第三节第三节 相似图形相似图形舒溶溪中学舒溶溪中学 邓忠校邓忠校九年级上册九年级上册 第三章第三章 图像的相似图像的相似“相似相似”的语文意思与数学定义的语文意思与数学定义 相似，指相类、相像的意思。语出相似，指相类、相像的意思。语出易易系辞上系辞上:与天地相似，故不违。与天地相似，故不违。 数学学科上解释为：数学学科上解释为：如果两个图形形如果两个图形形状相同，但大小状相同，但大小不一定不一定相等，那么这两个相等，那么这两个图形相似。图形相似。导入导入图图3-13-1图图3-23-2形状：形状：大小：大小：相同相同不相同不相同 观察下面两组图形，它们分别是由其中的一幅图放大观察下面两组图形，它们分别是由其中的一幅图放大或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的图形与或缩小得到的。把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形之间有什么关系呢？原图形之间有什么关系呢？缩小到缩小到扩大到扩大到2 2倍倍 直观上，把一个图形直观上，把一个图形 得到的图形与得到的图形与原图形是原图形是相似的相似的。放大（或缩小）放大（或缩小）请你描述相似图形请你描述相似图形 2 2、形状相同，大小相同（或不相同）的两、形状相同，大小相同（或不相同）的两个图形，叫作个图形，叫作相似图形相似图形。提示：提示：1 1、从图形直观上描述、从图形直观上描述 2 2、从数学抽象角度描述、从数学抽象角度描述 1 1、直观上，把一个图形放大（或缩小）得、直观上，把一个图形放大（或缩小）得到的图形与原图形，叫作到的图形与原图形，叫作相似图形相似图形。1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A A、小丽上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似。、小丽上幼儿园时的照片和初中毕业时的照片相似。B B、商店新买来的一副三角板是相似的。、商店新买来的一副三角板是相似的。C C、所有的课本都是相似的。、所有的课本都是相似的。D D、国旗的五角星都是相似的。、国旗的五角星都是相似的。D巩固练习巩固练习2、判断下列几组图形是否相似图形。、判断下列几组图形是否相似图形。巩固练习巩固练习图图3-33-3图图3-43-4判定图形相似，不仅要看外在形状是否相同，还判定图形相似，不仅要看外在形状是否相同，还要看内部各元素是否相同（颜色、纹理等）。要看内部各元素是否相同（颜色、纹理等）。 你的两块三角板是不是相似？和同学的有没你的两块三角板是不是相似？和同学的有没有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三有相似的？与老师的呢？实际生活中还有哪些三角形是相似的？角形是相似的？ 走进相似三角形走进相似三角形 我们已经对相似图形有了初步认识，那我们我们已经对相似图形有了初步认识，那我们现在接下来学习一种特殊的相似图形：相似三角现在接下来学习一种特殊的相似图形：相似三角形。形。认识相似三角形认识相似三角形2091840 图图3-63-6中，由左边的中，由左边的ABCABC放大两倍得到右边的放大两倍得到右边的A A1 1B B1 1C C1 1。放大两倍放大两倍1 1、这两个三角形相似吗？、这两个三角形相似吗？2 2、请判断：、请判断：AA与与AA1 1，BB与与BB1 1，CC与与CC1 1分别相等吗？分别相等吗？3 3、请计算对应边的比。、请计算对应边的比。图图3-63-6注意：放大（或缩小）角的大小是不变的。注意：放大（或缩小）角的大小是不变的。1734结论结论1 1、这两个三角形相似、这两个三角形相似2 2、它们的对应角相等它们的对应角相等3 3、它们的、它们的对应边成比例对应边成比例由此得到相似三角形的由此得到相似三角形的性质性质：相似三角形的相似三角形的对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。请写出定理请写出定理的逆命题。的逆命题。结论结论 我们把三个角对应相等，且三条边对应成比我们把三个角对应相等，且三条边对应成比例的两个三角形叫作例的两个三角形叫作 。相似三角形相似三角形相似三角形的定义：相似三角形的定义：相似三角形的表示相似三角形的表示如果如果ABCABC与与 ABC ABC 相似，相似，则记作：则记作：读作：读作： 在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字在写两个三角形相似时应把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，母写在对应的位置上，方便找对应角、对应边。方便找对应角、对应边。注意：相似符号（注意：相似符号（ ）与全等符号（与全等符号（ ）。 ABC ABC ABCABCABCABC相似于相似于 ABCABC 相似比相似比相似三角形对应边的比叫作相似三角形对应边的比叫作 。相似比一般用（相似比一般用（ ）表示。）表示。 相似比相似比相似比的数学表达式：相似比的数学表达式：k k 一般地，若一般地，若ABC A1B1C1的相似比为的相似比为k，则则 A1B1C1ABC的的相似比为相似比为 。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。三角形的前后次序不同，所得相似比不同。注意：注意：从相似到全等从相似到全等若若k k=1=1呢？呢？结论：结论： 1 1、当、当k=1k=1时，时，ABCABC与与 A A1 1B B1 1C C1 1全等。全等。2 2、全等是相似的特例，全等一定相似，相、全等是相似的特例，全等一定相似，相似不一定全等。似不一定全等。相似比的数学表达式：相似比的数学表达式：若若k k=1=1，则，则AB=AB=（ ），），AC=AC=（ ），），BC=BC=（ ）。）。A A1 1B B1 1A A1 1C C1 1B B1 1C C1 13、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）。）。A A、相似图形是全等图形。、相似图形是全等图形。B B、不相似图形可能是全等图形。、不相似图形可能是全等图形。C C、全等图形一定是相似图形。、全等图形一定是相似图形。D D、不全等的图形不是相似图形。、不全等的图形不是相似图形。C巩固练习巩固练习4、如下图所示，、如下图所示，ABC ABC ADE ADE，C=35C=35，ADE=80ADE=80，A=65A=65，DE=4DE=4，BC=12BC=12，AB=7AB=7，则，则AED=AED= ，B=B= 。ABCABC AED AED的相似比是（的相似比是（ ），），AD=AD=（ ）。）。 巩固练习巩固练习3580ABCDE图图3-73-73从相似三角形从相似三角形类比类比到相似多边形到相似多边形 相似多边形的定义：相似多边形的定义： 类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的类似地，对于两个边数相同的多边形，如果它们的对对应角相等、对应边成比例，应角相等、对应边成比例，那么这两个多边形叫作相似多那么这两个多边形叫作相似多边形。边形。相似比：相似比：相似比：相似比： 相似多边形的对应边的比也叫相似比。相似多边形的对应边的比也叫相似比。 相似多边形的性质：相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。对应角相等，对应边成比例。巩固练习巩固练习5 5、如图、如图3-83-8，OABOABODCODC，A=D=50A=D=50，写出每组对，写出每组对应角、对应边。应角、对应边。图图3-83-8图图3-93-96 6、如图、如图3-93-9，五边形，五边形ABCDEABCDE五边形五边形ABCDEABCDE，AB=2AB=2，BC=3,CD=3.2,DE=4,EA=6,AB=3,BC=4.5,CD=4.8,DEBC=3,CD=3.2,DE=4,EA=6,AB=3,BC=4.5,CD=4.8,DE=6=6，EA=9EA=9，写出每组对应边、对应角，并求相似比，写出每组对应边、对应角，并求相似比k k的值。的值。如何找对应角、对应边？如何找对应角、对应边？1 1、等角为对应角；、等角为对应角；2 2、大边对大边，小边对小边；、大边对大边，小边对小边；3 3、对应角的对边是对应边；对应边的对角是对应角；、对应角的对边是对应边；对应边的对角是对应角；4 4、对应角的夹边是对应边，对应边的夹角是对应角。、对应角的夹边是对应边，对应边的夹角是对应角。先找角，后找边；先找角，后找边；大对大，小对小；大对大，小对小；角对边，边对角；角对边，边对角；角夹边，边夹角。角夹边，边夹角。口诀：口诀：巩固练习巩固练习7、如下图所示，四边形、如下图所示，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EH的长的长。 巩固练习巩固练习5、如下图所示，四边形、如下图所示，四边形ABCD和四边形和四边形EFGH相似，求相似，求、 的大小和的大小和EH的长的长。 解：解：四边形ABCD和四边形EFGH相似=C=83，A=E=118在四边形在四边形ABCD中，中，=360-（ A+ B+ C）=360-（118+78+83） =81（相似多边形，对应角相等）（相似多边形，对应角相等）解得解得EH=28cmEH=28cm（相似多边形，对应边成比例）（相似多边形，对应边成比例）小结与复习小结与复习1 1、什么叫相似图形？相似三角形？相似多边形？、什么叫相似图形？相似三角形？相似多边形？2 2、相似图形的对应角和对应边有什么关系？、相似图形的对应角和对应边有什么关系？拓展提升拓展提升 8 8、把一个长为、把一个长为2 2的矩形剪去一个正方形后，所的矩形剪去一个正方形后，所剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的宽为 。 9 9、在、在ABCABC中，中，AB=9AB=9，BC=6BC=6，AC=8AC=8，D D为为ABAB上一上一点，且点，且AD=5AD=5，在，在ACAC上取一点上取一点E E，得到，得到ADEADE，若，若ADEADEABCABC，则，则DEDE的长为（的长为（ ）。）。提示：提示：1 1、学会画草图，运用数形结合思想解决问题。、学会画草图，运用数形结合思想解决问题。 2 2、相似图形找准对应角、对应边。、相似图形找准对应角、对应边。谢谢，再见！谢谢，再见！舒溶溪中学舒溶溪中学 邓忠校邓忠校