重点内容重点内容重点内容重点内容叠加定理、戴维宁定理以及戴维宁定理的应用。叠加定理、戴维宁定理以及戴维宁定理的应用。注意：注意： 叠加定理除了可用来分析电路，还可用于说明电路分析叠加定理除了可用来分析电路，还可用于说明电路分析中其它定理及其它分析方法的原理。中其它定理及其它分析方法的原理。 戴维宁定理相当于一种寻找含源一端口网络等效电路的办戴维宁定理相当于一种寻找含源一端口网络等效电路的办法。法。2-3 电阻电路的基本定理电阻电路的基本定理1一、齐性原理一、齐性原理一、齐性原理一、齐性原理 在线性电路中，任一支路电流在线性电路中，任一支路电流ik 或支路电压或支路电压uk都是电路中各个都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）之叠加。独立电源单独作用时在该支路中产生的电流（或电压）之叠加。注意：注意：注意：注意： 1）适用于线性电路；）适用于线性电路； 2）单独作用是独立电源，不包含受控电源。）单独作用是独立电源，不包含受控电源。 3）电流源不作用，）电流源不作用，开路开路处理；电压源不作用，处理；电压源不作用，短路短路处理。处理。 4）功率不能用叠加定理，因功率不是电流或电压的一次函数。）功率不能用叠加定理，因功率不是电流或电压的一次函数。 在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小在线性电路中，当所有激励（电压源和电流源）都增大或缩小K倍（倍（K为实常数），响应（电压和电流）也将同样增大或缩小为实常数），响应（电压和电流）也将同样增大或缩小K倍，这就是齐性定理。倍，这就是齐性定理。2.5 叠加定理叠加定理二、叠加定理二、叠加定理二、叠加定理二、叠加定理 2aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1aI 1I2+_R1R3R2I3bU1aI1I2U2R1R3R2+_I3b=+U U1 1单独作用单独作用单独作用单独作用U U2 2单独作用单独作用单独作用单独作用I1=I1-I1I2=-I2+I2I3=I3+I3已知已知U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 ,求求I1 ,I2 , I3。解：解：解：解：I1=I1-I1=1.75A I2=-I2+I2=-0.5A I3=I3+I3=1.25A例例3例例在图示电路中，已知在图示电路中，已知 US10 V ，IS2 A ，R14 ，R21 ，R35 ，R43 。试用叠加定理求通过电压源。试用叠加定理求通过电压源的电流的电流 I5 和电流源两端的电压和电流源两端的电压 U6 。 R2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 4 解解电压源单独作用时电压源单独作用时 R2 USI2 U 6R1 R4 I4 R3 I5 = I2 I4I5 =USR1R2USR3R4= ( 2 + 1.25 ) A = 3.25 A=I2 I4U6 R2R4 = 1 2 3 1.25 = 1.75 VR2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 例例在图示电路中，已知在图示电路中，已知 US10 V ，IS2 A ，R14 ，R21 ，R35 ，R43 。试用叠加定理求通过电压源。试用叠加定理求通过电压源的电流的电流 I5 和电流源两端的电压和电流源两端的电压 U6 。 5电流源单独作用时电流源单独作用时 =I2 I4+U6 R2R4R2 I2 U6IS R1 R4 I4 R3 I5 = I2I4I5 =R1R1R2ISR3R3R4IS = ( 1.61.25 ) A= 0.35 A= ( 1 1.6 + 3 1.25 ) V = 5.35 VR2 USI2 U6IS R1 I1 R4 I4 R3 I3 I5 最后求得最后求得 = I5I5I5 = ( 3.250.35 ) A = 3.6 A= U6 U6+U6 = (1.75 + 5.35 ) V = 3.6 V例例在图示电路中，已知在图示电路中，已知 US10 V ，IS2 A ，R14 ，R21 ，R35 ，R43 。试用叠加定理求通过电压源。试用叠加定理求通过电压源的电流的电流 I5 和电流源两端的电压和电流源两端的电压 U6 。 62.6 戴维宁定理和诺顿定理戴维宁定理和诺顿定理一、含源一端口网络一、含源一端口网络一、含源一端口网络一、含源一端口网络(N(Ns s) )的开路电压的开路电压的开路电压的开路电压u uococ和等效电阻和等效电阻和等效电阻和等效电阻R ReqeqNs ：含独立电源的一端口网络。：含独立电源的一端口网络。uoc ：此电压为含源一端口网络：此电压为含源一端口网络Ns的开路电压。的开路电压。Req：含源一端口网络：含源一端口网络Ns对应的无源一端口网络对应的无源一端口网络No的等效电阻。的等效电阻。此无源一端口网络此无源一端口网络N0可由电阻和受控源所组成。可由电阻和受控源所组成。No ：含源一端口网络：含源一端口网络Ns去源后变成对应的无源一端口网络。去源后变成对应的无源一端口网络。含源一端口网络含源一端口网络Ns去源：电压源短路，电流源开路。去源：电压源短路，电流源开路。7 等效电源定理等效电源定理是将有源二端网络用一个等效是将有源二端网络用一个等效 电源代替的定理。电源代替的定理。有源二端网络有源二端网络R1 R2 IS US对对 R2 而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部而言，有源二端网络相当于其电源。在对外部等效的条件下可用一个等效电源来代替。等效的条件下可用一个等效电源来代替。R0 Uoc 戴维宁戴维宁等效电源等效电源R0 IeS 诺顿等诺顿等效电源效电源8二、戴维宁定理二、戴维宁定理 (Thevenins theorem)R RL La ab b+ +- -U U有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络a aR RL Lb b+ +- -U U+ +- -R Ro oU Uococ等效电压源等效电压源等效电压源等效电压源1.开路电压开路电压 Uoc：负载负载开路开路后后 a 、b两端电压两端电压Uoc = Uab 。2.等效电源的内阻等效电源的内阻Ro：将原有源二端网络将原有源二端网络内部除源内部除源（即理想电压源短路，理想（即理想电压源短路，理想电流源开路）后电流源开路）后a 、b两端的等效电阻。两端的等效电阻。求解方法：求解方法：9aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试。试用戴维宁定理用戴维宁定理求求I3。aU2+_R1R3R2+_b+_U1断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压断开待求支路求开路电压U Uococ：解：解：解：解：U Uococ= = U Uabab例例例例=1.125=1.125R R2 2+ +U U2 2=7.5V=7.5V10aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试用戴维宁定理试用戴维宁定理求求I3。除源除源除源除源( (将电压源将电压源将电压源将电压源U U1 1, ,U U2 2短路短路短路短路) )后，求等效内阻后，求等效内阻后，求等效内阻后，求等效内阻R Ro o：R Ro o=R=R1 1/R/R2 2=2 =2 解：解：解：解：aR1R3R2b+_例例例例11aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试用戴维宁定理试用戴维宁定理求求I3。画出等效电路求画出等效电路求画出等效电路求画出等效电路求I I3 3：解：解：解：解：R R3 3+ +- -R Ro oU UococI3abU Uococ=7.5V=7.5VR Ro o=2 =2 例例例例12三、诺顿定理三、诺顿定理 (Nortons theorem) R RL La ab b+ +- -U U有源有源有源有源二端二端二端二端网络网络网络网络等效电流源等效电流源等效电流源等效电流源1.等效电源的短路电流等效电源的短路电流Isc：负载负载短路短路后流过后流过a 、b之间的电流。之间的电流。2.等效电源的内阻等效电源的内阻Ro：除源除源后后a 、b两端的等效电阻。两端的等效电阻。求解方法：求解方法：a aR RL Lb b+ +- -U UR Ro oI Iscsc13aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试用诺顿定理试用诺顿定理求求I3。将待求支路短路后求短路电流将待求支路短路后求短路电流将待求支路短路后求短路电流将待求支路短路后求短路电流I Iscsc：解：解：解：解：I Iscsc=3A+0.75A=3.75A=3A+0.75A=3.75AaU2+_R1R2+_bU1I Iscsc例例例例14aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试用诺顿定理试用诺顿定理求求I3。除源除源除源除源( (将电压源将电压源将电压源将电压源U U1 1, ,U U2 2短路短路短路短路) )后，求等效内阻后，求等效内阻后，求等效内阻后，求等效内阻R Ro o：R Ro o=2 =2 解：解：解：解：aR1R3R2b+_例例例例15aI1I2U2+_R1R3R2+_I3bU1已知：已知：U1=12V,U2=3V,R1=4 ,R2=4 ,R3=4 。试用诺顿定理试用诺顿定理求求I3。画出等效电路求画出等效电路求画出等效电路求画出等效电路求I I3 3：解：解：解：解：R R3 3R Ro oI IscscI3ab例例例例R Ro o=2 =2 I Iscsc=3.75A=3.75A16 电阻和电压源的串联与电阻和电流源的并联可以进行等效变电阻和电压源的串联与电阻和电流源的并联可以进行等效变换，戴维宁等效电路和诺顿等效电路也可以相互进行等效变换。换，戴维宁等效电路和诺顿等效电路也可以相互进行等效变换。注意：当注意：当注意：当注意：当R Reqeq =0 =0，对应诺顿等效电路不存在。，对应诺顿等效电路不存在。，对应诺顿等效电路不存在。，对应诺顿等效电路不存在。当当当当G Geqeq =0 =0，对应戴维宁等效电路不存在。，对应戴维宁等效电路不存在。，对应戴维宁等效电路不存在。，对应戴维宁等效电路不存在。例：求下图的诺顿等效电路。例：求下图的诺顿等效电路。2W10V1Wu12u13W解：解： 求短路电流求短路电流iscisc 求等效电导求等效电导Req2W1Wu12u13W17求求求求R Reqeq的方法：的方法：的方法：的方法： 电阻的串并联法；电阻的串并联法；电阻的串并联法；电阻的串并联法； 外加电源法；外加电源法；外加电源法；外加电源法； 开路电压和短路电流法。开路电压和短路电流法。开路电压和短路电流法。开路电压和短路电流法。uocisc2W10V1Wu12u13W解：解： 求短路电流求短路电流isc 求等效电导求等效电导Req118四、定理的应用四、定理的应用四、定理的应用四、定理的应用N Ns suoc19例：求例：求R=？，电阻？，电阻R可获得最大功率，并求此最大功率。可获得最大功率，并求此最大功率。15V10W5V20W20W2A15V10W5V20W20W2Auoc解：解：解：解： 求开路电压求开路电压求开路电压求开路电压u uococ 求等效电阻求等效电阻求等效电阻求等效电阻R Reqeq20一、非线性电阻的概念一、非线性电阻的概念一、非线性电阻的概念一、非线性电阻的概念线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流成正比。 线性电阻值为一常数。线性电阻值为一常数。线性电阻值为一常数。线性电阻值为一常数。U UI IO O非线性电阻：非线性电阻：非线性电阻：非线性电阻：电阻两端的电压与通过的电流不成正比。电阻两端的电压与通过的电流不成正比。电阻两端的电压与通过的电流不成正比。电阻两端的电压与通过的电流不成正比。 非线性电阻值不是常数。非线性电阻值不是常数。非线性电阻值不是常数。非线性电阻值不是常数。U UI IO O线性电阻的线性电阻的线性电阻的线性电阻的伏安特性伏安特性伏安特性伏安特性半导体二极管的半导体二极管的半导体二极管的半导体二极管的伏安特性伏安特性伏安特性伏安特性2.7 2.7 非线性电阻电路的分析非线性电阻电路的分析介绍介绍介绍介绍21二、分类二、分类1. 流控型流控型u=f(i)2. 压控型压控型i=g(u)3. 单调型单调型iu例一例一. 隧道二极管隧道二极管i = g(u) 称称“压控型压控型”或或 “ N型型”例二例二. 充气二极管充气二极管u= f (i)称称 “流控型流控型”或或“ S 型型” ui22三、非线性电阻的静态电阻三、非线性电阻的静态电阻 Rs 和动态电阻和动态电阻 Rd静态电阻静态电阻动态电阻动态电阻说明说明iuP(1)静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当静态电阻与动态电阻都与工作点有关。当P点位置不同点位置不同时，时，Rs 与与 Rd 均变化。均变化。(2) Rs反映了某一点时反映了某一点时 u 与与 i 的关系，而的关系，而 Rd 反映了在某一反映了在某一点点 u 的变化与的变化与 i 的变化的关系，即的变化的关系，即 u 对对i 的变化率。的变化率。23四、非线性电阻的三个性质四、非线性电阻的三个性质1. 不满足叠加原理不满足叠加原理;2. 电压与电流频率可以不同电压与电流频率可以不同;3. 当信号电压较小时当信号电压较小时,可当作线性电阻处理。可当作线性电阻处理。241. 解析法解析法2. 图解法图解法iuo五、非线性电阻的求解方法五、非线性电阻的求解方法25例例1:已知已知: u=f(i)=100i+i3求求:i1=2A,i2=2sin314tA,i3=10A时对应的电压时对应的电压u1,u2,u3.解解: u1=f(i1)=208Vu3=f(i3)=2000V u2=f(i2)=100 2sin31t+8sin3314t(1) (1) 不满足叠加原理不满足叠加原理不满足叠加原理不满足叠加原理u12 =f(i1 + i2 )=100(i1 + i2)+(i1 + i2)3 u1 + u2(2) (2) 当信号电压较小时当信号电压较小时当信号电压较小时当信号电压较小时, ,可当作线性电阻处理可当作线性电阻处理可当作线性电阻处理可当作线性电阻处理. .当当i=10mA时时,u=(1+10-6)V263. 曲线相交法曲线相交法+-R0U0+-ii=g(u)uABQ交点交点Q为静态工作点为静态工作点AB为负载线为负载线274.小信号分析法小信号分析法+-R0U0+-ii=g(u)u+-usABQU0-直流偏置电压直流偏置电压us(t)-信号电压信号电压i=g(u)-压控型非线性电阻压控型非线性电阻|U0|us(t)|求求 u(t) 和和 i(t)。28直流工作点的确直流工作点的确UQ,IQ令令us(t)=0,利用曲线相交法利用曲线相交法QIQUQus(t)不为不为0时时, 求求u1(t),i1(t).若若|U0|us(t)|,则可认为由则可认为由us(t)引起的引起的u1(t)及及i1(t) 在工作点附近变动在工作点附近变动.29iui=g(u)IQUQU0U0/R0QQ小小信信号号范范围围30求求u1(t),i1(t).将将i=g(u)在工作点在工作点(UQ,IQ)处用泰勒级数展开处用泰勒级数展开又又IQ=g(UQ),工作点的非线性动态电导工作点的非线性动态电导31据据KVL:又又R0+-i1Rdu1+-us微变参数电路微变参数电路32小信号分析方法的步骤小信号分析方法的步骤:1.令小信号为零令小信号为零,计算直流工作点计算直流工作点;2.求工作点的动态电阻或电导求工作点的动态电阻或电导;3.绘出微变等效参数电路绘出微变等效参数电路;令直流分量为零令直流分量为零,保留小信号保留小信号,将非线性将非线性电阻用动态电阻或电导替代电阻用动态电阻或电导替代.4.按线性电路方法求电压和电流按线性电路方法求电压和电流.33例例: 已知已知:u=2i+i3,当当us(t)=0时时, i=1A, R0=2欧欧.若若us(t)=sinwt,试用小信号分析法求回路中的电流试用小信号分析法求回路中的电流i.解解:R0+-i1Rdu1+-us34