 2k 2k x 2k244所以函数在373 2k, 2k是增函数，在 2k, 2k是减函数4444练习练习（师生互动，分层次提问师生互动，分层次提问）1课本第 120 页练习第 1 题2求函数y sin( x 解解：由题知：4)的单调性2 2k x 2k x 42 2k 3 2k x 2k442435 2k 2k x 2k244所以函数在35 2k, 2k是增函数，在 2k, 2k是减函数4444 小结小结本节课我们学习了用“五点法”“五点法”作正弦函数的图像，利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质，如奇偶性、单调性、周期性奇偶性、单调性、周期性等。“五点法”作图的关键点“五点法”作图的关键点x00210y性质性质函数函数32-120定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性ysinxR1,1奇奇 2k, 2k是增区间223 2k, 2k是减区间22 作业作业课本第 122 页习题：A 组：第 1 题（1）第 3 题（1）B 组：第 1 题（1）