精 品 数 学 课 件2019 年 北 师 大 版相似三角形判定定理的证明相似三角形判定定理的证明 两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似. 三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.相似三角形的判定方法相似三角形的判定方法: 两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形两三角形相似相似.回顾与复习回顾与复习知识要点知识要点两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.角角角角AAABCABC那么，ABC ABC.如果A =A ，B =B ， 探究探究1你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！解： A= A,ABD=C, ABD ACB , AB : AC=AD : AB, AB2 = AD AC. AD=2, AC=8, AB =4.已知已知:如图如图,ABD=C，AD=2, AC=8，求，求AB. 应用应用知识要点知识要点两边对应成比例，且夹两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似角相等，两三角形相似.边边角角边边SASA1B1C1ABC那么，ABCA1B1C1.如果B =B1 ，探究探究2你能证明吗？你能证明吗？可要仔细哟！可要仔细哟！不会不会思考思考如果如果这两个三角形一定会相似吗？这两个三角形一定会相似吗？应用应用 解：（1）两个三角形的相似比是多少？两个三角形的相似比是多少？已知：如图，在四边形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD= ，求AD的长. 解: AB=6，BC=4，AC=5，CD= 又B=ACD，ABCDCA，AD=应用应用知识要点知识要点那么，ABCABC.ABCABC 三边对应成比例，两三角形相似三边对应成比例，两三角形相似.边边边边边边SSS探究探究3如果 任意画一个三角形，再画一个三任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的形各边长的k倍，度量这两个三角倍，度量这两个三角形的对应角，它们相等吗？这两个形的对应角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同桌交流一下，三角形相似吗？与同桌交流一下，看看是否有同样的结论看看是否有同样的结论.画一画画一画求求证: . : . ABCDE又又同理同理 例例1.1.弦弦AB和和CD相交于相交于O内一点内一点P. .求证求证: :PAPB= =PCPD. .ABCDPO证明:连接AC、BD.A、D都是CB所对的圆周角, A=D.同理: C=B.PACPDB.即PAPB=PCPD.新知应用新知应用一、相似三角形判定定理的证明一、相似三角形判定定理的证明1.两角对应相等，两三角形相似两角对应相等，两三角形相似.3.两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似两三角形相似.二、二、相似三角形判定定理的应用相似三角形判定定理的应用2.三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似.小结小结习题 知识技能 作业布置作业布置