气体气体动力学力学研研讨可可紧缩流体运流体运动规律及其在工律及其在工程程实践中的践中的运用。运用。第九章第九章 一元气体一元气体动力学根底力学根底当气体的流当气体的流动速度速度较高，高，压差差较大大时，气体的密度气体的密度发生了生了显著著变化，必需思索化，必需思索气体的可气体的可紧缩性，即必需思索气体密度性，即必需思索气体密度随随压强和温度的和温度的变化而化而变化的情况。化的情况。研研讨可可紧缩流体的流体的动力学不只是流速，力学不只是流速，压强问题，还有密度和温度有密度和温度问题。需求需求热力学的知力学的知识。压强、温度用、温度用绝对压强和开和开尔文温度。文温度。第一节第一节 理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程 从微元流束中沿从微元流束中沿轴线s s任取任取dsds段段, ,由理想由理想流体欧拉运流体欧拉运动微分方程微分方程: :对于恒定一元流于恒定一元流动: : 当当质量力量力仅为重力，气体在重力，气体在同介同介质中流中流动，浮力和重力平，浮力和重力平衡，不衡，不计质量力量力S S，并去掉角，并去掉角标s s，那么得：，那么得：dsdspv 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程微分方式的伯努利方程：微分方式的伯努利方程：上式确定了气体一元流上式确定了气体一元流动的的p,v,p,v,之之间的函数关系。的函数关系。要要积分上式，必需分上式，必需给出气体的出气体的p, p, 之之间的函数关系，必需借助的函数关系，必需借助热力学力学过程程方程式。方程式。于是：于是： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程气体一元定容流动气体一元定容流动定容定容过程是指气体在容程是指气体在容积不不变，或比容，或比容不不变的条件下的条件下进展的展的热力力过程。程。定容流定容流动是指气体容是指气体容积不不变的流的流动，即，即密度不密度不变的流的流动。在在=常数常数时： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程方程意方程意义是：沿流各断面上是：沿流各断面上单位位质量量或分量理想气体的或分量理想气体的压能与能与动能之和守能之和守恒，两者并可相互恒，两者并可相互转换。此式即不可此式即不可紧缩理想流体元流能量理想流体元流能量方程式，忽略方程式，忽略质量力的方式。量力的方式。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程气体一元等温流动气体一元等温流动等温等温过程是指气体在温度程是指气体在温度T T不不变条条件下所件下所进展的展的热力力过程。程。等温流等温流动是指气体温度是指气体温度T T坚持不持不变的流的流动。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程又知：又知：将上式代入将上式代入 中，积分得：中，积分得： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程气体一元绝热流动气体一元绝热流动在无能量在无能量损失且与外界无失且与外界无热量交量交换的情况，的情况，为可逆的可逆的绝热过程，又称等程，又称等熵过程。程。k k：绝热指数指数k=cp/cvk=cp/cv为定定压比比热与定容比与定容比热之比。之比。将上式代入将上式代入并并积分：分： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程将上式将上式变化化为：与不可与不可紧缩理想气体相比多出一理想气体相比多出一项 从从热力学可知，力学可知，该多出多出项正是正是绝热过程中，程中，单位位质量气体所具有的内能。量气体所具有的内能。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程证明证明: :单位质量气体具有的内能为单位质量气体具有的内能为证明：从明：从热力学可知，力学可知，对理想气体有：理想气体有：气体常数气体常数R R为由理想气体形状方程式可得：由理想气体形状方程式可得： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程上式上式阐明：气体等明：气体等熵流流动，即理想气，即理想气体体绝热流流动，沿流恣意断面上，沿流恣意断面上，单位位质量气体所具有的内能、量气体所具有的内能、压能、能、动能能三三项之和均之和均为一常数。一常数。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程气体气体动力学中，常用力学中，常用焓i i这个个热力力学参数来表示学参数来表示绝热流流动全能方程。全能方程。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程气体气体绝热指数指数k k取决于气体分子构造。空取决于气体分子构造。空气气k=1.4k=1.4，干，干饱和蒸汽和蒸汽k=1.k=1.，过热蒸汽蒸汽k=1.33k=1.33。实践的流践的流动过程均程均为多多变流流动，其运，其运动方方程式程式为：多多变过程程p p，的的关系关系为： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程特殊流特殊流动时，多，多变指数指数为：等温流等温流动：绝热流流动：定容流定容流动：定定压流流动： 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程例例9-19-1：求空气绝热流动时无摩擦损失，：求空气绝热流动时无摩擦损失，两断面间流速与绝对温度的关系。知：空气两断面间流速与绝对温度的关系。知：空气的绝热指数的绝热指数k=1.4,k=1.4,气体常数气体常数R=287J/kg.kR=287J/kg.k。解：运用公式：解：运用公式：将将k=1.4k=1.4代入上式：得代入上式：得 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程例例9-29-2：为获得得较高空气流速，使煤气与空高空气流速，使煤气与空气充分混合，使气充分混合，使紧缩空气流空气流经图示示喷嘴。嘴。在在1 1、2 2断面上断面上测得高得高压空气参数空气参数为：p1=12*98100N/m2, p1=12*98100N/m2, p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=27.p2=10*98100N/m2,v1=100m/s,t1=27.试求求喷嘴出口速度嘴出口速度v2v2为多少？多少？1122紧缩空气紧缩空气煤气煤气煤气煤气 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程 解：因速度较高，气流来不及与外解：因速度较高，气流来不及与外界进展热量交换，且当忽略能量损失界进展热量交换，且当忽略能量损失时，可按等熵流动处置。运用上例结时，可按等熵流动处置。运用上例结果：果：1122紧缩空气紧缩空气煤气煤气煤气煤气将各将各值代入得代入得 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程绝热流动有两种不同的情况：绝热流动有两种不同的情况：在在喷管中的流管中的流动，具有，具有较高的速度，高的速度，较短短行程，气流与壁面接触行程，气流与壁面接触时间短，来不及短，来不及进展展热交交换，摩擦，摩擦损失亦可忽略。可了解失亦可忽略。可了解为等等熵过程。程。在有保温在有保温层的管道中流的管道中流动的的过程，普通摩程，普通摩擦作用不能忽略，属于有摩擦擦作用不能忽略，属于有摩擦绝热流流动。两者都可以用理想气体两者都可以用理想气体绝热流流动的伯努利的伯努利方程。方程。 9.19.1理想气体一元恒定流动运动方程理想气体一元恒定流动运动方程音速音速流体中某流体中某处受外力作用，使其受外力作用，使其压力力发生生变化，化，称称为压力力扰动。压力力扰动产生生压力波，向力波，向周周围传播。播。传播速度的快慢，与流体的播速度的快慢，与流体的紧缩性和密度有关。性和密度有关。微小微小扰动在流体中的在流体中的传播速度，就是声音在播速度，就是声音在流体中的流体中的传播速度，以符号播速度，以符号c c来表示音速。来表示音速。音速音速c c是气体是气体动力学重要参数。力学重要参数。 9.2音速、滞止参数、马赫数第二第二节 音速、滞止参数、音速、滞止参数、马赫数赫数小扰动波波峰小扰动波波峰等断面直管，管内装静止可紧缩气体，活塞等断面直管，管内装静止可紧缩气体，活塞微小速度微小速度dvdv向右挪动，产生一微小扰动平面向右挪动，产生一微小扰动平面波。假设定义扰动和未扰动的分界面为波峰，波。假设定义扰动和未扰动的分界面为波峰，那么波峰的传播速度就是声音的传播速度。那么波峰的传播速度就是声音的传播速度。坐坐标固定在波峰上固定在波峰上波峰右波峰右侧原来静止的流体将以速度原来静止的流体将以速度c c向左运向左运动，压强为p,p,密度密度为。波峰左波峰左侧流体将以流体将以c-dvc-dv向左运向左运动，压强为p+dp,p+dp,密度密度为+d+d。对控制体列延控制体列延续性方程：性方程： 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数略去二阶小量，得：略去二阶小量，得：气体和液体都适用。气体和液体都适用。对控制体列控制体列动量方程，整理得：量方程，整理得：由上两式消去由上两式消去dvdv，可得：，可得： 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数音速与流体弹性模量平方根成正比，与流音速与流体弹性模量平方根成正比，与流体密度平方根成反比，那么音速在一定程度体密度平方根成反比，那么音速在一定程度上反映出紧缩性的大小。上反映出紧缩性的大小。音波音波传播速度很快，在播速度很快，在传播播过程中程中与外界来不及与外界来不及进展展热量交量交换，可，可作作为等等熵过程思索。程思索。 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数运用气体等熵方程式和完全气体形状方运用气体等熵方程式和完全气体形状方程式，可以得到气体中音速公式：程式，可以得到气体中音速公式： 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数推推导过程程:不同的气体有不同的不同的气体有不同的绝热指数指数k k，及不，及不同的气体常数同的气体常数R,R,所以各种气体有各自的所以各种气体有各自的音速音速值。空气、。空气、氢气气同一种气体中音速也不是固定的，它与同一种气体中音速也不是固定的，它与气体的气体的绝对温度的平方根成正比。温度的平方根成正比。 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数滞止参数滞止参数气流某断面的流速，想象以无摩擦气流某断面的流速，想象以无摩擦绝热过程降低至零程降低至零时，断面各参数所到达的，断面各参数所到达的值，称称为气流在气流在该断面的滞止参数。断面的滞止参数。p,T,i,c)p,T,i,c)。滞止参数以下。滞止参数以下标“0“0表示。表示。断面滞止参数可由方程求出：断面滞止参数可由方程求出： 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数因当地音速：因当地音速：滞止音速：滞止音速： 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数由于当地气流速度由于当地气流速度v v的存在，的存在，同一气流中当地音速同一气流中当地音速c c永永远小于小于滞止音速滞止音速c0,c0,气流中最大音速是气流中最大音速是滞止滞止时的音速的音速c0c0。驻点点等等熵流流动中，各断面滞止参数不中，各断面滞止参数不变，其，其中中T0, i0, c0,T0, i0, c0,反映了包括反映了包括热能在内的气能在内的气流全部能量。流全部能量。等等熵流流动中，气流速度假中，气流速度假设沿流增大，沿流增大，那么气流温度那么气流温度T,T,焓 i, i,音速音速 c c沿程降低。沿程降低。 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数马赫数马赫数音速大小在一定程度上反映气体可音速大小在一定程度上反映气体可紧缩性性大小。大小。当气流速度越大，那么音速越小，当气流速度越大，那么音速越小，紧缩景景象越象越显著。著。马赫数将有关影响赫数将有关影响紧缩效果的效果的v,cv,c两个参数两个参数联络起来。起来。指定点的当地速度指定点的当地速度v v与与该点当地音速点当地音速c c的比的比值为马赫数赫数M M。 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数M1,vc,M1,vc,即气流本身速度即气流本身速度大于音速，那么气流中参大于音速，那么气流中参数的数的变化不能向上游化不能向上游传播。播。超音速流超音速流动。M1,vc,M1,v0M0时，不同速度下都存在不同程度的，不同速度下都存在不同程度的紧缩。M M数在怎样的限制内数在怎样的限制内才可以忽略紧缩的才可以忽略紧缩的影响？影响？ 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数例：计算滞止点压强，要求误差例：计算滞止点压强，要求误差 小于小于1%1%。求。求M M数的范围。数的范围。将将压强式按二次式按二次项展开，取前三展开，取前三项，那么，那么有有不思索不思索紧缩性：性：思索思索紧缩性性: : 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数又因：又因：所以所以 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数相相对误差差M0.2M0.2时可忽略气体的可紧缩性，按不可紧时可忽略气体的可紧缩性，按不可紧缩气体处置缩气体处置 对于于1515的空气，的空气，c=340m/s,c=340m/s,当当M0.2M0.2时，那么那么v 0.2*340=68m/sv 0.2*340=68m/s当要求相当要求相对误差小于差小于4 4时，速度，速度为m/sm/sM=0.4，k=1.4M=0.2,k=1.4 9.29.2音速、滞止参数、马赫数音速、滞止参数、马赫数延延续性微分方程性微分方程9.3气体一元恒定流动的延续性方程第三节第三节 气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程得：得： 与微分方式的伯努利方程与微分方式的伯努利方程 联立，消去立，消去,整理，得：整理，得： 并代入并代入9.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程 vc, vc,因此因此M2-10, dvM2-10, dv与与dAdA正正负号相反，号相反，阐明速度随断面的增大而减慢，随断明速度随断面的增大而减慢，随断面的减小而加快。面的减小而加快。这与不可与不可紧缩流体流体运运动规律是一律是一样的。的。慢慢快快慢慢快快M1Mc, vc,因此因此M2-10,dvM2-10,dv与与dAdA正正负号相号相 同，同，阐明速度随断面的增大而加快，明速度随断面的增大而加快，随断面的减小而减慢。随断面的减小而减慢。慢慢快快慢慢快快M1M1时为超音速流超音速流动9.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程 为什么超音速亚音速流动存在截然相反为什么超音速亚音速流动存在截然相反的规律呢？的规律呢？ 从流从流动过程中膨程中膨胀程度与速程度与速度度变化之化之间的关系的关系阐明。明。代入上式，且代入上式，且9.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程式中式中d,dvd,dv符号相反，符号相反，阐明速度添加，明速度添加，密度减小密度减小 但但M1M1时，M21M21，于是，于是d/ d/ 远小于小于dv/vdv/v，也就是，也就是说：亚音速流音速流动中，速度中，速度添加得快，而密度减小得慢，气体的膨添加得快，而密度减小得慢，气体的膨胀程度不很明程度不很明显。因此，。因此， v v乘乘积随随v v添添加而添加。假加而添加。假设两断面上速度两断面上速度v1v2,v1A2A1A29.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程 M1 M1时，M21M21，于是，于是d/d/远大于大于dv/vdv/v，也，也就是就是说：超音速流：超音速流动中，速度添加得很慢，而中，速度添加得很慢，而密度却减小得很快，气体的膨密度却减小得很快，气体的膨胀程度非常明程度非常明显。这就是密度相就是密度相对变化的特性，在化的特性，在亚音速和超音音速和超音速中的根本差速中的根本差别。 所以，在超音速流所以，在超音速流动中速度与断面成同向中速度与断面成同向变化化的关系，即速度随断面一同增大。的关系，即速度随断面一同增大。9.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程流流流流 向向向向面面面面积积(A(A(A(A) ) ) )流流流流速速速速 (v(v(v(v) ) ) )压压力力力力 (p(p(p(p) ) ) )密密密密度度度度( ( ( () ) ) )单单位面位面位面位面积质积质量量量量流量流量流量流量 (v)(v)(v)(v)亚亚音音音音速流速流速流速流M1M1M1M1M1M1M1增增大大增增大大减减小小减减小小减小减小减减小小减减小小增增大大增增大大增大增大 M=1 M=1时，即气流速度与当地音速相等，此时，即气流速度与当地音速相等，此时称气体处于临界形状。气体到达临界形时称气体处于临界形状。气体到达临界形状的断面，称为临界参数，用脚标状的断面，称为临界参数，用脚标k k表示。表示。 可可紧缩流体延流体延续性微分方程：性微分方程：断面不需求断面不需求变化化速度等于音速不能速度等于音速不能够在最大断面到达在最大断面到达9.39.3气体一元恒定流动的延续性方程气体一元恒定流动的延续性方程拉伐拉伐尔喷管管当当M=1M=1时，本本节讨论等断面管路，等温流体有沿程摩等断面管路，等温流体有沿程摩擦擦损失失时气体运气体运动参数的参数的变化。化。等温流等温流动中，雷中，雷诺数是一个常数，摩擦阻数是一个常数，摩擦阻力系数也是不力系数也是不变的。的。等温管路的根本公式：等温管路的根本公式： 9.49.4等温管路中的流动等温管路中的流动第四节第四节 等温管路中的流动等温管路中的流动等温管流的特征等温管流的特征当当l l添加，摩阻添加，将引起如下添加，摩阻添加，将引起如下结果：果：当当kM20kM20，使，使v v添加，添加，p p减小。减小。当当kM21, 1-kM21, 1-kM20，使，使v v减小，减小，p p添加。添加。运用流量公式运用流量公式时，一定要留意：，一定要留意：等温管流下的最大管等温管流下的最大管长例例题9-49-4 9.49.4等温管路中的流动等温管路中的流动n n绝热管路流管路流动根本公式：根本公式： 9.5绝热管路中的流动第五节第五节 绝热管路中的流动绝热管路中的流动绝热管流的特征绝热管流的特征当当l l添加，摩阻添加，将引起如下添加，摩阻添加，将引起如下结果：果：当当M0M0，使，使v v添加，添加，p p减小。减小。当当M1, 1-M21, 1-M20，使，使v v减小，减小，p p添加。添加。至出口断面上，至出口断面上，M M数只能数只能绝热管流下的最大管管流下的最大管长例例题9-59-5 9.59.5绝热管路中的流动绝热管路中的流动