中華大學九十二學年度第一學期工程數學(一)網路輔助教學教材製作人：土木系呂志宗副教授2004.3.28(影片大小為2.27MB。請點選空白區，繼續往後瀏覽，謝謝！)一、使用需知請讀者先執行本請讀者先執行本PowerPointPowerPoint檔案檔案。點點選選按按鈕鈕後後會會執執行行WordWord檔檔案案、FlashFlash檔檔案案或或MpegMpeg檔檔案案，檔檔案案業業已已經經過過防防毒毒軟軟體體掃掃瞄瞄，敬敬請請安安心心使使用用。關關掉掉WordWord檔檔案案、FlashFlash檔檔案案或或MpegMpeg檔檔案案後後，即會回到即會回到PowerPointPowerPoint畫面。畫面。有有任任何何疑疑問問，請請電電(03)518-6722(03)518-6722或或09285809470928580947找找研研究究生生助助教教戴戴雪雪蘭蘭小小姐姐協協助助解解決決，或或以以電電郵郵ccluchu.edu.twccluchu.edu.tw通知本人，謝謝您！通知本人，謝謝您！DemoDemo檔檔案案為為本本輔輔助助教教材材之之代代表表作作，點點選選按按鈕鈕即即可可瀏覽。瀏覽。二、製作原則專業+創意+有趣三、作業1-5及其解答之動畫作業1作業2作業3作業4作業5作業1解答(簡單動畫)作業2解答(遊戲動畫)作業3解答(進階動畫)作業4解答(遊戲動畫)作業5解答(動畫代表作) 註註：只列出代表性之作業只列出代表性之作業。 檔案已完成掃毒檔案已完成掃毒，請安心開啟作業解答請安心開啟作業解答。四、工程數學(一)之100個提要以下內容為所建立之工程數學(一)的100個提要，希能以小單元式的介紹，縮短學習時間，吸引學生進行學習。第1-67個提要是針對授課內容作講解，第68-100個提要是針對學生在升學時所可能面對的相關考題作說明，一方面建立學生學習的自信心，另一方面也能提高學生學習授課內容的興趣。但目前僅少數考題有附解答。 提要1-10 提要提要1 1：為什麼要學習工程數學？：為什麼要學習工程數學？ 提要提要2 2：如何建立數學模式？：如何建立數學模式？( (一一) ) 提要提要3 3：如何建立數學模式？：如何建立數學模式？( (二二) ) 提要提要4 4：如何建立數學模式？：如何建立數學模式？( (三三) ) 提要提要5 5：如何建立數學模式？：如何建立數學模式？( (四四) ) 提要提要6 6：如何建立數學模式？：如何建立數學模式？( (五五) ) 提要提要7 7：認識五個專有名詞：認識五個專有名詞 提要提要8 8：解一階：解一階ODEODE的第一個方法的第一個方法- -直接積分法直接積分法 提要提要9 9：解一階：解一階ODEODE的第二個方法的第二個方法- -變數可分離之變數可分離之ODEODE的解法的解法 提要提要1010：解一階：解一階ODEODE的第三個方法的第三個方法- -更換變數使成變數分離更換變數使成變數分離(1)(1)提要11-20 提要提要1111：解一階：解一階ODEODE的第四個方法的第四個方法- -更換變數使成變數分離更換變數使成變數分離(2)(2) 提要提要1212：解一階：解一階ODEODE的第五個方法的第五個方法- -正合微分方程式的解法正合微分方程式的解法 提要提要1313：解一階：解一階ODEODE的第六個方法的第六個方法- -非正合微分方程式的解法非正合微分方程式的解法 提要提要1414：解一階：解一階ODEODE的第七個方法的第七個方法- -一階線性微分方程的合併法一階線性微分方程的合併法 提要提要1515：解一階：解一階ODEODE的第八個方法的第八個方法-Bernoulli-Bernoulli方程式的解法方程式的解法 提要提要1616：解一階：解一階ODEODE的第九個方法的第九個方法- -RiccatiRiccati方程式的解法方程式的解法 提要提要1717：解一階：解一階ODEODE的第十個方法的第十個方法- -ClairautClairaut 方程式的解法方程式的解法 提要提要1818：解一階：解一階ODEODE的第十一個方法的第十一個方法- -PicardPicard循環積分方法循環積分方法 提要提要1919：解一階：解一階ODEODE的第十二個方法的第十二個方法- -作圖法作圖法 提要提要2020：如何推求正交軌跡？：如何推求正交軌跡？提要21-30 提要提要2121：認識非齊性微分方程之解：認識非齊性微分方程之解 提要提要2222：認識重疊原理：認識重疊原理(Superposition Principle)(Superposition Principle) 提要提要2323：二階常係數齊性：二階常係數齊性ODEODE的解法的解法( (一一)-)-相異實根相異實根 提要提要2424：二階常係數齊性：二階常係數齊性ODEODE的解法的解法( (二二)-)-重根重根 提要提要2525：二階常係數齊性：二階常係數齊性ODEODE的解法的解法( (三三)-)-複數根複數根 提要提要2626：認識微分運算子：認識微分運算子 提要提要2727：為何要學習二階：為何要學習二階ODEODE問題？問題？ 提要提要2828：與大自然相關的數有那些？：與大自然相關的數有那些？ 提要提要2929：如何建立自由振動問題的數學模式？：如何建立自由振動問題的數學模式？ 提要提要3030：自由振動問題的數學模式之解：自由振動問題的數學模式之解提要31-40 提要提要3131：認識：認識Euler-CauchyEuler-Cauchy方程式的解法方程式的解法( (一一)-)-相異實根相異實根 提要提要3232：認識：認識Euler-CauchyEuler-Cauchy方程式的解法方程式的解法( (二二)-)-重根重根 提要提要3333：認識：認識Euler-CauchyEuler-Cauchy方程式的解法方程式的解法( (三三)-)-複數根複數根 提要提要3434：初始值問題之解的存在性與惟一性定理：初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要提要3535：線性相關與線性獨立：線性相關與線性獨立( (一一) ) 提要提要3636：線性相關與線性獨立：線性相關與線性獨立( (二二) ) 提要提要3737：線性相關與線性獨立：線性相關與線性獨立( (三三) ) 提要提要3838：WronskianWronskian的定義的定義 提要提要3939：二階非齊性：二階非齊性ODEODE之通解之通解 提要提要4040：以待定係數法解析二階常係數非齊性：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (一一) )提要41-50 提要提要4141：以待定係數法解析二階常係數非齊性：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (二二) ) 提要提要4242：以待定係數法解析二階常係數非齊性：以待定係數法解析二階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (三三) ) 提要提要4343：認識參數變換法：認識參數變換法 提要提要4444：強制振動問題之數學模式：強制振動問題之數學模式 提要提要4545：強制振動問題之數學模式的解：強制振動問題之數學模式的解 提要提要4646：認識振動問題與電流問題之類比關係：認識振動問題與電流問題之類比關係 提要提要4747：為何要學習高階：為何要學習高階ODEODE問題？問題？ 提要提要4848：認識高階：認識高階ODEODE之重疊原理之重疊原理(Superposition Principle)(Superposition Principle) 提要提要4949：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理：高階初始值問題之解的存在性與惟一性定理 提要提要5050：認識高階：認識高階ODEODE之解的基底所對應的之解的基底所對應的WronskianWronskian提要51-60 提要提要5151：高階常係數齊性：高階常係數齊性ODEODE之通解之通解( (一一)-)-相異實根相異實根 提要提要5252：高階常係數齊性：高階常係數齊性ODEODE之通解之通解( (二二)-)-重根重根 提要提要5353：高階常係數齊性：高階常係數齊性ODEODE之通解之通解( (三三)-)-複數根複數根 提要提要5454：以待定係數法解析高階常係數非齊性：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (一一) ) 提要提要5555：以待定係數法解析高階常係數非齊性：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (二二) ) 提要提要5656：以待定係數法解析高階常係數非齊性：以待定係數法解析高階常係數非齊性ODEODE之特解之特解( (三三) ) 提要提要5757：以參數變換法解析高階非齊性：以參數變換法解析高階非齊性ODEODE之特解之特解 提要提要5858：認識聯立：認識聯立ODEODE問題問題 提要提要5959：聯立齊性：聯立齊性ODEODE的解法的解法( (一一) ) - -讓一個方程式只包含一個未知數讓一個方程式只包含一個未知數 提要提要6060：聯立齊性：聯立齊性ODEODE的解法的解法( (二二)-)-矩陣解法矩陣解法( (相異根相異根) )提要61-67 提要提要6161：聯立齊性：聯立齊性ODEODE的解法的解法( (三三)-)-矩陣解法矩陣解法( (重根重根) ) 提要提要6262：聯立非齊性：聯立非齊性ODEODE之非齊性解的解法之非齊性解的解法( (一一) ) - -讓一個方程式僅含一個未知數讓一個方程式僅含一個未知數 提要提要6363：聯立非齊性：聯立非齊性ODEODE之非齊性解的解法之非齊性解的解法( (二二) ) - -矩陣解法矩陣解法( (非齊性項與齊性解不重複非齊性項與齊性解不重複) ) 提要提要6464：聯立非齊性：聯立非齊性ODEODE之非齊性解的解法之非齊性解的解法( (三三) ) - -矩陣解法矩陣解法( (非齊性項與齊性解重複時非齊性項與齊性解重複時) ) 提要提要6565：聯立非齊性：聯立非齊性ODEODE之非齊性解的解法之非齊性解的解法( (四四) ) - -矩陣解法矩陣解法( (參數變換法參數變換法) ) 提要提要6666：特徵向量的解法：特徵向量的解法( (一一)-)-相異特徵根相異特徵根 提要提要6767：特徵向量的解法：特徵向量的解法( (二二)-)-特徵根有重根特徵根有重根提要68-78 提要提要6868：中原大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題：中原大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題 提要提要6969：中原大學九十一學年度土木所碩士班入學招生考題：中原大學九十一學年度土木所碩士班入學招生考題 提要提要7070：中原大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題：中原大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題 提要提要7171：成功大學九十學年度土木所碩士班甲組入學招生考題：成功大學九十學年度土木所碩士班甲組入學招生考題 提要提要7272：成功大學九十學年度土木所碩士班乙組入學招生考題：成功大學九十學年度土木所碩士班乙組入學招生考題 提要提要7373：成功大學九十學年度土木所碩士班丁組入學招生考題：成功大學九十學年度土木所碩士班丁組入學招生考題 提要提要7474：成功大學九十一學年度土木所碩士班乙丁組入學招生考題：成功大學九十一學年度土木所碩士班乙丁組入學招生考題 提要提要7575：成功大學九十二學年度土木所碩士班甲組入學招生考題：成功大學九十二學年度土木所碩士班甲組入學招生考題 提要提要7676：成功大學九十二學年度土木所碩士班丁組入學招生考題：成功大學九十二學年度土木所碩士班丁組入學招生考題 提要提要7777：中央大學九十學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題：中央大學九十學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題 提要提要7878：中央大學九十一學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題：中央大學九十一學年度土木所碩士班甲丙戊組入學招生考題 提要79-89 提要提要7979：台灣大學九十學年度各系所碩士班入學招生考題：台灣大學九十學年度各系所碩士班入學招生考題 提要提要8080：台灣大學九十一學年度碩士班入學招生考題：台灣大學九十一學年度碩士班入學招生考題 提要提要8181：台灣大學九十二學年度碩士班入學招生考題：台灣大學九十二學年度碩士班入學招生考題 提要提要8282：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班乙組入學招生考題：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班乙組入學招生考題 提要提要8383：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班丙戊組入學招生考題：台灣科技大學九十二學年度營建所碩士班丙戊組入學招生考題 提要提要8484：交通大學九十一學年度土木碩士班丙組入學招生考題：交通大學九十一學年度土木碩士班丙組入學招生考題 提要提要8585：交通大學九十一學年度土木碩士班戊組入學招生考題：交通大學九十一學年度土木碩士班戊組入學招生考題 提要提要8686：交通大學九十一學年度土木碩士班甲組入學招生考題：交通大學九十一學年度土木碩士班甲組入學招生考題 提要提要8787：交通大學九十二學年度土木碩士班丙組入學招生考題：交通大學九十二學年度土木碩士班丙組入學招生考題 提要提要8888：交通大學九十二學年度土木碩士班戊組入學招生考題：交通大學九十二學年度土木碩士班戊組入學招生考題 提要提要8989：台灣海洋大學九十二學年度河工系碩士班入學招生考題：台灣海洋大學九十二學年度河工系碩士班入學招生考題 提要90-100 提要提要9090：淡江大學九十學年度土木系碩士班入學招生考題：淡江大學九十學年度土木系碩士班入學招生考題 提要提要9191：淡江大學九十一學年度土木系碩士班入學招生考題：淡江大學九十一學年度土木系碩士班入學招生考題 提要提要9292：淡江大學九十二學年度土木系碩士班入學招生考題：淡江大學九十二學年度土木系碩士班入學招生考題 提要提要9393：逢甲大學九十學年度土木及水利系碩士班入學招生考題：逢甲大學九十學年度土木及水利系碩士班入學招生考題 提要提要9494：逢甲大學九十一學年度土木及水利系碩士在職專班入學招生考題：逢甲大學九十一學年度土木及水利系碩士在職專班入學招生考題 提要提要9595：逢甲大學九十二學年度土木及水利系碩士班入學招生考題：逢甲大學九十二學年度土木及水利系碩士班入學招生考題 提要提要9696：暨南大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題：暨南大學九十學年度土木所碩士班入學招生考題 提要提要9797：暨南大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題：暨南大學九十二學年度土木所碩士班入學招生考題 提要提要9898：中華大學九十學年度土木系碩士班甲組入學招生考題：中華大學九十學年度土木系碩士班甲組入學招生考題 提要提要9999：中華大學九十二學年度土木系碩士班甲組入學招生考題：中華大學九十二學年度土木系碩士班甲組入學招生考題 提要提要100100：中華大學九十二學年度土木系碩士班乙組入學招生考題：中華大學九十二學年度土木系碩士班乙組入學招生考題 五、工數、信仰與人生數學老師該如何回答1是怎麼來的？人生的問題 = f (愛情, 親情, 健康, 學業, )邏輯上的推理思考，是數學訓練的重要目標，但這種推理思考若是應用在人生問題的探討上，很多人都會得出黑暗、消極且反面的結論。身為數學老師，有沒有責任給予學生光明並積極正面的邏輯推理思考？眾人應曾數度聽聞數理資優生想不開，即使已經身為數學教授者亦然。自己多年從事數學之教育工作，心中覺得：若所訓練出來邏輯很強的高材生，不知如何面對生命中的低潮期，則自己在教學上所投注的心力，豈不都是枉然？筆者無意強迫任何人接受基督作生命，只盼望提供一個生命的窗口。耶穌曾自稱是道路、真理和生命，歷史上許多偉人亦曾信靠祂。19世紀所出現的137位大科學家中，96%相信有神，且絕大部分都是基督徒。由此可知，信仰與科學並沒有衝突，反而信仰能穩定一個人的心靈，並幫助他追求自然科學上的真理！請看某某大學之教育宗旨某某大學之建校某某大學之建校 本本基督愛世基督愛世之忱之忱 以以信信、以、以望望、以、以愛愛 以下影片之攝影、剪輯與配樂等，均是由教材製作人所親自完成。這兩部詩歌短片，適合想認識造物主的朋友來欣賞。平均而言，完成一部詩歌短片，約需1525個工作小時。啟動生命方程式的解-詩歌影片欣賞1新歌頌詠新歌頌詠1212首首-自從耶穌來進入我家自從耶穌來進入我家(25.6MB)(25.6MB) 拍攝時間拍攝時間：2002.11.242002.11.24 拍攝地點拍攝地點：屏東縣林邊鄉：屏東縣林邊鄉 影影片片介介紹紹：本本影影片片之之主主角角是是黃黃新新國國先先生生，住住林林園園鄉鄉，他他是是個個漁漁夫夫，也也是是抓抓紅紅蟳蟳的的專專家家。20022002年年1 1月月2020日日因因摩摩托托車車失失而而復復得得後後信信主主。信信主主之之後後，非非常常愛愛主主和和弟弟兄兄姊姊妹妹，常常帶帶弟弟兄兄姊姊妹妹去去抓抓紅紅蟳蟳，並並把把紅紅蟳蟳送送給給弟弟兄兄姊姊妹妹們們吃吃。本本片片顯顯示示他他捉捉紅紅蟳蟳的的辛辛苦苦過過程程，詩詩歌歌中中的的歌歌詞詞，正正好好說說明明他他信信主主後後家家中中所所洋洋溢溢的的喜喜樂樂，願神也把這喜樂賜給您和您的家人！願神也把這喜樂賜給您和您的家人！新歌頌詠新歌頌詠9797首首-標明標明(26.7MB)(26.7MB) 拍攝時間拍攝時間：2003.8.28292003.8.2829 拍攝地點拍攝地點：韓國安養：韓國安養 影影片片介介紹紹：本本影影片片是是2424位位基基督督徒徒跟跟6 6位位朋朋友友去去韓韓國國訪訪問問安安養養地地區區的的教教會會時時，當當地地教教會會給給予予熱熱切切款款待待的的情情況況。他他們們被被接接待待時時享享受受了了豐豐盛盛的的愛愛筵筵，除除少少數數佳佳餚餚以以外外，影影片片中中之之每每一一道道菜菜組組合合起起來來乃乃是是給給一一個個人人吃吃的的份份量量，眾眾人人頗頗有有受受寵寵若若驚驚之之感感。晚晚上上是是住住在在當當地地聖聖徒徒的的家家裏裏，隔隔天天還還帶帶他他們們去去漢漢城城大大公公園園觀觀光光旅旅遊遊，該該公公園園非非常常大大，有有纜纜車車、動動物物園園、海海豚豚表表演演等等。詩詩歌歌之之歌歌詞詞說說明明神神如如何何來來拯拯救救人人？人人如如何何重重生生？信信主主耶耶穌穌的的意意義義是是什什麼麼？願神祝福您：天天平安喜樂、康壯有活力！願神祝福您：天天平安喜樂、康壯有活力！啟動生命方程式的解-詩歌影片欣賞2六、以Flash為展示平台Flash平台能提供更豐富的變化。Flash平台更有趣，但目前尚未全部建構完成，敬請見諒！Lets Go!七、感言與誌謝本輔助教材僅是個初稿，內容尚有許多仍待補充。雖經授課老師多次校閱，一定還是會出現打字等錯誤，敬祈使用者不吝賜教，感激不盡。感謝中華大學提供經費支持本教材之完成，亦需感謝廖偉志同學在作業5中所提供之部分動畫的設計與製作。本輔助教材係獲得中華大學e-Campus網路教學成果複賽之第一名，願與家人分享這份喜悅，並將榮耀歸給神！感謝您的使用敬請指正