复习：复习：解分式方程的一般步骤是什么？解分式方程的一般步骤是什么？分式方程分式方程整式方程整式方程x=aa不是分式不是分式方程的解方程的解a是分式是分式方程的解方程的解最简公分母不为最简公分母不为0最简公分母为最简公分母为0检验检验解整式方程解整式方程去分母去分母目标目标1 1、工程问题、工程问题 基本量之间的关系：工作量工作量 = = 工作效率工作效率 X X 工作时间工作时间常见等量关系：甲的工作量甲的工作量+ +乙的工作量乙的工作量 = = 合作工作量合作工作量注：工作问题常把总工程看作是注：工作问题常把总工程看作是单位单位1，水池注，水池注水问题也属于工程问题水问题也属于工程问题 .【例例1 1】两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙独施工一个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成. . 哪个队的施工速度快？哪个队的施工速度快？分式方程在实际在应用分式方程在实际在应用解：解：解：解：设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的设乙队如果单独施工一个月能完成总工程的 . .记总工程量为记总工程量为记总工程量为记总工程量为1 1，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得，根据题意，得= 1解得解得解得解得检检检检验：当验：当验：当验：当x x = = 1 1时，时，时，时，6X6X 0。 所所所所以，原分式方程的解为以，原分式方程的解为以，原分式方程的解为以，原分式方程的解为X=1X=1由由由由上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，上可知，若乙队单独工作一个月可以完成全部任务，所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快所以乙队施工速度快. . 1、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，、一项工程，若甲单独做，刚好在规定日期内完成，苦乙单做，则要超过规定时间苦乙单做，则要超过规定时间6天完成；现甲乙两人合作天完成；现甲乙两人合作4天后，剩下工程由乙天后，剩下工程由乙 单独做，刚好在规定日期内完成。单独做，刚好在规定日期内完成。问规定日期是几天？问规定日期是几天？ 2、甲、乙两人每时共能做、甲、乙两人每时共能做35个零件，当甲做了个零件，当甲做了90个零件时，乙做了个零件时，乙做了120个。问甲、乙每时各做多少个机个。问甲、乙每时各做多少个机器零件？器零件？解：设甲每小时做解：设甲每小时做X个，乙每小时做（个，乙每小时做（35-x)个，则个，则2 2、甲加工、甲加工180180个零件所用的时间，乙可以加工个零件所用的时间，乙可以加工240240个零件，已知甲每小时比乙少加工个零件，已知甲每小时比乙少加工5 5个零件，个零件，求两人每小时各加工的零件个数求两人每小时各加工的零件个数. . 解：设乙每小时加工解：设乙每小时加工x个，甲每小时加工（个，甲每小时加工（x-5）个，则）个，则解得解得x=20检验：检验：x=20时时x(x-5) 0,x=20是原分式方程的解。是原分式方程的解。答：乙每小时加工答：乙每小时加工20个，甲每小时加工个，甲每小时加工15个。个。x-5=153、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注、一个水池有甲、乙两个水管，甲管注满水池的时间是乙管的满水池的时间是乙管的2倍。如果单独开倍。如果单独开放甲管放甲管5小时，再单独开放乙管小时，再单独开放乙管6小时，小时，就可以注满水池的一半，求单独开放一就可以注满水池的一半，求单独开放一个水管，注满水池各需多少时间？个水管，注满水池各需多少时间？3 3、某工人师傅先后两次加工零件各、某工人师傅先后两次加工零件各15001500个，当第个，当第二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结二次加工时，他革新了工具，改进了操作方法，结果比第一次少用了果比第一次少用了1818个小时个小时. .已知他第二次加工效已知他第二次加工效率是第一次的率是第一次的2.52.5倍，求他第二次加工时每小时加倍，求他第二次加工时每小时加工多少零件工多少零件? ? 解：设他第一次每小时加工解：设他第一次每小时加工x个，第二次每小时加个，第二次每小时加 工工2.5x个，则个，则常见题型及相等关系常见题型及相等关系2、行程问题、行程问题 ：基本量之间的关系：基本量之间的关系： 路程路程= =速度速度 X X 速度，即速度，即s=vts=vt常见的相等关系：常见的相等关系：(1)、相遇问题、相遇问题 ：甲行程甲行程 + + 乙行程乙行程 = =全路程全路程(2)、追及问题：、追及问题： (设甲的速度快设甲的速度快)1)、同时不同地：、同时不同地： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 甲的行程甲的行程 - - 乙的行程乙的行程 = = 甲乙原来相距的路程甲乙原来相距的路程2)、同地不同时：、同地不同时： 甲用的时间甲用的时间 = = 乙用的时间乙用的时间 - - 时间差时间差 甲走的路程甲走的路程 = = 乙走的路程乙走的路程 3)、水、水(空空)航行问题航行问题 ： 顺流速度顺流速度 = = 静水中航速静水中航速 + + 水速水速 逆流航速逆流航速 = = 静水中速度静水中速度 水速水速【例例例例2 2 2 2】从从20042004年年5 5月起某列车平均提速月起某列车平均提速v v千米千米/ /小小时，用相同的时间，列车提速前行驶时，用相同的时间，列车提速前行驶s s千米，提千米，提速后比提速前多行驶速后比提速前多行驶5050千米，提速前列车的平千米，提速前列车的平均速度为多少？均速度为多少？解：设提速前的速度为解：设提速前的速度为x,提速后为提速后为x+v,则则解得解得检验：检验：时，时，x(x+v) 0,是方程的解。是方程的解。答：提速前列车的平均速度为答：提速前列车的平均速度为千米千米/小时。小时。 1 1、一队学生去校外参观，他们出发、一队学生去校外参观，他们出发3030分钟时，学校分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍校出发，按原路追赶队伍. .若骑车的速度是队伍行进速度若骑车的速度是队伍行进速度的的2 2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是倍，这名学生追上队伍时离学校的距离是1515千米，问千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间? ? 解：设队伍的速度为解：设队伍的速度为x，骑车的速度为，骑车的速度为2x,则则解得解得x=15经检验经检验x=15是原方程的解。是原方程的解。答：这名学生追上队伍用了答：这名学生追上队伍用了0.5小时。小时。 2 2、某人骑自行车比步行每小时多走、某人骑自行车比步行每小时多走8 8千米，如果千米，如果他步行他步行1212千米所用时间与骑车行千米所用时间与骑车行3636千米所用的时间相千米所用的时间相等，求他步行等，求他步行4040千米用多少小时千米用多少小时? ? 解：设步行每小时行解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（千米，骑车每小时行（x+8)千米，则千米，则解得解得x=4404=10(小时）小时）经检验经检验x=4是方程的解。是方程的解。答：他步行答：他步行40千米用千米用10个小时。个小时。 3 3、A A，B B两地相距两地相距135135千米，两辆汽车从千米，两辆汽车从A A地开往地开往B B地，地，大汽车比小汽车早出发大汽车比小汽车早出发5 5小时，小汽车比大汽车晚到小时，小汽车比大汽车晚到3030分分钟钟. .已知小汽车与大汽车的速度之比是已知小汽车与大汽车的速度之比是5 5：2 2，求两辆汽车，求两辆汽车各自的速度各自的速度. .解：设小汽车的速度为解：设小汽车的速度为5x,大汽车的速度为大汽车的速度为2x,则则解得解得x=9经检验经检验x=9是方程的解。是方程的解。59=45 29=18答：小车每小时行答：小车每小时行45千米，大车每小时行千米，大车每小时行18千米。千米。例例例例4. 4. 4. 4. 甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距甲乙两人分别从相距36363636千米的千米的千米的千米的A A A A、B B B B两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，两地相向而行，甲从甲从甲从甲从A A A A出发到出发到出发到出发到1 1 1 1千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在千米时发现有东西遗忘在A A A A地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，地，立即返回，取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从取过东西后又立即从A A A A向向向向B B B B行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在行进，这样两人恰好在ABABABAB中点中点中点中点处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走处相遇。已知甲比乙每小时多走0.50.50.50.5千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度千米，求二人的速度各是多少？各是多少？各是多少？各是多少？分析：等量关系分析：等量关系 t 甲甲 = = t 乙乙36千米1 1千米千米A AB B路程速度时间甲乙x18=一项工程要在限期内完成，如果第一组单一项工程要在限期内完成，如果第一组单独做，恰好按规定日期完成；如果第二组独做，恰好按规定日期完成；如果第二组单独做，需要超过规定日期单独做，需要超过规定日期4天才能完成；天才能完成；如果两组合作如果两组合作3天后，剩下的工程由第二组天后，剩下的工程由第二组单独做，正好在规定日期内完成，问规定单独做，正好在规定日期内完成，问规定日期是多少天？日期是多少天？某市今年某市今年1月月1日起调整居民用水价格，每日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨立方米水费上涨25%，小明家去年，小明家去年12月份月份的水费是的水费是18元，而今年元，而今年5月份的水费是月份的水费是36元，已知小明家今年元，已知小明家今年5月份的用水量比去年月份的用水量比去年12月份多月份多6立方米，求该市今年居民用水的立方米，求该市今年居民用水的价格。价格。随堂练:1、一个两位数，个位上的数比十位上的数大4，用个位上的数去除这个两位数商是3，求这个两位数。2、用价值为100元的甲种涂料与价值为240元的乙种涂料配制成一种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种涂料每千克的售价多1元，求这种涂料每千克的售价?某公司开发的某公司开发的960件新产品，需加工后才能件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产件产品品. 在加工过程中，公司需每天支付在加工过程中，公司需每天支付50元劳元劳务费请工程师到厂进行技术指导务费请工程师到厂进行技术指导. （1）甲、）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为乙工厂预计甲工厂将向公司报加工费用为每天每天800元，请问：乙工厂向公司报加工费元，请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才可满足公司要用每天最多为多少元时，才可满足公司要求，有望加工这批产品求，有望加工这批产品.解：（：（1）设甲工厂每天加工）设甲工厂每天加工x件，则乙工厂每天加工件，则乙工厂每天加工（x+8）件）件由题意得：由题意得：20 = ，解之得：，解之得：x1=24, x2=16，经检，经检验，验，x1、x2均为所列方程的根，但均为所列方程的根，但x1=24 不合题意，不合题意，舍去此时舍去此时x +8 = 24答：甲工厂每天加工答：甲工厂每天加工16件，乙件，乙工厂每天加工工厂每天加工24件件 （2）由（）由（1）可知加工）可知加工960件产品，甲工厂要件产品，甲工厂要60天天，乙乙工厂要工厂要40天所以甲工厂的加工总费用为天所以甲工厂的加工总费用为60（800 + 50）=51000(元元) 设乙工厂报价为每天设乙工厂报价为每天m元，则乙工元，则乙工厂的加工总费用为厂的加工总费用为40（m + 50）元）元 由题意得：由题意得：40（m + 50）51000，解之得，解之得m1225答：乙工厂所报加工费每天最多为答：乙工厂所报加工费每天最多为1225元时，可满足元时，可满足公司要求，有望加工这批产品公司要求，有望加工这批产品A城市每立方米水的水费是城市每立方米水的水费是B城市的城市的1.25倍，倍，同样交水费同样交水费20元，在元，在B城市比在城市比在A城市可多城市可多用用2立方米水，那么立方米水，那么A、B两城市每立方米两城市每立方米水的水费各是多少元？水的水费各是多少元？在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对在社会主义新农村建设中，某乡镇决定对一段公路进行改造已知这项工程由甲工一段公路进行改造已知这项工程由甲工程队单独做需要程队单独做需要40天完成；如果由乙工程天完成；如果由乙工程队先单独做队先单独做10天，那么剩下的工程还需要天，那么剩下的工程还需要两队合做两队合做20天才能完成天才能完成（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数）求两队合做完成这项工程所需的天数 4 4、已知轮船在静水中每小时行、已知轮船在静水中每小时行2020千米，如果此船千米，如果此船在某江中顺流航行在某江中顺流航行7272千米所用的时间与逆流航行千米所用的时间与逆流航行4848千千米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少米所用的时间相同，那么此江水每小时的流速是多少千米千米? ?解：设水流的速度为解：设水流的速度为x,则则甲、乙两地间铁路长甲、乙两地间铁路长2400千米千米, 经技术改造经技术改造后后, 列车实现了提速列车实现了提速. 提速后比提速前速度提速后比提速前速度增加增加20千米千米/时时, 列车从甲地到乙地行驶时间列车从甲地到乙地行驶时间减少减少4小时小时. 已知列车在现有条件下安全行已知列车在现有条件下安全行驶的速度不超过驶的速度不超过140千米千米/时时. 请你用学过的请你用学过的数学知识说明这条铁路在现有条件下是否数学知识说明这条铁路在现有条件下是否还可以再次提速还可以再次提速?A A、B B两种机器人都被用来搬运化工原料，两种机器人都被用来搬运化工原料，A A型型机器人比机器人比B B型机器人每小时型机器人每小时多多搬运搬运30kg30kg，A A型搬型搬运运900kg900kg所用时间与所用时间与B B型机器人搬运型机器人搬运600kg600kg所用所用时间相等时间相等，两种机器人每小时分别搬运多少化，两种机器人每小时分别搬运多少化工原料？工原料？某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公某商场把甲、乙两种糖果混合出售，并用以下公式来确定混合糖果的单价式来确定混合糖果的单价(a1、a2分别表示甲、乙两种糖果的单价，分别表示甲、乙两种糖果的单价，m1、m2分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数分别表示甲、乙两种糖果的质量千克数)。已知。已知a1=30元元/千克，千克，a2=20元元/千克。现在单价为千克。现在单价为24元元/千克的这种混千克的这种混合糖果合糖果100千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提千克，商场想通过增加甲种糖果，把单价提高高10%，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算，问应加入甲种糖果多少千克？你能帮商场算出结果吗？出结果吗？S=a1m1+a2m2m1+m2单价单价 =总价格总价格总质量总质量想一想想一想2 2：谢谢！