数 学 精 品 课 件北 师 大 版第二章第二章 二次函数二次函数全章热门考点整合应用全章热门考点整合应用习题课习题课 二次函数是中考的必考内容，二次函数是中考的必考内容，难度高，度高，综合性合性强强，既可以与代数知既可以与代数知识相相结合，也可以与几何知合，也可以与几何知识相相结合合有关二次函数的有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出，中考一般以三种形式出现：一是：一是以以选择题或填空或填空题出出现，重在考，重在考查二次函数的基本概念二次函数的基本概念和基本性和基本性质；二是以；二是以实际应用用题的形式出的形式出现，重在考，重在考查函数建模思想；三是以函数建模思想；三是以综合合题的形式出的形式出现，往往是，往往是压轴题，考，考查学生分析学生分析问题和解决和解决问题的能力其主要的能力其主要热门考点可概括考点可概括为：一个概念，一个性一个概念，一个性质，两个关系，三个，两个关系，三个应用，两个技巧，三种思想用，两个技巧，三种思想1考点一个概念一个概念二次函数的定义二次函数的定义1已知函数已知函数y(m3)xm24m35是关于是关于x的二次的二次 函数函数 (1)求求m的的值； (2)当当m为何何值时，该函数函数图象的开口向上？象的开口向上？ (3)当当m为何何值时，该函数有最大函数有最大值？(1)根据根据题意，得意，得 解得解得 m5或或m1.(2)函数函数图象的开口向上，象的开口向上， m30. m3. m1. 当当m1时，该函数函数图象的开口向上象的开口向上解：解：(3)函数有最大函数有最大值， m30， m0，00；当当x1时，y随随x的增的增 大而减小；大而减小；b2a0；x 3是关于是关于x的方程的方程ax2bxc0 (a0)的一个根的一个根14如如图，已知二次函数，已知二次函数yx2bx3的的图象与象与x 轴的一个交点的一个交点为A(4，0)，与，与y轴交于点交于点B. (1)求此二次函数的解析式和点求此二次函数的解析式和点B的坐的坐标思想思想2 分分类讨论思想思想(1)二次函数二次函数yx2bx3的的图象与象与 x轴的一个交点的一个交点为A(4，0)， 0424b3. 解得解得b . 此二次函数的解析式此二次函数的解析式为 yx2 x3，点，点B的坐的坐标为(0，3)解：解：(2)在在x轴上是否存在点上是否存在点P，使得，使得PAB为等腰三角形？等腰三角形？ 若存在，求出点若存在，求出点P的坐的坐标；若不存在，；若不存在，请说明理由明理由(2)存在假存在假设在在x轴上存在点上存在点P，使得，使得PAB是等腰是等腰 三角形三角形 当当AB为底底边时，设点点P(x，0)，则根据根据图象和已象和已 知条件可得知条件可得x232(4x)2，解得，解得x 点点P的坐的坐标为 . 当当BP为底底边时，APAB 5， 点点P的坐的坐标为(1，0)或或(9，0)；解：解：当当AP为底底边时，易知点，易知点P的坐的坐标为(4，0)即在即在x轴上存在点上存在点P，使得，使得PAB是等腰三角形，是等腰三角形，点点P的坐的坐标为 或或(1，0)或或(9，0)或或(4，0)15如如图，二次函数，二次函数y x2xc的的图象与象与x轴 分分别交于交于A，B两点，两点， 顶点点M关于关于x轴的的对 称点是称点是M.思想思想3 方程思想方程思想点点A(4，0)在二次函数在二次函数y x2xc的的图象上，象上， (4)2(4)c0， 解得解得c12.二次函数的表达式二次函数的表达式为y x2x12.解：解：(1)若若A(4，0)，求二次函数的表达式；，求二次函数的表达式；y x2x12 (x22x1) 12 (x1)2 ，点点M的坐的坐标为 如如图(2)在在(1)的条件下，求四的条件下，求四边形形AMBM的面的面积A(4，0)，二次函数，二次函数图象的象的对称称轴为直直线x1，点点B的坐的坐标为(6，0)AB6(4)6410.SABM 顶点点M关于关于x轴的的对称点是称点是M，S四四边形形AMBM2SABM2 125. 本本题主要利用了待定系数法、方程思想求主要利用了待定系数法、方程思想求二次函数的表达式，配方法求二次函数二次函数的表达式，配方法求二次函数图象的象的顶点坐点坐标；利用二次函数；利用二次函数图象的象的对称性求点称性求点B的坐的坐标，ABM和和ABM的的对称关系求四称关系求四边形形AMBM的面的面积，体，体现了了对称法称法