123-1-2-3yx123-1-2-3-4O在平面内有公共原点而且互相垂直的两条在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了数轴，构成了平面直角坐标系平面直角坐标系.xO123-1-2-312-1-2-3yAA A点的坐标点的坐标记作记作A( A( 2 2，1 1 ) )规定：规定：横坐标在前横坐标在前, , 纵坐标在后纵坐标在后B( B( 3 3，-2 )-2 )？由坐由坐标找点的方法：找点的方法：先找到表示横坐先找到表示横坐标与与纵坐坐标的点，然后的点，然后过这两点分两点分别作作x轴与与y轴的垂的垂线，垂，垂线的交点就是的交点就是该坐坐标对应的点。的点。B B第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O若点若点P（x，y）在第一象限，则）在第一象限，则x0，y0若点若点P（x，y）在第二象限，则）在第二象限，则x0，y0若点若点P（x，y）在第三象限，则）在第三象限，则x0，y0若点若点P（x，y）在第四象限，则）在第四象限，则x0，y0三：各象限点坐三：各象限点坐标的符号的符号第一象限第三象限第二象限1.点的坐标是（，），则点在第点的坐标是（，），则点在第 象限象限四四一或三一或三3. 若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足 xy，且在，且在x轴上方，轴上方，则点在第则点在第 象限象限二二三：各象限点坐三：各象限点坐标的符号的符号注：注：判断点的位置关键抓住象限内点的判断点的位置关键抓住象限内点的 坐标的符号特征坐标的符号特征.4.若点若点A的坐标为的坐标为(a2+1, -2b2),则点则点A在第在第_象限象限.2.若点（若点（x，y）的坐标满足）的坐标满足xy，则点在第，则点在第 象限；象限；四四第四象限123-1-2-3yx123-1-2-3-4O第一象限第三象限第二象限A(3,0)在第几象限在第几象限?注：注：坐标轴上的点不属于任何象限。坐标轴上的点不属于任何象限。四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号四：坐标轴上点的坐标符号1.点点P(m+2,m-1)在在x轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 3, 0 )2.点点P(m+2,m-1)在在y轴上轴上,则点则点P的坐标是的坐标是 .( 0, -3 )3. 点点P(x,y)满足满足 xy=0, 则点则点P在在 .x 轴上轴上或或y 轴上轴上4.若若，则点，则点p(x,y)位于位于 y轴轴(除（除（0，0）上）上注意： 1.x轴轴上的点的上的点的纵纵坐标为坐标为0，表示为，表示为（x，0）， 2.y轴轴上的点的上的点的横横坐标为坐标为0， 表示为表示为（0，y）。）。原点（原点（0 0，0 0）既在既在x x轴上，又在上，又在y y轴上。上。(2).若若AB y轴轴,则则A(m,y1),B(m,y2)(1).若若AB x 轴轴,则则A(x1,n),B(x2,n)1.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABx轴，则轴，则m的值为的值为。-2.已知点已知点A（m，-2），点），点B（3，m-1），且直线），且直线ABy轴，则轴，则m的值为的值为。3已知点已知点A A（1010，5 5），），B B（5050，5 5），），则直直线ABAB的位置特点是（的位置特点是（）A.A.与与x x轴平行平行B.B.与与y y轴平行平行C.C.与与x x轴相交，但不垂直相交，但不垂直D.D.与与y y轴相交相交, ,但不垂直但不垂直A(1).若点若点P在第一、三象限角的平分线上在第一、三象限角的平分线上,则则P(m,m).(2).若点若点P在第二、四象限角的平分线上则在第二、四象限角的平分线上则P(m,-m).六：象限角平分六：象限角平分线上的点上的点3.已知点已知点M（a+1，3a-5）在两坐标轴夹角的平分线上，）在两坐标轴夹角的平分线上，试求试求M的坐标。的坐标。2.已知点已知点A（2a+1，2+a）在第二象限的平分线上，试）在第二象限的平分线上，试求求A的坐标。的坐标。1.已知点已知点A（2，y),点点B（x，5）,点点A、B在一、三在一、三象限的角平分线上象限的角平分线上,则则x=_,y=_；5 52 21.点点(x,y)到到x轴的距离轴的距离是是2.点点(x,y)到到y 轴的距离是轴的距离是1.若点的坐标是若点的坐标是(- 3, 5)，则它到，则它到x轴的距离轴的距离是是 ，到，到y轴的距离是轴的距离是 2若点在若点在x轴上方，轴上方，y轴右侧，并且到轴右侧，并且到 x 轴、轴、y 轴轴距离分别是距离分别是,个单位长度，则点的坐标是个单位长度，则点的坐标是 （4，2）3点到点到x轴、轴、y轴的距离分别是轴的距离分别是,，则点的坐，则点的坐标可能为标可能为 . (1,2)、(1,-2)、(-1,2)、(-1,-2)（1）点点(a,b)关于关于X轴的对称点是（轴的对称点是（）a,-b-a,b-a,-b（2）点点(a,b)关于关于Y轴的对称点是（轴的对称点是（）（3）点点(a,b)关于原点的对称点是（关于原点的对称点是（）1.1.已知已知A A、B B关于关于x x轴对称，称，A A点的坐点的坐标为（3 3，2 2），），则B B的坐的坐标为。（3 3，-2-2）2.若点若点A(m,-2),B(1,n)关于关于y轴对称轴对称,m= ,n= .-3.已知点已知点A（3a-1，1+a）在第一象限的平分线上，试）在第一象限的平分线上，试求求A关于原点的对称点的坐标。关于原点的对称点的坐标。平面直角坐标系的应用平面直角坐标系的应用.确定点的位置确定点的位置.求平面图形的面积求平面图形的面积.用坐标表示平移用坐标表示平移1、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，、如图是某市市区几个旅游景点的平面示意图，（1）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角）选取某一景点为坐标原点，建立平面直角坐标系；（坐标系；（2）在所建立的平面直角坐标系中，）在所建立的平面直角坐标系中，写出其余各景点的坐标。写出其余各景点的坐标。动物园动物园山陕会馆山陕会馆金凤广场金凤广场光岳楼光岳楼湖心岛湖心岛约定：约定：选择水平水平线为x x轴，向右向右为正方向；正方向；选择竖直直线为y y轴，向上向上为正方向正方向2、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现、海上救护中心收到一艘遇难船只的求救信号后发现该船位于点该船位于点A（5，-4），同时发现在点），同时发现在点B（5，2）和点）和点C（-1，-4）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度）处各有一艘救护船，如果救护船行使的速度相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间相同，问救护中心应派哪条船前去救护可以在最短时间内靠近遇难船只？内靠近遇难船只？xyO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4-12341-2-3A（5，-4）B（5，2）C（-1，-4）已知点A（6，2），B（2，4）。求AOB的面积（O为坐标原点）例例3 3CDxyO2424-2-4-2-4AB6 4.4.如图，四边形如图，四边形ABCDABCD各个顶点的坐标分别为各个顶点的坐标分别为 （ 2 2，8 8），（），（ 11 11，6 6），（），（ 14 14，0 0），（），（0 0，0 0）。）。（1 1）确定这个四边形的面积，你是怎么做的）确定这个四边形的面积，你是怎么做的? ? （2 2）如果把原来）如果把原来ABCDABCD各个顶点纵坐标保持不变，横坐标各个顶点纵坐标保持不变，横坐标增加增加2 2，所得的四边形面积又是多少？，所得的四边形面积又是多少？ DE5、在平面直角坐标系中，点、在平面直角坐标系中，点M（1，2）可由点）可由点N（1，0）怎样）怎样平移得到，写出简要过程。平移得到，写出简要过程。6、三角形、三角形ABC中中BC边上的中点为边上的中点为M，在把三角，在把三角形形ABC向左平移向左平移2个单位，再向上平移个单位，再向上平移3个单位后，个单位后，得到三角形得到三角形A1B1C1的的B1C1边上中点边上中点M1此时的坐标此时的坐标为（为（-1，0），则），则M点坐标为点坐标为。知识要点知识要点:1.函数函数,变量变量,常量常量;2.函数的三种表示法函数的三种表示法;3.正比例函数正比例函数:定义定义,图象图象,性质性质;4.一次函数一次函数:定义定义,图象图象,性质性质;5.一次函数的应用一次函数的应用.6.一次函数与一元一次方程一次函数与一元一次方程,一元一次不一元一次不等式等式,二元一次方程组的关系二元一次方程组的关系.(1)圆的周长圆的周长C 与半径与半径r 的关系式的关系式;写出下列各问题中的关系式写出下列各问题中的关系式,并指出其中的常量与变量并指出其中的常量与变量(2)火车以火车以60千米千米/时的速度行驶时的速度行驶,它它驶过的路程驶过的路程s (千米）千米） 和所用时间和所用时间t （时（时）的关系式的关系式;(3)n 边形的内角和边形的内角和S 与边数与边数 n 的关系式的关系式. C=2r2是常量是常量;C与与r是变量是变量S=60t60是常量是常量;S与与t是变量是变量.S=(n-2)18001800与与2是常量是常量;S与与n是变量是变量.s60t；S= 解析法解析法 图象法图象法列表法列表法2明显地显示自变量的值与函数值对应，但明显地显示自变量的值与函数值对应，但只列一部分，不能反映函数变化的全貌只列一部分，不能反映函数变化的全貌能形象直观显示数据的变化规律，但所画图能形象直观显示数据的变化规律，但所画图象是近似、局部的，不够准确象是近似、局部的，不够准确简明扼要、规范准确，便于理解函数的性简明扼要、规范准确，便于理解函数的性质，但并非适应于所有的函数质，但并非适应于所有的函数1下列图形中的曲线不表示是的函数的下列图形中的曲线不表示是的函数的是（是（ ）vx0Dvx0Avx0CyOBxC函数的定义要点函数的定义要点:(1)在一个变化过程中有两个变量，在一个变化过程中有两个变量，(2)X取一个确定的值取一个确定的值,有唯一确定的值和它对应有唯一确定的值和它对应OthOthOthOth2均匀地向一个如图所示的容器中均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度随时间变化的函数图象大中水面高度随时间变化的函数图象大致是（）致是（）水面高度随时间水面高度随时间A3某蓄水池的横断面示意图如右图，分深某蓄水池的横断面示意图如右图，分深水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池水区和浅水区，如果这个注满水的蓄水池以固定的流量把水全部放出下面的图象以固定的流量把水全部放出下面的图象能大致表示水的深度能大致表示水的深度h和放水和放水t时间之间的时间之间的关系的是（关系的是（ ） hhtOAhtBCDhhttOOO注满水注满水A固定的流量把水全部放出固定的流量把水全部放出1.已知已知y+1与与x-2成正比例成正比例,当当x=3时时,y=-3,(1)求求y与与x的函数关系式的函数关系式;(2)画出这个函数图象画出这个函数图象;(3)求图象与坐标轴围成的三角形面积求图象与坐标轴围成的三角形面积;(4)当当-1x4时时,求求y的取值范围的取值范围;注意点注意点:(1)函数表达形式要化函数表达形式要化简;(2)第第(4)小小题解法解法: 代数法代数法图象法象法知识点知识点: : (1)(1)正比例函数与一次函数的关系正比例函数与一次函数的关系; ;(2)(2)一次函数图象的画法一次函数图象的画法; ;(3)(3)一次函数图象与坐标轴交点坐标求法一次函数图象与坐标轴交点坐标求法1.已知一次函数已知一次函数y=(m-4)x+3-m,当当m为何值时为何值时,(1)Y随随x值增大而减小值增大而减小;(2)直线过原点直线过原点;(3)直线与直线直线与直线y=-2x平行平行;(4)直线不经过第一象限直线不经过第一象限;(5)直线与直线与x轴交于点轴交于点(2,0)(6)直线与直线与y轴交于点轴交于点(0,-1)(7)直线与直线直线与直线y=2x-4交于点交于点(a,2)mm4m=23 m4m=3m=5m=-4m=5.52已知正比例函数已知正比例函数y=kx（k0）的函数）的函数值随的增大而增大，则一次函数值随的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（的图象大致是（ ）BCA2、一次函数、一次函数y=ax+b与与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的在同一坐标系中的图象可能是（图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b,y随着随着x的增大而减小的增大而减小,且且kb0,b0b0a0,b0b0,a0,b0b0,a0,b0b0,a0D5.如图，在同一坐标系中，关于如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数的一次函数y=x+b与与y=bx+1的图象只可能是（的图象只可能是（）xyoxyoxyoxyo(A)(B)(C)(D)C6.一支蜡烛长一支蜡烛长20厘米厘米,点燃后每小时燃烧点燃后每小时燃烧5厘米厘米,燃烧时剩下的高度燃烧时剩下的高度h(厘米厘米)与燃烧时与燃烧时间间t(时时)的函数关系的图象是的函数关系的图象是() ACBDD老师给出一个一次函数，甲、乙、丙各指出这个函数的一个性质：甲：函数不经过第三象限乙：函数经过第一象限丙：当X2时，Y0请根据以上信息构造一个函数 2 2、y=kx+by=kx+b的图象不经过第一象限时，的图象不经过第一象限时， k k_ _ _，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第二象限时，的图象不经过第二象限时， k_k_，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第三象限时，的图象不经过第三象限时， k_k_，b_b_； y=kx+by=kx+b的图象不经过第四象限时，的图象不经过第四象限时， k_k_，b_b_。1 1、有下列函数：、有下列函数： , , , , , , 。其中过原点的直。其中过原点的直线是线是_；函数；函数y y随随x x的增大而增大的是的增大而增大的是_；函数函数y y随随x x的增大而减小的是的增大而减小的是_；图象在第一、二、；图象在第一、二、三象限的是三象限的是_。、3 3、一次函数、一次函数y=y=（m+7m+7）x -x -（n n4 4）经过原点的条件）经过原点的条件是是_ 。00000000m-7，n=49 94、(1)、直线、直线y=x+1与与x轴的交点坐标为（轴的交点坐标为（_），与），与Y轴轴的交点坐标为（的交点坐标为（_）。）。(2)、如果一次函数、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么的图象经过原点，那么k的值的值为为_。(3)、已知、已知y-1与与x成正比例，且成正比例，且x=2时，时，y=4，那么，那么y与与x之间之间的函数关系式为的函数关系式为_。(4) (4) 直线直线y=kx+by=kx+b与与y=2xy=2x4 4 平行平行, ,且过点出且过点出(-3,2),y=kx+b(-3,2),y=kx+b与与 x x轴轴y y轴的坐标分别是轴的坐标分别是_ ，_。0，1k=21，0(-4，0)(0，8)1010（4 4）直线）直线y1y1与与y2y2交于点交于点P P（1 1，2 2），当），当x_x_时，时， y1y1y2y2，若，若x_x_时，时，y1y1y2 y2 。 （6 6）若）若abab0 0，bcbc0 0，则直线，则直线ax+by+c=0ax+by+c=0不通过（不通过（ ）象限。）象限。 A A、1 B1 B、2 C2 C、3 D3 D、4 4（2 2）直线）直线y=kx+by=kx+b经过两点（经过两点（-1/2-1/2，1 1）（）（1 1，7 7）则解析式为）则解析式为_ 。5 5、（、（1 1）把直线）把直线y= -2xy= -2x向向_平移平移_个单位过点（个单位过点（2 2，1 1）。）。（5 5）一直线过点（）一直线过点（0 0，3 3）且平等于）且平等于y=-2xy=-2x，则此直线是（，则此直线是（ ） A A、y=y=2x+3 B2x+3 B、y=2x+3 y=2x+3 C C、y=y=2x2x3 D3 D、y=2x+3y=2x+3y1y2y=4x+311B BC C（3 3）直线）直线y=ax+5y=ax+5不论不论a a为何值都过定点为何值都过定点_上上5(0,5)86、如、如图，直角坐，直角坐标系中，点系中，点A的坐的坐标为（1，0），以），以线段段OA为边在第四象限内作等在第四象限内作等边AOB，点，点C为x正半正半轴上一上一动点点(OC1)，连结BC，以，以线段段BC为边在第四在第四象限内作等象限内作等边CBD，直，直线DA交交y轴于点于点E. .（1）OBC与与ABD全等全等吗？判断并？判断并证明你的明你的结论; ;xy第22题图（2）随着点）随着点C位置的位置的变化，点化，点E的位置是否会的位置是否会发生生变化化?若没有若没有变化，化，求出点求出点E的坐的坐标；若有若有变化，化，请说明理由明理由. .7、某工厂用一种自动控制加工机制作一批工件，该机器运行过程分为加油过程和加工过程：加工过程中，当油箱中油量为10升时，机器自动停止加工进入加油过程，将油箱加满后继续加工，如此往复已知机器需运行185分钟才能将这批工件加工完下图是油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数图象根据图象回答下列问题： (1)求在第一个加工过程中，油箱中油量y(升)与机器运行时间x(分)之间的函数关系式(不必写出自变量x的取值范围)； (2)机器运行多少分钟时，第一个加工过程停止? (3)加工完这批工件，机器耗油多少升?1 某农户种植一种经济作物，总用水量某农户种植一种经济作物，总用水量y（米（米3）与种植时间）与种植时间x（天）之间的函数关系式如图（天）之间的函数关系式如图（1）第）第20天的总用水量为多少米？天的总用水量为多少米？（2）求）求y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式 （3）种植时间为多少天时，总用水量达到）种植时间为多少天时，总用水量达到7000米米3？O(天天)y（米米3）400010003020x注意点注意点:(1)从函数从函数图象中象中获取信息取信息(2)根据信息求函数解析式根据信息求函数解析式3.三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线三军受命，我解放军各部奋力抗战在救灾一线.现有甲、现有甲、乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇乙两支解放军小分队将救灾物资送往某重灾小镇,甲队先甲队先出发出发,从部队基地到该小镇只有唯一通道从部队基地到该小镇只有唯一通道,且路程为且路程为24km.如图是他们行走的路程关于时间的函数图象如图是他们行走的路程关于时间的函数图象,四位同学观四位同学观察此函数图象得出有关信息察此函数图象得出有关信息,其中正确的个数是（其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4甲甲队队到到达达小小镇镇用用了了6小小时时，途途中中停停顿顿了了1小时小时甲甲队队比比乙乙队队早早出出发发2小小时时，但但他们同时到达他们同时到达乙乙队队出出发发2.5小小时后追上甲队时后追上甲队乙乙队队到到达达小小镇镇用用了了4小小时时，平平均速度是均速度是6km/h4.5123456时间（时间（h）240 012路程（路程（km）4.5D2“512”汶川地震发生后，某天广安先后有两批自汶川地震发生后，某天广安先后有两批自愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往愿者救援队分别乘客车和出租车沿相同路线从广安赶往重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的重灾区平武救援，下图表示其行驶过程中路程随时间的变化图象变化图象（1）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中）根据图象，请分别写出客车和出租车行驶过程中路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范路程与时间之间的函数关系式（不写出自变量的取值范围）；围）；（2）写出客车和出租车行）写出客车和出租车行驶的速度分别是多少？驶的速度分别是多少？（3）试求出出租车出）试求出出租车出发后多长时间赶上客车？发后多长时间赶上客车？ 12345x（小时）（小时）y(千米千米)20015010050O出租车出租车客车客车1.如图，在边长为如图，在边长为 的正方形的正方形ABCD的一边的一边BC上，上，有一点有一点P从点从点B运动到点运动到点C，设，设BP=X，四边形，四边形APCD的面积的面积 为为y。 （1）写出）写出y与与x之间的关系式，并画出它的图象。之间的关系式，并画出它的图象。（2）当）当x为何值时，四边形为何值时，四边形APCD的面积等于的面积等于3/2。ABCDP2如图如图1，在矩形，在矩形ABCD中，动点中，动点P从点从点B出出发，沿发，沿BC，CD，DA运动至点运动至点A停止设点停止设点P运动的路程为运动的路程为x，ABP的面积为的面积为y，如果，如果y关关于于x的函数图象如图的函数图象如图2所示，所示，(1)求求ABC的面积的面积;(2)求求y关于关于x的函数解析式的函数解析式;yxO49图图2C图图1ABDPBC=4AB=510(2) y=2.5x (0x4) y=10 (4x9)13 y=-2.5x+32.5 (9 x 13)(3)当当 ABP的面积为的面积为5时时,求求x的值的值X=2 X=11 1用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是所示），则所解的二元一次方程组是( )A B C D.P（1，1）112331 O2yx-1D2如图，已知如图，已知函数函数y=x+b和和y=ax+3的的图象交于图象交于P点点, 则则x+bax+3不等式的解不等式的解集为集为 O Ox xy y1 1P Py=x+by=x+by=ax+y=ax+3 3X11.如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0)问题问题1:求直线求直线AB的解析式的解析式 及及AOB的面积的面积.A2O4Bxy问题问题2:当当x满足什么条件时满足什么条件时,y0,y0,y0,0y2当当x4时时,y 0,当当x=4时时,y = 0,当当x 4时时,y 0,当当0 x4时时, 0 y 2,A2O4Bxy问题问题3:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点P,使使 ?若存在若存在,请求出请求出P点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.17PPP(1,0)或或(7,0)问题问题4:若直线若直线AB上有一点上有一点C,且点且点C的横坐标为的横坐标为0.4,求求C的坐标及的坐标及AOC的面积的面积.A2O4Bxy0.4C问题问题5:若直线若直线AB上有一点上有一点D,且点且点D的纵坐标为的纵坐标为1.6,求求D的坐标及直线的坐标及直线OD的函数解析式的函数解析式.A2O4Bxy1.6DC点的坐标点的坐标(0.4,1.8)D点的坐标点的坐标(0.8,1.6)y=2x问题问题6:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点E,使点使点E到到x轴的轴的距离等于距离等于1.5,若存在求出点若存在求出点E的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说请说明理由明理由.A2O4BxyEE1.51.5问题问题7:求直线求直线AB上是否存在一点上是否存在一点F,使点使点E到到y轴的轴的距离等距离等0.6,若存在求出点若存在求出点F的坐标的坐标,若不存在若不存在,请说明请说明理由理由.E点的坐标点的坐标(1,1.5)或或(7,-1.5)F点的坐标点的坐标(0.6,1.7)或或(-0.6,2.3)A2O4Bxy问题问题8:在直线上是否存在一点在直线上是否存在一点G,使使 ?若存在若存在,请求出请求出G点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.G(2,1)或或(6,-1)GG问题问题9:在在x轴上是否存在一点轴上是否存在一点H,使使 ?若存在若存在,请求出请求出H点坐标点坐标,若不存在若不存在,请说明理由请说明理由.H(1,1.5)或或(-1,2.5)问题问题10:已知已知x点点A(-4,0),B(2,0),若点若点C在一次函数在一次函数 的图象上的图象上,且且ABC是直角三角形是直角三角形,则满足条件点则满足条件点C有有( )A.1个个 B.2个个 C.3个个 D.4个个A2O4BxyCCCC问题问题11: 如图如图,直线直线AB与与y轴轴,x轴交点分别为轴交点分别为A(0,2) B(4,0),以坐标轴上有一点以坐标轴上有一点C,使使ACB为等腰三角形为等腰三角形这样的点这样的点C有有( )个个A.5个个 B.6个个 C.7个个 D.8个个A2O4Bxy 1、某学校计划在总费用、某学校计划在总费用2300元的限额内，元的限额内，租用汽车送租用汽车送234名学生和名学生和6名教师集体外出活动，名教师集体外出活动，每辆汽车上至少要有每辆汽车上至少要有1名教师，现有甲、乙两种名教师，现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表：大客车，它们的载客量和租金如下表：甲种客车甲种客车 乙种客车乙种客车载客量（单位：人载客量（单位：人/辆）辆）4530租金（单位：元租金（单位：元/辆）辆）400280（1）（1 1）共需租多少辆汽车？）共需租多少辆汽车？（2 2）给出最节省费用的租车方案？）给出最节省费用的租车方案？要求：（要求：（1 1）要保证）要保证240240名师生有车坐。名师生有车坐。（2 2）要使每辆车至少要有）要使每辆车至少要有1 1名教师。名教师。解解: :（1 1）共需租）共需租6 6辆汽车辆汽车. .（2 2）设租用）设租用x x辆甲种客车辆甲种客车. .租车费用为租车费用为y y元元, ,由题意得由题意得y=400x+280(6-x)y=400x+280(6-x) 化简得化简得y=120x+1680y=120x+1680xx是整数是整数,x ,x 取取4,54,5 k=120k=120O O y y 随随x x的增大而增大的增大而增大当当x=4x=4时时,Y,Y的最小值的最小值=2160=2160元元2(9分分)5月月12日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗日，我国四川省汶川县等地发生强烈地震，在抗震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地震救灾中得知，甲、乙两个重灾区急需一种大型挖掘机，甲地需要需要25台，乙地需要台，乙地需要23台；台；A、B两省获知情况后慷慨相助，分两省获知情况后慷慨相助，分别捐赠该型号挖掘机别捐赠该型号挖掘机26台和台和22台并将其全部调往灾区如果从台并将其全部调往灾区如果从A省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.4万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.3万元；万元；从从B省调运一台挖掘机到甲地要耗资省调运一台挖掘机到甲地要耗资0.5万元，到乙地要耗资万元，到乙地要耗资0.2万元设从万元设从A省调往甲地台挖掘机，省调往甲地台挖掘机，A、B两省将捐赠的挖掘机两省将捐赠的挖掘机全部调往灾区共耗资全部调往灾区共耗资y万元万元请直接写出请直接写出y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x的取值范围；的取值范围；调入地调入地调出地调出地A(26台台)B(22台台)甲甲(25台台)乙乙(23台台)x25-x26-xX-30.40.5( )0.3( )0.2( )Y=0.4x+0.5(25-x)+0.3(26-x)+0.2(X-3)Y=-0.2x+19.7(3x25)若要使总耗资不超过若要使总耗资不超过15万元，有哪几种调运方案？万元，有哪几种调运方案？Y=-0.2x+19.7 (3x25)-0.2x+19.7 15X23.5 x是整数是整数. x取取24,25即，要使总耗资不超过即，要使总耗资不超过15万元，有如下两种调运方案：万元，有如下两种调运方案：方案一：从方案一：从A省往甲地调运省往甲地调运24台，往乙地调运台，往乙地调运2台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运1台，往乙地调运台，往乙地调运21台台方案二：从方案二：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，往乙地调运台，往乙地调运1台；台；从从B省往甲地调运省往甲地调运0台，往乙地调运台，往乙地调运22台台 怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万怎样设计调运方案能使总耗资最少？最少耗资是多少万元？元？由由知：知： 0.20，y随随x的增大而减小的增大而减小当当x=25时，时，y的最小值为的最小值为14.7. 答：设计如下调运方案：从答：设计如下调运方案：从A省往甲地调运省往甲地调运25台，台，往乙地调运往乙地调运1台；从台；从B省往甲地调运省往甲地调运0台，台，往乙地调运往乙地调运22台，能使总耗资最少，台，能使总耗资最少，最少耗资为最少耗资为14.7万元万元 Y=-0.2x+19.7(3x25)1.已知一次函数已知一次函数y=kx+b的图象经过的图象经过(-1,-5),且与正比例函数且与正比例函数y= X的图象相交于点的图象相交于点(2,a),求求:(1)a的值的值; (2)一次函数的解析式一次函数的解析式;(3)这两个函数图象与这两个函数图象与x轴所围成的三角形轴所围成的三角形面积面积.2.如图如图,A,B分别是分别是x轴上位于原点左轴上位于原点左,右两侧的右两侧的点点,点点P(2,P)在第一象限在第一象限,直线直线PA交交y轴于点轴于点C(0,2),直线直线PB交交y轴于点轴于点D, (1)求求 的面积的面积;(2)求点求点A的坐标及的坐标及P的值的值;(3)若若 ,求直线求直线BD的函数解析式的函数解析式.xyOABP(2,p)CD3.直线直线 分别交分别交x轴轴,y轴于轴于A,B两点两点,O为原点为原点.(1)求求AOB的面积的面积;(2)过过AOB的顶点的顶点,能不能画出直线把能不能画出直线把AOB分成面积相等的两部分分成面积相等的两部分?写出这写出这样的直线所对应的函数解析式样的直线所对应的函数解析式第第13章章三角形中的边角三角形中的边角关系关系1三角形的概三角形的概念念三角形有三条边，三个内角，三个顶点三角形有三条边，三个内角，三个顶点.组成三角形的线段叫做三角形的边组成三角形的线段叫做三角形的边;相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称角角; 相邻两边的公共端点是三角形的顶点，相邻两边的公共端点是三角形的顶点， 三角形三角形ABC用符号表示为用符号表示为ABC，三角形三角形ABC的边的边AB可用边可用边AB所对的角所对的角C的小写的小写字母字母c 表示，表示，AC可用可用b表示，表示，BC可用可用a表示表示.不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形图形叫做三角形1三角形的概三角形的概念念不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形图形叫做三角形注意：注意：1:三条线段要不在同一直线上，且首尾顺三条线段要不在同一直线上，且首尾顺次相接；次相接；2:三角形是一个封闭的图形；三角形是一个封闭的图形；3:ABC是三角形是三角形ABC的符号标记，单独的符号标记，单独的的没有意义没有意义2三角形的三边关系注意：注意：1：三边关系的依据是：两点之间线段是短：三边关系的依据是：两点之间线段是短2:判断三条线段能否构成三角形的方法：判断三条线段能否构成三角形的方法：只要满足较小只要满足较小的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形的两条线段之和大于第三条线段，便可构成三角形;若不满足，则不能构成三角形若不满足，则不能构成三角形.3:三角形第三边的取值范围是三角形第三边的取值范围是: 两边之差两边之差第三边第三边3) B. 3cm、8cm、10 cm C. 三条线段之比为三条线段之比为1:2:3 D. 3a、5a、2a+1 (a1)CC考点二：三角考点二：三角形三边关系形三边关系例例3ABC的三边长分别为的三边长分别为4、9、x, 求求x的取值范围；的取值范围； 求求ABC周长的取值范围；周长的取值范围； 当当x为偶数时，求为偶数时，求x； 当当ABC的周长为偶数时，求的周长为偶数时，求x； 若若ABC为等腰三角形，求为等腰三角形，求x考点三：三角考点三：三角形的三线形的三线例例4：下列说法错误的是（：下列说法错误的是（ ）A:三角形的三条中线都在三角形内。三角形的三条中线都在三角形内。B:直角三角形的高线只有一条。直角三角形的高线只有一条。C:三角形的三条角平分线都在三角形内。三角形的三条角平分线都在三角形内。D:钝角三角形内只有一条高线。钝角三角形内只有一条高线。例例5：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中：在三条边都不相等的三角形中，同一条边上的中 线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（线，高和这边所对角的角平分线，最短的是（ ）A:中线。中线。B:高线。高线。C:角平分线。角平分线。D:不能确定。不能确定。BB6有关有关“命题命题”的概念的概念注意：注意： 命题有命题有真命题真命题和和假命题假命题两种，两种， 用来判断它是真（正确）、假（错误）的语句或用来判断它是真（正确）、假（错误）的语句或式子叫做命题。式子叫做命题。 命题由命题由题设题设和和结论结论两部分组成的两部分组成的. 前一部分，也前一部分，也称之为条件，后一部分称之为结论。称之为条件，后一部分称之为结论。 命题通常是用命题通常是用“如果如果, 那么那么.”的形式给出的形式给出. “如果如果p, 那么那么q.”中的题设与结论互换，得一个新中的题设与结论互换，得一个新命题：命题： “如果如果q, 那么那么p.” 这两个命题称为这两个命题称为互逆命题互逆命题.其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题其中一个命题叫原命题，另一个命题叫做逆命题. 当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题当一个命题是真命题时它的逆命题不一定是真命题. 符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，符合命题的题设，但不满足命题的结论的例子，称之为反例称之为反例. 要说明一个命题是假命题，只要举一个要说明一个命题是假命题，只要举一个反例即可反例即可.7有关有关“公理、定理、证公理、定理、证明、推论、演绎推理、辅助明、推论、演绎推理、辅助线线”等概念等概念（2）定理：）定理：从公理或其他真命题出发，用推理方从公理或其他真命题出发，用推理方法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据法证明为正确的，并被选作判断命题真假的依据的真命题的真命题（1）公理：）公理：从长期实践中总结出来的，不需要再作从长期实践中总结出来的，不需要再作证明的真命题。证明的真命题。（4）演绎推理：）演绎推理：从已知条件出发，依据定义、公理从已知条件出发，依据定义、公理、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。、定理，并按照逻辑规则，推导出结论的方法。（5）证明）证明：演绎推理的过程就是演绎证明，简称：演绎推理的过程就是演绎证明，简称“证明证明”。（3）推论：）推论：由公理、定理直接得出的真命题。由公理、定理直接得出的真命题。（6）辅助线：）辅助线：为了证明的需要，在原来的图形上添为了证明的需要，在原来的图形上添画的线段或直线。画的线段或直线。8三角形的内角和定理：三角三角形的内角和定理：三角形的内角和等于形的内角和等于180(2) 从剪拼可以看出：从剪拼可以看出： A+ B+ C=180 （1）从折叠可以看出：）从折叠可以看出：A+ B+ C=180 (3) 由推理证明可知：由推理证明可知：A+ B+ C=180 证明三角形内角和定理的方法证明三角形内角和定理的方法添加辅助线思路：1、构造平角21EDCBA图1ABC图2DE12EDFABC图312添加辅助线思路添加辅助线思路:2、构、构造同旁内角造同旁内角EABC图1（EDF（1234（ABC图29三角形的外角三角形的外角三角形的外角的定义三角形的外角的定义: 三角形一边与另一边的延长线三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角组成的角，叫做三角形的外角.三角形的外角与内角的关系：三角形的外角与内角的关系：2:2:三角形的一个外角三角形的一个外角等于等于它不相邻的两个内角的和；它不相邻的两个内角的和；1:1:三角形的一个外角与它相邻的内角三角形的一个外角与它相邻的内角互补互补；3:三角形的一个外角三角形的一个外角大于大于任何一个与它不相邻的内角。任何一个与它不相邻的内角。4:三角形的外角和为三角形的外角和为360360。考点四：三考点四：三角形内角和定理：角形内角和定理：解：解：设设B=x ，则，则A=3x，C=4x ， 从而从而:x+3x+4x=180，解得，解得x=22.5 即：即：B=22.5，A=67.5，C=90例例3 ABC中，中，B= A= C，求，求 ABC的三个内角度数的三个内角度数.例例4 如图，点如图，点O是是ABC内一点，内一点， A=80， 1=15， 2=40，则，则 BOC等于（等于（ ）A. 95 B. 120 C. 135 D. 650分析与解：分析与解： O=180-（OBC+ OCB）=180-（180-（1+ 2+ A）= 1+ 2+ A=135考点四：三考点四：三角形内角和定理：角形内角和定理：巩固练习1.在ABC中，三边长a,b,c都是整数，且满足abc,a=8,那么满足条件的三角形共有多少个？a888b567c45,4,37,6,5,4,3变式：1.已知小明家距离学校10千米,而小蓉家距离小明家3千米.如果小蓉家到学校的距离是d千米,则d满足 ？2.如图，在ABC中，BAC=4ABC=4C，BDAC于点D，求ABD的度数。答案ABD=30变式2.用三条绳子打结成三角形(不考虑结头长)，已知其中两条长分别是3米和7米，问这个等腰三角形的周长是多少？3.如图，草原上有四口油井，位于四边形ABCD的四个顶点上，现在要建立一个维修站H，试问H建在何处，才能使它到四口油井的距离之和HA+HB+HC+HD最小，说明理由.4.如图，ACBD，AE平分BAC交BD于点E，若1=64，则2= . 5.如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得ABC为等腰三角形，则点C的个数是（）A6 B7 C8 D9 6.已知：如图，ABCD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，BEF的平分线与DFE的平分线相交于点P求证：P=908.如图1，求证：BOC=A+B+C如图2，ABC=100，DEF=130，求A+C+D+F的度数7.求证：三角形内角之和等于18010.已知如图所示,在ABC中,DE/BC,F是AB上的一点,FE的延长线交BC的延长线于点G,求证EGHADE.9.如图，已知，直线ABCD，证明：A+C=AEC.例例2、 如图，已知如图，已知AD是是ABD和和ACD的公共的公共边边.ABCD1234证法：延长证法：延长ADBDE= B+ 3 CDEC+ 4 （三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角（三角形的任意一个外角等于与它不相邻的两内角之和）之和） BDC=BDE+CDE B+ C+ 3+ 4. 又又 BAC 3+ 4, BDC B+ C+ BAC E证明：BDC=BAC+B+C附加：证明： 等腰三角形两底角的平分线相等。等腰三角形两底角的平分线相等。已知：如图，在ABC中AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。求证：BD=CE.第13章 全等三角形知识梳理：1 1：什么是全等三角形？一个三角形经过：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形？哪些变化可以得到它的全等形？2 2：全等三角形有哪些性质？：全等三角形有哪些性质？3 3：三角形全等的判定方法有哪些？：三角形全等的判定方法有哪些？能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。它的全等形。（1）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。）：全等三角形的对应边相等、对应角相等。（2）：全等三角形的周长相等、面积相等。）：全等三角形的周长相等、面积相等。（3）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、）：全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。高线分别相等。SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT)方法指引证明两个三角形全等的基本思路：证明两个三角形全等的基本思路：（1）：已知两边）：已知两边- 找第三边找第三边 (SSS)找夹角找夹角（SAS)(2):已知一边一角已知一边一角-已知一边和它的邻角已知一边和它的邻角找是否有直角找是否有直角 (HL)已知一边和它的对角已知一边和它的对角找这边的另一个邻角找这边的另一个邻角(ASA)找这个角的另一个边找这个角的另一个边(SAS)找这边的对角找这边的对角 (AAS)找一角找一角(AAS)已知角是直角，找一边已知角是直角，找一边(HL)(3):已知两角已知两角-找两角的夹边找两角的夹边(ASA)找夹边外的任意边找夹边外的任意边(AAS)练习例例1：已知：已知AC=FE,BC=DE,点点A,D,B,F在一条直线上，在一条直线上，AD=BF,求证：求证： E= CABDFEC证明： AD=FB AD+DB=BF+DB即AB=FD在在ABC和和FDE中中AC=FEBC=DEAB=FDABCFDE(SSS) E= C练习练习1：如图，：如图，AB=AD,CB=CD. 求证求证: AC 平分平分 BADADCB证明：在证明：在ABC和和ADC中中 AC=AC AB=AD CB=CD ABC ADC （SSS） BAC= DAC AC平分平分 BAD例例2：如图，：如图，AC和和BD相交于点相交于点O,OA=OC,OB=OD 求证：求证：DC AB证明：在证明：在ABO和和CDO中中 OA=OC AOB= COD OB=OD ABO CDO （SAS） A= C DC ABAODBC练习练习2：已知，：已知，ABC和和ECD都是等边三角形，且点都是等边三角形，且点B，C，D在在一条直线上求证：一条直线上求证：BE=AD EDCAB变式：变式：以上条件不变，将以上条件不变，将ABC绕点绕点C旋转一定角度旋转一定角度（大于零度而小于六十度），（大于零度而小于六十度），以上的结论海成立吗？以上的结论海成立吗？证明证明： ABC和和ECD都是等边三角形都是等边三角形 AC=BC DC=EC BCA= DCE=60 BCA+ ACE= DCE+ ACE即即 BCE= DCA在在ACD和和BCE中中 AC=BC BCE= DCA DC=EC ACDBCE (SAS) BE=AD例例3：如图，：如图，OB AB,OC AC,垂足为垂足为B,C,OB=OCAO平分平分 BAC吗？为什么？吗？为什么？OCBA答：答： AO平分平分 BAC理由：理由： OB AB,OC AC B= C=90 在在RtABO和和RtACO中中 OB=OC AO=AO RtABO RtACO （HL） BAO= CAO AO平分平分 BAC 练习练习3：ABC中，中，AD是它的角平分线，且是它的角平分线，且BD=CD，DE、DF 分别垂直分别垂直AB、AC，垂足为，垂足为E、F ， 求证：求证：EB=FCFEDCBA证明：证明： AD是角平分线是角平分线 DE AB DF AC DE=DF BED= CFD=90 在在RTBED和和RTCFD中中 DE=DF BD=CD RTBED RTCFD (HL) EB=FC例例4：如图，：如图，D在在AB上，上，E在在AC上，上，AB=AC , B= C, 试问试问AD=AE吗？为什么？吗？为什么？EDCBA解解： AD=AE理由：理由： 在在ACD和和ABE中中 B= C AB=AC A= A ACD ABE （ASA） AD=AE练习练习4： 如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为如图，小明不慎将一块三角形模具打碎为两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就两块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带能配一块与原来一样的三角形模具呢？如果可以，带那块去合适？为什么？那块去合适？为什么？BAAB例例5：已知：已知 AC=DB, 1= 2. 求证求证: A= D21DCBA证明：在ABC和DCB中 AC=DB 1= 2 BC=CB ABCDCB （SAS） A= D 练习练习5：如图，已知：如图，已知E在在AB上，上， 1= 2， 3= 4，那么，那么AC等于等于AD吗？为什么？吗？为什么？4321EDCBA解：解：AC=AD理由：在理由：在EBC和和EBD中中 1= 2 3= 4 EB=EB EBC EBD (AAS) BC=BD 在在ABC和和ABD中中 AB=AB 1= 2 BC=BD ABC ABD (SAS) AC=AD例例6：如图所示，：如图所示，AB与与CD相交于点相交于点O, A= B，OA=OB 添加条件添加条件 所以所以 AOCBOD 理由是理由是 AODCB C= D AOC= BODAASASAEDCBA例例7：如图所示，：如图所示，AB=AD， E= C 要想使要想使ABCADE可以添加的条可以添加的条件是件是 依据是依据是 EDA= B DAE= BAC BAD= EACAAS例例8：如图，已知：如图，已知AB=CD,DE AC,BF AC,AE=CF 求证：求证：ABFCDEFEDCBA证明： DE AC,BF AC AFB= CED=90 AE=CF AE+EF=CF+EF 即即 AF=CE 在在RTABF和和RTCDE中中 AF=CE AB=CD RTABF RTCDE (HL)FEDCBA例例9：如图，已知：如图，已知AC EF,DE BA,若使若使ABCEDF,还需要补还需要补充的条件可以是充的条件可以是 或或或或或或AB=EDAC=EFBC=DFDC=BF返回返回练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDECCBFFECABCDEF答：答：练2练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDEC答：证明：证明： AB DE A= D在在ABF和和DEC 中 AB=DE A= D AF=DC ABFDEC （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBAABFDEC答：练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：ABCDEF证明： AB DE A= D AF=DC AF+FC=DC+FC AC=DF在在ABC和和DEF中中 AC=DF A= D AB=DE ABCDEF （SAS）练习练习1：如图，已知，如图，已知，AB DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA答：答：CBFFEC证明：证明： ABCDEF BC=EF ABFDEC BF=EC在在CBF和和FEC中中 BF=EC BC=EF CF=FC CBFFEC （SSS） 练习练习2：如图，已知，：如图，已知，EG AF，请你从下面三个条件中，再选出两个，请你从下面三个条件中，再选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。（只写出一种情况）出一种情况）AB=AC DE=DF BE=CF 已知：已知： EG AF 求证：求证：GFEDCBA高高3：如图，：如图，AB AB，AC AC，且，且BB=CC你能说你能说明明AC=AC的理由吗？的理由吗？CCBABA练习练习高高FEDCBA4、如图，、如图，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC与与FED全等吗？为什么？全等吗？为什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知）BDCDECCD。即。即BCED在在ABC与与FED中中ABCFED（SAS） 小明的设计方案：先在池塘旁取一个小明的设计方案：先在池塘旁取一个能直接到达能直接到达A A和和B B处的点处的点C C，连结，连结ACAC并延长至并延长至D D点，使点，使AC=DCAC=DC，连结，连结BCBC并延长至并延长至E E点，使点，使BC=ECBC=EC，连结，连结CDCD，用米尺测出，用米尺测出DEDE的长，这个的长，这个长度就等于长度就等于A A，B B两点的距离。请你说明理两点的距离。请你说明理由。由。AC=DCACB=DCEBC=ECACBDCE(SAS)AB=DEECBAD5、如图线段、如图线段AB是一个池塘的长度，是一个池塘的长度，现在想测量这个池塘的长度，在现在想测量这个池塘的长度，在水上测量不方便，你有什么好的水上测量不方便，你有什么好的方法较方便地把池塘的长度测量方法较方便地把池塘的长度测量出来吗？想想看。出来吗？想想看。解：在解：在ACB和和DCE中，中，（全等三角形对应边相等。）6、如图，已知、如图，已知AB=AD，AC=AE，1=2，求证：求证：BC=DEABCDE12ACEBD21如果如果ABDACE，1与与2相等吗？相等吗？解解ABDACE（已知）（已知）DAB=EAC（全等（全等三角形的对应角相等）三角形的对应角相等）DAB-BAE=EAC-BAE即即1=27.如图，如图，PA=PB，PC是是PAB的的角分线，角分线，A=55求：求：B B的度数的度数解：解：PC是是APB的角平分线的角平分线APC=（三角形角平分线意义）（三角形角平分线意义）在在中中（） A=B（ ） A=55（已已知知）B=A=55（等量代换）（等量代换）PABC第12题BPCAPC和和BPCPA=PB(已知已知)BPCAPC=PC=PC(公共边公共边)APCBPCSAS全等三角形对应角相等全等三角形对应角相等8 8：如图，已知：如图，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分别为分别为 ABCABC和和ABCABC的平分线，且的平分线，且BD = CEBD = CE，1 = 1 = 22。说明。说明BE = CDBE = CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC = 21DBC = 21，ECB = 22ECB = 22 （角平分线的定义）（角平分线的定义）1 = 2DBC = ECB1 = 2DBC = ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD = CEBD = CE（已知）（已知） DBC = ECBDBC = ECB BC = CB BC = CB（公共边）（公共边） DBCECB DBCECB（SASSAS）BE = CDBE = CD（全等三角形的对应边相等）（全等三角形的对应边相等）知识应用：知识应用：1.已知ABC和和DEF,下列条件中,不能保证ABC和和DEF全等的是( )A.AB=DE,AC=DF,BC=EF B. A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= FD知识应用：知识应用：2.要说明要说明ABC和和DEF全等全等,已知条件为已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为不需要的条件为( )A. B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF3.要说明ABC和和DEF全等全等,已知已知A= D , B= E ,则不需要的条件是( )A. C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EFDA4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等知识应用：知识应用：D拓展题拓展题1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;ECAB21D(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?(4)试证EDBC(1).观察图中有没有全等三角形?拓展题拓展题2.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEFBCAFED拓展题拓展题3.如图如图,已知已知AC BD，EA、EB分别平分分别平分 CAB和和 DBA，CD过点过点E，则，则AB与与AC+BD相等吗？请说明理由。相等吗？请说明理由。ACEBD要证明要证明两条线段的和与一条线段两条线段的和与一条线段相等相等时常用的两种方法：时常用的两种方法：1、可在、可在长线段上截取长线段上截取与与两条线段两条线段中一条相等的一段中一条相等的一段，然后证明剩，然后证明剩余的线段与另一条线段相等。余的线段与另一条线段相等。（割）（割）2、把一个三角形、把一个三角形移到移到另一位置，另一位置，使使两线段补成一条线段两线段补成一条线段，再证明，再证明它与它与长线段相等长线段相等。（补）。（补）总结提高总结提高学习全等三角形应注意以下几个问题：（1):1):要正确区分要正确区分“对应边对应边”与与“对边对边”，“对应对应角角”与与 “对角对角”的不同含义；的不同含义；（2 2）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字母要写在对应的位置上；母要写在对应的位置上；（3 3）：要记住）：要记住“有三个角对应相等有三个角对应相等”或或“有两边及有两边及其中一边的对角对应相等其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；的两个三角形不一定全等；（4 4）：时刻注意图形中的隐含条件，如）：时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角公共角” 、“公共边公共边”、“对顶角对顶角”第15章轴对称图形和等腰三角形本章目录15.1轴对称图形15.2线段的垂直平分线15.3等腰三角形15.4角的平分线 把一个图形沿着一把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线叫做图形。这条直线叫做对称轴对称轴。 把一个图形沿一条直线把一个图形沿一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么这两个图关于这条直线成轴对称。那么这两个图关于这条直线成轴对称。这条直线叫做这条直线叫做对称轴对称轴。15.1(轴对称图形)知识点回顾1、轴对称图形：、轴对称图形：2、轴对称：、轴对称：3 3、轴对称图形和轴对称的区别与联系、轴对称图形和轴对称的区别与联系 轴对称图形轴对称图形轴对称轴对称 区别区别联系联系图形图形 (1)(1)轴对称图形是指轴对称图形是指( )( ) 具具 有特殊形状的图形有特殊形状的图形, 只只对对( ( ) ) 图图形形而而言言; ;(2)(2)对称轴对称轴( )( ) 只有一条只有一条(1)(1)轴对称是指轴对称是指( )( )图形图形 的位置关系的位置关系, ,必须涉及必须涉及 ( )( )图形图形; ;(2)(2)只有只有( )( )对称轴对称轴. .如果把轴对称图形沿对称轴如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分分成两部分, ,那么这两个图形那么这两个图形 就关于这条直线成轴对称就关于这条直线成轴对称. .如果把两个成轴对称的图形如果把两个成轴对称的图形 拼在一起看成一个整体拼在一起看成一个整体, ,那那么它就是一个轴对称图形么它就是一个轴对称图形. .一个一个一个一个不一定不一定两个两个两个两个一条一条知识回顾：4、轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对称点所连线段那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。的垂直平分线。 如果两个图形的对应点连线被同如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。这条直线对称。：1.下面的图形是轴对称图形吗?如果是,你能指出它的对称轴吗?2 2、国国旗旗是是一一个个国国家家的的象象征征，观观察察下下面面的的国国旗旗，是是轴轴对对称称图形的是（图形的是（ ）A.A.加拿大、韩国、乌拉圭加拿大、韩国、乌拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亚加拿大、瑞典、澳大利亚C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.乌拉圭、瑞典、瑞士乌拉圭、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韩国韩国 澳大利亚澳大利亚 乌拉圭乌拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C哪一面镜子里是他的像？哪一面镜子里是他的像？3、练练你的眼力、练练你的眼力4、小小明明照照镜镜子子的的时时候候，发发现现T恤恤上上的的英英文文单单词词在在镜镜子子中中呈呈现现“”的的样样子子，请你判断这个英文单词是（请你判断这个英文单词是（）(A)(B)(C)(D)A 5 5、ABCABC与与DEFDEF关于直线关于直线L L成轴成轴对称，则对称，则C C是多少度？是多少度？ L65075015.2(线段的中垂线)知识点回顾1、线段中垂线的性质定理：、线段中垂线的性质定理：线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点到线段两端点的距离相等。2、逆定理：、逆定理：线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。线段中垂线上的点与线段两端点的距离相等。如图：在如图：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直平的垂直平分线，分线，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周长等于的周长等于1313厘米，则厘米，则ABCABC的周长是的周长是 。ABDEC18厘米厘米练习15.3(等腰三角形等腰三角形)知识点回顾知识点回顾1 1、性质、性质：等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角） 等边三角形的三个角都相等，并且每个等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于角都等于60600 0 。2 2、性质、性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）边上的高互相重合。（三线合一）推论：推论：3 3、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一个三角形有两个角相等，那如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）么这两个角所对的边也相等。（等角对等边） 三个角都相等的三角形是等边三角形。 有一个角是600的三角形是等边三角形。 在直角三角形中，300的锐角所对的直角边等于斜边的一半。判定定理：判定定理：推论推论：推论推论：推论推论：1、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC时，时，(1)ADBC_=_;_=_(2)AD是中线是中线_;_=_(3)AD是角平分线是角平分线_;_=_BACDBADCADBDCDADBCBADCADADBCBDCD练习：练习：2 2、“有一个等腰三角形的两条边长有一个等腰三角形的两条边长分别是分别是4cm和和8cm，则周长为，则周长为20cm3 3、若等腰三角形的一个角为、若等腰三角形的一个角为40400 0，则另外两个角的度数为则另外两个角的度数为700,700或或400，10004 4、已知，如图、已知，如图: AB=AC : AB=AC AD=DC=BCAD=DC=BC则则A=A=ABCD3605、已知，如图AB=AB=CD AD=BD则BAC=ABCD108015.415.4角平分线的性质与判定角平分线的性质与判定: :1 1、性质定理：、性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等。角平分线上的点到角两边的距离相等。2 2、判定定理：、判定定理：到角两边距离相等的点在角的平分线。到角两边距离相等的点在角的平分线。 1 1、如图、如图,在在ABCABC中中, ,ABCABC的角平分的角平分线交交ACAC于于P,P,一个同学马上就得到一个同学马上就得到PA=PC,PA=PC,你觉你觉得对吗得对吗? ? PCBAEF2、如图：在、如图：在ABC中，中，C C=900，AD平分平分BAC，DEAB交交AB于于E，BC=30，BD：CD=3：2，则，则DE=。12cABDE1、哪个在镜子中的像跟原来的一样？、哪个在镜子中的像跟原来的一样？(直直线表示进镜子、垂直放置在纸条前线表示进镜子、垂直放置在纸条前)口 木 E 目 人 晶 S N 中 田课堂练习：课堂练习： 2、等腰三角形的对称轴最多有、等腰三角形的对称轴最多有 条，最少有条，最少有条，圆条，圆的对称轴有的对称轴有条，它的对称轴是条，它的对称轴是。3、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图、以下是部分常用的交通标志图，仔细观察哪些是轴对称图形？形？（1）（2）（3）（4）（5）（6）4、如图，画出所示图形关于直线、如图，画出所示图形关于直线l的对称图形。的对称图形。AllABCll（1）（2）31B答：轴对称图形是：答：轴对称图形是：（1）（）（2）（）（3）（）（5）（）（6）。）。 无数无数直径所在的直线直径所在的直线5、如图，已知、如图，已知AD是是BC的中垂线，：的中垂线，： 你能根据现有条件，推得你能根据现有条件，推得 ABD= ACD吗吗?ADBC1234 6、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=AC=16cm，AB的垂直平分线交的垂直平分线交AC于于D，如果，如果BC=10cm，那么，那么BCD的周长是的周长是_cm. ABCDE26cm7、如图，、如图，P、Q是是ABC边上的两点，边上的两点，BP=PQ=QC=AP=AQ，求求BAC的度数。的度数。PABCQ8 8、 如图如图,ABC、ACB的平分线相的平分线相 交于交于F, ,过过F作作DE/BC交交AB于于D,交交AC于于E,若若AB=9cm,AC=8cm,则则ADE的周长是多的周长是多少少? ?FEDCBA9、某开发区新建了两片住宅区、某开发区新建了两片住宅区:A区、区、B区（如区（如图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一图）。现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口，同时向这两个小区供气个接口，同时向这两个小区供气.请问请问,这个接这个接口应建在哪，才能使得所用管道最短口应建在哪，才能使得所用管道最短?A小区小区B小区小区煤气主管煤气主管道道）.10、如图：设如图：设L1，L2是平行且镜是平行且镜面相对的两面镜子，把一个小球面相对的两面镜子，把一个小球A放在放在L1，L2之间，小球在镜之间，小球在镜L1中的中的像为像为A1，A在镜在镜L2中的像为中的像为A2,当当L1，L2间的距离为间的距离为18厘米。厘米。（1）试求）试求A1与与A2间的距离；间的距离；（2）若小球在）若小球在L1，L2间运动，间运动，A1与与A2间的距离改变吗？间的距离改变吗？AL1L2A1A2BC解：如图，解：如图，A与与A1关于关于L1对称，对称，A与与A2关于关于L2对称对称A1B=AB，A2C=ACA1A2=2BC=36厘米厘米答：答：A1与与A2间的距离为间的距离为36厘米。厘米。11、已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（1）当汽车行驶到什么位置时距村庄）当汽车行驶到什么位置时距村庄M最近？行驶到什么最近？行驶到什么位置时距村庄位置时距村庄N最近？最近？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P1时，距村庄时，距村庄M最近，最近，当汽车行驶到当汽车行驶到P2时，距村庄时，距村庄N最近。最近。ABMNP1P2根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，根据：直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短。11、已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（2）当汽车行驶到什么位置时，与村庄）当汽车行驶到什么位置时，与村庄M、N的距离相等的距离相等？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P3时，与村庄时，与村庄M、N的距离相等。的距离相等。ABMNP3根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离根据：线段的垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。相等。例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，（3）当汽车行驶到什么位置时，到村庄）当汽车行驶到什么位置时，到村庄M、N的距离之和的距离之和最短？最短？答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P4时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短的距离之和最短。ABMNP4根据：两点之间线段最短。根据：两点之间线段最短。又问：若村庄又问：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧，则又如何解决此题？的同侧，则又如何解决此题？N1P5MNAB答：若村庄答：若村庄M，N在公路在公路AB的同侧时，当汽车行驶到的同侧时，当汽车行驶到P5时，到村庄时，到村庄M、N的距离之和最短。的距离之和最短。，例例2已知如图：一辆汽车在直线公路已知如图：一辆汽车在直线公路AB上由上由A向向B行驶，行驶，M、N分别表示位于公路分别表示位于公路AB两侧的村庄，两侧的村庄，答：如图答：如图，当汽车行驶到，当汽车行驶到P时，到村庄时，到村庄M、N的距离之差最大的距离之差最大。（4）是否存在一点）是否存在一点P，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄，使汽车行驶到该点时，汽车到村庄M、N的距离之差最大？的距离之差最大？如果存在，请指出该点的位置；如果不存如果存在，请指出该点的位置；如果不存在，请说明理由。在，请说明理由。BMNAN1P1、下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A 角 B 线段 C 任两边都不相等的三角形 D 等边三角形2、下列图形中，只有一条对称轴的是（ ）ABCD3、点P（1，-2）关于y轴对称点的坐标是_CC(-1,-2)我思我思,我进步我进步1 14、如图四边形ABCD是轴对称图形，BD所在的直线是它的对称轴，AB=1.6cm，CD=2.3cm,则四边形ABCD的周长为（ ）A 3.9cm B 7.8cm C 4cm D 4.6cmBACDDBCA4题5题5、如图， B DBC=DC求证：AB=ADB6、等腰三角形的一个角为100，底角为_7、等腰三角形的周长为16cm，腰比底长2cm，则腰长为_8、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm,则它的周长是 。9、如下图ABC中，AC=16cm，DE为AB的垂直平分线， BCE的周长为26cm，求BC的长。AEDBC9、如图，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，点D为BC的中点，DEAB，垂足为点E，过点B作BFAC交DE的延长线于点F，连接CF， （1）求证：AD CF （2）连接AF，试判断ACF的形状，并说明理由。AFBDEFC10、已知，如图：、已知，如图：ABC中中AB=ACE为为AC延长线上的延长线上的一点且一点且CE=BDDE交交BC于于F求证：求证：DF=EFABCDEF(提示:过D作DGAE交BC于G证DFGEFC即可)G祝同学们考出好成绩！再再见见