第第9章渐近法和近似法章渐近法和近似法 本章教学的基本要求：本章教学的基本要求：理解力矩分配法的基本概念；会用理解力矩分配法的基本概念；会用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载及支座移动作用下力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载及支座移动作用下的内力；了解无剪力分配法的概念、应用范围和计算方法；了的内力；了解无剪力分配法的概念、应用范围和计算方法；了解多层多跨刚架的近似计算法（分层计算法和反弯点法）。解多层多跨刚架的近似计算法（分层计算法和反弯点法）。 本章教学内容的重点：本章教学内容的重点：应用力矩分配法计算连续梁和无侧移应用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架在荷载作用下的内力。刚架在荷载作用下的内力。 本章教学内容的难点：本章教学内容的难点：无剪力分配法的概念。无剪力分配法的概念。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 本章内容简介本章内容简介:9.1概述概述9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架9.4无剪力分配法无剪力分配法9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法第第9章渐近法和近似法章渐近法和近似法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.1概概 述述9.1.1 基本方法基本方法力法力法和和位移法位移法是分析超静定结构的两个经典的基本方法。是分析超静定结构的两个经典的基本方法。 9.1.2 渐近解法渐近解法渐近法渐近法具有计算简便、步骤规范、易于掌握且精度可控（由运具有计算简便、步骤规范、易于掌握且精度可控（由运算次数的多少自行控制计算精度）等优点，因而成为工程设计的适算次数的多少自行控制计算精度）等优点，因而成为工程设计的适用方法。本章将讨论用方法。本章将讨论力矩分配法力矩分配法和和无剪力分配法无剪力分配法。9.1.3 近似解法近似解法分层计算法分层计算法，适用于计算在竖向荷载作用下的多层多跨刚架；，适用于计算在竖向荷载作用下的多层多跨刚架；反弯点法反弯点法，适用于计算受水平结点荷载作用的多层多跨刚架。，适用于计算受水平结点荷载作用的多层多跨刚架。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念9.2.1 力矩分配法的正负号规定力矩分配法的正负号规定力矩分配法的力矩分配法的理论基础是位移法理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的顺时针旋转为正号。作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 9.2.2 力矩分配法的基本思路力矩分配法的基本思路All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念a) 实际受力和变形情况实际受力和变形情况All Rights Reserved重庆大学土木工程学院1. “锁住锁住”结点结点B，求固端弯矩，求固端弯矩求求结点不平衡力矩结点不平衡力矩 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. “放松放松”结点结点B，求分配弯矩和传递弯矩，求分配弯矩和传递弯矩 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念c) 放松放松B点附加刚臂，使之转动点附加刚臂，使之转动q qB（放松状态）（放松状态）- -All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3. 利用叠加原理，汇总杆端弯矩利用叠加原理，汇总杆端弯矩9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念d) 结算各杆杆端弯矩结算各杆杆端弯矩All Rights Reserved重庆大学土木工程学院用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架，需要先解决三个问题：三个问题：第一，计算单跨超静定梁的第一，计算单跨超静定梁的固端弯矩固端弯矩。第二，计算结点处各杆端的第二，计算结点处各杆端的弯矩分配系数弯矩分配系数。第三，计算各杆件由近端向远端传递的第三，计算各杆件由近端向远端传递的弯矩传递系数弯矩传递系数。这也就是常称的力矩分配法的三要素。这也就是常称的力矩分配法的三要素。9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.2.3 力矩分配法的三要素力矩分配法的三要素1. 固端弯矩固端弯矩 常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷常用的三种基本的单跨超静定梁，在支座移动和几种常见的荷载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或由表载作用下的杆端弯矩，可由力法计算或由表8-1和表和表8-2中查得。中查得。2. 弯矩分配系数和分配弯矩弯矩分配系数和分配弯矩 (1) 转动刚度转动刚度杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的杆件杆端抵抗转动的能力，称为杆件的转动刚度转动刚度，AB杆杆A端的端的转动刚度用转动刚度用SAB表示，它在数值上等于使表示，它在数值上等于使AB杆杆A端产生单位转角时所端产生单位转角时所需施加的力矩。需施加的力矩。 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念All Rights Reserved重庆大学土木工程学院远端固定，远端固定，SAB = 4i远端铰支，远端铰支，SAB = 3i杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度杆端转动刚度不仅与杆件的线刚度i有关，而且与远有关，而且与远端的支承情况有关。端的支承情况有关。 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念远端滑动，远端滑动，SAB = i 远端自由，远端自由，SAB = 0All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 (2) 弯矩分配系数和分配弯矩弯矩分配系数和分配弯矩9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念由，得由，得(a)将式将式(a)代入上式，得代入上式，得(b)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院引入引入弯矩分配系数弯矩分配系数9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念 (2) 弯矩分配系数和分配弯矩弯矩分配系数和分配弯矩将式将式(b)代入式代入式(a)，得，得( j =B、C、D) （9-1）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院MAj称为分配弯矩。称为分配弯矩。 同一结点各杆端的分配系数之和应等于同一结点各杆端的分配系数之和应等于1，即，即9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念( j=B、C、D) （9-2）（9-3）（9-4）( j=B、C、D) All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3. 弯矩传递系数和传递弯矩弯矩传递系数和传递弯矩远端弯矩与近端弯矩的比值称为远端弯矩与近端弯矩的比值称为弯矩传递系数弯矩传递系数。在等截面杆件中，弯矩传递系数在等截面杆件中，弯矩传递系数C随远端的支承情况而不同。三随远端的支承情况而不同。三种基本等截面直杆的传递系数如下：种基本等截面直杆的传递系数如下： 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念（9-5）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院3. 弯矩传递系数和传递弯矩弯矩传递系数和传递弯矩远端固定：；远端固定：； 远端铰支：；远端铰支：； 远端滑动：；远端滑动：； 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念利用传递系数的概念，图中各杆的远端弯矩为利用传递系数的概念，图中各杆的远端弯矩为 （9-6）( j=B、C、D) All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.2.4 用力矩分配法计算单刚结点结构用力矩分配法计算单刚结点结构【例例9-1】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念a) 计算简图计算简图b) 运算过程运算过程All Rights Reserved重庆大学土木工程学院绘绘M 图图9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念c) M 图图(kNm)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-2】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念a) 原结构原结构b) 简化后结构简化后结构All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：运算过程如图所示解：运算过程如图所示 d) M图图(kNm)c) 运算过程运算过程9.2力矩分配法的基本概念力矩分配法的基本概念All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称对于具有多个结点角位移但无结点线位移（简称无侧移无侧移）的结构，）的结构，只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求只需依次反复对各结点使用上节的单刚结点运算，就可逐次渐近地求出各杆的杆端弯矩。出各杆的杆端弯矩。 具体作法是：首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然具体作法是：首先，将所有结点固定，计算各杆固端弯矩；然后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点（其他结点仍暂后，将各结点轮流地放松，即每次只放松一个结点（其他结点仍暂时固定），这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，时固定），这样把各结点的不平衡力矩轮流地进行反号分配、传递，直到传递弯矩小到可略去不计时为止；最后，将以上步骤所得的杆直到传递弯矩小到可略去不计时为止；最后，将以上步骤所得的杆端弯矩（固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端端弯矩（固端弯矩、分配弯矩和传递弯矩）叠加，即得所求的杆端弯矩（总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就弯矩（总弯矩）。一般只需对各结点进行两到三个循环的运算，就能达到较好的精度。能达到较好的精度。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-3】试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。试用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。并勾绘变形曲线。并勾绘变形曲线。EI为常数。为常数。 9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架解：运算过程如图所示。解：运算过程如图所示。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架M图图(kNm)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架 对于无结点线位移的结构，其结点转角位移除可用对于无结点线位移的结构，其结点转角位移除可用单位荷载法（单位荷载法（ 图绘于力法基本结构上）计算外，还图绘于力法基本结构上）计算外，还可用约束反力矩计算。即将任一结点在各轮渐进计算时可用约束反力矩计算。即将任一结点在各轮渐进计算时的约束反力矩累加起来，再反号后除以该结点所连各杆的约束反力矩累加起来，再反号后除以该结点所连各杆端转动刚度之和，即得该结点的转角。端转动刚度之和，即得该结点的转角。 由此可知，绘变形曲线时，只需将各结点累加起来由此可知，绘变形曲线时，只需将各结点累加起来的约束反力矩反号，就可直接判断结点转角的方向。本的约束反力矩反号，就可直接判断结点转角的方向。本例中，结点例中，结点B和和C的转角分别为顺时针和逆时针方向，变的转角分别为顺时针和逆时针方向，变形曲线如下图所示。形曲线如下图所示。All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-4】试用力矩分配法作图示无结点线位移刚架的弯矩图。试用力矩分配法作图示无结点线位移刚架的弯矩图。 9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：运算过程如图所示。解：运算过程如图所示。 9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-5】试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。试用力矩分配法作图示刚架的弯矩图。 解：取等效半刚架。各杆的解：取等效半刚架。各杆的i1、i2值为相对线刚度。值为相对线刚度。 a) 原原结构构b) 等效半等效半刚架架9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：运算过程如图所示。解：运算过程如图所示。 9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架c) M图图(kNm)a) 原原结构构b) 等效半等效半刚架架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-6】设图示连续梁支座设图示连续梁支座A顺时针转动了顺时针转动了0.01rad，支座，支座B、C分别下沉了分别下沉了B =3cm和和C =1.8cm，试作出，试作出M图，并求图，并求D端的角位移端的角位移D。已知已知EI=2104kNm2。 9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：运算过程如图所示。解：运算过程如图所示。9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院( )9.3用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架a) 支座移动支座移动b) M图图(kNm)c) 图（求图（求q qD）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.4无剪力分配法无剪力分配法对于有侧移的一般刚架，力矩分配法并不能单独解算，而必须对于有侧移的一般刚架，力矩分配法并不能单独解算，而必须与位移法联合求解。由于这样作并不简便，因此已很少采用。与位移法联合求解。由于这样作并不简便，因此已很少采用。 但是，对于工程中常见的符合某些特定条件的有侧移刚架，我但是，对于工程中常见的符合某些特定条件的有侧移刚架，我国学者已于国学者已于20世纪世纪50年代，根据力矩分配法的基本原理，提出了一年代，根据力矩分配法的基本原理，提出了一个非常适用的手算方法，即本节将介绍的个非常适用的手算方法，即本节将介绍的无剪力分配法无剪力分配法，它可以看，它可以看作是力矩分配法的一种特殊情况。该方法可极为简便地应用于计算作是力矩分配法的一种特殊情况。该方法可极为简便地应用于计算在水平荷载作用下的单跨多层对称刚架。在水平荷载作用下的单跨多层对称刚架。9.4.1 无剪力分配法的提出无剪力分配法的提出All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.4.2 无剪力分配法的应用条件无剪力分配法的应用条件1）各梁两端无垂直杆轴的相对线位移，称为）各梁两端无垂直杆轴的相对线位移，称为无侧移杆无侧移杆。 2）各柱柱端均有侧移，但各柱的剪力是静定的（切断柱截面，）各柱柱端均有侧移，但各柱的剪力是静定的（切断柱截面，由由 的平衡条件可求出）的平衡条件可求出） ，是特殊的，是特殊的剪力静定杆剪力静定杆。 9.4无剪力分配法无剪力分配法a) 原对称刚架原对称刚架b) 等效半刚架（反对称荷载）等效半刚架（反对称荷载）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.4.3 无剪力分配法的计算过程无剪力分配法的计算过程1. 剪力静定杆的固端弯矩剪力静定杆的固端弯矩当锁住结点当锁住结点1和结点和结点2时，图时，图d中剪力静定杆的固端弯矩可查表中剪力静定杆的固端弯矩可查表8-2。应注意：上端滑动支承处还有已知剪力的作用，即上柱柱顶端的实际应注意：上端滑动支承处还有已知剪力的作用，即上柱柱顶端的实际水平荷载为水平荷载为FP2，而下柱顶端为，而下柱顶端为FP1+ FP2。 9.4无剪力分配法无剪力分配法无剪力分配法的应用条件无剪力分配法的应用条件是：刚架中只包含无侧移杆（横梁）是：刚架中只包含无侧移杆（横梁）和剪力静定杆（单柱）这两类杆件。和剪力静定杆（单柱）这两类杆件。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院e) 无侧移杆（横梁）无侧移杆（横梁） c) 等代半刚架等代半刚架d) 剪力静定杆（单柱）剪力静定杆（单柱） 9.4无剪力分配法无剪力分配法2. 零剪力杆件的转动刚度和弯矩传递系数零剪力杆件的转动刚度和弯矩传递系数转动刚度转动刚度（9-7）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院弯矩传递系数弯矩传递系数对于横梁，因其水平移动并不使两端产生相对线位移，不影响对于横梁，因其水平移动并不使两端产生相对线位移，不影响本身内力，故仍视为一端固定、一端铰支的单跨梁。本身内力，故仍视为一端固定、一端铰支的单跨梁。 9.4无剪力分配法无剪力分配法（9-8）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院【例例9-7】试作图示刚架的弯矩图。各杆的试作图示刚架的弯矩图。各杆的EI为常数。为常数。 9.4无剪力分配法无剪力分配法a) 单跨侧移刚架单跨侧移刚架b) 剪力静定杆剪力静定杆All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：运算过程如图所示。解：运算过程如图所示。 9.4无剪力分配法无剪力分配法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院绘绘M图图c) M图图(kNm)9.4无剪力分配法无剪力分配法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法9.5.1 分层计算法分层计算法分层计算法分层计算法适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。适用于多层多跨刚架承受竖向荷载作用时的情况。1. 两个近似假设两个近似假设第一，忽略侧移的影响。第一，忽略侧移的影响。 第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。第二，忽略每层梁上的竖向荷载对其他各层的影响。 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2. 基本作法基本作法9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法a) 原结构原结构b) 分层刚架分层刚架All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.5.2 反弯点法反弯点法反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。 1. 变形和受力特征变形和受力特征 (1) 各杆的弯矩图都是直线，各杆的弯矩图都是直线，每杆均有一个反弯点。如能确定每杆均有一个反弯点。如能确定各柱反弯点的位置和反弯点处的各柱反弯点的位置和反弯点处的剪力，则各柱端弯矩即可求出，剪力，则各柱端弯矩即可求出，进而可算出梁端弯矩。进而可算出梁端弯矩。9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法直线直线M图和反弯点图和反弯点All Rights Reserved重庆大学土木工程学院9.5.2 反弯点法反弯点法 (2) 结点侧移是主要位移，结点侧移是主要位移，结点转角对刚架的弯矩影响很小结点转角对刚架的弯矩影响很小（强梁弱柱尤其如此）。（强梁弱柱尤其如此）。 9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法1. 变形和受力特征变形和受力特征反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似反弯点法是多层多跨刚架在水平结点荷载作用下最常用的近似方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。方法，对于强梁弱柱的情况最为适用。 直线直线M图和反弯点图和反弯点All Rights Reserved重庆大学土木工程学院忽略结点转角，将刚架中的横梁化为刚性梁（忽略结点转角，将刚架中的横梁化为刚性梁（EI= ）。这样，）。这样，结点转角为零，只有侧移，各柱的反弯点必在柱高中点结点转角为零，只有侧移，各柱的反弯点必在柱高中点 。3. 基本作法基本作法 (1) 计算柱的计算柱的侧移刚度系数侧移刚度系数k2. 一个近似假设一个近似假设9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院 (2) 求剪力分配系数求剪力分配系数h hi和同层各柱剪力和同层各柱剪力FQ9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法由，得由，得将式将式(b)代入式代入式(a)，得，得(b)(a)All Rights Reserved重庆大学土木工程学院称为称为剪力分配系数剪力分配系数。 如果同层各柱等高，则如果同层各柱等高，则9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法（9-9）(i=1, 2, 3) (d)将式将式(c)代入式代入式(b)，得，得令令 All Rights Reserved重庆大学土木工程学院如果同层各柱等高，则如果同层各柱等高，则 即亦即亦式中，式中，ii = EIi /h，为该层各柱线刚度。，为该层各柱线刚度。 (3) 各柱上、下两端弯矩各柱上、下两端弯矩 (4) 梁端弯矩梁端弯矩1）对于边柱，梁端弯矩为）对于边柱，梁端弯矩为M = - - (M上上+M下下) ，其方向与柱端弯矩，其方向与柱端弯矩相反。相反。 9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法边柱梁端弯矩边柱梁端弯矩（9-11）（9-12）All Rights Reserved重庆大学土木工程学院2）对于中柱，设梁远端约束）对于中柱，设梁远端约束条件相同，则按梁的线刚度（条件相同，则按梁的线刚度（i）比例来分配柱端弯矩，即比例来分配柱端弯矩，即 (5) 绘弯矩图，如右图所示。绘弯矩图，如右图所示。 9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法中柱梁端弯矩中柱梁端弯矩All Rights Reserved重庆大学土木工程学院4. 注意事项注意事项 (1) 本方法适用范围：本方法适用范围：i梁梁/i柱柱3 (2) 对于多层（例如五层以上）刚架，底层柱反弯点常设在柱对于多层（例如五层以上）刚架，底层柱反弯点常设在柱的的2/3高度处。高度处。 【例例9-8】试用反弯点法计算图试用反弯点法计算图示刚架，并作弯矩图。示刚架，并作弯矩图。 9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院解：解：(1) 求各柱剪力求各柱剪力1）顶层：由于两柱的线刚度）顶层：由于两柱的线刚度相同，所以剪力分配系数均为相同，所以剪力分配系数均为1/2。2）底层）底层 9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(2) 计算柱端弯矩计算柱端弯矩 1）顶层）顶层 2）底层）底层9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院(3) 计算梁端弯矩计算梁端弯矩9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院M图图(kNm)(4) 作弯矩图作弯矩图9.5* 多层多跨刚架的近似计算法多层多跨刚架的近似计算法All Rights Reserved重庆大学土木工程学院