行程问题（四）之行程问题（四）之 流水行船问题流水行船问题 基础知识： 船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，船在江河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计还受到流水的推送或顶逆，在这种情况下计算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫算船只的航行速度、时间和所行的路程，叫做流水行船问题做流水行船问题 古语：古语：“逆水行舟不进则推逆水行舟不进则推” 流水行船问题，是行程问题中的一种流水行船问题，是行程问题中的一种 。三个量（三个量（速度、时间、路程速度、时间、路程）流水行船问题还有以下两个基本公式：流水行船问题还有以下两个基本公式：顺水速度顺水速度=船速船速+水速（水速（1）逆水速度逆水速度=船速船速-水速水速.（2） 船速船速是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程是指船本身的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的路程 。水速水速，是指水在单位时间里流过的路程，是指水在单位时间里流过的路程 顺水速度和逆水速度顺水速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的路程。的路程。 根据加减法互为逆运算的关系，由公式（根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：）可以得到： 水速水速=顺水速度顺水速度-船速，船速，船速船速=顺水速度顺水速度-水速水速由公式（由公式（2）可以得到：）可以得到：水速水速=船速船速-逆水速度，逆水速度，船速船速=逆水速度逆水速度+水速。水速。结论：结论：只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。水速这三个量中的任意两个，就可以求出第三个量。 已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（）和公式（2），相加和相减就可以得），相加和相减就可以得到：到：船速=（顺水速度+逆水速度）2，水速=（顺水速度-逆水速度）2。例例1 甲、乙两港间的水路长甲、乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港千米，一只船从甲港开往乙港，顺水开往乙港，顺水8小时到达，从乙港返回甲港，逆水小时到达，从乙港返回甲港，逆水13小时到达，求船在静水中的速度和水流速度小时到达，求船在静水中的速度和水流速度。解：解： 顺水速度顺水速度：2088=26（千米（千米/小时）小时） 逆水速度逆水速度：20813=16（千米（千米/小时）小时） 船速：船速：（26+16）2=21（千米（千米/小时）小时） 水速水速：（：（2616）2=5（千米（千米/小时）小时）例例2 某船在静水中的速度是每小时某船在静水中的速度是每小时15千米，它从上千米，它从上游甲地开往下游乙地共花去了游甲地开往下游乙地共花去了8小时，水速每小时小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？千米，问从乙地返回甲地需要多少时间？解：解：从甲地到乙地，顺水速度：从甲地到乙地，顺水速度：15+3=18（千米（千米/时），时），甲乙两地路程：甲乙两地路程：188=144（千米），（千米），从乙地到甲地的逆水速度：从乙地到甲地的逆水速度：153=12（千米（千米/小时），小时），返回时逆行用的时间：返回时逆行用的时间：1441212（小时）。（小时）。例例3甲、乙两港相距甲、乙两港相距360千米，一轮船往返两港需千米，一轮船往返两港需35小时，逆流航行比顺流航行多花了小时，逆流航行比顺流航行多花了5小时小时.现在有一现在有一机帆船，静水中速度是每小时机帆船，静水中速度是每小时12千米，这机帆船往千米，这机帆船往返两港要多少小时？返两港要多少小时？ 解：解：轮船逆流航行的时间轮船逆流航行的时间：（：（35+5）2=20（小时），（小时），顺流航行的时间顺流航行的时间：（：（355）2=15（小时），（小时），轮船逆流速度轮船逆流速度：36020=18（千米（千米/小时），小时），顺流速度：顺流速度：36015=24（千米（千米/小时），小时），水速：水速：（2418）2=3（千米（千米/小时），小时），帆船的顺流速度帆船的顺流速度：12315（千米（千米/小时），小时），帆船的逆水速度帆船的逆水速度：123=9（千米（千米/小时），小时），帆船往返两港所用时间：帆船往返两港所用时间：36015360924+40=64（小时）。（小时）。下面继续研究两只船在河流中相遇问题下面继续研究两只船在河流中相遇问题 车辆相遇问题：单位时间内路程和等于甲乙两车的速度和。 路程=时间速度和 单位时间靠拢的路程等于甲、乙两船速度和。推导推导：甲船顺水速度甲船顺水速度+ +乙船逆水速度乙船逆水速度= =（甲船速（甲船速+ +水速）水速）（乙船速（乙船速- -水速）水速）= =甲船船速甲船船速+ +乙船船速。乙船船速。 结论结论：两船在水中的相遇问题与静水中的及两车在陆地上的相遇问题一样，与水速没有关系。 同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所同样道理，如果两只船，同向运动，一只船追上另一只船所用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关用的时间，也只与路程差和船速有关，与水速无关. .这是因这是因为：为： 车辆同向车辆同向：路程差路程差= =速度差速度差时间时间两船同向两船同向：路程差路程差= =船速差船速差时间时间推导：推导：甲船甲船顺水顺水速度速度- -乙船顺水速度乙船顺水速度= =（甲船速（甲船速+ +水速）水速）- -（乙船速（乙船速+ +水速）水速）= =甲船速甲船速- -乙船速。乙船速。如果两船如果两船逆向逆向追赶时，也有：追赶时，也有：甲船逆水速度甲船逆水速度- -乙船逆水速度乙船逆水速度= =（甲船速（甲船速- -水速）水速）- -（乙船速（乙船速- -水速）水速）= =甲船速甲船速- -乙船速。乙船速。结论结论：水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及水中追及问题与在静水中追及问题及两车在陆地上追及问题一样。问题一样。 例例4 4 小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，小刚和小强租一条小船，向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距当他们发现并调过船头时，水壶与船已经相距2 2千米，假定小船的千米，假定小船的速度是每小时速度是每小时4 4千米，水流速度是每小时千米，水流速度是每小时2 2千米，那么他们追上水壶千米，那么他们追上水壶需要多少时间？需要多少时间？速度差速度差= =船顺水速度船顺水速度- -水壶飘流的速度水壶飘流的速度 解：路程差解：路程差船速船速= =追及时间追及时间24=0.524=0.5（小时）。（小时）。答：他们二人追回水壶需用答：他们二人追回水壶需用0.50.5小时。小时。例例5：甲、乙两船在静水中速度分别为每小时甲、乙两船在静水中速度分别为每小时2424千千米和每小时米和每小时3232千米，两船从某河相距千米，两船从某河相距336336千米的两港千米的两港同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，同时出发相向而行，几小时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？甲船在前，乙船在后，几小时后乙船追上甲船？ 解：解：相遇时用的时间相遇时用的时间336（24+32）=33656=6（小时）。（小时）。追及用的时间（不论两船同向逆流而追及用的时间（不论两船同向逆流而上还是顺流而下）：上还是顺流而下）：336（3224）42（小时）。（小时）。课堂练习课堂练习：1、一艘轮船在静水中的速度是每小时、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行千米，它逆水航行88千米用了千米用了11小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？小时。问：这艘船返回原地需要多少小时？2、两港口相距、两港口相距432千米，轮船顺水行这段路程需要千米，轮船顺水行这段路程需要16小时，小时，逆水每小时比顺水每小时少行逆水每小时比顺水每小时少行9千米，问：行驶这段路程逆千米，问：行驶这段路程逆水比顺水多用几小时？水比顺水多用几小时？3、甲乙两港相距、甲乙两港相距90千米，一艘轮船顺流而下要千米，一艘轮船顺流而下要6小时，逆水小时，逆水而上需要而上需要10小时，如果一艘汽艇顺流而下要小时，如果一艘汽艇顺流而下要5小时，那么这小时，那么这艘汽艇逆流而上需要几小时？艘汽艇逆流而上需要几小时？