矩形有哪些矩形有哪些性质性质？ 1.1.边边:2.2.角角:3.3. 对角线对角线: : 矩形矩形两组对边分别平行两组对边分别平行. . 矩形矩形两组对边分别相等两组对边分别相等. .矩形矩形的四个角都是直角的四个角都是直角.矩形矩形的对角线相等且互相平分的对角线相等且互相平分. .温故知新温故知新4 4. .从对称看从对称看: : 矩形矩形既既是轴对称，是轴对称，又又是中心对称是中心对称.木工木工师傅傅(1)测量两量两组对边,发现两两组对边分分别相等相等;(2)将直角尺靠将直角尺靠紧窗框的一个角窗框的一个角,测得得这是直角是直角.由此由此说明明这个窗框是矩形个窗框是矩形你知道你知道这是是为什么什么吗?有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做叫做矩形矩形 矩形定义判定：矩形定义判定：1 1、命题、命题“矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角”的逆命题是什的逆命题是什么？么？合作学习合作学习请大家自己进行证明请大家自己进行证明逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。逆命题：四个角都是直角的四边形是矩形。真命题真命题A AB BC CD D2 2、要判定一个四、要判定一个四边形是矩形只要形是矩形只要说明几个角是明几个角是直角？直角？为什么？什么？A AB BC CD D判定定理判定定理1 1：有三个角是直角的：有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形. .几何语言：几何语言： A=B=C=90A=B=C=90，四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形3 3、命题、命题“矩形的矩形的对角线相等对角线相等”的逆命题是什么？的逆命题是什么？逆命题：逆命题：对角线相等对角线相等的四边形是矩形。的四边形是矩形。假假命题命题思考：思考：要判定一个四要判定一个四边形是矩形形是矩形还需要添加什么还需要添加什么条件？条件？A AB BC CD D如何证明这个结论如何证明这个结论判定定理判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形合作学习合作学习A AB BC CD D已知：如图，在已知：如图，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD求证：求证： ABCD是矩形。是矩形。 证明：如图，在证明：如图，在 ABCD ABCD中，中，AB=CDAB=CD 又又AC=BD,BC=CBAC=BD,BC=CB A AB BC+C+DDCB=180CB=1800 0ABC CDB (SSS) A AB BC C=D=DCBCB （全等三角形的对应角相等）（全等三角形的对应角相等） AB CD （平行四边形的定义）平行四边形的定义）（两直线平行，同旁内角互补）（两直线平行，同旁内角互补） ABCD是矩形。是矩形。 （有一个角是直角的平行四边形是矩形）（有一个角是直角的平行四边形是矩形）判定定理判定定理2 2：对角线相等的平行四边形是矩形对角线相等的平行四边形是矩形几何语言：几何语言： 四边形四边形ABCDABCD是平行四边形，是平行四边形，AC=BDAC=BD四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形合作学习合作学习A AB BC CD D问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（)若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？四边形满足什么情况下四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说中点四边形为矩形？并说明理由明理由两条对角线互相垂直，解：解：如图如图，分别取，分别取AB.BC,CD,DA的中点的中点E,F,G,H.依次连结依次连结EF,FG,GH,HE。沿四边形。沿四边形EFGH的各条边的各条边剪剪，就能剪出符合要求的，就能剪出符合要求的平行四边形平行四边形。理由理由如下：如下：问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并四边形满足什么情况下中点四边形为矩形？并说明理由说明理由解：解：两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直， 理由理由如下：如下：EFEF是是ABCABC的一条中位线。的一条中位线。EFEFACAC（三角形的中位三角形的中位线平行且等于第三平行且等于第三边的一半的一半）又又EHEH是是ABABD D的一条中位线。的一条中位线。又又 （已知）（已知）EFEF EHEHBDBDEFEF EH即即HEFHEF=Rt=Rt；EHGEHG=Rt=Rt, ,HGFHGF=Rt=Rt. .四边形为矩形四边形为矩形（有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形）矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（判定定理是矩形（判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（判定定理是矩形（判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是直角方法总结：方法总结：如图，如图，ACAC，BDBD是矩形是矩形ABCDABCD的两条对角线，的两条对角线，AE=CG=BF=DH.AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGHEFGH是矩形是矩形ABCDEFGHO练一练练一练证证明明：在在矩形矩形ABCDABCD中，中，AO=BO=CO=DOAO=BO=CO=DO（矩形矩形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线相等且互相平分）相等且互相平分） AE=CG=BF=DHAE=CG=BF=DH（已知）（已知）. . OE=OF=OG=OH OE=OF=OG=OH EG, HF EG, HF互相平分互相平分，四边形EFGH是平行四边形（两条对角线互相两条对角线互相平分的四边形是平行四边形）平分的四边形是平行四边形）又又 EG= HF EG= HF 四边形四边形EFGHEFGH是矩形是矩形（两条对角线相两条对角线相等的平行四边形是等的平行四边形是矩形矩形）。）。做一做做一做1 1、已知：如图，、已知：如图，RtABCRtCDARtABCRtCDA，且，且ADAD的的对应边是对应边是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B证证明明：RtABCRtCDARtABCRtCDA( (已知已知) ) DCADCA=CABCAB( (全等三角形的对应角相等全等三角形的对应角相等) )DAC+DAC+DCA DCA = =90900 0 B=D=RtB=D=Rt( (已知已知) )； DAC+DAC+CAB CAB = =90900 0四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形( (有三个角是直角的四边形是有三个角是直角的四边形是矩形矩形) )谈谈你的收获、感受？！谈谈你的收获、感受？！A AQ QP PN NM MD DC CB B拓展提升（作业题拓展提升（作业题4）1.1.已知：如图，在四边形已知：如图，在四边形ABCDABCD中，中，AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，点，点M M，N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点； 求证：四边形求证：四边形MNPQMNPQ是矩形。是矩形。证证明明： AB=ADAB=AD，CB=CDCB=CD，ACAC BD.又又M M，N N，P P，Q Q分别是分别是ABAB，BCBC，CDCD，DADA的中点；的中点； (三角形的中位三角形的中位线平行且等于第三平行且等于第三边的一半的一半)四边形四边形MNPQMNPQ是是平行平行四边形四边形(一组对边平行且相等一组对边平行且相等的的四边形是四边形是平行平行四边形四边形 )PQPQACAC DQPDQP=DAC,DAC,DAC+DAC+ADB=90ADB=900 0 AQM+AQM+DQP=90DQP=900 0QMQMBDBDAQMAQM= =DAB,DAB,而而AC BDMQPMQP= =90900 0, ,四边形四边形MNPQMNPQ是矩形是矩形( (矩形矩形定义定义) )拓展提升（作业题拓展提升（作业题5）2.已知已知:如图如图,将矩形纸将矩形纸ABCD的四个角向内的四个角向内折起折起,恰好拼成一个恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形无缝隙、无重叠的四边形EFGH.(1)求证求证:四边形四边形EFGH是矩形是矩形.(2)若若EH3 cm,EF4 cm,求边求边AD的长的长:(1)提示提示:由题意可得由题意可得EH 平分平分AHF,GH 平分平分DHF,由由此可此可得得EHGRt ,同理可得同理可得HEFHGFRt , 四边形四边形EFGH 是矩形是矩形(有三个角是直角的四边形是矩形有三个角是直角的四边形是矩形).(2)由题意可得由题意可得HF =5. EJGK,由此可得由此可得HJFK,HKFJ, ADAH+HDHJ+FJHF5(cm).